Электрическая потенциальная энергия

редактировать
Электрическая потенциальная энергия
Общие символыUE
Единица СИ джоуль (Дж)
Производные от. других величинUE= C · V / 2

Электрическая потенциальная энергия или Электростатическая потенциальная энергия, представляет собой потенциальную энергию (измеряется в джоулях. ), который является результатом консервативных кулоновских сил и связан с конфигурацией конкретного набора точечных зарядов в определенной системе. Объект может иметь электрическую потенциальную энергию благодаря двум ключевым элементам: собственному электрическому заряду и своему положению относительно других электрически заряженных объектов.

Термин «потенциальная электрическая энергия» используется для описания потенциальной энергии в системах с изменяющимся во времени электрическими полями, а термин «потенциальная электростатическая энергия» - используется для описания потенциальной энергии в системах с неизменными во времени электрическими полями.

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Единицы
  • 3 Электростатическая потенциальная энергия одного точечного заряда
    • 3.1 Один точечный заряд q в присутствии другого точечного заряда Q
    • 3.2 Один точечный заряд q в наличие n точечных зарядов Q i
  • 4 Электростатическая потенциальная энергия, запасенная в системе точечных зарядов
    • 4.1 Энергия, запасенная в системе из одного точечного заряда
    • 4.2 Энергия, запасенная в системе из двух точечных зарядов
    • 4.3 Энергия, запасенная в системе трехточечных зарядов
  • 5 Энергия, запасенная в распределении электростатического поля
  • 6 Энергия, запасенная в электронных элементах
  • 7 Примечания
  • 8 Ссылки

Определение

Электрическая потенциальная энергия системы точечных зарядов определяется как работа, необходимая для сборки этой системы зарядов путем их сближения, как в системе с бесконечного расстояния.

Электростатическая потенциальная энергия, U E, одного точечного заряда q в положении r в присутствии электрического поля Eопределяется как отрицательный результат работы W, совершенной электростатической силой, чтобы перевести его из исходного положения rref в это положение r.

UE (r) = - W rref → r = - ∫ rrefrq E (r ') ⋅ dr ′ {\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} (\ mathbf {r}) = - W_ {r _ {\ rm {ref}} \ rightarrow r} = - \ int _ {{\ mathbf {r}} _ {\ rm {ref}}} ^ {\ mathbf {r}} q \ mathbf {E} (\ mathbf {r '}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r '}}{\displaystyle U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r})=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'})\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'} },

где E - электростатическое поле, а d r' - вектор смещения на кривой от исходной позиции rref до конечного положения r.

Электростатическая потенциальная энергия также может быть определена из электрического потенциала следующим образом:

Электростатическая потенциальная энергия, U E, одного точечного заряда q в положении r при наличии электрического потенциала Φ {\ disp laystyle \ scriptstyle \ Phi}\ scriptstyle \ Phi определяется как произведение заряда и электрического потенциала.

UE (r) = q Φ (r) {\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} ( \ mathbf {r}) = q \ Phi (\ mathbf {r})}U _ {{\ mathrm {E}}} ({\ mathbf r}) = q \ Phi ({\ mathbf r}) ,

, где Φ {\ displaystyle \ scriptstyle \ Phi}\ scriptstyle \ Phi - электрический потенциал генерируется зарядами, которая является функцией положения r.

Единицы

Единицей SI электрической потенциальной энергии является джоуль (назван в честь английского физика Джеймс Прескотт Джоуль ). В системе CGS эрг - единица энергии, равная 10 Дж. Также можно использовать электронвольт, 1 эВ = 1,602 × 10 Дж.

Электростатическая потенциальная энергия одного точечного заряда

Один точечный заряд q в присутствии другого точечного заряда Q

Точечный заряд q в электрическом поле другого заряда Q.

Электростатическая потенциальная энергия, U E, одного точечного заряда q в позиции r в присутствии точечного заряда Q, принимая бесконечное расстояние между зарядами в качестве исходного положения, равна :

UE (r) = keq Q r {\ displaystyle U_ {E} (r) = k_ {e} {\ frac {qQ} {r}}}U_ {E} (r) = k_ {e} {\ frac {qQ} {r}} ,

где ke = 1 4 π ε 0 {\ displaystyle k_ {e} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}k_ {e} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} - постоянная Кулона, r - расстояние между точечные заряды q Q, а q Q - это заряды (а не абсолютные значения зарядов - т. е. электрон будет иметь отрицательное значение заряда при помещении в формулу). Следующий план доказательства устанавливает вывод от определения электрической потенциальной энергии и закона Кулона к этой формуле.

Один точечный заряд q в присутствии n точечных зарядов Q i Электростатическая потенциальная энергия q, обусловленная системой заряда Q 1 и Q 2 : UE = q 1 4 π ε 0 (Q 1 r 1 + Q 2 r 2) {\ displaystyle U_ {E} = q {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {Q_ {1}} {r_ {1}}} + {\ frac {Q_ {2}} {r_ {2}}} \ right)}U_ {E} = q {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {Q_ {1}} {r_ { 1}}} + {\ frac {Q_ {2}} {r_ {2}}} \ right)

Электростатическая потенциальная энергия, U E, одного точечного заряда q в присутствии n точечных зарядов Q i, принимая бесконечное расстояние между зарядами в качестве эталона позиция:

UE (r) = keq ∑ i = 1 n Q iri {\ displaystyle U_ {E} (r) = k_ {e} q \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i}}}}U_ {E} (r) = k_ {e} q \ sum _ {{i = 1}} ^ { n} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i}}} ,

где ke = 1 4 π ε 0 {\ displaystyle k_ {e} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}k_ {e} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} - постоянная Кулона, r i - расстояние между точечными зарядами q Q i и q Q i - значения начислений со знаком.

Электростатическая потенциальная энергия, накопленная в системе точечных зарядов

Электростатическая потенциальная энергия U E, накопленная в системе из N зарядов q 1, q 2,..., q N в позициях r1, r2,..., rNсоответственно, составляет:

UE = 1 2 ∑ i = 1 N qi Φ (ri) знак равно 1 2 ке ∑ я знак равно 1 N qi ∑ J знак равно 1 N (j ≠ я) qjrij {\ Displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} \ Phi (\ mathbf {r} _ {i}) = {\ frac {1} {2}} k_ {e} \ sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} \ sum _ {j = 1} ^ {N (j \ neq i)} {\ frac {q_ {j}} {r_ {ij}}}}{\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} \ Phi (\ mathbf {r} _ {i}) = {\ frac {1} {2}} k_ {e} \ sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} \ sum _ {j = 1} ^ {N (j \ neq i)} {\ frac {q_ {j}} {r_ {ij}}}} ,

(1)

, где для каждого значения i Φ (ri) представляет собой электростатический потенциал, создаваемый всеми точечными зарядами, кроме одного в ri, и равен:

Φ (ri) = ke ∑ j = 1 N (J ≠ я) qjrij {\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {i}) = k_ {e} \ sum _ {j = 1} ^ {N (j \ neq i)} {\ frac { q_ {j}} {\ mathbf {r} _ {ij}}}}{\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {i}) = k_ {e} \ sum _ {j = 1} ^ {N (j \ neq i)} {\ frac {q_ {j}} {\ mathbf {r} _ {ij}}}} ,

где r ij - расстояние между q j и q i.

Энергия, накопленная в системе точечного заряда

электростатическая потенциальная энергия системы, содержащей только один точечный заряд, равна нулю, поскольку нет других источников электростатической силы, против которых должен действовать внешний агент. работать над перемещением точечного заряда из бесконечности в его конечное местоположение.

Часто возникает вопрос о взаимодействии точечного заряда с его собственным электростатическим потенциалом. Поскольку это взаимодействие не приводит к перемещению точечного заряда как такового, оно не влияет на запасенную в системе энергию.

Энергия, запасенная в системе двух точечных зарядов

Рассмотрим приведение точечного заряда q в его конечное положение рядом с точечным зарядом Q 1. Электростатический потенциал Φ (r ), обусловленный Q 1, равен

Φ (r) = ke Q 1 r {\ displaystyle \ Phi (r) = k_ {e} { \ frac {Q_ {1}} {r}}}\ Phi (r) = k_ {e} {\ frac {Q_ {1}} {r}}

Следовательно, мы получаем электрическую потенциальную энергию q в потенциале Q 1 как

UE = 1 4 π ε 0 q Q 1 r 1 {\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {qQ_ {1}} {r_ {1}}}}U_ {E} = {\ frac {1} {4 \ pi \ va repsilon _ {0}}} {\ frac {qQ_ {1}} {r_ {1}}}

где r 1 - расстояние между двумя точечными зарядами.

Энергия, запасенная в системе из трех точечных зарядов

Не следует путать электростатическую потенциальную энергию системы из трех зарядов с электростатической потенциальной энергией Q 1 из-за на два заряда Q 2 и Q 3, поскольку последний не включает электростатическую потенциальную энергию системы двух зарядов Q 2 и Q 3.

Электростатическая потенциальная энергия, накопленная в системе из трех зарядов, равна:

UE = 1 4 π ε 0 [Q 1 Q 2 r 12 + Q 1 Q 3 r 13 + Q 2 Q 3 r 23] {\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {Q_ {1} Q_ {2}} {r_ {12}}} + {\ frac {Q_ {1} Q_ {3}} {r_ {13}}} + {\ frac {Q_ {2} Q_ {3}} {r_ {23}}} \ right]}{\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {Q_ {1} Q_ {2}} {r_ {12}}} + {\ frac {Q_ {1} Q_ {3}} {r_ {13}}} + {\ frac {Q_ {2} Q_ {3}} {r_ {23}}} \ right]}

Энергия, запасенная в распределении электростатического поля

Плотность энергии, или энергия на единицу объема, d U d V {\ displaystyle {\ frac {dU} {dV}}}{\ frac {dU} {dV}} , электростатического поля непрерывного распределения заряда :

ue = d U d V = 1 2 ε 0 | E | 2. {\ displaystyle u_ {e} = {\ frac {dU} {dV}} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} \ left | {\ mathbf {E}} \ right | ^ { 2}.}u_ {e} = {\ frac {dU} {dV}} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} \ left | {{\ mathbf {E}}} \ right | ^ {2}.

Энергия, хранящаяся в электронном элементы

Электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна U E = ½ CV

. Некоторые элементы в цепи могут преобразовывать энергию из одной формы в другую. Например, резистор преобразует электрическую энергию в тепло. Это известно как эффект Джоуля. Конденсатор сохраняет его в своем электрическом поле. Полная электрическая потенциальная энергия, хранящаяся в конденсаторе, определяется выражением

UE = 1 2 QV = 1 2 CV 2 = Q 2 2 C {\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2}} QV = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2} = {\ frac {Q ^ {2}} {2C}}}U_ {E} = {\ frac {1} {2}} QV = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2 } = {\ frac {Q ^ {2}} {2C}}

где C - емкость, V - разность электрических потенциалов, и Q заряд, хранящийся в конденсаторе.

Полная электростатическая потенциальная энергия также может быть выражена через электрическое поле в форме

UE = 1 2 ∫ VE ⋅ D d V {\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2 }} \ int _ {V} \ mathrm {E} \ cdot \ mathrm {D} dV}{\ displaystyle U_ {E} = {\ frac { 1} {2}} \ int _ {V} \ mathrm {E} \ cdot \ mathrm {D} dV}

, где D {\ displaystyle \ mathrm {D}}\ mathrm {D} - это электрическое поле смещения в диэлектрическом материале и интеграция осуществляется по всему объему диэлектрика.

Полная электростатическая потенциальная энергия, запасенная в заряженном диэлектрике, также может быть выражена в единицах непрерывного объемного заряда, ρ {\ displaystyle \ rho}\ rho ,

UE = 1 2 ∫ V ρ Φ d V {\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {V} \ rho \ Phi dV}{\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {V} \ rho \ Phi dV}

, где интегрирование проводится по всему объему диэлектрика.

Последние два выражения действительны только для случаев, когда наименьшее приращение заряда равно нулю (dq → 0 {\ displaystyle dq \ to 0}{\ displaystyle dq \ to 0} ), например, диэлектриков в наличие металлических электродов или диэлектриков, содержащих много зарядов.

Примечания

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-18 11:21:31
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте