Механизм разделения затрат

В экономика и разработка механизмов, разделение затрат механизм - это процесс, с помощью которого несколько агентов принимают решение об объеме публичного продукта или услуги и о том, сколько каждый агент должен за это заплатить. Распределение затрат легко, когда предельные затраты постоянны: в этом случае каждый агент, которому нужна услуга, просто оплачивает предельные затраты. Разделение затрат становится более интересным, когда предельные затраты непостоянны. С увеличением предельных издержек агенты накладывают друг на друга отрицательные внешние эффекты ; с уменьшением предельных издержек агенты накладывают друг на друга положительный внешний эффект (см. пример ниже). Цель механизма разделения затрат - разделить этот внешний эффект между агентами.

Существуют различные механизмы разделения затрат в зависимости от типа продукта / услуги и типа функции затрат.

Содержание

• 1 Делимый продукт, увеличивающий предельные затраты
  • 1.1 Определения
  • 1.2 Среднее участие в расходах
  • 1.3 Предельное распределение затрат
  • 1.4 Последовательное распределение затрат
• 2 Бинарные услуги, снижение предельных затрат
  • 2.1 Определения
  • 2.2 Механизмы привлечения клиентов - сбалансированные по бюджету, но неэффективные
  • 2.3 Механизмы VCG - эффективные, но не сбалансированные по бюджету
• 3 См. также
• 4 Ссылки

Делимый продукт, увеличивая предельные затраты

В этом случае несколько агентов используют одну производственную технологию. Они должны решить, сколько производить и как разделить затраты на производство. Технология имеет возрастающие предельные издержки - чем больше производится, тем сложнее становится производить больше единиц (т.е. стоимость является выпуклой функцией спроса).

Пример функции затрат:

• 1 доллар за единицу за первые 10 единиц;
• 10 долларов за единицу за каждую дополнительную единицу.

Итак, если есть три агента, чьи требования равны 3, 6 и 10, то общая стоимость 100 долларов.

Определения

Проблема разделения затрат определяется следующими функциями, где i - агент, а Q - количество продукта:

• Спрос (i) = количество, которое агент i хочет получить.
• Стоимость (Q) = стоимость производства Q единиц продукта.

Решение проблемы разделения затрат определяется платежом $Pay\; (i)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Pay\}\}\; (i)\}$для каждого обслуживаемого агента, так что общая сумма платежа равна общей стоимости:

$\sum \; i\; Pay\; (i)\; =\; Cost\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\}\; \{\backslash \; text\; \{Pay\}\}\; (i)\; =\; \{\backslash \; text\; \{Cost\}\}\; \{\backslash \; big\; (\}\; D\; \{\backslash \; big)\}\}$;

где D - общий спрос:

$D:\; =\; \sum \; i\; Demand\; (i)\; \{\backslash \; displaystyle\; D:\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\}\; \{\backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (i)\}$

Было предложено несколько решений с разделением затрат.

Среднее разделение затрат

В литературе по ценообразованию затрат регулируемой монополии обычно предполагается, что каждый агент должен оплачивать свои средние затраты, например:

$Pay\; (i)\; =\; Стоимость\; (D)\; \cdot \; Спрос\; (i)\; /\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Pay\}\}\; (i)\; =\; \{\backslash \; text\; \{Cost\}\}\; (D)\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (i)\; /\; D\; \}$

В приведенном выше примере выплаты равны 15,8 (для спроса 3), 31,6 (для спроса 6) и 52,6 (для спроса 10).

Этот метод разделения затрат имеет несколько преимуществ:

• На него не влияют манипуляции, при которых два агента открыто объединяют свои требования в один суперагент или один агент открыто разделяет свой спрос на два субагента. агенты. В самом деле, это единственный метод, неуязвимый для таких манипуляций.
• На него не влияют манипуляции, в которых два агента тайно переносят затраты и продукты между собой.
• Каждый агент платит по крайней мере свою самостоятельная стоимость - стоимость, которую он заплатил бы без существования других агентов. Это мера солидарности: ни один агент не должен получать прибыль от отрицательных внешних эффектов.

Однако у этого есть недостаток:

• агент может заплатить больше, чем его единодушная стоимость - стоимость, которую он бы заплатил, если бы все остальные у агентов был такой же спрос.

Это мера справедливости: ни один агент не должен слишком сильно страдать от негативного внешнего воздействия. В приведенном выше примере агент со спросом 3 может заявить, что, если бы все другие агенты были такими же скромными, как он, не было бы отрицательных внешних эффектов, и каждый агент заплатил бы только 1 доллар за единицу, поэтому ему не пришлось бы платить больше чем это.

Разделение предельных затрат

При разделении предельных затрат оплата каждого агента зависит от его спроса и от предельных затрат в текущем производственном состоянии:

$Pay\; (i)\; =\; Спрос\; (я)\; \cdot \; Стоимость\; \prime \; (D)\; +\; 1\; n\; (Стоимость\; (D)\; -\; D\; \cdot \; C\; ost\; \prime \; (D))\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Pay\}\}\; (i)\; =\; \{\backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (i)\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; text\; \{Cost\}\}\; \text{'}(D)\; +\; \{1\; \backslash \; over\; n\}\; \{\backslash \; big\; (\}\; \{\backslash \; text\; \{Cost\}\}\; (D)\; -D\; \backslash \; cdot\; Cost\text{'}\; (D)\; \{\backslash \; big)\}\}$

В приведенном выше примере платежи равны 0 (для спроса 3), 30 (для спроса 6) и 70 (для спроса 10).

Этот метод гарантирует, что агент оплачивает максимальную единогласную стоимость - стоимость, которую он заплатил бы, если бы все другие агенты имели такой же спрос.

Однако агент может платить меньше, чем его собственные расходы. В приведенном выше примере агент со спросом 3 ничего не платит (в некоторых случаях даже возможно, что агент платит отрицательное значение).

Серийное разделение затрат

Серийное разделение затрат можно описать как результат следующего процесса.

• В момент времени 0 все агенты входят в комнату.
• Машина начинает производить одну единицу в минуту.
• Произведенная единица и ее стоимость делятся поровну между всеми агентами в комнате.
• Всякий раз, когда агент чувствует, что его спрос удовлетворен, он выходит из комнаты.

Итак, если агенты упорядочены в порядке возрастания спроса:

• Агент 1 (с самым низким спросом) платит:

$C\; ost\; (n\; \cdot \; Demand\; (1))\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \{Cost\; (n\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (1))\; \backslash \; over\; n\}\}$;

• Агент 2 платит:

$C\; ost\; (n\; \cdot \; Спрос\; (1))\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \{Cost\; (n\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (1))\; \backslash \; over\; n\}\}$плюс $C\; ost\; (Спрос\; (\; 1)\; +\; (n\; -\; 1)\; Спрос\; (2))\; -\; C\; ost\; (n\; \cdot \; Спрос\; (1))\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{Cost\; (\{\backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (1)\; +\; (n-1)\; \{\; \backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (2))\; -\; Стоимость\; (n\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; text\; \{Demand\}\}\; (1))\; \backslash \; over\; n-1\}\}$;

и так далее.

Этот метод гарантирует, что каждый агент оплачивает, по крайней мере, свои собственные расходы, но не более единогласные.

Однако он не застрахован от разделения или слияния агентов, а также от передачи ввода и вывода между агентами. Следовательно, это имеет смысл только тогда, когда такие переводы невозможны (например, при использовании кабельного телевидения или телефонных услуг).

Двоичная служба, снижающая предельные затраты

В этой настройке есть двоичная служба - каждый агент либо обслуживается, либо не обслуживается. Стоимость услуги выше, когда обслуживается больше агентов, но предельные затраты меньше, чем при обслуживании каждого агента индивидуально (т.е. стоимость является функцией субмодульного набора ). В качестве типичного примера рассмотрим двух агентов, Алису и Джордж, которые живут рядом с источником воды, на следующих расстояниях:

• Источник-Алиса: 8 км
• Источник-Джордж: 7 км
• Алиса-Джордж: 2 км

Предположим, что каждый километр водопровода стоит 1000 долларов. У нас есть следующие варианты:

• Никто не подключен; стоимость 0.
• Подключен только Джордж; стоимость 7000 долларов.
• Подключена только Алиса; стоимость - 8000 долларов.
• И Алиса, и Джордж связаны; Стоимость составляет 9000 долларов, так как труба может идти от Источника к Джорджу, а затем к Алисе. Обратите внимание, что это намного дешевле, чем сумма затрат Джорджа и Алисы.

Выбор между этими четырьмя вариантами должен зависеть от оценок агентов - сколько каждый из них готов заплатить за подключение к воде. -источник.

Цель состоит в том, чтобы найти правдивый механизм, который побудит агентов раскрыть свою истинную готовность платить.

Определения

Проблема разделения затрат определяется следующими функциями, где i - агент, а S - подмножество агентов:

• Значение (i) = количество, которое агент я готов заплатить, чтобы пользоваться услугой.
• Стоимость (S) = стоимость обслуживания всех и только агентов в SEg, в приведенном выше примере Стоимость ({Алиса, Джордж}) = 9000.

Решение проблемы разделения затрат определяется:

• подмножеством S агентов, которых следует обслуживать;
• платежом $Pay\; (i)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{\; Плата\}\}\; (i)\}$для каждого обслуживаемого агента.

Решение можно охарактеризовать следующим образом:

• профицит бюджета решения - это общий платеж за вычетом общая стоимость: $S\; urplus:\; =\; \sum \; i\; \in \; S\; Pay\; (i)\; -\; Стоимость\; (S)\; \{\backslash \; displaystyle\; Surplus:\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; \backslash \; in\; S\}\; \{\backslash \; text\; \{Pay\}\}\; (i)\; -\; \{\backslash \; text\; \{Стоимость\}\}\; (S)\}$. Мы хотели бы иметь бюджетный баланс, что означает, что профицит должен быть ровно 0.
• социальное благополучие решения - это общая полезность за вычетом общих затрат: $W\; elfare\; :\; =\; \sum \; i\; \in \; S\; Value\; (i)\; -\; Стоимость\; (S)\; \{\backslash \; displaystyle\; Welfare:\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; \backslash \; in\; S\}\; \{\backslash \; text\; \{Value\}\}\; (i)\; -\; \{\backslash \; text\; \{Cost\}\}\; (S)\}$. Нам нужна эффективность, а это означает, что социальное благосостояние будет максимальным.

Невозможно одновременно добиться правдивости, сбалансированности бюджета и эффективности; следовательно, существует два класса достоверных механизмов:

Механизмы обслуживания клиентов - сбалансированные по бюджету, но неэффективные

Механизм распределения затрат со сбалансированным бюджетом может быть определен функцией Платеж ( i, S) - платеж, который агент i должен выплатить, когда подмножество обслуживаемых агентов равно S. Эта функция должна удовлетворять следующим двум свойствам:

• budget-balance: общий платеж по любому подмножеству равен сумме Стоимость обслуживания этого подмножества: $\forall \; S:\; \sum \; i\; \in \; S\; Платеж\; (i,\; S)\; =\; Стоимость\; (S)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; S:\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; \backslash \; in\; S\}\; \{\backslash \; text\; \{Payment\}\}\; (i,\; S)\; =\; \{\backslash \; text\; \{Cost\}\}\; (S)\}$. Таким образом, если обслуживается один агент, он должен оплатить все свои затраты, но если обслуживаются два или более агентов, каждый из них может платить меньше, чем его индивидуальные затраты из-за субмодульности.
• Монотонность населения: оплата агента слабо увеличивается, когда подмножество обслуживаемых агентов сокращается: $T\; \supseteq \; S\; ⟹\; Платеж\; (i,\; T)\; \le \; Платеж\; (i,\; S)\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \backslash \; supseteq\; S\; \backslash \; подразумевает\; \{\backslash \; text\; \{Payment\}\}\; (\; i,\; T)\; \backslash \; leq\; \{\backslash \; text\; \{Payment\}\}\; (i,\; S)\}$.

Для любой такой функции проблема распределения затрат с субмодульными затратами может быть решена с помощью следующего процесса tatonnement :

1. Изначально пусть S будет набором всех агентов.
2. Сообщите каждому агенту i, что он должен заплатить Платеж (i, S).
3. Каждый агент, который не желает платить свои price, уходит из S.
4. Если какой-либо агент покинул S, вернитесь к шагу 2.
5. В противном случае завершите и обслужите агентов, которые остаются в S.

Обратите внимание, что по совокупности - свойство монотонности, цена всегда увеличивается, когда люди уходят из S. Следовательно, агент никогда не захочет вернуться в S, так что механизм правдивый (процесс похож на английский аукцион ). Помимо правдивости, этот механизм имеет следующие достоинства:

• Устойчивость к групповой стратегии - ни одна группа агентов не может выиграть, если сообщит неправдивую информацию.
• Отсутствие положительных переводов - агенту не платят деньги за обслуживание.
• Индивидуальная рациональность - ни один агент не теряет ценность из-за участия (в частности, необслуживаемый агент ничего не платит, а обслуживаемый агент платит максимум свою оценку).
• Потребительский суверенитет - каждый агент может выбрать получить услугу, если его готовность платить достаточно велика.

Более того, любой механизм, удовлетворяющий бюджетному балансу, неположительным трансфертам, индивидуальной рациональности, суверенитету потребителя и устойчивости групповой стратегии, может быть получен таким образом, используя соответствующую функцию платежа.

Механизм может выбрать функцию платежа для достижения таких целей, как справедливость или эффективность. Когда агенты имеют равные априорные права, некоторые разумные платежные функции:

• значение Шепли, например, для двух агентов, платежи, когда оба агента обслуживаются, следующие: Платеж (Алиса, Оба) = [Стоимость (Оба) + Стоимость (Алиса) -Стоимость (Джордж)] / 2, Платеж (Джордж, Оба) = [Стоимость (Оба) + Стоимость (Джордж) -Стоимость (Алиса)] / 2.
• эгалитарное решение, например Платеж (Алиса, Оба) = медиана [Стоимость (Алиса), Стоимость (Оба) / 2, Стоимость (Оба) -Стоимость (Джордж)], Платеж (Джордж, Оба) = медиана [Стоимость (Джордж), Стоимость (Оба) / 2, Cost (Both) -Cost (Alice)].
• Когда агенты имеют разные права (например, некоторые агенты старше других), можно взимать с самого старшего агента только его предельные издержки, например если Джордж старше, то для каждого подмножества S, не содержащего Джорджа: Платеж (Джордж, S + Джордж) = Стоимость (S + Джордж) - Стоимость (S). Точно так же следующий по старшинству агент может оплатить свои предельные оставшиеся затраты и т. Д.

Вышеупомянутые механизмы разделения затрат неэффективны - они не всегда выбирают распределение с наивысшим социальным благосостоянием. Но когда функция оплаты выбрана в качестве значения Шепли, потеря благосостояния сводится к минимуму.

Механизмы VCG - эффективные, но не сбалансированные по бюджету

Другой класс механизмов разделения затрат являются механизмами VCG. Механизм VCG всегда выбирает социально оптимальное распределение - распределение, которое максимизирует общую полезность обслуживаемых агентов за вычетом затрат на их обслуживание. Затем каждый агент получает благосостояние других агентов и платит сумму, которая зависит только от оценок других агентов. Более того, все механизмы VCG удовлетворяют свойству суверенитета потребителя.

Существует единственный механизм VCG, который также удовлетворяет требованиям неположительных переводов и индивидуальной рациональности - это механизм ценообразования по предельным затратам . Это специальный механизм VCG, в котором каждый необслуживаемый агент ничего не платит, а каждый обслуживаемый агент платит:

$P\; ay\; (i)\; =\; V\; alue\; (i)\; -\; [W\; elfare\; (All)\; -\; W\; elfare\; (All\; \setminus \; \{i\})]\; \{\backslash \; displaystyle\; Pay\; (i)\; =\; Value\; (i)\; -\; [Благосостояние\; (All)\; -Welfare\; (All\; \backslash \; setminus\; \backslash \; \{i\; \backslash \})]\}$

То есть, каждый агент платит свою стоимость, но получает обратно то благополучие, которое добавляется его присутствием. Таким образом, интересы агента согласованы с интересами общества (максимизация общественного благосостояния), поэтому механизм является правдивым.

Проблема этого механизма в том, что он не сбалансирован по бюджету - он имеет дефицит. Рассмотрим приведенный выше пример водопровода и предположим, что Алиса и Джордж оценили услугу как 10000 долларов. Когда обслуживается только Алиса, благосостояние составляет 10000-8000 = 2000; когда обслуживают только Джорджа; благосостояние 10000-7000 = 3000; когда обслуживаются оба, благосостояние составляет 10000 + 10000-9000 = 11000. Таким образом, механизм ценообразования по предельным издержкам выбирает обслуживание обоих агентов. Джордж платит 10000- (11000-2000) = 1000, а Алиса платит 10000- (11000-3000) = 2000. Общий платеж составляет всего 3000, что меньше общей стоимости в 9000.

Более того, механизм VCG не защищен от групповой стратегии: агент может помогать другим агентам, повышая свою оценку, без вреда для себя.

См. Также

• Carpool - применение разделения затрат.
• Значение Шепли - возможное правило разделения затрат.
• Общественное благо
• Расположение объекта ( кооперативная игра)

Ссылки