Сила Кориолиса

Сила, действующая на объекты, движущиеся в пределах системы отсчета, которая вращается относительно инерциальной системы отсчета. В инерциальной системе отсчета (верхняя часть рисунка) черный шар движется по. Наблюдатель (красная точка), видит, что объект движется по кривой траектории из-заолисовых и центробежных сил, присутствующих в этом кадре.

В физике сила Кориолиса - это инерционная или фиктивная сила, которые действуют на объекты, которые движутся в системе отсчета вращающегося относительно инерциальной системы отсчета. В системе отсчета, с по часовой стрелке вращение, сила действует влево от движения объекта. В случае вращения против часовой стрелки (или против часовой стрелки) сила действует вправо. Прогиб объекта из-за силы Кориолиса называется эффектом Кориолиса . Хотя это и было признано другими ранее, математическое выражение для силы Кориолиса появилось в 1835 году в статье французского ученого Гаспара-Гюстава де Кориолиса в связи с теорией водяных колес. В начале 20 века номинальная сила Кориолиса Начал учиться в связи с метеорологией.

законы движения Ньютона инерциальной (не движениеускоряющей) системе отсчета ссылка. Когда законы Ньютона преобразуются во вращающуюся систему отсчета, появляются ускорения Кориолиса центробежные. При применении к массивным объектам соответствующие силы пропорциональны их массам. Сила центробежная сила пропорциональна квадрату скорости вращения. Сила поперечной оси вращения и скорости вращения во вращающейся системе координат, и скорости вращения во вращающейся системе координат (точнее, составляющей его скорости, перпикулярной оси вращения). вращения). Центробежная сила действует наружу в радиальном направлении и измеряет расстояния от тела до оси вращающейся рамы. Эти дополнительные силы называются силами инерции, фиктивными силами или псевдосилами. Учет вращения за счет добавления этих фиктивных сил позволяет использовать законы движения Ньютона к вращающейся системе. Это поправочные коэффициенты, которые не требуются в невращающейся системе.

В популярном (нетехническом) применении термина «эффект Кориолиса» подразумевается вращающаяся система почти всегда Земля. Земля вращается, наблюдатели, движущиеся объекты. Земля совершает один оборот для каждого дневного / ночного цикла, поэтому для движущихся обычных объектов, обычно довольно мала по силам с другими силами; его эффекты обычно становятся заметными только для движений, происходящих на больших расстояниях и в течение продолжительных периодов времени, таких как крупномасштабное движение воздуха в атмосфере или воды в океане; или там, где важна высокая точность, например, дальнобойная артиллерия или траектории ракет. Такие движения ограничиваются поверхностью Земли, поэтому обычно важна только горизонтальная составляющая силы Кориолиса. Эта сила заставляет движущиеся объекты на поверхности Земли отклоняться вправо (относительно направления движения) в Северном полушарии и влево в Южном полушарии. Эффект горизонтального отклонения больше около полюсов , поскольку эффективная скорость вращения вокруг вертикальной оси там наибольшая и уменьшается до нуля на экваторе. Вместо того, чтобы течь непосредственно из области высокого давления в области низкого давления, как это было бы в невращающейся системе, ветры и течения имеют тенденцию течь вправо от этого направления к северу от <122 экватора (против часовой стрелки) и к слева от этого направления к югу от него (по часовой стрелке). Этот эффект отвечает за вращение и таким образом, образование циклонов (см. эффекты Кориолиса в метеорологии).

Для интуитивного объяснения происхождения силы Кориолиса рассмотрим объект, который вынужден следовать за поверхностью Земли и движется на север в северном полушарии. Если смотреть из космоса, кажется, что объект движется не на север, а движется на восток (он вращается вправо вместе с поверхностью Земли). Чем дальше на север он движется, тем меньше «диаметр его параллели» (минимальное расстояние от точки поверхности до оси вращения, которая находится в плоскости, ортогональной оси), и поэтому тем медленнее движение его поверхности на восток.. По мере того, как объект движется на север, он имеет тенденцию поддерживать скорость на восток, с которой он начал (вместо того, чтобы замедляться, чтобы соответствовать уменьшенной скорости на восток местных объектов на поверхности Земли), поэтому он поворачивает на восток (т. справа от начального движения).

Хотя это не очевидно из этого примера, в котором движение на север, горизонтальное отклонение происходит одинаково для объектов, движущихся на восток или запад (или в другом направлении). Однако теория том, что этот эффект вращается сливаемой воды в обычной домашней ванне, раковине или унитазе, неоднократно опровергалась современными учеными; сила ничтожно мала по другим другим факторам, влияющим на другие факторы.

• 1 История
• 2 Формула
• 3 Шкала длины и число Россби
• 4 Простые случаи
  • 4.1 Пушка на поворотном столе
    • 4.1.1 Траектория в инерциальной отсчета системе
      • 4.1.1.1 Ускорения
        • 4.1.1.1.1 Составляющие ускорения
        • 4.1.1.1.2 Создание ускорений
  • 4.2 Подброшенный шар на вращающемся карусель
  • 4.3 Отскок мяча
• 5 Применение на Земле
  • 5.1 Интуитивное объяснение
  • 5.2 Вращающаяся сфера
  • 5.3 Метеорология
    • 5.3.1 Обтекание области низкого давления
    • 5.3. 2 Инерционные круги
    • 5.3.3 Другие земные эффекты
  • 5.4 Эффект Этвёша
    • 5.4.1 Интуитивный пример
  • 5.5 Слив в ваннах и туалетах
  • 5.6 Баллистические траектории
• 6 Визуализация эффекта Кориолиса
• 7 Эффекты Кориолиса в других областях
  • 7.1 Расходомер Кориолиса
  • 7.2 Молекулярная физика
  • 7.3 Гироскопическая прецессия
  • 7.4 Полет насекомых
  • 7.5 Стабильность точки Лагранжа
• 8 См. Также
• 9 Нет tes
• 10 Ссылки
  • 10.1 Дополнительная литература
    • 10.1.1 Физика и метеорология
    • 10.1.2 Исторические данные
• 11 Внешние ссылки

Изображение из Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) ОВЛХ Дешалес, форма, как пушечное ядро ​​должно отклоняться от своей цели на вращающейся Земле, потому что движение вправо быстрее, чем у башни. Изображение из Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) из C.F.M. Дешалес, показывающий, как мяч должен упасть с башни на вращающейся Земле. Мяч выпущен из F. Вершина башни движется быстрее, чем ее основание, поэтому мяч падает, основание перемещается в I, но мяч, который имеет скорость на восток, равную скорость вершины башни, опережает ее. база и приземляется дальше на восток в L.

Итальянский ученый Джованни Баттиста Риччоли и его помощник Франческо Мария Гримальди описали эффект в связи с артиллерией в Almagestum Novum 1651 года, написав это вращение Земли заставить пушечное ядро, выпущенное на север, отклониться на восток. В 1674 году Клод Франсуа Миллиет Дешалес описал в своем Cursus seu Mundus Mathematicus, как вращение Земли должно вызывать отклонение траекторий как падающих тел, так и снарядов, направленных к одному из полюсов планеты. Риччоли, Гримальди и Дешалес описали этот эффект как часть аргумента против гелиоцентрической системы Коперника. Другими словами, они утверждают, что вращение Земли вызывается. Уравнение ускорения Кориолиса было получено Эйлером в 1749 году, и эффект был в уравнениях приливов из Пьера-Симона Лапласа в 1778 году.

Гаспар-Гюставолис опубликовал в 1835 году статью о выходе энергии машин с вращающимися частями таких как водяные. В этой статье рассматривались дополнительные силы, отображаемые во вращающейся системе отсчета. Кориолис разделил эти дополнительные силы на две категории. Вторая категория содержала силу, которая возникает из перекрестного произведения угловой скорости системы системы координат и проекции скорости частиц в плоскость , перпендикулярную оси вращения системы. Кориолис назвал эту силу «сложной центробежной силой» из-за ее аналогии с центробежной силой, уже рассматриваемой в первой категории. Эффект был известен в начале 20 века как «ускорение Кориолиса», а к 1920 году как «сила Кориолиса».

В 1856 году Уильям Феррел использует наличие циркуляционной ячейки в средних широтах, где воздух отклоняется силой Кориолиса, создавая преобладающие западные ветры.

Понимание кинематики того времени, как именно вращается Земля Воздействие на воздушный поток сначала было частичным. В конце 19 века была осознана степень крупномасштабного взаимодействия силы градиента давления и отклоняющей силы, которая в итоге заставляет воздушные массы двигаться по изобарам.

В механике Ньютона уравнение движения для объекта в инерциальной системе оценки:

$F\; =\; ma\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{F\}\}\; =\; m\; \{\; \backslash \; boldsymbol\; \{a\}\}\}$

где $F\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{F\}\}\}$- определенная сумма физических сил, действующих на объект, $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \}$- масса объекта, а $a\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{a\}\}\}$- ускорение объекта относительно инерциальная система отсчета.

Преобразование этого уравнения в системе отсчета, вращающейся вокруг фиксированной оси через начало координат с угловой скоростью $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\}$с переменной скоростью вращения, уравнение принимает вид

$F\; -\; md\; \; \omega \; d\; \; t\; \times \; r\; \prime \; -\; 2\; m\; \omega \; \times \; v\; \prime \; -\; m\; \omega \; \times \; (\omega \; \times \; r\; \prime )\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{F\}\}\; -\; m\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; operatorname\; \{d\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\}\; \{\backslash \; operatorname\; \{d\}\; t\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{r\; \text{'}\}\}\; -\; 2m\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{v\; \text{'}\}\}\; -\; m\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\; \backslash \; times\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{r\text{'}\}\})\}$$=\; ma\; \prime \; \{\backslash \; Displaystyle\; =\; m\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{a\; \text{'}\}\}\}$

где

$F\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{F\}\}\}$- имеющая сумма физических сил, действующих на объект

$\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\}$- это угловая скорость вращающейся системы оценки относительно инерциальной системы отсчета

$v\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{v\; \text{'}\; \}\}\}$- скорость относительно вращающегося re Ference кадр

$г\; \text{'}\{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{г\text{'}\}\}\}$является вектором положения объекта относительно вращающейся системычета

$а\; \text{'}\{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{a\text{'}\}\}\}$- ускорение относительно вращающейся системы отсчета

Фиктивные силы, которые воспринимаются во вращающейся системе координат, как дополнительные силы, способные кажущемуся ускорению, как и реальные внешние силы. Условные обозначения силы в уравнении: слева направо:

• сила Эйлера $-\; md\; \; \omega \; d\; \; t\; \times \; r\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; -m\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; operatorname\; \{d\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\; \}\}\}\; \{\backslash \; operatorname\; \{d\}\; t\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{r\; \text{'}\}\}\}$
• сила Кориолиса $-\; 2\; м\; (\omega \; \times \; v\; \prime )\; \{\backslash \; displaystyle\; -\; 2\; м\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{v\; \text{'}\}\})\}$
• центробежная сила $-\; м\; \omega \; \times \; (\omega \; \times \; r\text{'})\; \{\backslash \; displaystyle\; -m\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\; \}\; \backslash \; times\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{r\; \text{'}\}\})\}$

Обратите внимание, что эйлеровы и центробежные силы положения от положения положения $r\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{r\; \text{'}\}\}\}$объекта, в то время как сила Кориолиса зависит от скорости объекта $v\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{v\text{'}\}\}\}$при измерении во вращающейся системе отсчета. Как и ожидалось, для невращающейся инерциальной системы отсчета $(\omega \; =\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; omega\}\}\; =\; 0)\}$другие Кориолисова сила и все фиктивные силы исчезают. Силы также исчезают при нулевой массе $(m\; =\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; (m\; =\; 0)\}$.

пропорционально сила Кориолиса перекрестному произведению двух векторов, она перпендикулярна к обоим случаям, в данном случае к скорости объекта и вектору вращения кадра. Отсюда следует, что:

• если скорость параллельна оси вращения, сила Кориолиса равна нулю. (Например, на Земле такая ситуация имеет место для тела на экваторе, движущемся на север или юг относительно поверхности Земли.)
• если скорость направлена ​​прямо внутрь оси, сила Кориолиса находится в направлении местное вращение. (Например, на Земле такая ситуация возникает на экваторе, падающем вниз, как на иллюстрации выше, где падающий шар движется дальше на восток, чем башня.)
• если скорость направлена ​​наружу прямо от оси, сила Кориолиса направлена ​​против направления местного вращения. (В примере с башней мяч, запущенный вверх, будет двигаться к западу.)
• , если скорость находится в направлении вращения, сила Кориолиса наружу от оси. Он будет двигаться вверх, как видит наблюдатель на поверхности. Этот эффект (см. Эффект Этвёша ниже) обсуждался Галилео Галилей в работе 1632 и Риччиоли в 1651 году.)
• если скорость направлена ​​против направления вращения, то сила Кориолиса направлена ​​внутрь оси. (На Земле такая ситуация для тела на экваторе, движущееся на запад, которое отклоняется вниз, как это видит наблюдатель.)

Шкалы времени, пространство и скорость имеют значение для определения важности силы Кориолиса. Важность вращения в системе можно определить по его численности Россби, представляет собой отношение скорости U к системе воспроизведения программы Кориолиса, $f\; =\; 2\; \omega \; sin\; \; \phi \; \{\backslash \; displaystyle\; f\; =\; 2\; \backslash \; omega\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\; \backslash ,\}$, и размер длины L движения:

$R\; o\; =\; U\; f\; L.\; \{\backslash \; displaystyle\; Ro\; =\; \{\backslash \; frac\; \{U\}\; \{fL\}\}.\}$

Число Россби - это отношение сил инерции к силам Кориолиса. Маленькое число Россби указывает на то, что на систему оказывает влияние силы Кориолиса, а большое число Россби указывает на систему, в которой преобладают силы инерции. Например, в торнадо число Россби велико, в системе с низким давлением оно низкое, а в океанических системах оно составляет около 1. В результате в торнадо сила Кориолиса незначительна, а баланс находится между давлением и центробежными силами.. В системах с низким давлением центробежная сила незначительна, и баланс находится между силами Кориолиса и давления. В океанах все три силы сопоставимы.

Атмосферная система, движущаяся со скоростью U = 10 м / с (22 мили в час) и занимающее пространственное расстояние L = 1000 км (621 миля), имеет число Россби приблизительно 0,1.

Питчер бейсбола может бросать мяч со скоростью U = 45 м / с (100 миль в час) на расстоянии L = 18,3 м (60 футов). Число Россби в этом случае будет 32000.

Бейсболистам все равно, в каком полушарии они играют. Неуправляемая ракета подчиняется точно такой же физике, что и бейсбольный мяч, но может лететь достаточно долго, чтобы испытать эффект силы Кориолиса. Снаряды дальнего действия в северном полушарии приземлялись, но справа от того места, куда они были нацелены, пока это не было сделано. (Те, кто был запущен в Южном полушарии, приземлились.) Фактически, этот первый эффект привлекательного самого Кориолиса.

Пушка на поворотном столе

Пушка в центре вращающегося поворотного стола. Чтобы поразить цель, находящуюся в позиции 1 по периметру в момент времени t = 0, пушка должна быть нацелена впереди цели на угол θ. Таким образом, к тому времени, когда ядро ​​достигнута позиция 3 на периферии, цель также в этой позиции. В инерциальной системе отсчета ядра движется к цели по прямому радиальному пути (кривая y A). Однако в раме поворотной платформы траектория изогнута (кривая y B), как также показано на рисунке. Успешная траектория пушечного ядра, если смотреть с поворотной платформы для трех углов запуска θ. Точки на графике соответствуют одинаковым одинаковым временным шагам на каждой кривой. Скорость v ядра остается постоянной, а угловая скорость вращения изменяется для достижения успешного «попадания» для выбранного θ. Например, для радиуса 1 м и скорости ядра 1 м / с время полета t f = 1 с значение, а ωt f = θ → ω и θ имеют такое же числовое, если θ выражается в радианах. Более широкий интервал нанесенных на график точек по мере приближения к цели показывает, что скорость пушечного ядра увеличивается, как видно на поворотной платформе, из-за фиктивных кориолисовых и центробежных сил. Компоненты ускорения в более ранний момент времени (вверху) и во время прибытия на цели Векторы кориолисового ускорения, центробежного ускорения и чистого ускорения в трех выбранных точках на траектории, как видно на поворотном столе.

Анимация в верхней части этой статьи является классической иллюстрацией силы Кориолиса. Другая визуализация кориолисовых и центробежных сил - этот анимационный клип.

Учитывая радиус R поворотной платформы в этой анимации, скорость углового вращения ω и скорость пушечного ядра (предполагаемую постоянной) v, правильное угол θ для прицеливания и попадания в цель на краю поворотной платформы.

Инерциальная система отсчета предоставляет один способ решить вопрос: вычислить время до перехвата, которое равно t f = R / v. Затем поворотный стол за это время поворачивается на угол ω t f. Если пушка наведена под углом θ = ω t f = ω R / v, то пушечное ядро ​​достигает периферии в позиции номер 3 одновременно с целью.

Никакое обсуждение силы Кориолиса не может привести к этому решению так просто, поэтому причина для рассмотрения этой проблемы - продемонстрировать формализм Кориолиса в легко визуализируемой ситуации.

Траектория в инерциальной системе отсчета

Траектория в инерциальной системе отсчета (обозначена A) представляет собой прямую радиальную траекторию под углом θ. Положение пушечного ядра в координатах (x, y) в момент времени t составляет:

$r\; A\; (t)\; =\; v\; t\; (cos\; \; \theta ,\; sin\; \; \theta ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{A\}\; (t)\; =\; vt\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash \; theta,\; \backslash \; \backslash \; sin\; \backslash \; theta\; \backslash \; right)\; \backslash .\}$

В раме поворотного стола (обозначена B) Оси x- y вращаются с угловой скоростью ω, поэтому траектория принимает следующий вид:

$r\; B\; (t)\; =\; vt\; (cos\; \; (\theta \; -\; \omega \; t),\; sin\; \; (\theta \; -\; \omega \; t)),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{B\}\; (t)\; =\; vt\; \backslash \; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; omega\; t),\; \backslash \; \backslash \; sin\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; omega\; t)\; \backslash \; right)\; \backslash ,\}$

и три примера этого результата нанесены на рисунок.

Ускорения

Компоненты ускорения

Для определения компонентов ускорения используется общее выражение из статьи фиктивная сила :

$a\; B\; =\; a\; A\; -\; 2\; \Omega \; \times \; v\; B\; -\; \Omega \; \times \; (\Omega \; \times \; р\; В)\; -\; d\; \Omega \; dt\; \times \; r\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{B\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{A\}\; \backslash ;\; -\; \backslash ;\; 2\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; \_\; \{B\}\; \backslash ;\; -\; \backslash ;\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{\; r\}\; \_\; \{B\}\; \backslash \; right)\; \backslash ;\; -\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{B\}\}$

, в котором член в -2 Ом × vBпредставляет собой ускорение Кориолиса, а член в -Ом × (Ω× rB) представляет собой центробежное ускорение. Результаты следующие (пусть α = θ - ωt):

$\Omega \; \times \; r\; B\; =\; |\; i\; j\; k\; 0\; 0\; \omega \; t\; v\; cos\; \; \alpha \; t\; v\; sin\; \; \alpha \; 0\; |\; =\; \omega \; t\; v\; (-\; sin\; \; \alpha ,\; cos\; \; \alpha ),\; \Omega \; \times \; (\Omega \; \times \; r\; B)\; =\; |\; i\; j\; k\; 0\; 0\; \omega \; -\; \omega \; t\; v\; sin\; \; \alpha \; \omega \; t\; v\; cos\; \; \alpha \; 0\; |\; знак\; равно\; \omega \; 2\; tv\; (-\; соз\; \; \alpha ,\; -\; грех\; \; \alpha ),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{B\}\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; begin\; \{vmatrix\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{i\}\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{j\}\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{k\}\}\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; tv\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; tv\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; 0\; \backslash \; end\; \{vmatrix\}\; \}\; \backslash ;\; =\; \backslash \; omega\; t\; \backslash ,\; v\; \backslash \; left\; (-\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha,\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\; \}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{B\}\; \backslash \; right)\; =\; \backslash ;\; \{\backslash \; begin\; \{vm\; atrix\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{i\}\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{j\}\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{k\}\}\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; -\; \backslash \; omega\; tv\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \backslash \; omega\; tv\; \backslash \; cos\; \backslash \; альфа\; 0\; \backslash \; end\; \{vmatrix\}\}\; \backslash ;\; =\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; t\; \backslash ,\; v\; \backslash \; left\; (-\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha,\; -\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \backslash \; right),\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Создание ускорений

Создание центробежного ускорения :

$a\; Cfgl\; =\; \omega \; 2\; vt\; (cos\; \; \alpha ,\; sin\; \; \alpha )\; =\; \omega \; 2\; r\; B\; (t).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{Cfgl\}\}\; =\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; vt\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash \; alpha,\; \backslash \; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{\; r\}\; \_\; \{B\}\; (t)\; \backslash .\}$

Также:

$v\; B\; =\; dr\; B\; (t)\; dt\; =\; (v\; cos\; \; \alpha \; +\; \omega \; tv\; sin\; \; \alpha ,\; v\; sin\; \; \alpha \; -\; \omega \; tv\; cos\; \; \alpha ,\; 0),\; \Omega \; \times \; v\; B\; =\; |\; i\; j\; k\; 0\; 0\; \omega \; v\; cos\; \; \alpha \; +\; v\; sin\; \; \alpha \; -\; \omega \; t\; v\; sin\; \; \alpha \; \omega \; t\; v\; cos\; \; \alpha \; 0\; |,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; \_\; \{B\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{B\}\; (t)\}\; \{dt\}\}\; =\; (v\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; omega\; tv\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha,\; \backslash \; v\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; -\; \backslash \; omega\; tv\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha,\; \backslash \; 0)\; \backslash ,\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbf\; \{v\}\; \_\; \{B\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{vmatrix\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{i\}\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{j\}\}\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{k\}\}\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; \backslash \; omega\; \backslash \backslash \; v\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; +\; \{\}\; v\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; -\; \{\}\; \backslash \backslash \backslash \; quad\; \backslash \; omega\; tv\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \backslash \; quad\; \backslash \; omega\; tv\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; 0\; \backslash \; end\; \{vmatrix\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

с ускорением Кориолиса:

$a\; Cor\; =\; -\; 2\; [-\; \omega \; v\; (sin\; \; \alpha \; -\; \omega \; t\; cos\; \; \alpha ),\; \omega \; v\; (cos\; \; \alpha \; +\; \omega \; t\; sin\; \; \alpha )]\; =\; 2\; \omega \; v\; (sin\; \; \alpha ,\; -\; cos\; \; \alpha )\; -\; 2\; \omega \; 2\; r\; B\; (t).\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{\backslash \; text\; \{Cor\}\}\; =\; -\; 2\; \backslash \; left\; [-\; \backslash \; omega\; v\; \backslash \; left\; (\backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; -\; \backslash \; omega\; t\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; \backslash \; right),\; \backslash \; \backslash \; omega\; v\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; omega\; t\; \backslash \; sin\; \backslash \; alpha\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\; \backslash \backslash \; =\; 2\; \backslash \; omega\; v\; \backslash \; left\; (\backslash \; sin\; \backslash \; alpha,\; \backslash \; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; \backslash \; справа)\; -2\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{r\}\; \_\; \{B\}\; (t)\; \backslash .\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Эти ускорения показаны на диаграммах для конкретного примера.

Видно, что ускорение Кориолиса не только нейтрализует пробежное ускорение, но вместе они обеспечивают чистый «центростремительный», радиально направленный внутрь компонент ускорения (то есть направленный к центру вращения):

$a\; C\; ptl\; =\; -\; \omega \; 2\; р\; В\; (t),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{a\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Cptl\}\}\}\; =\; -\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{r\_\; \{B\}\}\; (t)\; \backslash ,\}$

и дополнительная составляющая ускорения, перпендикулярная rB(t):

$a\; C\; \perp \; =\; 2\; \omega \; v\; (sin\; \; \alpha ,\; -\; cos\; \; \alpha ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{a\}\; \_\; \{C\; \backslash \; perp\}\; =\; 2\; \backslash \; omega\; v\; \backslash \; left\; (\backslash \; sin\; \backslash \; alpha,\; \backslash \; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; alpha\; \backslash \; right)\; \backslash .\}$

"Центростремительный" компонент ускорения напоминает что для кругового движения на радиусе r B, в то время как перпендикулярная зависит от постоянной скорости v и направлена ​​вправо от скорости. Ситуацию можно описать как круговое движение в сочетании с «кажущимся кориолисовым ускорением» 2ωv. Однако это грубая маркировка: точное обозначение истинной центростремительной силы относится к системе отсчета, которая использует направления, нормальные и касательные к траектории, а не координаты, относящиеся к оси вращения.

Эти результаты также могут быть получены непосредственно двумя временными дифференциалами rB(t). Согласование двух подходов показывает, что можно начать с выражения для фиктивного ускорения, приведенного выше, получить траектории, показанные здесь. Однако работа от ускорения к траектории более сложная, чем обратная процедура, используемая здесь, что стало возможным в этом случае, если заранее знать ответ.

В результате этого анализа появляется важный момент: все фиктивные ускорения должны быть включены, чтобы получить правильную траекторию. В частности, ускорения Кориолиса важную роль играет центробежная сила. Из словесных обсужденных проблем, которые сосредоточены на отображении эффекта Кориолиса, легко получить впечатление, что сила Кориолиса - единственный фактор, который используется, но это не так. Поворотный стол, для которого сила Кориолиса является единственным фактором, - это параболический поворотный стол. Несколько более сложная ситуация представляет собой идеализированный пример маршрута полета на больших расстояниях, где центробежной силе траектории и воздушной подъемной силе противодействует гравитационное притяжение.

Подброшенный мяч на вращающемся карусели

Карусель вращается против часовой стрелки. Левая панель: бросающий бросает мяч в 12:00 и летит по прямой к центру карусели. Во время движения метатель вращается против часовой стрелки. Правая панель: движение мяча с точки зрения бросающего, теперь остается в 12:00, потому что с его точки зрения бросающего вращения.

На рисунке показан подброшенный с 12:00 в сторону центра карусели, вращающейся против часовой стрелки. Слева неподвижный наблюдатель видит мяч над каруселью, и мяч движется по прямому к центру, в то время как мяч вращается против часовой стрелки вместе с каруселью. Справа наблюдатель видит мяч, вращающийся вместе с каруселью, поэтому игрок, бросающий мяч, кажется, остается в 12:00. На рисунке показано, как можно построить траекторию шара, видимым вращающимся наблюдателем.

Слева стрелки указывают указание относительно игрока, выполняющего выполняющего бросок. Одна из этих стрелок направлена ​​от центра карусели к мячу, одна из этих стрелок направлена ​​от центра карусели к мячу. (Эта стрелка становится короче по мере приближения шара к центру.) Смещенная версия двух стрелок сначала пунктиром.

Справа та же пара пунктирных стрелок, но теперь они жестко повернуты, так что стрелка, соответствующая линия взгляда метателя мяча по направлению к центру карусели, совмещена с 12: 00 часов. Другая стрелка пары указывает положение мяча относительно центра карусели. Следуя этой процедуре для нескольких положений, устанавливается траектория во вращающейся системе отсчета.

Мяч летит в воздухе, и на нем не действует чистая сила. Для неподвижного наблюдателя мяч движется по прямолинейной траектории, поэтому нет никаких проблем с квадратом этой траектории с нулевой чистой силой. Однако вращающийся наблюдатель видит кривую траекторию. Кинематика настаивает на, что сила (толкающая вправо от мгновенного направления движения для вращения против часовой стрелки) должна присутствовать, чтобы вызвать эту кривизну, поэтому вращающийся наблюдатель вызывает комбинацию центробежных сил и сил Кориолиса, чтобы обеспечить чистую силу, необходимую для создания искотурившейся траектории..

Отскок мяча

Карусель с высоты птичьего полета. Карусель вращается по часовой стрелке. В центре двух точек обзора: камера в центре вращения, вращающаяся вместе с каруселью (левая панель), и точка зрения инерционного (неподвижного) наблюдателя (правая панель). Оба наблюдателя в любой момент времени находятся в положении от центра карусели, но не его ориентации. Временные интервалы составляют 1/10 времени от запуска до отскока.

На рисунке описана более сложная ситуация, когда подброшенный мяч на поворотной платформе отскакивает от края карусели, а затем возвращается к бросающему мячу, который ловит мяч. Влияние силы кориолиса на его траекторию снова двумя наблюдателями: наблюдаемым «камерой»), который вращается вместе с каруселью. На рисунке показан вид с высоты птичьего полета, основанный на одинаковой скорости мяча на прямом и обратном пути. Внутри каждого круга нанесенные точки показывают одни и те же моменты времени. На левой панели, с точки зрения камеры в центре вращения, тоссер (смайлик) находится в фиксированных местах, и мяч делает очень значительную дугу на своем пути к направляющей и принимает более прямой маршрут на обратном пути. С точки зрения бросающего мяч, кажется, что мяч возвращается быстрее, чем ушел (потому что бросает в сторону мяча при обратном полете).

На карусели, вместо того, чтобы бросать мяч прямо в перила, подбрасывающий должен бросить мяч вправо от мишени, и тогда камеру кажется, что мяч непрерывно движется слева от его направления движения. (влево, потому что карусель вращается по часовой стрелке). Кажется, что мяч движется влево от направления движения как по внутренней, так и по обратной траекториям. Изогнутая траектория требует, чтобы наблюдатель распознал направленную влево чистую силу, действующую на мяч. (Эта сила является «фиктивной», потому что она исчезает для неподвижного наблюдателя, как будет обсуждаться вкратце.) Для некоторых углов запуска траектория имеет участки, где траектория приблизительно радиальна, и сила Кориолиса в первую очередь отвечает за кажущееся отклонение шар (центробежная сила радиальной от центра вращения и небольшое отклонение этих сегментов). Однако, когда траектория отклоняется от радиальной, центробежная сила вносит значительный вклад в отклонение.

Путь мяча в воздухе для наблюдателей, стоящих на земле (правая панель). На правой панели (неподвижный наблюдатель) бросок мяча (смайлик) находится в положении «12 часов», направляющая, от которой отскакивает мяч, находится в положении в 1 (1). С точки зрения инерционного зрителя позиции один (1), два (2), три (3) занимают последовательно. В позиции 2 мяч ударяется о направляющую, а в позицию 3 мяч возвращается в бросок. Прямолинейные траектории следуют, потому что этот мяч находится в свободном полете, поэтому этот наблюдатель требует, чтобы чистая сила не применялась.

Сила, влияющая на движение, "скользящего" по поверхности Земли, является горизонтальной составляющей члена Кориолиса

$-\; 2\; Ом\; \times \; v\; \{\backslash \; displaystyle\; -\; 2\; \backslash ,\; \{\; \backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\; \backslash \; times\; v\}\}\}$

Эта составляющая ортогональна скорости над земной поверхностью и задается выражением

$\omega \; v\; 2\; sin\; \; \varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; \backslash ,\; v\; \backslash \; 2\; \backslash ,\; \backslash \; sin\; \backslash \; phi\}$

где

$\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$- скорость вращения Земли;

$\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$- широта, положительная в северном полушарие и отрицательное в южном полушарии

В северном полушарии, где знак положительный, эта сила / ускорение, если смотреть сверху, находится справа от направления движения, в южном полушарии, где знак отрицательный, эта сила / ускорение находится слева от направления движения

Интуитивное объяснение

Когда Земля вращается вокруг своей оси, все, что с ней связано, включая атмосферу re, t urns с ним (незаметно для наших чувств). Объект, который движется без волочения вместе с вращением поверхности или атмосферой, например, объект в баллистическом полете или независимая воздушная масса в атмосфере, движется по прямой над вращающейся Землей. С нашей точки зрения вращения на планете, направление движения объекта в баллистическом полете изменяется по мере его движения, изгибаясь в направлении, противоположном нашему действительному движению.

Если смотреть из неподвижной точки в космосе прямо над северным полюсом, любой объект суши в Северном полушарии поворачивается против часовой стрелки - и, фиксируя взгляд на этом месте, любое другое место в этом полушарии вращается вокруг него так же путь. Отслеживаемая наземная траектория свободно движущегося тела в баллистическом полете, перемещающегося из одной точки в другую, поэтому изгибается в противоположном направлении, по часовой стрелке, что обычно обозначается как «право», где она будет, если направление движения считается «впереди», а «вниз» определяется естественно.

Вращающаяся сфера

Система координат на широте φ с осью x на восток, осью y на севере и осью z вверх (то есть радиально наружу от центра сферы).

Рассмотрим местоположение с широта φ на сфере, вращающейся вокруг оси север-юг. Устанавливается местная система координат с осью x горизонтально на востоке, осью y горизонтально на севере и осью z вертикально вверх. Вектор вращения, скорость движения и ускорение Кориолиса, выраженные в этой локальной системе координат (перечисляющие компоненты в порядке восток (e), север (n) и вверх (u)):

$\Omega \; =\; \omega \; (0\; cos\; \; \phi \; грех\; \; \phi ),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; =\; \backslash \; omega\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; 0\; \backslash \backslash \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \backslash \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash ,\}$$v\; =\; (vevnvu),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{v\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; v\_\; \{e\}\; \backslash \backslash \; v\_\; \{n\}\; \backslash \backslash \; v\_\; \{u\}\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash ,\}$

$a\; C\; =\; -\; 2\; \Omega \; \times \; v\; =\; 2\; \omega \; (vn\; sin\; \; \phi \; -\; vu\; cos\; \; \phi \; -\; ve\; sin\; \; \phi \; ve\; cos\; \; \phi ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{a\}\}\; \_\; \{C\}\; =\; -\; 2\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\; \backslash \; times\; v\}\}\; =\; 2\; \backslash ,\; \backslash \; omega\; \backslash ,\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; v\_\; \{n\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\; -v\_\; \{u\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \backslash \; -\; v\_\; \{e\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\; \backslash \backslash \; v\_\; \{e\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash .\}$

При рассмотрении динамики атмосферы или океана вертикальная скорость мала, а вертикальная составляющая ускорения Кориолиса мала по сравнению с ускорением свободного падения. Для таких случаев имеют значение только горизонтальные (восточная и северная) составляющие. Ограничение приведенного выше на горизонтальную плоскость (установка v u = 0):

$v\; =\; (vevn),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{v\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; v\_\; \{e\}\; \backslash \backslash \; v\_\; \{n\}\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash ,\}$$ac\; =\; (vn\; -\; ve)\; f,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{a\}\}\; \_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{\; pmatrix\}\; v\_\; \{n\}\; \backslash \backslash \; -\; v\_\; \{e\}\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash \; f\; \backslash ,\}$

где $f\; =\; 2\; \omega \; sin\; \; \phi \; \{\backslash \; displaystyle\; f\; =\; 2\; \backslash \; omega\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\; \backslash ,\}$называется параметром Кориолиса.

Если установить v n = 0, сразу видно, что (для положительных φ и ω) движение на восток приводит к ускорению на юге. Аналогичным образом, при установке v e = 0 видно, что движение на север приводит к ускорению на востоке. Как правило, при наблюдении по горизонтали, если смотреть вдоль направления движения, вызывающего ускорение, ускорение всегда поворачивается на 90 ° вправо и одинакового размера независимо от горизонтальной ориентации.

В качестве другого случая рассмотрим установку экваториального движения φ = 0 °. В этом случае Ω параллельно северу или оси n, и:

$\Omega \; =\; \omega \; (0\; 1\; 0),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\}\}\; =\; \backslash \; omega\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; 0\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash ,\}$$v\; =\; (vevnvu),\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{v\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; v\_\; \{e\}\; \backslash \backslash \; v\_\; \{\; n\}\; \backslash \backslash \; v\_\; \{u\}\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash ,\}$$a\; C\; =\; -\; 2\; \Omega \; \times \; v\; =\; 2\; \omega \; (-\; vu\; 0\; ve).\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{a\}\}\; \_\; \{C\}\; =\; -\; 2\; \{\backslash \; boldsymbol\; \{\backslash \; Omega\; \backslash \; times\; v\}\}\; =\; 2\; \backslash ,\; \backslash \; omega\; \backslash ,\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; -v\_\; \{u\}\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash \backslash \; v\_\; \{e\}\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\; \backslash .\}$

Соответственно, движение на восток (то есть в том же направлении, что и вращение сферы) обеспечивает восходящее ускорение, известное как эффект Этвёша, а движение вверх ускорение на западе.

Метеорология

Эта система низкого давления в Исландии вращается против часовой стрелки из-за баланса между силой Кориолиса и силой градиента давления. Схематическое изображение Обтекать область низкого давления в северном полушарии. Число Россби невелико, поэтому центробежная сила практически ничтожна. Сила градиента давления синими стрелками, ускорение Кориолиса (всегда перпендикулярно скорости) - красными стрелками Схематическое изображение инерционных кругов воздушных масс в отсутствии других сил, указанное для скорости ветра представлено от 50 до 70 м / с (от 110 до 160 миль) в час). Облачные образования на известном изображении Земли с Аполлона-17 делают аналогичную циркуляцию непосредственно видимой

Возможно, наиболее важное влияние Кориолиса проявляется в крупномасштабном динамике океанов и атмосферы. В метеорологии и океанографии удобно постулировать вращающуюся систему отсчета, в которой Земля неподвижна. В соответствии с этим предварительным постулатом вводятся центробежные и силы Кориолиса. Их относительная важность поставляется числами Россби. Торнадо имеют высокие числа Россби, поэтому, хотя центробежные силы, связанные с торнадо, весьма существенны, силы Кориолиса, связанные с торнадо, для практических целей пренебрежимо малы.

поверхностные океанические течения вызываются движением. Температура воздуха над водной поверхностью, сила Кориолиса также влияет на движение океанских течений и циклонов. Многие из систем океанских течений циркулируют вокруг теплых областей с высоким давлением, называемых круговоротами. Хотя циркуляция не такая значительная, как в воздухе, отклонение, вызванное эффектом Кориолиса, спиралевидный узор в этих круговоротах. Спиральный ветер сформироваться урагану. Чем сильнее сила эффекта Кориолиса, тем быстрее вращается и набирает дополнительную энергию, увеличивая силу урагана.

Воздух в системе с высоким давлением в таком направлении направляется, что сила Кориолиса направлена ​​радиально внутрь и почти уравновешивается наружу радиальным градиентом давления. В результате воздух движется по часовой стрелке вокруг высокого давления в Северном полушарии и против часовой стрелки в Южном полушарии. Воздух вокруг низкого давления вращается в противоположном направлении, так что сила Кориолиса направлена ​​радиально наружу и почти уравновешивает внутренний радиальный градиент давления.

Обтекание области низкого давления

Если низкое - в атмосфере образует зону давления, воздух стремится втекать к ней, но отклоняется перпендикулярно своей скорости под действием силы Кориолиса. Тогда система равновесия может установить себя, создаваемое круговое движение или циклонический поток. Временное число Росс низкое, баланс сил в основном находится между силой градиента давления, действующей в направлении области низкого давления, и силой Кориолиса, действующей вдали от центра низкого давления.

Вместо того, чтобы течь по градиенту, крупномасштабные движения в атмосфере и океане, как правило, происходит перпендикулярно градиенту давления. Это известно как геострофический поток. На невращающейся планете жидкость будет течь по самой прямой линии, быстро устраняя градиенты давления. Таким образом, геострофический баланс сильно отличается от случая «инерционных движений» (см. Ниже), что объясняет, почему циклоны на средних широтах на порядок больше, чем могли бы быть инерционные круговые потоки.

Эта модель отклонения и направления движения называется законом Байса-Балота. В атмосфере поток называется циклон. В Северном полушарии направление движения вокруг области низкого давления - против часовой стрелки. В Южном полушарии направление движения - по часовой стрелке, потому что динамика вращения там является зеркальным отражением. На больших высотах воздух, распространяющийся наружу, вращается в противоположном направлении. Циклоны редко образуются вдоль экватора из-за слабого эффекта Кориолиса, присутствующего в этой области.

Инерционные круги

Воздушная или водная масса, движущаяся со скоростью $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \backslash ,\}$под действием только силы Кориолиса движется по круговой траектории, называемой «Инерциальной окружностью». Сила направлена ​​под прямым углом к ​​движению частиц, она движется с постоянной скоростью по окружности, используя $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$определяется выражением:

$R\; =\; vf\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{v\}\; \{f\}\}\; \backslash ,\}$

где $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$- параметр Кориолиса $2\; \Omega \; sin\; \; \phi \; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; Omega\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\}$, представленный выше (где $\phi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\}$- широта). Таким образом, время, необходимое массе для полного круга, составляет $2\; \pi \; /\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; pi\; /\; f\}$. Параметр Кориолиса обычно имеет среднеширотное значение около 10 с; Следовательно, для типичной атмосферной скорости 10 м / с (22 миль в час) радиус составляет 100 км (62 мили) с периодом около 17 часов. Для океанского течения с типичной скоростью 10 см / с (0,22 мили в час) радиус инерциальной окружности составляет 1 км (0,6 мили). Эти инерционные механизмы расположены по часовой стрелке в северном полушарии (где траектории изогнуты вправо) и против часовой стрелки в южном полушарии.

Если вращающаяся система представляет собой параболический поворотный стол, то $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$постоянно, а траектория представляет собой точные окружности. На вращающейся планете $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$зависит от широты, и траектории частиц не образуют точных окружностей. Параметр параметр $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$изменяется как синус широты, радиус действия, связанной с данной скоростью, является наименьшим на полюсах (широта = ± 90 °), и увеличивается к экватору.

Другие земные эффекты

Эффект Кориолиса сильно влияет на крупномасштабную океаническую и атмосферную циркуляцию, приводя к образованию устойчивых функций, таких как струйные течения и западные пограничные течения. Такие особенности находятся в геострофическом балансе, что означает, что силы Кориолиса и градиента давления уравновешивают друг друга. Ускорение Кориолиса также отвечает за распространение типов волн в океане и атмосфере, включая волны Россби и волны Кельвина. Он также играет важную роль в так называемой динамике Экосистемы в океане и в океане и в в морской среде, называемой балансом Свердрупа.

эффектом Этвёша

воздействие «эффекта Кориолиса» в. в основном вызвано составляющей горизонтального ускорения, создаваемой горизонтальным движением.

Есть и другие компоненты эффекта Кориолиса. Объекты, перемещающиеся на запад, отклоняются вниз, а объекты, перемещающиеся на восток, отклоняются вверх. Это известно как эффект Этвёша. Этот аспект эффекта Кориолиса наиболее силен вблизи экватора. Сила, создаваемая эффектом Этвёша, аналогичная горизонтальной составляющей, но гораздо большие вертикальные силы, обусловленные гравитацией и давлением, предполагают, что она не важна в гидростатическом равновесии. Однако в атмосфере ветры связаны с небольшими отклонениями давления от гидростатического равновесия. В тропической атмосфере порядок величины отклонения давления настолько мал, что вклад эффекта Этвёша в отклонения давления значительный.

Кроме того, движущиеся объекты вверх (т.е. наружу) или вниз (т.е. в) отклоняются на запад или восток соответственно. Этот эффект также наиболее силен вблизи экватора. Вертикальное движение обычно ограничено по протяженности и продолжительности, размер эффекта меньше, и для его обнаружения требуются точные инструменты. Например, идеализированные исследования численного моделирования показывают, что этот эффект может напрямую влиять на крупномасштабное поле ветра примерно на 10% при длительности (2 недели и более) нагревании или тропении в атмосфере. Более того, в случае больших изменений импульса, например, при запуске космического корабля на орбиту, эффект становится значительным. Самый быстрый и наиболее экономичный путь к орбите - это запуск с экватора, который поворачивает в направлении прямо на восток.

Интуитивный пример

Представьте себе поезд, который едет по железной дороге без трения вдоль экватора. Предположим, что в движении он движется с необходимой скоростью, чтобы совершить кругосветное путешествие за один день (465 м / с). Эффект Кориолиса можно рассматривать в трех случаях: когда он движется на запад, когда он находится в состоянии покоя и когда он движется на восток. В каждом случае может быть вычислен сначала из вращающейся системы отсчета на Земле, а сверяться с фиксированной инерциальной системой. На изображении показан три случая с точки зрения наблюдателя в покое в (близкой) инерциальной системе отсчета из фиксированной точки над Северным полюсом вдоль оси вращения Земли ; поезд обозначается красными пикселями, зафиксированными слева на крайнем левом изображении, движущимися с остальными $(1\; день\; =\; \wedge \; 8\; с):\; \{\backslash \; displaystyle\; (1\; \{\backslash \; text\; \{day\}\}\; \backslash ;\; \{\backslash \; overset\; \{\backslash \; land\}\; \{\; =\}\}\; \backslash ;\; 8\; \{\backslash \; text\; \{s\}\}):\}$

1. Поезд движется на запад: в этом случае он движется против направления. Следовательно, на вращающейся системе координат Земли членолиса направлен внутрь по направлению оси вращения (вниз). Эта сила, направленная вниз, должна сделать более тяжелее при движении в этом направлении поезд.

• Если посмотреть на этот поезд с неподвижной невращающейся рамы наверху центра Земли, то при такой скорости он остается неподвижным, поскольку Земля вращается под ним. Следовательно, единственная сила, действующая на него, - это гравитация и реакция следа. Эта сила больше (на 0,34%), чем сила, которую испытывают пассажиры и поезд в состоянии покоя (вращаясь вместе с Землей). Это различие и объясняется эффектом Кориолиса во вращающейся системе отсчета.

2. Поезд останавливается: с точки зрения вращающейся системы, скорость поезда равна нулю Земли, следовательно, сила Кориолиса также равна нулю, и поезд и его пассажиры восстанавливают свой обычный вес.

• Из фиксированной инерциальной системы отсчета над Землей, теперь вращается вместе с остальной Землей. 0,34% силы тяжести обеспечивает центростремительную силу, для достижения кругового движения в этой системе отсчета. Оставшаяся сила, измеренная по шкале, делает поезд и пассажиров «легче», чем в предыдущем случае.

3. Поезд идет на восток. В этом случае, поскольку он движется в направлении вращения системы координат Земли, член Кориолиса направлен наружу от оси вращения (вверх). Эта направленная вверх сила заставляет поезд казаться еще легче, чем в состоянии покоя.

График силы испытываемой 10-килограммовым объектом скорости, в зависимости от его, движущейся вдоль экватора Земли (измеренной во вращающейся системе координат). (Положительная сила на графике направлена ​​вверх. Положительная скорость направлена ​​на восток, а отрицательная - на запад).

• Из фиксированной инерциальной системы отсчета над Землей поезд, движущийся на восток, теперь вращается с удвоенной скоростью, чем когда он был в состоянии покоя - таким образом, количество центростремительной силы необходимой для того, чтобы вызвать этот круговой путь. меньше силы тяжести, действующей на путь. Это то, что объясняется термином Кориолиса в предыдущем абзаце.
• В качестве последней проверки можно представить себе систему, обеспечивающую вместе с поездом. Такая рамка будет вращаться с удвоенной угловой скоростью, чем вращающаяся рамка Земли. Результирующая составляющая центробежной силы для этого воображаемого кадра будет больше. Поезд и его пассажиры находятся в состоянии покоя, это был единственный компонент в этом кадре, еще раз объясняющий, почему поезд и его пассажиры легче, чем в предыдущих двух случаях.

Это также объясняет, почему высокоскоростные снаряды, движущиеся на запад, отклоняются вниз, а те, которые идут на восток, отклоняются вверх. Этот вертикальный компонент эффекта Кориолиса называется эффектом Этвёша.

. Приведенный выше пример можно использовать, чтобы объяснить, почему эффект Этвёша начинает уменьшаться, когда объект движется на запад, когда его тангенциальная скорость увеличивается выше Вращение Земли (465 м / с). В приведенном выше примере увеличивает скорость, часть силы тяжести, которая толкает рельсы, составляет центростремительную силу для поддержания его в круговом движении на инерциальной системе отсчета. Как только поезд удваивает свою западную скорость до 930 м / с, эта центростремительная сила становится равной силе, которую поезд испытывает при остановке. С инерциальной системы отсчета обоих случаев он вращается с одинаковой скоростью, но в противоположных направлениях. Таким образом, сила та же самая, полностью отменяющая эффект Этвёша. Любой объект, который движется на запад со скоростью выше 930 м / с, вместо этого испытывает восходящую силу. На рисунке показан эффект Этвеша для 10-килограммового объекта в поезде на разных скоростях. Параболическая форма обусловлена ​​тем, что центростремительная сила пропорциональна квадрату тангенциальной скорости. В инерциальной системе отсчета нижняя часть параболы центрирована в начале координат. Смещение смещения с тем, что этот аргумент использует вращающуюся систему отсчета Земли. График показывает, что эффект Этвеша не является симметричным и что результирующая направленная сила, испытываемая которым движется на запад с высокой скоростью, меньше результирующей восходящей силы, когда он движется на восток с той же скоростью.

Слив в ванне и туалетах

Вопреки распространенному заблуждению, в Северном и Южном полушариях вода из ванн, туалетов и других резервуаров не имеет противоположных направлений. Это потому, что величина силы незначительна в этом масштабе. Силы, определяемые начальными условиями воды (например, геометрия слива, геометрия резервуара, ранее существовавший импульс воды и т. Д. несколько) Вероятно, будут определять направление вращения воды, если таковое имеется. Например, смыв в идентичных унитазах в обоих полушариях происходит в одном направлении, и это направление определяется в схеме унитаза.

В 1962 году профессор Ашер Шапиро провел эксперимент в Массачусетском технологическом институте, чтобы проверить силу Кориолиса на большом бассейне с водой, диаметром 2 метра, с небольшим деревянным крестом над отверстием для пробки, чтобы показать направление вращения, накрыть его и подождать не менее 24 часов, пока вода осядет. В этих точных лабораторных условиях он действует и последовательное вращение против часовой стрелки. Последовательное вращение по часовой стрелке в южном полушарии было подтверждено в 1965 году Ллойдом Трефетеном из Сиднейского университета. См. Статью Шапиро «Вихрь для ванн» в журнале Nature (15 декабря 1962 г., том 196, стр. 1080–1081) и последующую статью доктора Трефетена «Вихрь для ванн в южном полушарии». в том же журнале (4 сентября 1965 г., т. 207, с. 1084-1085).

Шапиро: «Обе точки зрения в некотором смысле верны. Кажется, непредсказуемо изменяется в зависимости от даты, даты и времени. время суток и конкретное жилище экспериментатора. В хорошо контролируемых условиях эксперимент наблюдателя, смотрящий вниз на сток в северном полушарии, всегда будет видеть вихрь против часовой стрелки, а в южном полушарии всегда будет видеть вихрь. вихрь по часовой стрелке.

Трефетен: «Вращение по часовой стрелке наблюдалось во всех пяти последних испытаниях правильно, которые имели время 18 часов или более».

Несмотря на то, что на YouTube есть много видеороликов, показывающих обычную ситуацию, когда эффект не виден, версии тонкого оригинального эксперимента, которые подтверждают эффект, встречаются редко.

Сила Кориолиса все еще влияет на направление потока воды, но только незначительно. Только если вода настолько неподвижна, что эффективная скорость вращения Земли выше, чем скорость вращения воды относительно ее контейнера, и если приложенные извне крутящие моменты (например, которые могут быть вызваны потоком по неровной поверхности дна) достаточно малы, эффект Кориолиса действительно может определять направление вихря. Без такой тщательной подготовки эффект Кориолиса, вероятно, будет намного меньше, чем различные другие воздействия на направление слива, такие как любое остаточное вращение воды и геометрия контейнера. Несмотря на это, идея о том, что в Северном и Южном полушариях отводятся разные воды из туалетов и ванн, была популяризирована в нескольких телевизионных программах и фильмах, в том числе в План побега, Свадебные Крашеры, Симпсоны эпизод «Барт против Австралии », От полюса к полюсу и Секретные материалы эпизод «Die Hand Die Verletzt ". Об этом также говорится в нескольких научных трансляциях и публикациях, в том числе по крайней мере в одном учебнике физики для колледжа.

Образование спирального вихря над пробкой можно объяснить сохранением углового момента : Радиус вращения уменьшается по мере приближения воды к отверстию для пробки, поэтому скорость вращения увеличивается по той же причине, по которой скорость вращения фигуристов увеличивается, когда они втягивают руки. Любое вращение вокруг отверстия для пробки, которое изначально настоящее ускоряется по мере продвижения воды внутрь.

В письме редактору Ричарда Хейка в American Journal of Physics объясняется, как более простые версии экспериментов Шапиро и Трефетена могут быть выполнены на карусели.

Баллистическая траектории

Сила Кориолиса важна в внешней баллистике для расчета траекторий очень дальних артиллерийских снарядов. Самым известным историческим примером является Парижское ружье, которое немцы использовали во время Первой мировой войны для бомбардировки Парижа с расстояния около 120 км (75 миль).. Сила Кориолиса мгновенно изменяет траекторию пули, влияя на точность на очень больших расстояниях. Его настраивают точные стрелки на дальние дистанции, например снайперы. На широте Сакраменто, Калифорния, выстрел на 1000 ярдов (910 м) на север будет отклонен на 2,8 дюйма (71 мм) вправо. Существует также вертикальный компонент, описанный выше в разделе об эффекте Этвёша, который заставляет выстрелы в западном направлении поражать низко, а выстрелы в восточном направлении - высоко.

Влияние силы Кориолиса на баллистические траектории не следует путать с кривизна траекторий ракет, спутников и подобных объектов при нанесении траекторий на двумерные (плоские) карты, такие как проекция Меркатора. Проекции трехмерной изогнутой поверхности Земли на двумерную поверхность (карту) обязательно приводят к искажению деталей. Кажущаяся кривизна траектории является следствием сферичности Земли и будет иметь место даже в невращающейся рамке.

Жидкость принимает параболическую форму при вращении Объект, движущийся без трения по поверхности очень мелкой параболической тарелки. Объект выпущен таким образом, что он следует по эллиптической траектории.. Слева: инерциальная точка обзора.. Справа: вращающаяся в одном направлении точка обзора. Действующие силы в корпусе. Красный: сила тяжести. Зеленый: нормальная сила. Синий: итоговая результирующая центростремительная сила.

Чтобы продемонстрировать эффект Кориолиса, параболический поворотный стол может быть использован. На плоском поворотном столе инерция объекта, вращающегося в одном направлении, отталкивает его от края. Однако, если поверхность поворотного стола имеет правильную форму параболоида (параболической чаши) (см. Рисунок) и вращается с соответствующей скоростью, компоненты силы, показанные на рисунке, делают компонент силы тяжести касательной к поверхности чаши. точно равняется центростремительной силе, необходимой для поддержания вращения объекта с его скоростью и радиусом кривизны (при условии отсутствия трения). (См. поворот с наклоном.) Эта тщательно очерченная поверхность позволяет изолированно отображать силу Кориолиса.

Диски, вырезанные из цилиндров сухого льда, могут использоваться в качестве шайб, перемещаясь почти без трения по поверхности параболического поворотного стола, позволяя проявиться влиянию Кориолиса на динамические явления. Для того, чтобы получить представление движений, как видно из опорного кадра, вращающийся с поворотным столом, видеокамера прикреплена к поворотной платформе так, чтобы совместно вращаться с поворотным столом, с результатами, как показано на рисунке. На левой панели рисунка, которая является точкой обзора неподвижного наблюдателя, сила тяжести в инерциальной системе отсчета, притягивающая объект к центру (низу) тарелки, пропорциональна расстоянию от объекта до центра. Центростремительная сила такой формы вызывает эллиптическое движение. На правой панели, которая показывает точку обзора вращающейся рамы, внутренняя сила тяжести во вращающейся раме (та же сила, что и в инерционной раме) уравновешивается направленной наружу центробежной силой (присутствует только во вращающейся раме). Когда эти две силы уравновешены, во вращающейся системе координат единственная неуравновешенная сила - это сила Кориолиса (также присутствует только во вращающейся системе координат), а движение представляет собой инерционный круг. Анализ и наблюдение кругового движения во вращающейся системе отсчета является упрощением по сравнению с анализом и наблюдением эллиптического движения в инерциальной системе отсчета.

Поскольку эта система отсчета вращается несколько раз в минуту, а не только один раз в день, как Земля, создаваемое ускорение Кориолиса во много раз больше, и поэтому его легче наблюдать в небольших временных и пространственных масштабах, чем вызванное ускорением Кориолиса. вращением Земли.

В некотором смысле Земля аналогична такому поворотному столу. Вращение заставило планету принять форму сфероида, так что нормальная сила, сила тяжести и центробежная сила точно уравновешивают друг друга на «горизонтальной» поверхности. (См. экваториальная выпуклость.)

Эффект Кориолиса, вызванный вращением Земли, косвенно можно увидеть через движение маятника Фуко.

расходомер Кориолиса

Практическое применение эффекта Кориолиса - это массовый расходомер, прибор, который измеряет массовый расход и плотность жидкости, протекающей по трубке. Принцип работы заключается в создании вибрации трубки, через которую проходит жидкость. Вибрация, хотя и не полностью круговая, создает вращающуюся систему отсчета, которая вызывает эффект Кориолиса. Хотя конкретные методы различаются в зависимости от конструкции расходомера, датчики отслеживают и анализируют изменения частоты, фазового сдвига и амплитуды колеблющихся расходомерных трубок. Наблюдаемые изменения отражают массовый расход и плотность жидкости.

Молекулярная физика

В многоатомных молекулах движение молекул может быть описано вращением твердого тела и внутренней вибрацией атомов вокруг их положение равновесия. В результате колебаний атомов атомы находятся в движении относительно вращающейся системы координат молекулы. Таким образом, присутствуют эффекты Кориолиса, заставляющие атомы двигаться в направлении, перпендикулярном исходным колебаниям. Это приводит к смешиванию молекулярных спектров между вращательными и колебательными уровнями, по которым могут быть определены константы связи Кориолиса.

Гироскопическая прецессия

При приложении внешнего крутящего момента к вращающемуся гироскопу вдоль оси, которая расположена под прямым углом к ​​оси вращения, скорость обода, связанная со вращением, становится радиально направленной по отношению к оси внешнего крутящего момента. Это заставляет индуцированную крутящим моментом силу воздействовать на обод таким образом, чтобы наклонить гироскоп под прямым углом к ​​направлению, в котором внешний крутящий момент наклонил бы его. Эта тенденция имеет эффект удержания вращающихся тел в их системе вращения.

Стая насекомых

Мухи (Diptera ) и некоторые бабочки (Lepidoptera ) используют эффект Кориолиса в полете с помощью специализированных придатков и органов, передающих информацию об угловой скорости их тел.

Силы Кориолиса, возникающие в результате линейного движения этих придатков, обнаруживаются во вращающейся системе отсчета тел насекомых. В случае мух их специализированные придатки представляют собой органы в форме гантелей, расположенные сразу за их крыльями и называемые «жужжальцами ".

Жужжальцы мухи колеблются в плоскости с той же частотой ударов, что и основные крылья, так что любоевращение тела приводит к боковое отклонение жужжальцев от плоскости их движения.

У мотыльков их антенны, как известно, отвечает за чувствительность кориолисовых силовых так же, как и у жужжальцев у мух. И у мух, и у бабочек. набор механодатчиков в основании отростка чувствителен отклонения в частотах биений, коррелируя с вращением в плоскостях тангажа и крена, и с удвоенной частотой биений, коррелируя с вращением в плоскости рыскание плоскость.

точки стабильности Лагранжа

В астрономии Лагранжа имеют пять положений в плоскости орбиты двух больших орбитальных тел, на которые воздействует только небольшой объект под силой тяжести может быть устойчивой точки. положение относительно два больших тела. Первые три точки Лагранжа (L 1, L 2, L 3) лежат вдоль линии, соединяющей два больших тела, а последние две точки (L 4 и L 5) каждый образуют равносторонний треугольник с двумя большими телами. Точки L 4 и L 5, хотя они соответствуют максимуму эффективно в системе координат, которые вращаются вместе с двумя большими телами, являются стабильными из-за к эффекту Кориолиса. Стабильность может привести к орбитам около L 4 или L 5, известных как орбиты головастиков, где можно найти троянов. Это также может привести к появлению орбитов, окружающих L 3, L 4 и L 5, как известные подковообразные орбиты.

• Физический портал

• Аналитическая механика
• Прикладная механика
• Классическая механика
• Динамика (физика)
• Вращение Земли
• Экваториальная волна Россби
• формулы Френе-Серре
• Гироскоп
• Кинетика (физика)
• Механика плоского движения частиц
• Реактивная центробежная сила
• Вторичный поток
• Статика
• Равномерное круговое движение
• Whirlpool

Дополнительная литература

Физика и метеорология

• Riccioli, GB, 1651: Almagestum Novum, Bologna, pp. 425–427. (Оригинальная книга [на латыни], сканированные изображения полных страниц.)
• Кориолис, Г.Г., 1832: «Память о принципах жизни в духе относительных движений машин». Journal de l'école Polytechnique, Том 13, стр. 268–302.. (Исходная статья [на французском языке], файл PDF, 1,6 МБ, сканированные изображения целых страниц.)
• Кориолис, Г.Г., 1835: «Mémoire sur les équations du движение relatif des systèmes de corps ». Journal de l'école Polytechnique, Vol 15, pp. 142–154. (Исходная статья [на французском языке] PDF-файл, 400 КБ, сканированные изображения целых страниц.)
• Гилл, А.Е. Динамика атмосферы и океана, Academic Press, 1982.
• Роберт Эрлих (1990). Переворачивая мир наизнанку и 174 других простых физических упражнения. Издательство Принстонского университета. п. Катание шара на вращающейся платформе; п. 80 сл.. ISBN 978-0-691-02395-3.
• Дурран, Д.Р., 1993: Действительно ли сила Кориолиса ответственна за инерционные колебания?, Бык. Амер. Метеор. Soc., 74, стр. 2179–2184; Исправления. Бюллетень Американского метеорологического общества, 75, стр. 261
• Дурран, Д.Р., и С.К. Домонкос, 1996: Устройство для демонстрации инерционных колебаний, бюллетень Американского метеорологического общества, 77, стр. 557–559.
• Мэрион, Джерри Б. 1970, Классическая динамика частиц и систем, Academic Press.
• Перссон, А., 1998 [2] Как мы понимаем силу Кориолиса? Бюллетень Американского метеорологического общества 79, стр. 1373–1385.
• Саймон, Кейт. 1971, Механика, Аддисон-Уэсли
• Акира Кагеяма и Мамору Хёдо: Эйлеров вывод силы Кориолиса
• Джеймс Ф. Прайс: учебник Кориолиса Океанографический институт Вудс-Хоул (2003)
• Макдональд, Джеймс Э. (Май 1952 г.). «Эффект Кориолиса» (PDF). Scientific American. 186 (5): 72–78. DOI : 10.1038 / scientificamerican0552-72. Проверено 4 января 2016 года. Все, что движется по поверхности Земли - вода, воздух, животные, машины и снаряды - смещается вправо в Северном полушарии и влево в Южном. Элементарный, нематематический; но хорошо написано.

Исторический

• Граттан-Гиннесс, И., Ред., 1994: Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук. Тт. I и II. Рутледж, 1840 с.. 1997: История математических наук Фонтана. Фонтана, 817 с. 710 с.
• Хргян А., 1970: Метеорология: исторический обзор. Vol. 1. Кетер Пресс, 387 стр.
• Кун, Т. С., 1977: Сохранение энергии как пример одновременного открытия. Существенное напряжение, Избранные исследования в области научных традиций и изменений, University of Chicago Press, 66–104.
• Куцбах, Г., 1979: Термическая теория циклонов. История метеорологической мысли в девятнадцатом веке. Амер. Метеор. Soc., 254 pp.

На Викискладе есть материалы, связанные с эффектом Кориолиса.

• Определение эффекта Кориолиса из Глоссария метеорологии
• Эффект Кориолиса - конфликт между здравым смыслом и математикой PDF-файл. 20 страниц. Общее обсуждение Андерсом Перссоном различных эффектов Кориолиса, включая Маятник Фуко и колонки Тейлора.
• Эффект Кориолиса в метеорологии PDF-файл. 5 страниц. Подробное объяснение Матса Розенгрена того, как гравитационная сила и вращение Земли влияют на движение атмосферы над поверхностью Земли. 2 рисунка
• 10 видеороликов и игр с эффектом Кориолиса - со страницы погоды на сайте About.com
• Сила Кориолиса - из ScienceWorld
• Эффект Кориолиса и дренаж Статья из Веб-сайт NEWTON, обслуживаемый Аргоннской национальной лабораторией.
• Каталог видеороликов Кориолиса
• Эффект Кориолиса: графическая анимация, визуальная анимация Земли с точным объяснением
• Введение в гидродинамику Обучающий фильм SPINLab объясняет эффект Кориолиса с помощью лабораторных экспериментов
• Сливают ли ванны против часовой стрелки в Северном полушарии? Сесила Адамса.
• Плохой Кориолис. Статья, раскрывающая дезинформацию об эффекте Кориолиса. Алистер Б. Фрейзер, заслуженный профессор метеорологии в Государственном университете Пенсильвании
• Эффект Кориолиса: (довольно) простое объяснение, объяснение для непрофессионала
• Посмотрите на анимацию эффекта Кориолиса над Поверхность Земли
• Анимационный ролик, показывающий сцены с точки зрения как инерциальной системы отсчета, так и вращающейся системы координат, визуализирующей кориолисовы и центробежные силы.
• Винсент Маллетт Сила Кориолиса @ INWIT
• Примечания НАСА
• Интерактивный фонтан Кориолиса позволяет управлять скоростью вращения, скоростью капель и системой отсчета для изучения эффекта Кориолиса.
• Вращающиеся системы координат, преобразование из инерциальных систем