Войти
В теории игр, координационные игры представляют собой класс игр с множеством чистой стратегии равновесия по Нэшу, в которой игроки выбирают одинаковые или соответствующие стратегии.
Если эта игра является координационной игрой, то в матрице выигрыша для игрока 1 ( строк): A>B, D>C, а для игрока 2 (столбцы): a>c, d>b. См. Рис. 1. В этой игре профили стратегии {Влево, Вверх} и {Вправо, Вниз} представляют собой чистые равновесия Нэша, отмеченные серым цветом. Эта установка может быть расширена для более чем двух стратегий (стратегии обычно сортируются так, чтобы равновесия Нэша находились по диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла), а также для игры с более чем двумя игроками.
| Влево | Вправо | |
| Вверх | A, a | C, c |
| Вниз | B, b | D, d |
| Рис. 1 : координационная игра для двух игроков | ||
Типичным случаем для координационной игры является выбор стороны дороги, по которой следует двигаться, - социальный стандарт, который может спасти жизни, если он будет широко соблюдаться. В упрощенном примере предположим, что два водителя встречаются на узкой грунтовой дороге. Оба должны свернуть, чтобы избежать лобового столкновения. Если оба выполнят один и тот же маневр поворота, им удастся обогнать друг друга, но если они выберут разные маневры, они столкнутся. В матрице выигрышей на рис. 2 успешный пас представлен выигрышем 10, а столкновение - выигрышем 0.
В этом случае есть два чистых равновесия Нэша: либо оба отклоняются влево., или оба повернут вправо. В этом примере не имеет значения, какую сторону выберут оба игрока, если они оба выберут одинаковую. Оба решения эффективны по Парето. Эта игра называется чисто координационной игрой. Это верно не для всех координационных игр, как показывает игра на уверенность на рис. Оба игрока предпочитают один и тот же исход равновесия Нэша для {Party, Party}. Результат {Партия, Партия} Парето доминирует результат {Дом, Дом}, так же как оба Парето доминируют над двумя другими исходами, {Партия, Дом} и {Дом, Партия}.
|
| ||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||
Это отличается от другого типа координационной игры, обычно называемой битва полов (или координация конфликта интересов), как показано на рис. 4. В этом Игра оба игрока предпочитают заниматься одним и тем же делом, а не в одиночку, но их предпочтения различаются в зависимости от того, чем им следует заниматься. Игрок 1 предпочитает, чтобы они оба играли вместе, а игрок 2 предпочитает, чтобы они оба остались дома.
Наконец, игра охота на оленя на рис. 5 показывает ситуацию, в которой оба игрока (охотники) могут получить выгоду, если они будут сотрудничать (охота на оленя). Однако сотрудничество может потерпеть неудачу, потому что у каждого охотника есть альтернатива, более безопасная, поскольку для успеха не требуется сотрудничество (охота на зайца). Этот пример потенциального конфликта между безопасностью и социальным сотрудничеством изначально связан с Жан-Жаком Руссо.
В социальных науках, добровольным стандартом (когда он охарактеризован также как стандарт де-факто ) является типичным решением проблемы координации. Выбор добровольного стандарта имеет тенденцию быть стабильным в ситуациях, когда все стороны могут реализовать взаимную выгоду, но только путем принятия взаимно согласованных решений.. Напротив, стандарт обязательств (закрепленный законом как "де-юре стандарт") является решением проблемы заключенного.
Координация игры также имеют смешанную стратегию равновесие Нэша. В приведенной выше общей координационной игре смешанное равновесие по Нэшу задается вероятностями p = (db) / (a + dbc) для игры вверх и 1-p для игры вниз для игрока 1, а q = (DC) / (A + DBC) для игры влево и 1-q для игры вправо для игрока 2. Так как d>b и db < a+d-b-c, p is always between zero and one, so existence is assured (similarly for q).
Соответствия реакций для координационных игр 2 × 2 показаны на рис. 6.
Чистое равновесие по Нэшу - это точки в нижнем левом и верхнем правом углах пространства стратегии, а смешанное равновесие по Нэшу находится в середине, на пересечении пунктирных линий.
В отличие от чистого равновесия по Нэшу, смешанное равновесие не является эволюционно устойчивой стратегией (ESS). В смешанном равновесии Нэша также доминируют два чистых равновесия Нэша (поскольку игроки не смогут координировать свои действия с ненулевой вероятностью), затруднительное положение, которое привело Роберта Аумана к предложению уточнения коррелированное равновесие.
Рис.6 - Соответствие реакций для координационных игр 2x2. Равновесия Нэша, показанные точками, в которых совпадают соответствия двух игроков, то есть перекрестие Игры, подобные приведенному выше примеру вождения, продемонстрировали необходимость решения проблем координации. Часто мы сталкиваемся с обстоятельствами, когда нам приходится решать проблемы координации, не имея возможности общаться с нашим партнером. Многие авторы предполагают, что конкретное равновесие является центральным по той или иной причине. Например, некоторые равновесия могут давать более высокие выплаты, быть естественно более заметными, могут быть более справедливыми или могут быть более безопасными. Иногда эти уточнения противоречат друг другу, что делает определенные координационные игры особенно сложными и интересными (например, Охота на оленя, в которой {Олень, Олень} имеет более высокие выплаты, но {Заяц, Заяц} более безопасен).
Координационные игры изучались в лабораторных экспериментах. Один из таких экспериментов, проведенных Бортолотти, Деветагом и Андреасом Ортманном, был экспериментом со слабым звеном, в котором группы людей просили подсчитывать и сортировать монеты, чтобы измерить разницу между индивидуальными и групповыми стимулами. Игроки в этом эксперименте получали вознаграждение, основанное на их индивидуальной производительности, а также бонус, который был взвешен по количеству ошибок, накопленных их худшим членом команды. У игроков также была возможность купить больше времени, стоимость этого вычиталась из их выигрыша. В то время как группы изначально не могли координироваться, исследователи наблюдали, что около 80% групп в эксперименте успешно координировались при повторении игры.
Когда ученые говорят о нарушении координации, в большинстве случаев субъекты достигают доминирования над риском. вместо доминирования выигрыша. Даже когда выплаты лучше, когда игроки координируют свои действия на основе одного равновесия, люди часто выбирают менее рискованный вариант, когда им гарантируется некоторая выплата, и в конечном итоге достигают равновесия, которое имеет неоптимальную выплату. Игроки с большей вероятностью не согласятся выбрать более рискованный вариант, когда разница между риском и безопасным вариантом меньше. Результаты лабораторных исследований показывают, что нарушение координации является обычным явлением в постановке игр со статистикой порядка и охоты на игр.
Игры на координацию являются тесно связанный с экономической концепцией внешних эффектов и, в частности, положительных сетевых внешних эффектов, выгода извлекается из того, что находятся в той же сети, что и другие агенты. И наоборот, теоретики игр смоделировали поведение при отрицательных внешних эффектах, когда выбор одного и того же действия создает затраты, а не выгоду. Общий термин для этого класса игр - антикоординированная игра . Самым известным примером антикоординированной игры для двух игроков является игра Цыпленок (также известная как игра «Ястреб-голубь» ). Используя матрицу выигрыша на рисунке 1, игра является антикоординирующей игрой, если B>A и C>D для игрока-строки 1 (с строчными аналогами b>d и c>a для игрока-столбца 2). {Вниз, Влево} и {Вверх, Вправо} - это два чистых равновесия по Нэшу. Chicken также требует, чтобы A>C, поэтому изменение с {вверх, влево} на {вверх, вправо} улучшает выигрыш игрока 2, но снижает выигрыш игрока 1, вызывая конфликт. Это противоречит стандартной схеме игры с координацией, где все односторонние изменения стратегии приводят либо к взаимной выгоде, либо к взаимным потерям.
Концепция антикоординированных игр была расширена до многопользовательской игры. игра с нарастанием определяется как игра, в которой выигрыш каждого игрока не увеличивается по сравнению с количеством других игроков, выбирающих ту же стратегию (т.е. игру с отрицательными сетевыми внешними эффектами). Например, водитель может взять США. Маршрут 101 или Межгосударственный 280 от Сан-Франциско до Сан-Хосе. В то время как 101 короче, 280 считается более живописным, поэтому у водителей могут быть разные предпочтения между ними, независимо от потока трафика. Но каждая дополнительная машина на любом маршруте немного увеличит время в пути по этому маршруту, поэтому дополнительный трафик создает отрицательные внешние эффекты в сети, и даже водители, любящие пейзажи, могут выбрать 101, если 280 станет слишком многолюдным. Игра с перегрузкой - это игра, в которой слишком много людей. Игра меньшинства - это игра, в которой единственная цель для всех игроков - быть частью меньшей из двух групп. Хорошо известным примером игры меньшинств является проблема бара Эль Фарола, предложенная У. Брайан Артур.
Гибридной формой координации и антикоординированности является игра с дискоординацией, в которой один игрок побуждает координировать свои действия, в то время как другой игрок пытается этого избежать. В играх с дискоординацией нет чистого равновесия по Нэшу. На рисунке 1 выбор выплат так, чтобы A>B, C < D, while a < b, c>d, создает игру дискоординации. В каждом из четырех возможных состояний игрок 1 или игрок 2 выигрывают, меняя свою стратегию, поэтому единственное равновесие по Нэшу смешанное. Каноническим примером игры на дискоординацию является игра сопоставление пенсов.
Другая предлагаемая литература:
