Проблема сопряженности

редактировать

В абстрактной алгебре, проблема сопряженности для группы G с заданным представлением - это проблема принятия решения, заключающаяся в определении, учитывая два слова x и y в G, представляют ли они сопряженные элементы G. То есть проблема состоит в том, чтобы определить, существует ли такой элемент z группы G, что

y = zxz - 1. {\ displaystyle y = zxz ^ {- 1}. \, \!}y = zxz ^ {- 1}. \, \!

Проблема сопряжения также известна как проблема преобразования .

Проблема сопряженности была определена Максом Деном в 1911 г. как одна из фундаментальных проблем в теории групп; два других - это проблема со словом и проблема изоморфизма. Проблема сопряженности содержит проблему слов как частный случай: если x и y - слова, определение того, являются ли они одним и тем же словом, эквивалентно определению того, xy - 1 {\ displaystyle xy ^ {- 1}}xy ^ {{- 1}} - это идентификатор, который аналогичен решению, сопряжен ли он с идентификатором. В 1912 году Ден дал алгоритм, который решает как проблему слова, так и проблему сопряженности для фундаментальных групп замкнутых ориентируемых двумерных многообразий рода, большего или равного 2 (род 0 и случаи рода 1 тривиальны).

Известно, что проблема сопряженности неразрешима для многих классов групп. Классы представлений групп, для которых известно, что они разрешимы, включают:

Ссылки

.

Последняя правка сделана 2021-05-15 09:38:24
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте