Войти
Сжимаемый поток (или газовая динамика ) является ветвью механика жидкости, которая имеет дело с потоками, имеющими значительные изменения в плотности жидкости плотности. Хотя все потоки являются сжимаемыми, потоки обычно рассматриваются как несжимаемые, когда число Маха (отношение скорости потока к скорости звука) меньше 0,3 (поскольку изменение плотности из-за скорости в этом случае составляет около 5%). Изучение сжимаемого потока актуально для высокоскоростных самолетов, реактивных двигателей, ракетных двигателей, высокоскоростного входа в атмосферу планеты, газопроводов, коммерческих применений, таких как абразивоструйная очистка, и многих других областях.
Изучение газовой динамики часто ассоциируется с полетом современных высокоскоростных самолетов и входом в атмосферу космических аппаратов; однако его истоки лежат в более простых машинах. В начале XIX века исследование поведения выпущенных пуль привело к повышению точности и возможностей орудий и артиллерии. В течение столетия такие изобретатели, как Густав де Лаваль, продвигали эту область, в то время как такие исследователи, как Эрнст Мах, стремились понять физические явления посредством экспериментов.
В начале 20-го века центр исследований газовой динамики сместился на то, что в конечном итоге стало аэрокосмической промышленностью. Людвиг Прандтль и его ученики предложили важные концепции, начиная от пограничного слоя до сверхзвуковых ударных волн, сверхзвуковых аэродинамических труб и конструкции сверхзвукового сопла. Теодор фон Карман, ученик Прандтля, продолжал улучшать понимание сверхзвукового потока. Другие известные личности (Мейер, Луиджи Крокко и Шапиро ) также внесли значительный вклад в принципы, которые считаются фундаментальными для изучения современной газовой динамики. Многие другие также внесли свой вклад в эту область.
Улучшение концептуального понимания газовой динамики в начале 20-го века сопровождалось общественным заблуждением о существовании барьера для достижимой скорости самолета, обычно называемого «звуковым барьером. " По правде говоря, препятствие для сверхзвукового полета было чисто технологическим, хотя его трудно было преодолеть. Помимо других факторов, у обычных аэродинамических крыльев наблюдалось резкое увеличение коэффициента сопротивления, когда поток приближался к скорости звука. Преодоление большего сопротивления оказалось трудным с современным дизайном, поэтому возникло ощущение звукового барьера. Тем не менее, конструкция самолета продвинулась достаточно далеко, чтобы создать Bell X-1. Пилотируемый Чаком Йегером, X-1 официально достиг сверхзвуковой скорости в октябре 1947 года.
Исторически сложилось так, что для дальнейшего изучения газовой динамики использовались два параллельных пути исследования. В рамках экспериментальной газовой динамики проводятся эксперименты и эксперименты на модели аэродинамической трубы в ударных трубах и баллистических диапазонах с использованием оптических методов для документирования результатов. Теоретическая газовая динамика рассматривает уравнения движения, примененные к газу переменной плотности, и их решения. Большая часть базовой газовой динамики является аналитической, но в современную эпоху Вычислительная гидродинамика применяет вычислительные мощности для решения трудноразрешимых нелинейных уравнений с частными производными сжимаемого потока для конкретных геометрий и характеристик потока.
Структура диаграммы механики жидкости В основе теории сжимаемого потока лежит несколько важных допущений. Все жидкости состоят из молекул, но в отслеживании огромного количества отдельных молекул в потоке (например, при атмосферном давлении) нет необходимости. Вместо этого предположение о континууме позволяет нам рассматривать текущий газ как сплошное вещество, за исключением низких плотностей. Это предположение дает огромное упрощение, которое подходит для большинства газодинамических задач. Только в области динамики разреженного газа с низкой плотностью движение отдельных молекул становится важным.
Родственным предположением является условие отсутствия проскальзывания, при котором скорость потока на твердой поверхности предполагается равной скорости самой поверхности, что является прямым следствием предположения о непрерывном потоке. Условие отсутствия проскальзывания подразумевает, что поток является вязким, и в результате на телах, движущихся по воздуху с высокой скоростью, образуется пограничный слой , как и при низкоскоростном потоке.
Большинство задач в несжимаемом потоке связаны только с двумя неизвестными: давлением и скоростью, которые обычно находятся путем решения двух уравнений, описывающих сохранение массы и линейного количества движения, с предполагаемой плотностью жидкости. постоянный. Однако в сжимаемом потоке плотность и температура газа также становятся переменными. Это требует еще двух уравнений для решения задач сжимаемого потока: уравнение состояния для газа и уравнение сохранения энергии. Для большинства газодинамических задач простой закон идеального газа является подходящим уравнением состояния.
Задачи гидродинамики имеют два общих типа систем отсчета, называемые лагранжевыми и эйлеровыми (см. Джозеф-Луи Лагранж и Леонард Эйлер ). Лагранжиан подход следует за жидкой массой фиксированной идентичности, движущейся через поле потока. А система отсчета Эйлера, напротив, не движется вместе с жидкостью. Скорее это неподвижная рама или контрольный объем, через который протекает жидкость. Система отсчета Эйлера наиболее полезна в большинстве задач сжимаемого потока, но требует, чтобы уравнения движения были записаны в совместимом формате.
Наконец, хотя известно, что пространство имеет 3 измерения, при математическом описании газовой динамики можно получить важное упрощение, если только одно пространственное измерение имеет первостепенное значение, следовательно, предполагается одномерный поток. Это хорошо работает в каналах, соплах и диффузорах, где свойства потока изменяются в основном в направлении потока, а не перпендикулярно потоку. Однако важный класс сжимаемых потоков, включая внешнее обтекание тел, движущихся с высокой скоростью, требует как минимум двумерной обработки. Когда все 3 пространственных измерения и, возможно, также важны временное измерение, мы часто прибегаем к компьютеризированным решениям основных уравнений.
Число Маха (M) определяется как отношение скорости объекта (или потока) со скоростью звука. Например, в воздухе при комнатной температуре скорость звука составляет около 340 м / с (1100 футов / с). M может изменяться от 0 до ∞, но этот широкий диапазон естественным образом попадает в несколько режимов течения. Этими режимами являются дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой и сверхскоростной поток. На рисунке ниже показан "спектр" числа Маха этих режимов течения.
Спектр режимов течения с числом Маха Эти режимы течения не выбраны произвольно, а скорее возникают естественным образом из сильной математической основы, лежащей в основе сжимаемого течения (см. Цитируемые справочные руководства). При очень медленных скоростях потока скорость звука настолько выше, что математически игнорируется, а число Маха не имеет значения. Однако, как только скорость потока приближается к скорости звука, число Маха становится решающим, и начинают появляться ударные волны. Таким образом, трансзвуковой режим описывается иной (и гораздо более сложной) математической трактовкой. В сверхзвуковом режиме в потоке преобладает волновое движение под наклонными углами, близкими к углу Маха. Выше 5 Маха эти углы волн становятся настолько малыми, что требуется другой математический подход, определяющий режим гиперзвуковой скорости. Наконец, при скоростях, сопоставимых со скоростью входа планет в атмосферу с орбиты, в диапазоне нескольких км / с, скорость звука теперь сравнительно настолько мала, что она снова математически игнорируется в режиме гиперскорости.
Когда объект ускоряется от дозвуковой до сверхзвуковой скорости в газе, возникают различные типы волновых явлений. Чтобы проиллюстрировать эти изменения, на следующем рисунке показана стационарная точка (M = 0), которая излучает симметричные звуковые волны. Скорость звука одинакова во всех направлениях в однородной жидкости, поэтому эти волны представляют собой просто концентрические сферы. Когда точка, генерирующая звук, начинает ускоряться, звуковые волны «сгущаются» в направлении движения и «растягиваются» в противоположном направлении. Когда точка достигает звуковой скорости (M = 1), она движется с той же скоростью, что и создаваемые ею звуковые волны. Следовательно, бесконечное количество этих звуковых волн «накапливается» перед точкой, образуя Ударную волну. Достигнув сверхзвукового потока, частица движется так быстро, что непрерывно оставляет позади звуковые волны. Когда это происходит, геометрическое место этих волн, плывущих за точкой, создает угол, известный как угол волны Маха или угол Маха, μ:
где 
Волновое движение и скорость звука Один -мерный (1-D) поток относится к потоку газа через воздуховод или канал, в котором предполагается, что параметры потока значительно изменяются только по одному пространственному измерению, а именно по длине воздуховода. При анализе одномерного потока в канале делается ряд предположений:
По мере того, как скорость потока увеличивается от дозвукового до сверхзвукового режима, физика сопла и диффузионных потоков изменяется. Используя законы сохранения гидродинамики и термодинамики, разработана следующая зависимость для потока в канале (объединенное сохранение массы и количества движения):
,где dP - перепад давления, M - число Маха, ρ - плотность газа, V - скорость потока, A - площадь канала, а dA - изменение площади канала. Thi Уравнение s утверждает, что для дозвукового потока сужающийся канал (dA < 0) increases the velocity of the flow and a diverging duct (dA>0) снижает скорость потока. Для сверхзвукового течения происходит обратное из-за изменения знака (1 - M). Сужающийся канал (dA < 0) now decreases the velocity of the flow and a diverging duct (dA>0) увеличивает скорость потока. При Mach = 1 возникает особый случай, когда площадь воздуховода должна быть максимальной или минимальной. С практической точки зрения, только минимальная площадь может разогнать потоки до 1 Маха и выше. См. Таблицу субсверхзвуковых диффузоров и сопел.
Таблица, показывающая изменение физики сопел и диффузоров при изменении числа Маха Следовательно, чтобы ускорить поток до 1 Маха, сопло должно быть спроектировано таким образом, чтобы оно сходилось до минимальной площади поперечного сечения, а затем расширялось. Этот тип сопла - сужающееся-расширяющееся сопло - называется соплом де Лаваля в честь Густава де Лаваля, который его изобрел. По мере того как дозвуковой поток входит в сужающийся канал и площадь уменьшается, поток ускоряется. При достижении минимальной площади канала, также известной как горловина сопла, поток может достигать 1 Маха. Если скорость потока будет продолжать увеличиваться, его плотность должна уменьшиться, чтобы подчиняться закону сохранения массы. Чтобы добиться этого уменьшения плотности, поток должен расширяться, и для этого поток должен проходить через расширяющийся канал. См. Изображение сопла де Лаваля.
Схема сопла Лаваля В конечном итоге, из-за закона сохранения энергии, газ ограничен определенной максимальной скоростью, основанной на его энергосодержании. Максимальная скорость, V max, которую может достичь газ:
, где c p - удельная теплоемкость газа, а T t - температура торможения потока.
Используя законы сохранения и термодинамику, ряд соотношений вида
, где M - число Маха, а γ - отношение удельных теплоемкостей (1,4 для воздуха). См. Таблицу соотношений числа Маха изоэнтропического потока.
Таблица соотношений изэнтропических потоков. Уравнения, связывающие свойства поля в изоэнтропическом потоке. Как упоминалось ранее, для того, чтобы поток стал сверхзвуковым, он должен проходить через канал с минимальной площадью или звуковое горло. Кроме того, для достижения 1 числа Маха требуется общий коэффициент давлений P b/Pt, равный примерно 2. Когда он достигает 1 числа Маха, поток в горловине считается перекрытым. Поскольку изменения ниже по потоку могут перемещаться только вверх по потоку со звуковой скоростью, на массовый поток через сопло не могут повлиять изменения в условиях ниже по потоку после того, как поток перекрывается.
Нормальные скачки уплотнения - это скачки уплотнения, которые перпендикулярны местному направлению потока. Эти ударные волны возникают, когда волны давления накапливаются и сливаются в чрезвычайно тонкую ударную волну, которая преобразует кинетическую энергию в тепловую энергию. Таким образом, волны догоняют и усиливают друг друга, образуя конечную ударную волну из бесконечного ряда бесконечно малых звуковых волн. Поскольку изменение состояния в толчке очень необратимо, энтропия увеличивается в толчке. При анализе нормальной ударной волны предполагается одномерное, установившееся и адиабатическое течение идеального газа. Температура торможения и энтальпия торможения одинаковы до и после скачка уплотнения.
Уравнения Ренкина-Гюгонио связывают условия до и после нормальной ударной волны. Нормальные ударные волны можно легко проанализировать в любой из двух систем отсчета: стоячем нормальном скачке уплотнения и движущемся скачке уплотнения. Течение перед скачком уплотнения должно быть сверхзвуковым, а течение после скачка уплотнения - дозвуковым. Уравнения Ренкина-Гюгонио используются для решения условий потока.
Хотя одномерный поток можно анализировать напрямую, это просто специализированный случай двумерного потока. Отсюда следует, что одно из определяющих явлений одномерного потока, нормальный скачок уплотнения, также является лишь частным случаем более широкого класса косых скачков. Кроме того, название «нормальный» связано с геометрией, а не с частотой появления. Косые удары гораздо чаще встречаются в таких приложениях, как конструкция воздухозаборника самолета, объекты в сверхзвуковом полете и (на более фундаментальном уровне) сверхзвуковые сопла и диффузоры. В зависимости от условий потока, косой скачок уплотнения может быть прикреплен к потоку или отделен от потока в виде головного скачка уплотнения.
 Прикрепленная ударная волна, показанная на модели X-15 в сверхзвуковой аэродинамической трубе |  Пример ударной волны для тупого тела |
Схема препятствия Косые ударные волны похожи на нормальные ударные волны, но возникают под углами менее 90 ° по отношению к направлению потока. Когда возмущение вводится в поток под ненулевым углом (δ), поток должен реагировать на изменяющиеся граничные условия. Таким образом образуется косой скачок уплотнения, в результате чего меняется направление потока.
Полярная диаграмма ударных воздействий В зависимости от уровня отклонения потока (δ) косые удары характеризуются как сильные или слабые. Сильные толчки характеризуются большим прогибом и большей потерей энтропии через толчок, а слабые толчки наоборот. Чтобы получить беглое представление о различиях в этих толчках, можно использовать диаграмму полярных разрядов. При статической температуре после удара T *, известная скорость звука после удара, определяется как
где R - газовая постоянная, а γ - удельная теплоемкость. Число Маха можно разбить на декартовы координаты
с V x и V y в качестве x- и y-составляющих скорости жидкости V. Используя число Маха перед ударом, можно указать геометрическое место условий. При некоторых δ max течение переходит от сильного косого скачка уплотнения к слабому. При δ = 0 ° нормальный скачок уплотнения образуется на границе сильного косого скачка уплотнения, а волна Маха - на границе слабого скачка уплотнения.
Из-за наклона скачка уплотнения после создания косого скачка уплотнения он может взаимодействовать с границей тремя различными способами, два из которых объясняются ниже.
Входящий поток сначала поворачивается на угол δ по отношению к потоку. Эта ударная волна отражается от твердой границы, и поток поворачивается на - δ, чтобы снова быть параллельным границе. Важно отметить, что каждая прогрессирующая ударная волна слабее, а угол волны увеличивается.
Нерегулярное отражение очень похоже на описанный выше случай с оговоркой, что δ больше максимально допустимого угла поворота. Таким образом, образуется оторвавшаяся ударная волна и происходит более сложное отражение.
Вентиляторы Прандтля-Мейера могут быть представлены как вентиляторами сжатия и расширения. Вентиляторы Прандтля-Мейера также пересекают пограничный слой (то есть текучий и твердый), который также реагирует на различные изменения. Когда ударная волна ударяется о твердую поверхность, полученный вентилятор возвращается как вентилятор из противоположного семейства, а при ударе о свободную границу вентилятор возвращается как вентилятор противоположного типа.
Диаграмма вентилятора расширения Прандтля-Мейера К этому моменту единственными обсуждаемыми явлениями потока являются ударные волны, которые замедляют поток и увеличивают его энтропию. Ускорение сверхзвукового потока возможно в том, что было названо вентилятором расширения Прандтля-Мейера в честь Людвига Прандтля и Теодора Мейера. Механизм расширения показан на рисунке ниже.
В отличие от потока, сталкивающегося с наклонным препятствием и образующего наклонный скачок уплотнения, поток расширяется вокруг выпуклого угла и образует веер расширения за счет серии изэнтропических волн Маха. «Веер» расширения состоит из волн Маха, которые простираются от начального до конечного угла Маха. Поток может одинаково расширяться вокруг острого или закругленного угла, поскольку увеличение числа Маха пропорционально только углу выпуклости канала (δ). Угол расширения, образующий веер Прандтля-Мейера, может быть острым (как показано на рисунке) или закругленным. Если общий угол поворота такой же, то решение для потока P-M также такое же.
Расширение Прандтля-Мейера можно рассматривать как физическое объяснение работы сопла Лаваля. Контур сопла создает плавную и непрерывную серию волн расширения Прандтля-Мейера.
Базовая диаграмма сжатия PM Сжатие Прандтля-Мейера - явление, противоположное расширению Прандтля-Мейера. Если постепенно повернуть поток на угол δ, можно образовать компрессионный вентилятор. Этот веер представляет собой серию волн Маха, которые со временем сливаются в косой толчок. Поскольку поток определяется изоэнтропической областью (поток, который проходит через вентилятор) и анизэнтропической областью (поток, который проходит через наклонный скачок уплотнения), между двумя областями потока возникает линия скольжения.
Сверхзвуковые аэродинамические трубы используются для испытаний и исследований сверхзвуковых потоков приблизительно в диапазоне чисел Маха от 1,2 до 5. Принцип действия, лежащий в основе в аэродинамической трубе поддерживается большой перепад давления на входе и выходе, приводя в движение поток.
Классификационный перечень сверхзвуковых аэродинамических труб Аэродинамические трубы можно разделить на две категории: аэродинамические трубы постоянного и прерывистого действия. Для непрерывно работающих сверхзвуковых аэродинамических труб требуется независимый источник электроэнергии, который резко увеличивается с увеличением размера испытательной секции. Сверхзвуковые аэродинамические трубы прерывистого действия менее дороги, так как они накапливают электрическую энергию в течение длительного периода времени, а затем разряжают ее в течение серии коротких испытаний. Разница между ними аналогична сравнению батареи и конденсатора.
 Схема сверхзвуковой аэродинамической трубы с продувкой |  Вакуумная сфера сверхзвуковой аэродинамической трубы Лэнгли с продувкой |
Сверхзвуковая аэродинамическая труба с продувкой обеспечивает высокое число Рейнольдса, небольшой резервуар для хранения и легко доступный сухой воздух. Однако они создают опасность высокого давления, затрудняют поддержание постоянного давления застоя и создают шум во время работы.
Промежуточные сверхзвуковые аэродинамические трубы не связаны с опасностью давления, допускают постоянное застойное давление и относительно бесшумны. К сожалению, они имеют ограниченный диапазон числа Рейнольдса потока и требуют большого вакуумного резервуара.
Нет никаких сомнений в том, что знания приобретаются в результате исследований и испытаний в сверхзвуковых аэродинамических трубах; тем не менее, объектам часто требуется огромное количество энергии для поддержания высоких отношений давления, необходимых для условий испытаний. Например, Комплекс инженерных разработок Арнольда имеет самую большую сверхзвуковую аэродинамическую трубу в мире и требует мощности, необходимой для освещения небольшого города для работы. По этой причине большие аэродинамические трубы становятся все реже в университетах.
Возможно, наиболее распространенным требованием к косым ударам является использование воздухозаборников для сверхзвуковых самолетов для скоростей более 2 Маха (максимальная скорость F-16 2 Маха, но не требует косого амортизатора). Одна из целей впускного отверстия - свести к минимуму потери при ударах, поскольку входящий сверхзвуковой воздух замедляется до дозвукового до того, как попадает в турбореактивный двигатель. Это достигается с помощью одного или нескольких наклонных толчков, за которыми следует очень слабый нормальный толчок, с числом Маха выше по потоку обычно меньше 1,4. Воздушный поток через воздухозаборник необходимо правильно регулировать в широком диапазоне скоростей от нуля до максимальной сверхзвуковой скорости. Это достигается изменением положения впускных поверхностей.
Хотя для достижения приемлемых характеристик от взлета до скоростей, превышающих 2 Маха, требуется изменяемая геометрия, единого метода для достижения этого нет. Например, для максимальной скорости около 3 Маха в XB-70 использовались прямоугольные входные патрубки с регулируемыми наклонами, а в SR-71 использовались круглые входные патрубки с регулируемым центральным конусом.
Прямоугольные впускные патрубки XB-70 с аппарелями (не видны)  Круглые впускные патрубки SR-71 с центральным корпусом |
