Войти
В теории вероятностей, дополнение любого события A - это событие [не A], то есть событие, которое не происходит. Событие A и его дополнение [не A] являются взаимоисключающими и исчерпывающими. Как правило, существует только одно событие B, такое что A и B являются взаимоисключающими и исчерпывающими; это событие является дополнением к A. Дополнение к событию A обычно обозначается как A ', A, 
Например, если бросается обычная монета и предполагается, что она не может приземлиться на край, то она может приземлиться либо с «орлом», либо с «решкой». Поскольку эти два результата являются взаимоисключающими (т. Е. Монета не может одновременно отображать и орел, и решку) и в совокупности исчерпывающие (т. Е. Нет других возможных результатов, не представленных между этими двумя), они, следовательно, дополняют друг друга. Это означает, что [орлы] логически эквивалентны [не решкам], а [хвосты] эквивалентны [не орлам].
В случайный эксперимент, вероятности всех возможных событий (пространство выборки ) должны в сумме равняться 1, то есть какой-то результат должен иметь место в каждом испытании. Чтобы два события были дополнительными, они должны быть вместе исчерпывающими, вместе заполняя все пространство выборки. Следовательно, вероятность дополнения события должна быть единицей минус вероятность события. То есть для события A
Точно так же вероятность события и его дополнения всегда должна составлять 1. Это, однако, не означает, что любые два события чьи вероятности в сумме равны 1 являются дополнениями друг друга; дополнительные события также должны удовлетворять условию взаимной исключительности.
Предположим, кто-то бросает обычный шестигранный кубик восемь раз. Какова вероятность того, что кто-то хотя бы раз увидит «1»?
Может возникнуть соблазн сказать, что
Это не может быть правильным, потому что вероятность не может быть больше 1. Техника неправильная, потому что восемь событий, вероятности которых были добавлены, не исключают друг друга.
Это перекрытие можно разрешить с помощью принципа включения-исключения, или в этом случае можно проще найти вероятность дополнительного события и вычесть ее из 1, таким образом:
