Разница в цвете

редактировать

Разница или расстояние между двумя цветами является метрикой представляющий интерес в науке о цвете. Это позволяет количественно изучить понятие, которое раньше можно было описать только прилагательными. Количественная оценка этих свойств имеет большое значение для тех, кому важна цветовая гамма. В общих определениях используется евклидово расстояние в независимом от устройства цветовом пространстве.

Содержание

1 Евклидово
- 1.1 sRGB
- 1.2 Однородные цветовые пространства
2 CIELAB ΔE *
- 2.1 CIE76
- 2.2 CIE94
- 2.3 CIEDE2000
- 2.4 CMC l: c (1984)
- 2.5 Допуск
3 См. Также
4 Сноски
5 Дополнительная литература
6 Внешние ссылки

Евклидово

sRGB

Поскольку большинство определений цветового различия - это расстояния в пределах цветового пространства, стандартное означает определения расстояний - это евклидово расстояние. Если кто-то в настоящее время имеет кортеж RGB (красный, зеленый, синий) и желает найти разницу в цвете, одним из самых простых с вычислительной точки зрения является рассмотрение линейных размеров R, G, B, определяющих цветовое пространство.

расстояние = (R 2 - R 1) 2 + (G 2 - G 1) 2 + (B 2 - B 1) 2 {\ displaystyle \ mathrm {distance} = {\ sqrt {(R_ {2} - R_ {1}) ^ {2} + (G_ {2} -G_ {1}) ^ {2} + (B_ {2} -B_ {1}) ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {distance} = { \ sqrt {(R_ {2} -R_ {1}) ^ {2} + (G_ {2} -G_ {1}) ^ {2} + (B_ {2} -B_ {1}) ^ {2} }}}

Когда результат также должны быть простыми в вычислительном отношении, часто бывает приемлемо удалить квадратный корень и просто использовать:

расстояние 2 = (R 2 - R 1) 2 + (G 2 - G 1) 2 + (B 2 - B 1) 2 {\ displaystyle \ mathrm {distance} ^ {2} = {(R_ {2} -R_ {1}) ^ {2} + (G_ {2} -G_ {1}) ^ {2} + (B_ {2} -B_ {1}) ^ {2}}}

{\ displaystyle \ mathrm {distance} ^ {2} = {(R_ {2} -R_ {1}) ^ {2} + (G_ {2} -G_ {1}) ^ {2} + (B_ {2} -B_ {1}) ^ {2}}}

Это будет работать в тех случаях, когда один цвет нужно сравнить с одним цветом, и нужно просто знать, больше ли расстояние. Если эти квадраты цветовых расстояний суммируются, такая метрика фактически становится дисперсией цветовых расстояний.

Было много попыток оценить значения RGB, чтобы лучше соответствовать человеческому восприятию, где компоненты обычно взвешиваются (красный 30%, зеленый 59% и синий 11%), однако они явно хуже при определении цвета. и являются собственно вкладом в яркость этих цветов, а не в той степени, в которой человеческое зрение менее терпимо к этим цветам. Более точные приближения были бы более правильными (для нелинейного sRGB, с использованием цветового диапазона 0–255):

{2 × Δ R 2 + 4 × Δ G 2 + 3 × Δ B 2 R ¯ < 128, 3 × Δ R 2 + 4 × Δ G 2 + 2 × Δ B 2 o t h e r w i s e {\displaystyle {\begin{cases}{\sqrt {2\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+3\times \Delta B^{2}}}{\bar {R}}<128,\\{\sqrt {3\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+2\times \Delta B^{2}}}otherwise\end{cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ sqrt {2 \ times \ Delta R ^ {2} +4 \ times \ Delta G ^ {2} +3 \ times \ Delta B ^ {2}}} {\ bar {R}} <128, \\ {\ sqrt {3 \ times \ Delta R ^ {2} +4 \ times \ Delta G ^ {2} +2 \ times \ Delta B ^ {2}}} и в противном случае \ end {cases}}}

Одно из лучших недорогих приближений, иногда называемое «редким», плавно объединяет два случая:

r ¯ = R 1 + R 2 2 {\ displaystyle {\ bar {r}} = {{R_ {1} + R_ {2}} \ over 2}}

{\ displaystyle {\ bar {r}} = { {R_ {1} + R_ {2}} \ over 2}}

Δ C = (2 + r ¯ 256) × Δ R 2 + 4 × Δ G 2 + (2 + 255 - r ¯ 256) × Δ В 2 {\ displaystyle \ Delta C = {\ sqrt {\ left ({2 + {{\ bar {r}} \ over {256}}} \ right) \ times \ Delta R ^ {2} +4 \ times \ Delta G ^ {2} + \ left ({2 + {{255 - {\ bar {r}}} \ over {256}}} \ right) \ times \ Delta B ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ Delta C = {\ sqrt {\ left ({2 + {{\ bar {r}} \ over {256}}} \ right) \ times \ Delta R ^ {2} +4 \ times \ Delta G ^ {2} + \ left ({2 + {{255 - {\ bar {r}}} \ over {256}}} \ right) \ times \ Delta B ^ {2}}}}

Существует ряд формул цветового расстояния, которые пытаются использовать цветовые пространства, такие как HSV с оттенком в виде круга, размещая различные цвета в трехмерном пространстве цилиндра или конуса, но большинство из них являются просто модификациями RGB; без учета различий в восприятии цвета людьми они будут иметь тенденцию быть на одном уровне с простой евклидовой метрикой.

Однородные цветовые пространства

CIELAB и CIELUV являются относительно однородными по восприятию пространствами, и они использовались в качестве пространств для евклидовых мер цветового различия. Версия CIELAB известна как CIE76. Однако позже была обнаружена неоднородность этих пространств, что привело к созданию более сложных формул.

Единое цветовое пространство: цветовое пространство, в котором эквивалентные числовые различия представляют собой эквивалентные визуальные различия, независимо от местоположения в цветовом пространстве. По-настоящему однородное цветовое пространство было целью ученых-цветоводов на протяжении многих лет. Большинство цветовых пространств, хотя и не идеально однородных, называются однородными цветовыми пространствами, поскольку они более однородны по сравнению с диаграммой цветности.

— Глоссарий X-rite

Предполагается, что однородное цветовое пространство делает простое мера цветового различия, обычно евклидова, «просто работает». Цветовые пространства, улучшающие эту проблему, включают CAM02-UCS, CAM16-UCS и J zazbz.

CIELAB ΔE *

The Международная комиссия по освещению (CIE) называет их метрику расстояния ΔE ab (также называемую ΔE *, или, неточно, dE *, dE или "Delta E"), где delta - это греческая буква часто используется для обозначения различий, а E означает Empfindung; По-немецки «сенсация». Использование этого термина восходит к Герману фон Гельмгольцу и Эвальду Герингу.

Неоднородности восприятия в основном цветовом пространстве CIELAB привели к тому, что CIE усовершенствовал их определение на протяжении многих лет, что привело к лучшему (как рекомендовано CIE) формулам 1994 и 2000 гг. Эти неоднородности важны, потому что человеческий глаз более чувствителен к одним цветам, чем к другим. Метрика CIELAB используется для определения цветового допуска твердых тел CMYK. Хорошая метрика должна учитывать это, чтобы понятие «просто заметная разница » имело смысл. В противном случае определенное ΔE может быть незначительным между двумя цветами в одной части цветового пространства и быть значимым в какой-то другой части.

CIE76

Формула 1976 года является первой формулой, которая связывает измеренный разница в цвете с известным набором координат CIELAB. На смену этой формуле пришли формулы 1994 и 2000 годов, потому что пространство CIELAB оказалось не таким однородным по восприятию, как предполагалось, особенно в насыщенных областях. Это означает, что эта формула слишком высоко оценивает эти цвета по сравнению с другими цветами.

Даны два цвета в цветовом пространстве CIELAB, $(L 1 ∗, a 1 ∗, b 1 ∗) {\ displaystyle ({L_ {1} ^ {*}}, {a_ {1} ^ {*}}, {b_ {1} ^ {*}})}$ $({L_ {1} ^ { *}}, {a_ {1} ^ {*}}, {b_ {1} ^ {*}})$ и $(L 2 ∗, a 2 ∗, b 2 ∗) {\ displaystyle ({L_ {2} ^ {*}}, {a_ {2} ^ {*}}, {b_ {2} ^ {*}})}$ $({L_ {2} ^ {*}}, {a_ {2} ^ {*}}, {b_ {2} ^ {*}})$ , формула цветового различия CIE76 определяется как :

Δ E ab ∗ = (L 2 ∗ - L 1 ∗) 2 + (a 2 ∗ - a 1 ∗) 2 + (b 2 ∗ - b 1 ∗) 2 {\ displaystyle \ Delta E_ {ab} ^ {*} = {\ sqrt {(L_ {2} ^ {*} - L_ {1} ^ {*}) ^ {2} + (a_ {2} ^ {*} - a_ {1} ^ {* }) ^ {2} + (b_ {2} ^ {*} - b_ {1} ^ {*}) ^ {2}}}}

\ Delta E_ { ab} ^ {*} = {\ sqrt {(L_ {2} ^ {*} - L_ {1} ^ {*}) ^ {2} + (a_ {2} ^ {*} - a_ {1} ^ {*}) ^ {2} + (b_ {2} ^ {*} - b_ {1} ^ {*}) ^ {2}}}

$Δ E ab ∗ ≈ 2.3 {\ displaystyle \ Delta E_ {ab } ^ {*} \ приблизительно 2.3}$ $\ Delta E_ {ab} ^ {*} \ приблизительно 2,3$ соответствует JND (просто заметная разница).

CIE94

Определение 1976 года было расширено до устранять перцепционные неоднородности, сохраняя при этом цветовое пространство CIELAB, путем введения весов для конкретных приложений, полученных из данных допусков испытаний автомобильной краски.

ΔE (1994) определяется в L * C * h * цветовое пространство с различиями в яркости, цветности и оттенке вычисляется из L * a * b * координат. Для эталонного цвета $(L 1 *, a 1 *, b 1 *) {\ displaystyle (L_ {1} ^ {*}, a_ {1} ^ {*}, b_ {1} ^ {*})}$ $(L_ {1} ^ {*}, a_ {1} ^ {*}, b_ {1} ^ {*})$ и другой цвет $(L 2 ∗, a 2 ∗, b 2 ∗) {\ displaystyle (L_ {2} ^ {*}, a_ {2} ^ {*}, b_ {2} ^ {*})}$ $(L_ {2} ^ {*}, a_ {2} ^ {*}, b_ {2} ^ {*})$ , разница составляет:

Δ E 94 ∗ = (Δ L ∗ k LSL) 2 + (Δ C ab ∗ k CSC) 2 + (Δ H ab * К HSH) 2 {\ Displaystyle \ Delta E_ {94} ^ {*} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ Delta L ^ {*}} {k_ {L} S_ {L}}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ Delta C_ {ab} ^ {*}} {k_ {C} S_ {C}}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ Delta H_ {ab} ^ {*}} {k_ {H} S_ {H}}} \ right) ^ {2}}}}

\ Delta E_ {94} ^ {*} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ Delta L ^ {*}} {k_ {L} S_ {L}}) } \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ Delta C_ {ab} ^ {*}} {k_ {C} S_ {C}}} \ right) ^ {2} + \ left ({ \ frac {\ Delta H_ {ab} ^ {*}} {k_ {H} S_ {H}}} \ right) ^ {2}}}

где:

Δ L ∗ = L 1 ∗ - L 2 ∗ {\ Displaystyle \ Delta L ^ {*} = L_ {1} ^ {*} - L_ {2} ^ {*}}

\ Delta L ^ {*} = L_ {1} ^ {*} - L_ {2} ^ {*}

C 1 ∗ = a 1 ∗ 2 + b 1 ∗ 2 {\ стиль отображения C_ {1} ^ {*} = {\ sqrt {{a_ {1} ^ {*}} ^ {2} + {b_ {1} ^ {*}} ^ {2}}}}

C_ {1} ^ {*} = {\ sqrt {{a_ {1} ^ {*}} ^ {2} + {b_ {1} ^ {* }} ^ {2}}}

C 2 ∗ = a 2 ∗ 2 + b 2 ∗ 2 {\ displaystyle C_ {2} ^ {*} = {\ sqrt {{a_ {2} ^ {*}} ^ {2} + {b_ {2} ^ { *}} ^ {2}}}

C_ {2} ^ {*} = {\ sqrt {{a_ {2} ^ {*}} ^ {2} + {b_ {2} ^ {*}} ^ {2}}}

Δ C ab ∗ = C 1 ∗ - C 2 ∗ {\ displaystyle \ Delta C_ {ab} ^ {*} = C_ {1} ^ {*} - C_ { 2} ^ {*}}

\ Delta C_ {ab} ^ {*} = C_ {1} ^ {*} - C_ {2} ^ { *}

Δ H ab ∗ = Δ E ab ∗ 2 - Δ L ∗ 2 - Δ C ab ∗ 2 = Δ a ∗ 2 + Δ b ∗ 2 - Δ C ab ∗ 2 {\ dis playstyle \ Delta H_ {ab} ^ {*} = {\ sqrt {{\ Delta E_ {ab} ^ {*}} ^ {2} - {\ Delta L ^ {*}} ^ {2} - {\ Delta C_ {ab} ^ {*}} ^ {2}}} = {\ sqrt {{\ Delta a ^ {*}} ^ {2} + {\ Delta b ^ {*}} ^ {2} - {\ Дельта C_ {ab} ^ {*}} ^ {2}}}}

\ Delta H_ {ab} ^ { *} = {\ sqrt {{\ Delta E_ {ab} ^ {*}} ^ {2} - {\ Delta L ^ {*}} ^ {2} - {\ Delta C_ {ab} ^ {*}} ^ {2}}} = {\ sqrt {{\ Delta a ^ {*}} ^ {2} + {\ Delta b ^ {*}} ^ {2} - {\ Delta C_ {ab} ^ {*} } ^ {2}}}

Δ a ∗ = a 1 ∗ - a 2 ∗ {\ displaystyle \ Delta a ^ {*} = a_ {1} ^ {*} -a_ {2} ^ {*}}

\ Delta a ^ {*} = a_ {1} ^ {*} - a_ {2} ^ {*}

Δ b ∗ = b 1 ∗ - b 2 ∗ {\ displaystyle \ Delta b ^ {*} = b_ {1} ^ {*} - b_ {2} ^ { *}}

\ Delta b ^ {*} = b_ {1} ^ {*} - b_ {2} ^ {*}

SL = 1 {\ displaystyle S_ {L} = 1}

S_ {L} = 1

SC = 1 + K 1 C 1 ∗ {\ displaystyle S_ {C} = 1 + K_ {1} C_ {1} ^ {*}}

S_ {C} = 1 + K_ {1} C_ {1} ^ {*}

SH = 1 + K 2 C 1 ∗ {\ displaystyle S_ {H} = 1 + K_ {2} C_ {1} ^ {*}}

S_ {H} = 1 + K_ {2} C_ {1} ^ {*}

и где k C и k H обычно равны единице, а весовые коэффициенты k L, K 1 и K 2 зависят от приложения:

	графика	текстиль
$k L {\ displaystyle k_ {L}}$ $k_ {L}$	1	2
$K 1 {\ displaystyle K_ {1}}$ $K_ {1}$	0,045	0,048
$K 2 {\ displaystyle K_ {2}}$ $K_ {2}$	0,015	0,014

Геометрически величина $Δ H ab ∗ {\ displaystyle \ Delta H_ {ab} ^ {*} }$ $\ Delta H_ {ab} ^ {*}$ соответствует среднему арифметическому длин хорд равных chr oma кружки двух цветов.

CIEDE2000

Поскольку определение 1994 года не решило адекватным образом проблему единообразия восприятия, CIE уточнил их определение, добавив пять исправлений:

Параметр поворота оттенка (R T) для работы с проблемной синей областью (углы оттенка около 275 °):
Компенсация нейтральных цветов (штрихованные значения в различия L * C * h)
Компенсация светлоты (S L)
Компенсация цветности (S C)
Компенсация оттенка (S H)

Δ E 00 ∗ = (Δ L ′ k LSL) 2 + (Δ C ′ k CSC) 2 + (Δ H ′ k HSH) 2 + RT Δ C ′ k CSC Δ H ′ k HSH {\ displaystyle \ Delta E_ {00} ^ {*} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ Delta L '} {k_ {L} S_ {L}}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ Delta C'} {k_ {C} S_ {C }}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ Delta H '} {k_ {H} S_ {H}}} \ right) ^ {2} + R_ {T} {\ frac { \ Delta C '} {k_ {C} S_ {C}}} {\ frac {\ Delta H'} {k_ {H} S_ {H}}}}}}

\Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}

Примечание: Формулы ниже следует использовать градусы, а не радианы; проблема существенна для R T.

. k L, k C и k H обычно равны единице.

Δ L '= L 2 * - L 1 * {\ Displaystyle \ Delta L ^ {\ prime} = L_ {2} ^ {*} - L_ {1} ^ {*}}

\ Delta L ^ {\ prime} = L_ {2} ^ {*} - L_ {1} ^ {*}

L ¯ ′ = L 1 * + L 2 * 2 C ¯ = C 1 * + C 2 * 2 {\ Displaystyle {\ bar {L}} ^ {\ prime} = {\ frac {L_ {1} ^ {*} + L_ {2} ^ {*}} { 2}} \ quad {\ bar {C}} = {\ frac {C_ {1} ^ {*} + C_ {2} ^ {*}} {2}}}

{\ displaystyle {\ bar {L}} ^ {\ prime} = {\ frac {L_ {1} ^ {*} + L_ {2} ^ {*}} {2} } \ quad {\ bar {C}} = {\ frac {C_ {1} ^ {*} + C_ {2} ^ {*}} {2}}}

a 1 ′ = a 1 ∗ + a 1 ∗ 2 (1 - C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7) a 2 ′ = a 2 ∗ + a 2 ∗ 2 (1 - C ¯ 7 C ¯ 7 + 25 7) {\ displaystyle a_ {1} ^ {\ prime} = a_ {1} ^ {*} + {\ frac {a_ {1} ^ {*}} {2}} \ left (1 - {\ sqrt {\ frac {{\ bar {C}) } ^ {7}} {{\ bar {C}} ^ {7} + 25 ^ {7}}}} \ right) \ quad a_ {2} ^ {\ prime} = a_ {2} ^ {*} + {\ frac {a_ {2} ^ {*}} {2}} \ left (1 - {\ sqrt {\ frac {{\ bar {C}} ^ {7}} {{\ bar {C}}) ^ {7} + 25 ^ {7}}}} \ right)}

a_ {1} ^ {\ prime} = a_ {1} ^ {*} + {\ frac {a_ {1} ^ {* }} {2}} \ left (1 - {\ sqrt {\ frac {{\ bar {C}} ^ {7}} {{\ bar {C}} ^ {7} + 25 ^ {7}}}) } \ right) \ quad a_ {2} ^ {\ prime} = a_ {2} ^ {*} + {\ frac {a_ {2} ^ {*}} {2}} \ left (1 - {\ sqrt {\ frac {{\ bar {C}} ^ {7}} {{\ bar {C}} ^ {7} + 25 ^ {7}}}} \ right)

C ¯ ′ = C 1 ′ + C 2 ′ 2 и Δ C ′ = C 2 ′ - C 1 ′, где C 1 ′ = a 1 ′ 2 + b 1 ∗ 2 C 2 ′ = a 2 ′ 2 + b 2 ∗ 2 {\ displaystyle {\ bar {C}} ^ {\ prime} = {\ frac {C_ {1} ^ {\ prime} + C_ {2} ^ {\ prime}} {2}} {\ t_dv {and}} \ Delta {C '} = C' _ {2} -C '_ {1} \ quad {\ t_dv {where} } C_ {1} ^ {\ prime} = {\ sqrt {a_ {1 } ^ {'^ {2}} + b_ {1} ^ {* ^ {2}}}} \ quad C_ {2} ^ {\ prime} = {\ sqrt {a_ {2} ^ {' ^ {2 }} + b_ {2} ^ {* ^ {2}}}} \ quad}

{\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\t_dv{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\t_dv{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad

h 1 ′ = atan2 (b 1 ∗, a 1 ′) mod 360 ∘, h 2 ′ = atan2 (b 2 ∗, a 2 ') mod 360 ∘ {\ displaystyle h_ {1} ^ {\ prime} = {\ text {atan2}} (b_ {1} ^ {*}, a_ {1} ^ {\ prime}) \ mod 360 ^ {\ circ}, \ quad h_ {2} ^ {\ prime} = {\ text {atan2}} (b_ {2} ^ {*}, a_ {2} ^ {\ prime}) \ mod 360 ^ {\ circ}}

h_ {1} ^ {\ prime} = {\ text {atan2}} (b_ {1} ^ {*}, a_ {1} ^ {\ prime}) \ mod 360 ^ {\ circ}, \ quad h_ {2} ^ {\ prime} = {\ text {atan2}} (b_ {2} ^ {* }, a_ {2} ^ {\ prime}) \ mod 360 ^ {\ circ}

Примечание: Арктангенс (tan) может быть вычислен с использованием обычной библиотечной процедуры atan2 (b, a ′), которая обычно имеет диапазон от -π до π радианы; цветовые характеристики указаны в диапазоне от 0 до 360 градусов, поэтому требуется некоторая корректировка. Обратный тангенс не определен, если и a ', и b равны нулю (что также означает, что соответствующее C' равно нулю); в этом случае установите угол оттенка равным нулю. См. Шарма 2005, ур. 7.

Δ h ′ = {h 2 ′ - h 1 ′ | h 1 ′ - h 2 ′ | ≤ 180 h 2 ′ - h 1 ′ + 360 ∘ | h 1 ′ - h 2 ′ |>180 ∘, h 2 ′ ≤ h 1 ′ h 2 ′ - h 1 ′ - 360 ∘ | h 1 ′ - h 2 ′ |>180 ∘, час 2 ′>час 1 ′ {\ displaystyle \ Delta h '= {\ begin {cases} h_ {2} ^ {\ prime} -h_ {1} ^ {\ prime} \ left | h_ { 1} ^ {\ prime} -h_ {2} ^ {\ prime} \ right | \ leq 180 ^ {\ circ} \\ h_ {2} ^ {\ prime} -h_ {1} ^ {\ prime} + 360 ^ {\ circ} \ left | h_ {1} ^ {\ prime} -h_ {2} ^ {\ prime} \ right |>180 ^ {\ circ}, h_ {2} ^ {\ prime} \ leq h_ {1} ^ {\ prime} \\ h_ {2} ^ {\ prime} -h_ {1} ^ {\ prime} -360 ^ {\ circ} \ left | h_ {1} ^ {\ prime } -h_ {2} ^ {\ prime} \ right |>180 ^ {\ circ}, h_ {2} ^ {\ prime}>h_ {1} ^ {\ prime} \ end {cases}}}

\Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }+360^{\circ }\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180 ^ {\ circ}, h_ {2} ^ {\ prime} \ leq h_ {1} ^ {\ prime} \\ h_ {2} ^ {\ prime} -h_ {1} ^ {\ prime} -360 ^ {\ circ} \ left | h_ {1} ^ {\ prime} -h_ {2} ^ {\ prime} \ right |>180 ^ {\ circ}, h_ {2} ^ {\ prime}>h_ {1} ^ {\ prime} \ end {cases}}

Примечание: Когда либо C ′ 1, либо C ′ 2 равно нулю, тогда Δh ′ не имеет значения и может быть установлен до нуля. См. Шарма 2005, уравнение 10.

Δ H ′ = 2 C 1 ′ C 2 ′ sin ⁡ (Δ h ′ / 2), H ¯ ′ = {( h 1 ′ + h 2 ′) / 2 | h 1 ′ - h 2 ′ | ≤ 180 (h 1 ′ + h 2 ′ + 360 ∘) / 2 | h 1 ′ - h 2 ′ |>180 ∘, час 1 ′ + час 2 ′ < 360 ∘ ( h 1 ′ + h 2 ′ − 360 ∘) / 2 | h 1 ′ − h 2 ′ |>180 ∘, час 1 ′ + час 2 ′ ≥ 360 ∘ {\ displaystyle \ Delta H ^ {\ prime} = 2 {\ sqrt {C_ {1} ^ { \ prime} C_ {2} ^ {\ prime}}} \ sin (\ Delta h ^ {\ prime} / 2), \ quad {\ bar {H}} ^ {\ prime} = {\ begin {cases} (h_ {1} ^ {\ prime} + h_ {2} ^ {\ prime}) / 2 \ left | h_ {1} ^ {\ prime} -h_ {2} ^ {\ prime} \ right | \ leq 180 ^ {\ circ} \\ (h_ {1} ^ {\ prime} + h_ {2} ^ {\ prime} +360 ^ {\ circ}) / 2 \ left | h_ {1} ^ {\ prime} -h_ {2} ^ {\ prime} \ right |>180 ^ {\ circ}, h_ {1} ^ {\ prime} + h_ {2} ^ {\ prime} <360^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ })/2\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180 ^ {\ circ}, h_ {1} ^ {\ prime} + h_ {2} ^ {\ prime} \ geq 360 ^ {\ circ} \ end {cases}}}

\Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin(\Delta h^{\prime }/2),\quad {\bar {H}}^{\prime }={\begin{cases}(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime })/2\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ })/2\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180 ^ {\ circ}, h_ {1 } ^ {\ prime} + h_ {2} ^ {\ prime} <360^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ })/2\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180 ^ {\ circ}, h_ {1} ^ {\ prime} + h_ {2} ^ {\ prime} \ geq 360 ^ { \ circ} \ end {cases}}

Примечание: Если либо C ′ 1, либо C ′ 2 равно нулю, то H ′ равно h ′ 1 + h ′ 2 (без деления на 2; по существу, если один угол не определен, тогда используйте другой угол в качестве среднего; полагается на нулевое значение неопределенного угла). См. Шарма 2005, ур. 7 и стр. 23 указано, что большинство реализаций в Интернете в то время имели «ошибку в вычислении среднего оттенка».

T = 1 - 0,17 cos ⁡ (H ¯ ′ - 30 ∘) + 0,24 cos ⁡ (2 H ¯ ′) + 0,32 соз ⁡ (3 H ¯ ′ + 6 ∘) - 0,20 соз cos (4 H ¯ ′ - 63 ∘) {\ displaystyle T = 1-0,17 \ cos ({\ bar {H}} ^ {\ prime} - 30 ^ {\ circ}) + 0,24 \ cos (2 {\ bar {H}} ^ {\ prime}) + 0,32 \ cos (3 {\ bar {H}} ^ {\ prime} +6 ^ {\ circ }) - 0,20 \ cos (4 {\ bar {H}} ^ {\ prime} -63 ^ {\ circ})}

T = 1-0,17 \ cos ({ \ bar {H}} ^ {\ prime} -30 ^ {\ circ}) + 0,24 \ cos (2 {\ bar {H}} ^ {\ prime}) + 0,32 \ cos (3 {\ bar {H} } ^ {\ prime} +6 ^ {\ circ}) - 0,20 \ cos (4 {\ bar {H}} ^ {\ prime} -63 ^ {\ circ})

SL = 1 + 0,015 (L ¯ ′ - 50) 2 20 + (L ¯ ′ - 50) 2 SC = 1 + 0,045 C ¯ ′ SH = 1 + 0,015 C ¯ ′ T {\ displaystyle S_ {L} = 1 + {\ frac {0,015 \ left ({\ bar {L}} ^ {\ prime} -50 \ right) ^ {2}} {\ sqrt {20 + {\ left ({\ bar {L}} ^ {\ prime} -50 \ right)} ^ {2}}}} \ quad S_ {C} = 1 + 0,045 {\ bar {C}} ^ {\ prime} \ quad S_ {H} = 1 + 0,015 {\ bar {C}} ^ {\ prime} T}

{\ displaystyle S_ {L} = 1 + {\ frac {0.015 \ left ({\ bar {L }} ^ {\ prime} -50 \ right) ^ {2}} {\ sqrt {20 + {\ left ({\ bar {L}} ^ {\ prime} -50 \ right)} ^ {2}}}} \ quad S_ {C} = 1 + 0,045 {\ bar {C}} ^ {\ prime} \ quad S_ {H} = 1 + 0,015 {\ bar {C}} ^ {\ prime} T}

RT = - 2 C ¯ ′ 7 C ¯ ′ 7 + 25 7 грех ⁡ [60 ∘ ⋅ exp ⁡ (- [H ¯ ′ - 275 ∘ 25 ∘] 2)] {\ displaystyle R_ {T} = - 2 {\ sqrt {\ frac {{\ bar {C}} '^ {7}} {{\ bar {C}}' ^ {7} + 25 ^ {7}}}} \ sin \ left [60 ^ {\ circ} \ cdot \ exp \ left (- \ left [{\ frac {{\ bar {H}} '- 275 ^ {\ circ}}} {25 ^ {\ cir c}}} \ right] ^ {2} \ right) \ right]}

R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]

CMC l: c (1984)

В 1984 году Комитет по измерению цвета Общества красильщиков и Колористы определили меру различия, также основанную на цветовой модели L * C * h. Их метрика, названная в честь комитета разработчиков, называется CMC l: c . Квазиметрический имеет два параметра: яркость (l) и цветность (c), что позволяет пользователям взвешивать разницу на основе отношения l: c, которое считается подходящим для приложения. Обычно используются значения 2: 1 для приемлемости и 1: 1 для порога незаметности.

Расстояние цвета $(L 2 ∗, C 2 ∗, h 2) {\ displaystyle (L_ {2} ^ {*}, C_ {2} ^ {*}, h_ { 2})}$ $(L_ { 2} ^ {*}, C_ {2} ^ {*}, h_ {2})$ на ссылку $(L 1 ∗, C 1 ∗, h 1) {\ displaystyle (L_ {1} ^ {*}, C_ {1} ^ {*}, h_ {1})}$ $(L_ {1} ^ {*}, C_ {1} ^ {*}, h_ {1})$ равен:

Δ ECMC ∗ = (L 2 ∗ - L 1 ∗ l SL) 2 + (C 2 ∗ - C 1 ∗ c SC) 2 + (Δ H ab * SH) 2 {\ displaystyle \ Delta E_ {CMC} ^ {*} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {L_ {2} ^ {*} - L_ {1} ^ {*}} {lS_ {L}}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {C_ {2} ^ {*} - C_ {1} ^ {*}} {cS_ {C}}} \ right) ^ { 2} + \ left ({\ frac {\ Delta H_ {ab} ^ {*}} {S_ {H}}} \ right) ^ {2}}}}

\ Delta E_ {CMC} ^ {*} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {L_ {2} ^ {* } -L_ {1} ^ {*}} {lS_ {L}}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {C_ {2} ^ {*} - C_ {1} ^ {*} } {cS_ {C}}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ Delta H_ {ab} ^ {*}} {S_ {H}}} \ right) ^ {2}}}

SL = {0,511 L 1 ∗ < 16 0.040975 L 1 ∗ 1 + 0.01765 L 1 ∗ L 1 ∗ ≥ 16 S C = 0.0638 C 1 ∗ 1 + 0.0131 C 1 ∗ + 0.638 S H = S C ( F T + 1 − F) {\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511L_{1}^{*}<16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}

S_ {L} = {\ begin {cases} 0,511 L_ {1} ^ {*} <16 \\ {\ frac {0,040975L_ {1} ^ {*}} {1 + 0,01765L_ { 1} ^ {*}}} L_ {1} ^ {*} \ geq 16 \ end {case}} \ quad S_ {C} = {\ frac {0,0638C_ {1} ^ {*}} {1 + 0,0131 C_ {1} ^ {*}}} + 0,638 \ quad S_ {H} = S_ {C} (FT + 1-F)

F = C 1 ∗ 4 C 1 ∗ 4 + 1900 T = {0,56 + | 0,2 cos ⁡ (h 1 + 168 ∘) | 164 ∘ ≤ h 1 ≤ 345 ∘ 0,36 + | 0,4 cos ⁡ (h 1 + 35 ∘) | в противном случае {\ displaystyle F = {\ sqrt {\ frac {C_ {1} ^ {* ^ {4}}} {C_ {1} ^ {* ^ {4}} + 1900}}} \ quad T = {\ begin {case} 0.56+ | 0.2 \ cos (h_ {1} +168 ^ {\ circ}) | 164 ^ {\ circ} \ leq h_ {1} \ leq 345 ^ {\ circ} \\ 0.36+ | 0.4 \ cos (h_ {1} +35 ^ {\ circ}) | {\ t_dv {else}} \ end {cases}}}

F = {\ sqrt {\ frac {C_ {1} ^ {* ^ {4}}} {C_ {1} ^ {* ^ {4}} + 1900}}} \ quad T = {\ begin {cases} 0.56+ | 0.2 \ cos (h_ {1} +168 ^ {\ circ}) | 164 ^ {\ circ} \ leq h_ {1} \ leq 345 ^ {\ circ} \\ 0.36+ | 0.4 \ cos (h_ {1} +35 ^ {\ circ}) | {\ t_dv {иначе}} \ end {cases}}

CMC l: c разработан для использования с D65 и Дополнительный наблюдатель CIE. Формула не является метрикой, а скорее квазиметрической, потому что она нарушает симметрию: параметр T основан только на оттенке эталона $h 1 {\ displaystyle h_ {1}}$ $h_ {1}$ . Другими словами, $Δ ECMC ∗ (цвет, ссылка) ≢ Δ ECMC ∗ (ссылка, цвет) {\ displaystyle \ Delta E_ {CMC} ^ {*} ({\ rm {color}}, {\ rm { ref}}) \ not \ Equiv \ Delta E_ {CMC} ^ {*} ({\ rm {ref}}, {\ rm {color}})}$ ${\ displaystyle \ Delta E_ {CMC} ^ {*} ({\ rm {color}}, {\ rm {ref}}) \ not \ Equiv \ Delta E_ {CMC} ^ {*} ({\ rm {ref}}, { \ rm {цвет}})}$ .

Допуск

Диаграмма МакАдама в Цветовое пространство CIE 1931. Эллипсы показаны в десять раз больше их фактического размера.

Допуск касается вопроса «Какой набор цветов незаметно / приемлемо близок к заданному эталону?» Если мера расстояния перцептуально однородная, то ответ будет просто «набором точек, расстояние до которых меньше порога только-заметной разницы (JND)». Для этого требуется перцептуально однородная метрика, чтобы порог был постоянным во всем гамме (диапазоне цветов). В противном случае порог будет зависеть от эталонного цвета, что неудобно для практического использования.

В цветовом пространстве CIE 1931, например, контуры допуска определяются эллипсом МакАдама, который фиксирует L * (яркость). Как видно на диаграмме рядом, эллипсы , обозначающие контуры допуска, различаются по размеру. Частично эта неоднородность привела к созданию CIELUV и CIELAB.

В более общем плане, если разрешено варьировать яркость, то мы обнаруживаем, что допуск установлен равным эллипсоидальный. Увеличение весового коэффициента в вышеупомянутых выражениях расстояния приводит к увеличению размера эллипсоида вдоль соответствующей оси.

См. Также

CIELAB

Сноски

Дополнительная литература

Робертсон, Алан Р. (1990). «Историческое развитие рекомендованных CIE уравнений разности цветов». Исследование и применение цвета. 15 (3): 167–170. doi : 10.1002 / col.5080150308.
Melgosa, M.; Quesada, J. J.; Хита, Э. (декабрь 1994 г.). «Однородность некоторых недавних цветовых метрик проверена с помощью точного набора данных о допуске цветового различия». Прикладная оптика. 33(34): 8069–8077. Bibcode : 1994ApOpt..33.8069M. DOI : 10.1364 / AO.33.008069. PMID 20963027.
Макдональд, Родерик, изд. (1997). Цветная физика для промышленности (второе изд.). Общество красильщиков и колористов. ISBN 0-901956-70-8.

Внешние ссылки

Калькулятор цветового различия Брюса Линдблума. Используются все показатели, определенные в данном документе.
Формула цветового различия CIEDE2000, автор - Гаурав Шарма. Реализации в MATLAB и Excel.