Общие исчерпывающие события

В теории вероятностей и логике, набор из событий равен вместе или в совокупности исчерпывающий, если должно произойти хотя бы одно из событий. Например, при броске шестигранного кубика события 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (каждое из которых состоит из одного результата исход ) являются исчерпывающими в совокупности, поскольку они охватывают весь спектр возможных результатов.

Другой способ описания совокупно исчерпывающих событий состоит в том, что их объединение должно охватывать все события во всем пространстве выборки. Например, события A и B в совокупности считаются исчерпывающими, если

$A\; \cup \; B\; =\; S\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \backslash \; cup\; B\; =\; S\}$

, где S - пространство выборки.

Сравните это с понятие набора взаимоисключающих событий. В таком наборе одновременно может произойти не более одного события. (В некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие.) Набор всех возможных бросков кубика является как взаимоисключающим, так и исчерпывающим в совокупности (т.е. «MECE »). События 1 и 6 исключают друг друга, но не являются исчерпывающими в совокупности. События «даже» (2,4 или 6) и «не-6» (1,2,3,4 или 5) в совокупности являются исчерпывающими, но не исключающими друг друга. При некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие, независимо от того, является ли оно всеобъемлющим или нет. Например, нельзя повторить бросание определенного печенья группе из нескольких собак, независимо от того, какая собака его схватит.

Одним из примеров события, которое одновременно является исчерпывающим и взаимоисключающим, является подбрасывание монеты. Результат должен быть либо орлом, либо решкой, либо p (орел или решка) = 1, поэтому результаты в совокупности являются исчерпывающими. Когда выпадает орел, решка не может быть или p (орел и решка) = 0, поэтому результаты также являются взаимоисключающими.

• 1 История
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Дополнительные источники

Термин «исчерпывающий» используется в литературе по крайней мере с тех пор, как 1914. Вот несколько примеров:

Следующее появляется как сноска на странице 23 текста Кутюра «Алгебра логики» (1914):

«Как верно заметила миссис ЛЭДД ФРАНКЛИН (BALDWIN, Словарь философии и психологии, статья «Законы мышления») принцип противоречия недостаточен для определения противоречий; необходимо добавить принцип исключенного среднего, который в равной степени заслуживает названия принципа противоречия. Вот почему миссис ЛЭДД -FRANKLIN предлагает называть их, соответственно, принципом исключения и принципом исчерпания, поскольку, согласно первому, два противоречащих друг другу термина являются исключающими (одно из другого); и, согласно второму, они являются исчерпывающими (из Вселенная дискурса) ". (курсив добавлен для выделения)

В обсуждении кардинальных чисел в статье «Введение в метаматематику» (1952) Стивеном Клини он использует термин «взаимоисключающие» вместе с « исчерпывающий ":

" Следовательно, для любых двух кардиналов M и N три отношения M < N, M = N and M>N являются «взаимоисключающими», т.е. может выполняться не более одного из них. ¶ Это не проявляется до продвинутой стадии теории... являются ли они «исчерпывающими», то есть должен ли выполняться хотя бы один из трех ». (курсив добавлен для выделения, Kleene 1952: 11; в оригинале двойные черты над символами M и N)

• Структура событий
• Принцип MECE
• Теория вероятностей
• Теория множеств

• Кемени и др., Джон Г. (1959). Конечные математические структуры (Первое изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc. ASIN B0006AW17Y. CS1 maint: использует параметр авторов (ссылка ) LCCCN: 59 -12841
• Тарский, Альфред (1941). Введение в логику и методологию дедуктивных наук (переиздание 1946 года, 2-е издание (в мягкой обложке), ред.). Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-28462-X.