Войти
Теорема Коулмана – Мандулы (названная в честь Сидни Коулмана и Джеффри Мандулы ) - это запретная теорема в теоретической физике. В нем говорится, что «пространство-время и внутренняя симметрия не могут быть объединены никаким другим способом, кроме тривиального». Поскольку «реалистичные» теории содержат разрыв масс, единственными сохраняющимися величинами, помимо генераторов группы Пуанкаре, должны быть скаляры Лоренца.
Каждая квантовая теория поля удовлетворяет предположениям
и при нетривиальных взаимодействиях может иметь только Симметрия группы Ли, которая всегда является прямым продуктом группы Пуанкаре и внутренней группы, если существует разрыв между массами : смешивание между этими двумя невозможно е. Как говорят авторы во введении к публикации 1967 года: «Мы доказываем новую теорему о невозможности сочетания пространства-времени и внутренней симметрии каким-либо, кроме тривиального, способом».
Первым условием теоремы является то, что объединенная группа «G содержит подгруппу, локально изоморфную группе Пуанкаре». Следовательно, в теореме делается только утверждение об объединении группы Пуанкаре с группой внутренней симметрии. Однако, если группа Пуанкаре заменяется другой симметрией пространства-времени, например, когда теорема больше не выполняется, требуется, однако, существование бесконечного числа безмассовых бозонных полей Высшего Спина. Кроме того, если все частицы безмассовые, Колеман– Теорема Мандулы допускает комбинацию внутренней и пространственно-временной симметрий, поскольку группа пространственно-временной симметрии тогда является конформной группой.
Обратите внимание, что эта теорема ограничивает только симметрии S -матрица сама по себе. Таким образом, он не налагает ограничений на спонтанно нарушенные симметрии, которые не проявляются непосредственно на уровне S-матрицы. Фактически, легко построить спонтанно нарушенные симметрии (во взаимодействующих теориях), которые объединяют пространственную и внутреннюю симметрии.
Эта теорема также применима только к дискретным алгебрам Ли и не непрерывные группы Ли. По существу, он не применяется к дискретным симметриям или глобально к группам Ли. В качестве примера последнего у нас может быть модель, в которой поворот на τ (a) является инволютивной внутренней симметрией, которая коммутирует со всеми другими внутренними симметриями.
Если нет массового разрыва, это может быть тензорное произведение конформной алгебры с внутренней алгеброй Ли. Но при отсутствии разрыва в массах есть и другие возможности. Например, квантовая электродинамика имеет векторные и тензорные сохраняющиеся заряды. Подробнее см. инфрачастица.
Суперсимметрия может рассматриваться как возможная «лазейка» теоремы, поскольку она содержит дополнительные генераторы (сверхзаряды ), которые не являются скалярами, а скорее спинорами. Эта лазейка возможна, потому что суперсимметрия - это супералгебра Ли, а не алгебра Ли. Соответствующей теоремой для суперсимметричных теорий с массовой щелью является теорема Хаага – Лопушанского – Сониуса.
квантовая групповая симметрия, присутствующая в некоторых двумерных интегрируемых квантовых теориях поля, таких как модель синус-Гордона использует аналогичную лазейку.
Было доказано, что конформные теории с высшей спиновой симметрией несовместимы с взаимодействиями.
