Войти
Игра в курицу, также известную как игра с ястребом и голубем или игра в снежный занос, представляет собой модель конфликта для двух игроков в теории игр. Принцип игры состоит в том, что хотя результат идеален для уступки одного игрока (чтобы избежать худшего исхода, если ни один из них не уступит), но люди стараются избегать этого из гордости за то, что они не хотят выглядеть «цыпленком». Таким образом, каждый игрок насмехается над другим, чтобы увеличить риск позора при уступке. Однако, когда один игрок уступает, конфликт избегается, и игра по большей части заканчивается.
Название «цыпленок» берет свое начало в игре, в которой два водителя едут навстречу друг другу на встречных курсах: один должен свернуть, или оба могут погибнуть в аварии, но если один водитель свернет, а другой нет, того, кто свернул, назовут «цыпленком », что означает трус; эта терминология наиболее распространена в политологии и экономике. Название «ястреб-голубь» относится к ситуации, в которой существует конкуренция за общий ресурс, и участники могут выбрать либо примирение, либо конфликт; эта терминология чаще всего используется в биологии и эволюционной теории игр. С теоретико-игровой точки зрения «курица» и «ястреб-голубь» идентичны; разные названия связаны с параллельным развитием основных принципов в разных областях исследований. Игра также использовалась для описания гарантированного взаимного уничтожения ядерной войны, особенно типа балансирования на грани, связанного с Кубинским ракетным кризисом.
Игра в курицу моделирует двух водителей, оба направляются к однополосному мосту с противоположных сторон. Первый, свернувший, уступает мост другому. Если ни один из игроков не свернет, результатом станет дорогостоящий тупик в середине моста или потенциально смертельное лобовое столкновение. Предполагается, что лучший способ для каждого водителя - оставаться прямо, пока другой поворачивает (так как другой является «цыпленком», пока можно избежать аварии). Кроме того, падение считается худшим исходом для обоих игроков. Это приводит к ситуации, когда каждый игрок, пытаясь добиться наилучшего результата, рискует худшим.
Фраза «курица» также используется как метафора для ситуации, когда две стороны вступают в схватку, в которой им нечего выиграть, и только гордость останавливает их от отступления. Бертран Рассел классно сравнил игру «Цыпленок» с ядерным балансированием на грани :
С тех пор, как ядерный тупик стал очевидным, правительства Востока и Запада приняли политику, которая Г-н. Даллес называет «балансом на грани войны». Это политика, заимствованная из вида спорта, которым, как мне сказали, занимаются некоторые молодые дегенераты. Этот вид спорта называется «Цыпленок!». В нее играют, выбирая длинную прямую дорогу с белой линией посередине и трогая две очень быстрые машины навстречу друг другу с противоположных концов. Ожидается, что колеса каждой машины будут находиться по одну сторону от белой линии. По мере приближения друг к другу взаимное разрушение становится все более неизбежным. Если один из них отклоняется от белой линии раньше другого, другой, проезжая мимо, кричит «Цыпленок!», И тот, кто свернул, становится объектом презрения. Эта игра, в которую играют безответственные мальчики, считается декадентской и аморальной, хотя рискуют только жизни игроков. Но когда в эту игру играют выдающиеся государственные деятели, которые рискуют не только своими жизнями, но и жизнями многих сотен миллионов людей, обе стороны думают, что государственные деятели с одной стороны демонстрируют высокую степень мудрости и отваги. и только государственные деятели на другой стороне достойны осуждения. Это, конечно, абсурд. Оба виноваты в такой невероятно опасной игре. В эту игру можно пройти несколько раз без неудач, но рано или поздно вы почувствуете, что потеря лица более ужасна, чем ядерное уничтожение. Придет момент, когда ни одна из сторон не сможет противостоять насмешливому крику «Цыпленок!» с другой стороны. Когда наступит этот момент, государственные деятели обеих сторон ввергнут мир в пучину разрушения.
Балансировка предполагает введение элемента неконтролируемого риска: даже если все игроки будут действовать рационально перед лицом риска, неконтролируемые события все равно могут вызвать катастрофический исход. В сцене «бега цыпочки» из фильма Бунтарь без причины это происходит, когда Базз не может выбраться из машины и погибает в аварии. Противоположный сценарий происходит в Footloose, где Рен МакКормак застрял в своем тракторе и, следовательно, выигрывает игру, поскольку они не могут играть в «цыпленка». Похожее событие происходит в двух разных играх фильма Небесный ребенок, когда сначала Бобби, а затем Ленни застревают в своих машинах и сбиваются со скалы. Базовая теоретико-игровая формулировка Chicken не содержит элемента переменного, потенциально катастрофического риска, а также представляет собой сжатие динамической ситуации в одноразовое взаимодействие.
Версия игры «ястреб-голубь» представляет двух игроков (животных), оспаривающих неделимый ресурс, которые могут выбирать между двумя стратегиями, одна более расширенная, чем другая. Они могут использовать отображение угрозы (игра «Голубь») или физически атаковать друг друга (игра «Ястреб»). Если оба игрока выбирают стратегию «Ястреб», они сражаются до тех пор, пока один из них не получит травму, а другой не победит. Если только один игрок выбирает Ястреба, то этот игрок побеждает игрока Голубя. Если оба игрока играют в «Голубя», происходит ничья, и каждый игрок получает выигрыш ниже, чем выигрыш ястреба, победившего голубя.
| Swerve | Straight | |
| Swerve | Tie, Tie | Проигрыш, Win |
| Straight | Победа, поражение | сбой, сбой |
| Рис. 1: матрица выплат курицы | ||
| Swerve | Straight | |
| Swerve | 0, 0 | -1, +1 |
| Прямой | +1, -1 | -1000, -1000 |
| Рис. 2: Цыпленок с числовыми выплатами | ||
Формальная версия игры Цыпленок стала предметом серьезных исследований в теории игр. Здесь представлены две версии матрицы выплат для этой игры (рисунки 1 и 2). На рисунке 1 результаты представлены словами, где каждый игрок предпочел бы выиграть, а не ничью, предпочел бы ничью вместо проигрыша и предпочел бы проиграть, а не потерпеть неудачу. На рис. 2 представлены произвольно установленные числовые выплаты, которые теоретически соответствуют этой ситуации. Здесь выгода от выигрыша равна 1, стоимость проигрыша - -1, а стоимость краха - -1000.
И Цыпленок, и Ястреб-Голубь являются антикоординированными играми, в которых игрокам взаимовыгодно использовать разные стратегии. Таким образом, ее можно рассматривать как противоположность координационной игры, где использование одной и той же стратегии Парето доминирует при использовании разных стратегий. Основная концепция заключается в том, что игроки используют общий ресурс. В координационных играх совместное использование ресурса создает выгоду для всех: ресурс неконкурентоспособен, а совместное использование создает положительные внешние эффекты. В антикоординационных играх ресурс соперничает, но не исключается, и за совместное использование приходится платить (или иметь отрицательные внешние эффекты).
Поскольку потеря поворота настолько тривиальна по сравнению с аварией, которая происходит, если никто не отклоняется, разумной стратегией, казалось бы, было отклонение до вероятной аварии. Тем не менее, зная это, если кто-то считает своего оппонента разумным, он вполне может решить вообще не отклоняться, полагая, что он будет разумным, и решит отклониться, оставив другого игрока победителем. Эту нестабильную ситуацию можно формализовать, сказав, что существует более одного равновесия по Нэшу, которое представляет собой пару стратегий, для которых ни один игрок не выигрывает, изменяя свою собственную стратегию, в то время как другой остается неизменным. (В данном случае чистая стратегия равновесие - это две ситуации, когда один игрок отклоняется, а другой - нет.)
| Ястреб | Голубь | |
| Ястреб | (V-C) / 2, (V-C) / 2 | V, 0 |
| Голубь | 0, V | V / 2, V / 2 |
| Рис. 3: Игра Ястреб – Голубь | ||
| Ястреб | Голубь | |
| Ястреб | X, X | W, L |
| Голубь | L, W | T, T |
| Фиг. 4: Игра General Hawk – Dove | ||
В биологической литературе эта игра известна как Hawk – Dove. Самая ранняя версия игры «Ястреб – Голубь» была представлена Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Прайсом в их статье «Логика конфликта животных». Традиционная матрица выплат для игры Ястреб-Голубь приведена на рисунке 3, где V - это стоимость оспариваемого ресурса, а C - стоимость эскалации боя. Предполагается (почти всегда), что ценность ресурса меньше стоимости боя, то есть C>V>0. Если C ≤ V, результирующая игра не является игрой Цыпленка, а вместо этого является дилеммой заключенного.
Ястреб-голубь, трансформирующейся в дилемму заключенного. Когда C становится меньше V, равновесие смешанной стратегии переходит к равновесию чистой стратегии обоих игроков, играющих в ястреба (см. Динамика репликатора).Точное значение выигрыша Голубя против Голубя варьируется в зависимости от формулировки модели. Иногда игроки Предполагается, что выигрыш разделен поровну (V / 2 каждый), в других случаях выигрыш считается равным нулю (так как это ожидаемый выигрыш от войны на истощение, которая является предполагаемой моделью для
В то время как игра Ястреб-Голубь обычно преподается и обсуждается с выплатами в терминах V и C, решения верны для любой матрицы с выигрышами на Рисунке 4, где W>T>L>X.
Биологи исследовали модифицированные версии классической игры «Ястреб-голубь», чтобы исследовать ряд биологически значимых факторов. К ним относятся добавление вариации в потенциал удержания ресурсов и различия в ценности выигрыша для разных игроков, алло заставьте игроков угрожать друг другу, прежде чем выбирать ходы в игре, и распространите взаимодействие на две игры в игре.
Одна тактика в игре заключается в том, чтобы одна сторона убедительно сообщить о своих намерениях до начала игры. Например, если одна сторона демонстративно отключит свой руль незадолго до матча, другая сторона будет вынуждена свернуть. Это показывает, что в некоторых обстоятельствах сокращение собственных возможностей может быть хорошей стратегией. Один из реальных примеров - протестующий, который приковывает себя наручниками к объекту, чтобы не было угрозы, которая заставила бы их двигаться (поскольку они не могут двигаться). Другой пример, взятый из художественной литературы, находится в книге Стэнли Кубрика «Доктор». Стрэнджлав. В этом фильме русские стремились сдержать американское нападение, построив «машину судного дня», устройство, которое вызовет уничтожение мира, если Россия будет поражена ядерным оружием или если будет предпринята какая-либо попытка разоружить ее. Однако русские планировали подать сигнал о развертывании машины через несколько дней после ее установки, что из-за неудачного развития событий оказалось слишком поздно.
Игроки также могут делать необязательные угрозы, чтобы не свернуть. Это было явно смоделировано в игре Ястреб – Голубь. Такие угрозы работают, но должны быть непомерно дорогостоящими, если угроза является одним из двух возможных сигналов («Я не сверну» / «Я сверну»), или они будут бесплатными, если их три или более сигналы (в этом случае сигналы будут функционировать как игра «Камень, Ножницы, Бумага »).
Рис.5 - Соответствия реакций для оба игрока в игре на дискоординацию. Сравните с динамическими векторными полями репликатора ниже . Все антикоординированные игры имеют три равновесия Нэша. Два из них являются чистыми профилями условной стратегии, в которых каждый игрок использует одну из пары стратегий, а другой игрок выбирает противоположную стратегию. Третий - это смешанное равновесие, в котором каждый игрок вероятностно выбирает между двумя чистыми стратегиями. Либо чистое, либо смешанное равновесие по Нэшу будет эволюционно устойчивой стратегией в зависимости от того, существует ли некоррелированная асимметрия.
Отображение наилучшего ответа для всех антикоординированных игр 2x2 показано на рисунке 5. Переменные x и y на рисунке 5 представляют собой вероятности применения расширенной стратегии («Ястреб» или «Не сворачивать») для игроков X и Y соответственно. Линия на графике слева показывает оптимальную вероятность использования расширенной стратегии для игрока Y как функцию от x. Линия на втором графике показывает оптимальную вероятность применения расширенной стратегии для игрока X как функцию от y (оси не были повернуты, поэтому зависимая переменная нанесена на абсцисса, а независимая переменная нанесена на ординату ). Равновесия по Нэшу - это то место, где соответствия игроков совпадают, то есть пересекаются. Они показаны точками на правом графике. Отображения наилучшего ответа совпадают (т. Е. Пересекаются) в трех точках. Первые два равновесия по Нэшу находятся в верхнем левом и нижнем правом углах, где один игрок выбирает одну стратегию, другой игрок выбирает противоположную стратегию. Третье равновесие по Нэшу - это смешанная стратегия, лежащая по диагонали от левого нижнего до правого верхнего угла. Если игроки не знают, какой из них какой, то смешанная стратегия Нэша является эволюционно устойчивой стратегией (ESS), поскольку игра ограничивается диагональной линией от нижнего левого угла до верхнего правого угла. В противном случае говорят, что существует некоррелированная асимметрия, и угловые равновесия по Нэшу являются ESS.
ESS для игры Ястреб-Голубь - смешанная стратегия. Формальной теории игр безразлично, является ли эта смесь результатом того, что все игроки в популяции случайным образом выбирают одну из двух чистых стратегий (диапазон возможных инстинктивных реакций для одной ситуации), или же популяция представляет собой полиморфную смесь игроков, посвятивших себя выбору особая чистая стратегия (единственная реакция, разная от человека к человеку). Биологически эти два варианта представляют собой совершенно разные идеи. Игра «Ястреб – голубь» использовалась в качестве основы для эволюционного моделирования, чтобы выяснить, какой из этих двух режимов смешивания должен преобладать в реальности.
как в «Цыпленке», так и в « Ястреб – Голубь », единственное симметричное равновесие по Нэшу - это смешанная стратегия равновесие по Нэшу, где оба игрока случайным образом выбирают между игрой« Ястреб / Стрит »или« Голубь / Сверв ». Такое равновесие смешанной стратегии часто оказывается неоптимальным - оба игрока добились бы большего успеха, если бы могли каким-то образом координировать свои действия. Это наблюдение было сделано независимо в двух разных контекстах и дало почти идентичные результаты.
| Смерть | Цыпленок | |
| Смерть | 0,0 | 7,2 |
| Курица | 2,7 | 6,6 |
| Рис. 6: Версия Цыпленка | ||
Рассмотрим версию Цыпленка, изображенную на Рисунке 6. Как и во всех формах игры, существует три равновесия Нэша. Две чистой стратегии равновесия Нэша - это (D, C) и (C, D). Также существует смешанная стратегия равновесие, когда каждый игрок решается с вероятностью 1/3. Это приводит к ожидаемым выплатам 14/3 = 4,667 для каждого игрока.
Теперь рассмотрим третье лицо (или какое-то естественное событие), которое вытягивает одну из трех карт, помеченных: (C, C), (D, C) и (C, D). Предполагается, что это экзогенное событие ничьей происходит равномерно случайным образом по трем исходам. После вытягивания карты третья сторона сообщает игрокам стратегию, назначенную им на карте (но не стратегию, назначенную их противнику). Предположим, игроку назначено D, он не захотел бы отклоняться, предполагая, что другой игрок применяет назначенную ему стратегию, поскольку он получит 7 (максимально возможный выигрыш). Предположим, игроку присвоено C. Затем другому игроку присвоено C с вероятностью 1/2 и D с вероятностью 1/2 (из-за характера экзогенной ничьей). ожидаемая полезность от Daring составляет 0 (1/2) + 7 (1/2) = 3,5, а ожидаемая полезность от стеснения составляет 2 (1/2) + 6 (1/2) = 4. Итак, игрок предпочел бы струсить.
Так как ни один из игроков не имеет стимула отклоняться от нарисованных назначений, это распределение вероятностей по стратегиям известно как коррелированное равновесие игры. Примечательно, что ожидаемый выигрыш для этого равновесия составляет 7 (1/3) + 2 (1/3) + 6 (1/3) = 5, что выше, чем ожидаемый выигрыш от смешанной стратегии равновесия по Нэшу.
Хотя в игре «Ястреб-голубь» есть три равновесия по Нэшу, одно из которых проявляется как эволюционно стабильная стратегия (ESS) зависит от наличия любой некоррелированной асимметрии в игре (в смысле антикоординирующих игр ). Для того чтобы игроки ряда могли выбрать одну стратегию, а игроки столбцов - другую, игроки должны иметь возможность различать, какую роль (игрок столбца или рядка) они имеют. Если такой некоррелированной асимметрии не существует, то оба игрока должны выбрать одну и ту же стратегию, и ESS будет смешивающим равновесием по Нэшу. Если существует некоррелированная асимметрия, то смешивание Нэша - это не ESS, а два чистых, случайных ролевых равновесия.
Стандартная биологическая интерпретация этой некоррелированной асимметрии состоит в том, что один игрок является владельцем территории, а другой - вторгшимся на территорию. В большинстве случаев владелец территории играет Ястреба, а нарушитель - Голубя. В этом смысле эволюцию стратегий в «Ястребе-голубке» можно рассматривать как эволюцию своего рода прототипической версии собственности. Однако с теоретической точки зрения в этом решении нет ничего особенного. Противоположное решение - когда владелец играет голубя, а злоумышленник - Ястреба - также стабильно. Фактически, этот раствор присутствует у некоторых видов пауков; когда появляется захватчик, паук-захватчик уходит. Чтобы объяснить преобладание прав собственности над «правами собственности», необходимо найти способ нарушить эту дополнительную симметрию.
Рис. 7a: Векторное поле для динамики двух популяционных репликаторов и Ястреба –Dove Динамика репликатора - это простая модель изменения стратегии, обычно используемая в эволюционной теории игр. В этой модели стратегия, которая работает лучше среднего, увеличивается по частоте за счет стратегий, которые работают хуже, чем в среднем. Есть две версии динамики репликатора. По одной из версий, есть одна популяция, которая играет против самой себя. В другом случае есть две модели популяции, в которых каждая популяция играет только против другой популяции (а не против самой себя).
В модели с одной популяцией единственным стабильным состоянием является смешанная стратегия равновесия по Нэшу. Каждая начальная пропорция популяции (за исключением всего Ястреба и всего Голубя) сходится к смешанной стратегии Равновесия Нэша, где часть популяции играет Ястреба, а часть населения играет Голубя. (Это происходит потому, что единственной ESS является равновесие смешанной стратегии.) В модели двух популяций эта смешанная точка становится нестабильной. Фактически, единственные стабильные состояния в модели двух популяций соответствуют равновесию чистой стратегии, где одна популяция состоит из всех ястребов, а другая - из всех голубей. В этой модели одна популяция становится агрессивной, а другая пассивной. Эта модель проиллюстрирована векторным полем , изображенным на рисунке 7a. Одномерное векторное поле модели одной популяции (рис. 7b) соответствует диагонали от левого нижнего до правого верхнего угла модели с двумя популяциями.
Рис. 7b: Векторное поле для динамики репликатора одной популяции Модель одной популяции представляет ситуацию, когда не существует некоррелированных асимметрий, и поэтому лучшее, что могут сделать игроки, - это рандомизировать свои стратегии. Две модели популяции обеспечивают такую асимметрию, и члены каждой популяции затем будут использовать ее для корреляции своих стратегий. В модели двух популяций одна популяция выигрывает за счет другой. Таким образом, Хок – Голубь и Цыпленок иллюстрируют интересный случай, когда качественные результаты для двух различных версий динамики репликатора сильно различаются.
" Цыпленок "и" балансирование на грани часто используются как синонимы в контексте конфликта, но в строгом теоретико-игровом смысле термин "балансирование на грани" относится к стратегическому ходу, разработанному для предотвращения возможности перехода оппонента к агрессивному поведению. Этот шаг связан с реальной угрозой иррационального поведения перед лицом агрессии. Если игрок 1 в одностороннем порядке переходит к A, рациональный игрок 2 не может ответить, поскольку (A, C) предпочтительнее (A, A). Только если у игрока 1 есть основания полагать, что существует достаточный риск того, что игрок 2 отреагирует нерационально (обычно, отказываясь от контроля над ответом, так что существует достаточный риск того, что игрок 2 ответит A), игрок 1 откажется и согласится на компромисс..
Подобно «Цыпленку», игра «Война на истощение» моделирует эскалацию конфликта, но они различаются по форме, в которой конфликт может разрастаться. Курица моделирует ситуацию, в которой катастрофический исход по своему характеру отличается от приятного, например, если конфликт идет вокруг жизни и смерти. Война на истощение моделирует ситуацию, в которой результаты различаются только по степени, например, боксерский поединок, в котором участники должны решить, стоит ли главный приз за победу текущих затрат на ухудшение здоровья и выносливости.
Игра «Ястреб-голубь» - наиболее часто используемая теоретико-игровая модель агрессивных взаимодействий в биологии. Война на истощение - еще одна очень влиятельная модель агрессии в биологии. Две модели исследуют несколько разные вопросы. Игра «Ястреб-Голубь» - это модель эскалации, и она решает вопрос о том, когда человеку следует перейти к опасно дорогостоящему физическому бою. Война на истощение пытается ответить на вопрос, как можно разрешить состязания, когда нет возможности физического сражения. Война на истощение - это аукцион , в котором оба игрока платят меньшую ставку (аукцион второй цены «все платят»). Предполагается, что ставки представляют собой продолжительность, в течение которой игрок готов упорствовать в создании дорогостоящего отображения угрозы. Оба игрока накапливают затраты, показывая друг другу, соревнование заканчивается, когда игрок, сделавший более низкую ставку, уходит. Тогда оба игрока заплатят меньшую ставку.
Цыпленок - симметричная игра 2x2 с конфликтующими интересами, предпочтительный исход - играть Стрит, в то время как противник играет Сверв. Точно так же дилемма заключенного представляет собой симметричную игру 2x2 с конфликтующими интересами: предпочтительный исход - дезертировать, в то время как противник играет в сотрудничестве. PD - о невозможности сотрудничества, а Chicken - о неизбежности конфликта. Итеративная игра может решить PD, но не «Цыпленок».
| Дефект | Сотрудничать | |
| Дефект | N | T |
| Сотрудничать | P | C |
| Дилемма заключенного. Ранги выплат (игроку в ряду): T опустошение>C координация>N нейтральный>P уничтожение. | ||
Обе игры имеют желательный результат сотрудничества, в котором оба игрока выбирают менее эскалационную стратегию, Swerve-Swerve в игре Chicken и Cooperate-Cooperate в дилемме заключенного, так что игроки получают вознаграждение за координацию C (см. Таблицы ниже). Искушение уйти от этого разумного исхода связано с прямым ходом в «Цыпленке» и ходом с дефектом в дилемме заключенного (генерируя выигрыш за освобождение T, если другой игрок использует менее эскалационный ход). Существенное различие между этими двумя играми состоит в том, что в дилемме заключенного преобладает стратегия сотрудничества, тогда как в «Цыпленке» эквивалентный ход не преобладает, так как выигрыш в результате, когда противник делает более активный ход (прямой вместо дефекта), меняется на противоположный..
| Прямо | Свернуть | |
| Прямо | P | T |
| Свернуть | N | C |
| Цыпленок / Ястреб-Голубь. Ранги выплат (игроку в ряду): T опустошение>C координация>N нейтральный>P уничтожение. | ||
Термин «цыпленок расписания » используется в кругах управление проектами и разработка программного обеспечения. Состояние возникает, когда две или более группы продуктовой группы заявляют, что они могут предоставить функции в нереалистично ранние сроки, потому что каждая из них предполагает, что другие команды растягивают прогнозы даже больше, чем они есть. Эта претензия постоянно продвигается от одной контрольной точки проекта к следующей, пока не начнется интеграция функции или незадолго до того, как функциональность действительно должна быть реализована.
Практика «расписания цыплят» часто приводит к заразительным сбоям в расписании из-за взаимозависимостей между командами, и их трудно идентифицировать и разрешить, поскольку в интересах каждой команды не быть первым носителем плохих новостей. Психологические факторы, подчеркивающие поведение «курицы по расписанию», во многом имитируют модель конфликта «ястреб-голубь» или сугроб.
