Чебышевская тяга

редактировать
Чебышевская связь

Чебышевская тяга - это механическая тяга, которая преобразует вращательное движение примерно в прямолинейное движение.

Он был изобретен математиком девятнадцатого века Пафнутым Чебышевым, который изучал теоретические проблемы кинематических механизмов. Одной из проблем было создание рычага, который преобразует вращательное движение в приближенное прямолинейное движение. Это также изучалось Джеймсом Ваттом в его усовершенствованиях паровой машины.

. Прямолинейное соединение ограничивает точку P - среднюю точку на звене L 3 - по прямой на двух крайних точках и в центре движения. (L 1, L 2, L 3 и L 4, как показано на рисунке.) Между этими точками, точка P немного отклоняется от идеальной прямой. Пропорции между ссылками следующие:

L 1: L 2: L 3 = 2: 2.5: 1 = 4: 5: 2. {\ displaystyle L_ {1}: L_ {2}: L_ {3} = 2: 2.5: 1 = 4: 5: 2. \,}L_ {1}: L_ {2}: L_ {3} = 2: 2.5: 1 = 4: 5: 2. \,

Точка P находится в середине L 3. Это соотношение гарантирует, что звено L 3 лежит вертикально, когда оно находится на одном из крайних значений своего хода.

Математически длины связаны следующим образом:

L 4 = L 3 + Л 2 2 - Л 1 2. {\ displaystyle L_ {4} = L_ {3} + {\ sqrt {L_ {2} ^ {2} -L_ {1} ^ {2}}}. \,}L_ {4} = L_ {3} + {\ sqrt {L_ {2} ^ {2} -L_ {1} ^ {2}}}. \,

Можно показать, что если Базовые пропорции, описанные выше, принимаются за длину, тогда для всех случаев

L 4 = L 2. {\ displaystyle L_ {4} = L_ {2}. \,}L_{4}=L_{2}.\,

и это способствует воспринимаемому прямолинейному движению точки P.

Содержание

  • 1 Уравнения движения
    • 1.1 Входные углы
  • 2 См. Также
  • 3 Ссылки
  • 4 Внешние ссылки

Уравнения движения

Движение рычажного механизма может быть ограничено входным углом, который может быть изменен с помощью скоростей, сил, и т. д. Входные углы могут быть либо связью L 2 с горизонталью, либо связью L 4 с горизонталью. Независимо от входного угла, можно вычислить движение двух конечных точек для звена L 3, которое мы назовем A и B, и средней точки P.

x A = L 2 соз ⁡ (φ 1) {\ displaystyle x_ {A} = L_ {2} \ cos (\ varphi _ {1}) \,}x_ {A} = L_ {2} \ cos ( \ varphi _ {1}) \,
y A = L 2 sin ⁡ (φ 1) {\ displaystyle y_ { A} = L_ {2} \ sin (\ varphi _ {1}) \,}y_ {A} = L_ {2} \ sin (\ varphi _ {1}) \,

, а движение точки B будет вычисляться с другим углом,

x B = L 1 - L 4 cos ⁡ (φ 2) {\ displaystyle x_ {B} = L_ {1} -L_ {4} \ cos (\ varphi _ {2}) \,}x_ { B} = L_ {1} -L_ {4} \ cos (\ varphi _ {2}) \,
y B = L 4 sin ⁡ (φ 2) {\ displaystyle y_ {B} = L_ {4} \ sin (\ varphi _ {2}) \,}y_ {B} = L_ {4} \ sin (\ varphi _ {2}) \,

И, наконец, мы запишем выходной угол через входной угол,

φ 2 = arcsin ⁡ [L 2 грех ⁡ (φ 1) AO 2 ¯] - arccos ⁡ (L 4 2 + AO 2 ¯ 2 - L 3 2 2 L 4 AO 2 ¯) {\ displaystyle \ varphi _ {2} = \ arcsin \ left [{\ frac {L_ {2} \, \ sin (\ varphi _ {1})} {\ overline {AO_ {2}}}} \ right] - \ arccos \ left ({\ frac {L_ {4}) ^ {2} + {\ overline {AO_ {2}}} ^ {2} -L_ {3} ^ {2}} {2 \, L_ {4} \, {\ overline {AO_ {2}}}} } \ right) \,}{\ displaystyle \ varphi _ {2} = \ arcsin \ left [{\ frac {L_ {2} \, \ sin (\ varphi _ {1})} {\ overline {AO_ {2}}}} \ right] - \ arccos \ left ({\ frac {L_ {4} ^ {2} + {\ overline {AO_ {2}}} ^ {2} -L_ {3} ^ {2}} {2 \, L_ {4} \, {\ overline {AO_ {2}}}}} \ right) \,}

Следовательно, мы можем записать движение указателя t P, используя две точки, определенные выше, и определение средней точки.

x P = x A + x B 2 {\ displaystyle x_ {P} = {\ frac {x_ {A} + x_ {B}} {2}} \,}x_ {P} = {\ frac {x_ {A} + x_ {B}} {2}} \,
y P = y A + y B 2 {\ displaystyle y_ {P} = {\ frac {y_ {A} + y_ {B}} {2}} \,}y_ {P} = {\ frac {y_ {A} + y_ {B}} { 2}} \,

Углы ввода

Иллюстрация пределов

Пределы для входные углы в обоих случаях равны:

φ min = arccos ⁡ (4 5) ≈ 36,8699 ∘. {\ displaystyle \ varphi _ {\ text {min}} = \ arccos \ left ({\ frac {4} {5}} \ right) \ приблизительно 36,8699 ^ {\ circ}. \,}\ varphi _ {{{\ text {min}}}} = \ arccos \ left ({\ frac {4} {5}} \ right) \ приблизительно 36,8699 ^ {\ circ}. \,
φ max = arccos ⁡ (- 1 5) ≈ 101,537 ∘. {\ displaystyle \ varphi _ {\ text {max}} = \ arccos \ left ({\ frac {-1} {5}} \ right) \ приблизительно 101,537 ^ {\ circ}. \,}\ varphi _ {{{\ text {max}}}} = \ arccos \ left ({\ frac {-1} {5}} \ right) \ приблизительно 101,537 ^ {\ circ}. \,

См. также

Лямбда-механизм Чебышева (один синий и один зеленый) показывает идентичную траекторию движения

Ссылки

Внешние ссылки

На Wikimedia Commons есть материалы, связанные с связью Чебышева.
Последняя правка сделана 2021-05-14 09:05:34
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте