Сохранение заряда

редактировать
Основной закон физики - электрический заряд постоянно сохраняется в пространстве и времени

В физике, сохранение заряда - это принцип, согласно которому общий электрический заряд в изолированной системе никогда не изменяется. Чистое количество электрического заряда, количество положительного заряда минус количество отрицательного заряда во вселенной, всегда сохраняется. Сохранение заряда, рассматриваемое как физический закон сохранения, подразумевает, что изменение количества электрического заряда в любом объеме пространства в точности равно количеству заряда, втекающего в объем, за вычетом количества заряда, вытекающего из него. объема. По сути, сохранение заряда - это учетная взаимосвязь между количеством заряда в области и потоком заряда в эту область и из нее, задаваемую уравнением непрерывности между плотностью заряда ρ (Икс) {\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {x})}\ rho ({\ mathbf {x}}) и плотность тока J (x) {\ displaystyle \ mathbf {J} ( \ mathbf {x})}{\ displaystyle \ mathbf {J} (\ mathbf {x})} .

Это не означает, что отдельные положительные и отрицательные заряды не могут быть созданы или уничтожены. Электрический заряд переносится субатомными частицами, такими как электроны и протоны. Заряженные частицы могут создаваться и разрушаться в реакциях элементарных частиц. В физике элементарных частиц сохранение заряда означает, что в реакциях, которые создают заряженные частицы, всегда создается равное количество положительных и отрицательных частиц, сохраняя чистое количество заряда неизменным. Точно так же, когда частицы разрушаются, разрушается равное количество положительных и отрицательных зарядов. Это свойство подтверждается всеми без исключения эмпирическими наблюдениями до сих пор.

Хотя сохранение заряда требует, чтобы общее количество заряда во Вселенной было постоянным, остается открытым вопрос о том, что это за величина. Большинство свидетельств указывает на то, что чистый заряд во Вселенной равен нулю; то есть есть равные количества положительного и отрицательного заряда.

Содержание

  • 1 История
  • 2 Формальная формулировка закона
    • 2.1 Математический вывод
  • 3 Связь с калибровочной инвариантностью
  • 4 Экспериментальные данные
  • 5 См. Также
  • 6 Примечания
  • 7 Дополнительная литература

История

Сохранение заряда впервые было предложено британским ученым Уильямом Уотсоном в 1746 году и американским государственным деятелем и ученым Бенджамином Франклином в 1747 году, хотя первое убедительное доказательство было дано Майклом Фарадеем в 1843 году.

теперь обнаружено и продемонстрировано, как здесь, так и в Европе, что Электрический огонь является реальным элементом или разновидностями материи, а не созданными трением, но собираются только.

— Бенджамин Франклин, Письмо Кадвалладеру Колдену, 5 июня 1747 г.

Формальная формулировка закона

Математически мы можем сформулировать закон сохранения заряда как уравнение неразрывности :

∂ Q ∂ t = Q ˙ IN (t) - Q ˙ OUT (t). {\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} = {\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}} (t) - {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT }} (t).}{\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} = {\ точка { Q}} _ {\ rm {IN}} (t) - {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (t).}

где ∂ Q / ∂ t {\ displaystyle \ partial Q / \ partial t}{\ displaystyle \ partial Q / \ partial t} - скорость накопления электрического заряда в определенном объеме в момент времени t, Q ˙ IN {\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}}}{\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}}} - количество заряда, втекающего в объем, а Q ˙ OUT {\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}}}{\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}}} - количество заряда, вытекающего из объема; обе суммы рассматриваются как общие функции времени.

Интегрированное уравнение неразрывности между двумя значениями времени гласит:

Q (t 2) = Q (t 1) + ∫ t 1 t 2 (Q ˙ IN (t) - Q ˙ OUT (t)) dt. {\ displaystyle Q (t_ {2}) = Q (t_ {1}) + \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ left ({\ dot {Q}} _ {\ rm { IN}} (t) - {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (t) \ right) \, \ mathrm {d} t.}{\ displaystyle Q (t_ {2}) = Q (t_ {1}) + \ int _ {t_ {1} } ^ {t_ {2}} \ left ({\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}} (t) - {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (t) \ right) \, \ mathrm {d} t.}

Общее решение получается путем фиксации начального время условия t 0 {\ displaystyle t_ {0}}t_ {0} , что приводит к интегральному уравнению :

Q (t) = Q (t 0) + ∫ t 0 t (Q ˙ IN (τ) - Q ˙ OUT (τ)) d τ. {\ displaystyle Q (t) = Q (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ left ({\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}} (\ tau) - {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (\ tau) \ right) \, \ mathrm {d} \ tau.}{\ displaystyle Q (t) = Q (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0 }} ^ {t} \ left ({\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}} (\ tau) - {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (\ tau) \ right) \, \ mathrm {d} \ tau.}

Условие Q (t) = Q ( t 0) ∀ t>t 0, {\ displaystyle Q (t) = Q (t_ {0}) \; \ forall t>t_ {0},}{\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_ {0},} соответствует отсутствию изменения количества заряда в элементе управления объем: система достигла устойчивого состояния. Из вышеуказанного условия должно выполняться следующее:

∫ t 0 t (Q ˙ IN (τ) - Q ˙ OUT (τ)) d τ знак равно 0 ∀ t>t 0 ⟹ Q ˙ IN (t) = Q ˙ OUT (t) ∀ t>t 0 {\ displaystyle \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ left ({\ dot { Q}} _ {\ rm {IN}} (\ tau) - {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (\ tau) \ right) \, \ mathrm {d} \ tau = 0 \ ; \; \ forall t>t_ {0} \; \ подразумевает \; {\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}} (t) = {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT} } (t) \; \; \ forall t>t_ {0}}{\displaystyle \int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau)\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_ {0} \; \ подразумевает \; {\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}} (t) = {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (t) \; \; \ forall t>t_ {0}} и Q ˙ OUT {\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}}}{\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}}} равны (не обязательно постоянны) во времени, тогда общий заряд внутри контрольного объема не изменяется. Этот вывод может быть получен непосредственно из уравнения неразрывности, поскольку в установившемся состоянии выполняется ∂ Q / ∂ t = 0 {\ displaystyle \ partial Q / \ partial t = 0}{\ displaystyle \ partial Q / \ partial t = 0} и подразумевает Q ˙ IN (t) = Q ˙ OUT (t) {\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {\ rm {IN}} (t) = {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT} } (t)}{\ displaystyle {\ dot {Q }} _ {\ rm {IN}} (t) = {\ dot {Q}} _ {\ rm {OUT}} (t)} .

В теории электромагнитного поля, векторное исчисление можно использовать для выражения закона в терминах плотности заряда ρ (в кулонов на кубический метр) и электрической плотности тока J(в амперах на квадратный метр). Это называется уравнением непрерывности плотности заряда

∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ J = 0. {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J} = 0.}{\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J} = 0.

Член слева - это скорость изменения плотности заряда ρ в точке. Член справа - это расхождение плотности тока J в той же точке. Уравнение уравнивает эти два фактора, что говорит о том, что единственный способ изменения плотности заряда в точке - это протекание тока заряда в точку или из нее. Это утверждение эквивалентно сохранению четырехтокового.

математического вывода

Чистый ток в том равен

I = - ∬ SJ ⋅ d S { \ Displaystyle I = - \ iint \ limits _ {S} \ mathbf {J} \ cdot d \ mathbf {S}}I = - \ iint \ limits _ {S} \ mathbf {J } \ cdot d \ mathbf {S}

где S = ∂V - граница V, ориентированная направленными наружу нормалями, а d S является сокращением для N dS, направленной наружу нормали границы ∂V. Здесь J - плотность тока (заряд на единицу площади в единицу времени) на поверхности объема. Вектор указывает в направлении тока.

Из теоремы о расходимости это можно записать:

I = - ∭ V (∇ ⋅ J) d V {\ displaystyle I = - \ iiint \ limits _ {V} \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {J} \ right) dV}{\ displaystyle I = - \ iiint \ limits _ {V} \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {J} \ right) dV}

Для сохранения заряда необходимо, чтобы чистый ток в объеме обязательно равнялся чистому изменению заряда в объеме.

dqdt = - ∭ В (∇ ⋅ J) d V (1) {\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = - \ iiint \ limits _ {V} \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {J} \ right) dV \ qquad \ qquad (1)}{\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = - \ iiint \ limits _ { V} \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {J} \ right) dV \ qquad \ qquad (1)}

Полный заряд q в объеме V является интегралом (суммой) плотности заряда в V

q = ∭ V ρ d V {\ displaystyle q = \ iiint \ limits _ {V} \ rho dV}{\ displaystyle q = \ iiint \ пределы _ {V} \ rho dV}

Итак, по интегральному правилу Лейбница

dqdt = ∭ V ∂ ρ ∂ td V (2) {\ displaystyle {\ frac {dq } {dt}} = \ iiint \ limits _ {V} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} dV \ qquad \ qquad \ qquad \ quad (2)}{\ displaystyle {\ frac {dq} {dt}} = \ iiint \ limits _ {V} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} } dV \ qquad \ qquad \ qquad \ quad (2)}

Приравнивая (1) и (2) дает

0 = ∭ V (∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ J) d V. {\ displaystyle 0 = \ iiint \ limits _ {V} \ left ({\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J} \ right) dV.}0 = \ iiint \ limits _ {V} \ left ({\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J} \ right) dV.

Поскольку это верно для каждого тома, в целом мы имеем

∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ J = 0. {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J} = 0.}{\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J} = 0.

Связь с калибровочной инвариантностью

Сохранение заряда также можно понять как следствие симметрии с помощью теоремы Нётер, центрального результата теоретической физики, утверждающего что каждый закон сохранения связан с симметрией основной физики. Симметрия, связанная с сохранением заряда, - это глобальная калибровочная инвариантность электромагнитного поля. Это связано с тем фактом, что электрическое и магнитное поля не изменяются при разных выборах значения, представляющего нулевую точку электростатического потенциала ϕ {\ displaystyle \ phi}\ phi . Однако полная симметрия более сложна и также включает в себя векторный потенциал A {\ displaystyle \ mathbf {A}}\ mathbf {A} . Полное утверждение калибровочной инвариантности заключается в том, что физика электромагнитного поля не меняется, когда скалярный и векторный потенциал сдвигаются градиентом произвольного скалярного поля χ {\ displaystyle \ chi}\ chi :

ϕ ′ = ϕ - ∂ χ ∂ t A ′ = A + ∇ χ. {\ displaystyle \ phi '= \ phi - {\ frac {\ partial \ chi} {\ partial t}} \ qquad \ qquad \ mathbf {A}' = \ mathbf {A} + \ nabla \ chi.}\phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi.

В квантовой механике скалярное поле эквивалентно фазовому сдвигу в волновой функции заряженной частицы:

ψ ′ = eiq χ ψ {\ displaystyle \ psi '= e ^ {iq \ chi} \ psi}{\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }

поэтому калибровочная инвариантность эквивалентна хорошо известному факту, что изменения фазы волновой функции ненаблюдаемы, и только изменения в величине волновой функции приводят к изменениям функции вероятности | ψ | 2 {\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}| \ psi | ^ {2} . Это окончательная теоретическая причина сохранения заряда.

Калибровочная инвариантность - очень важное, хорошо установленное свойство электромагнитного поля, имеющее множество проверяемых последствий. Теоретическое обоснование сохранения заряда значительно усиливается, если оно связано с этой симметрией. Например, калибровочная инвариантность также требует, чтобы фотон был безмассовым, поэтому хорошее экспериментальное доказательство того, что фотон имеет нулевую массу, также является убедительным свидетельством того, что заряд сохраняется.

Однако даже если калибровочная симметрия точна, может быть очевидное несохранение электрического заряда, если заряд может просочиться из нашего обычного трехмерного пространства в скрытые дополнительные измерения.

Экспериментальные доказательства

Простые аргументы исключить некоторые виды несохранения заряда. Например, величина элементарного заряда на положительных и отрицательных частицах должна быть очень близка к равной, отличаясь не более чем в 10 раз для протонов и электронов. Обычная материя содержит равное количество положительных и отрицательных частиц, протонов и электронов, в огромных количествах. Если бы элементарный заряд электрона и протона был хотя бы немного различным, вся материя имела бы большой электрический заряд и была бы взаимно отталкивающей.

Лучшими экспериментальными тестами сохранения электрического заряда являются поиски распадов частиц, которые были бы допустимы, если электрический заряд не всегда сохраняется. Таких распадов не наблюдалось. Лучшая экспериментальная проверка - поиск энергичного фотона из электрона, распадающегося на нейтрино и одиночный фотон :

e → ν + γсреднее время жизни больше 6,6 × 10 лет (90% уровень достоверности ),

, но есть теоретические аргументы в пользу того, что такие однофотонные распады никогда не произойдут, даже если заряд не сохраняется. Тесты на исчезновение заряда чувствительны к распадам без энергичные фотоны, другие необычные процессы нарушения заряда, такие как спонтанное превращение электрона в позитрон и электрический заряд, движущийся в другие измерения. Лучшие экспериментальные ограничения на исчезновение заряда:

e → что-нибудьсреднее время жизни больше 6,4 × 10 лет (68% CL )
n → p + ν + νраспады без сохранения заряда меньше 8 × 10 (68% CL ) всех нейтронов распадов

См. Также

Примечания

Дополнительная литература

Последняя правка сделана 2021-05-14 06:17:55
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте