В математике характеристика объекта - это набор условий, которые, хотя и отличаются от определения объект, логически эквивалентен ему. Сказать, что «Свойство P характеризует объект X», значит сказать, что X не только имеет свойство P, но и что X - единственное, что имеет свойство P (т. Е. P является определяющим свойством X). Точно так же говорят, что набор свойств P характеризует X, когда эти свойства отличают X от всех других объектов. Несмотря на то, что характеристика идентифицирует объект уникальным образом, для одного объекта может существовать несколько характеристик. Обычные математические выражения для характеристики X в терминах P включают «P является необходимым и достаточным для X», и «X имеет тогда и только тогда, когда P».
Также часто встречаются такие утверждения, как «Свойство Q характеризует Y до изоморфизм ». В операторах первого типа разными словами говорится, что extension P является singleton набором, а второй говорит, что расширение Q является одним классом эквивалентности (для изоморфизма в данном примере - в зависимости от того, как используется до, может быть задействовано какое-то другое отношение эквивалентности ).
В справке по математической терминологии отмечается, что характеристика происходит от греческого термина kharax, «заостренный кол»:
«От греческого kharax произошел kharakhter, инструмент, используемый для маркировки или гравировки объекта. Когда-то объект был отмечен, он стал отличительным, так что характер чего-то стал означать его отличительную природу. Позднегреческий суффикс -istikos преобразовал характер существительного в характеристику прилагательного, которая, помимо сохранения своего значения прилагательного, позже стала также существительным. "
Так же, как и в химии, характеристическое свойство материала будет служить для идентификации образца или при изучении материалов, структур и свойств будет определять характеристика в В математике постоянно предпринимаются попытки выразить свойства, которые позволят выделить желаемый признак в теории или системе. Характеризация присуща не только математике, но поскольку наука абстрактна, большую часть деятельности можно описать как «характеризацию». Например, в Mathematical Reviews по состоянию на 2018 год более 24000 статей содержат слово в заголовке, а 93 600 - где-то в обзоре.
В произвольном контексте объектов и признаков характеристики были выражены через гетерогенное отношение aRb, что означает, что объект a имеет признак b. Например, b может означать абстрактное или конкретное. Объекты можно рассматривать как расширения мира, в то время как характеристики являются выражением интенсионалов. Продолжающаяся программа характеризации различных объектов приводит к их категоризации.