Характеризация (математика)

редактировать

В математике характеристика объекта - это набор условий, которые, хотя и отличаются от определения объект, логически эквивалентен ему. Сказать, что «Свойство P характеризует объект X», значит сказать, что X не только имеет свойство P, но и что X - единственное, что имеет свойство P (т. Е. P является определяющим свойством X). Точно так же говорят, что набор свойств P характеризует X, когда эти свойства отличают X от всех других объектов. Несмотря на то, что характеристика идентифицирует объект уникальным образом, для одного объекта может существовать несколько характеристик. Обычные математические выражения для характеристики X в терминах P включают «P является необходимым и достаточным для X», и «X имеет тогда и только тогда, когда P».

Также часто встречаются такие утверждения, как «Свойство Q характеризует Y до изоморфизм ». В операторах первого типа разными словами говорится, что extension P является singleton набором, а второй говорит, что расширение Q является одним классом эквивалентности (для изоморфизма в данном примере - в зависимости от того, как используется до, может быть задействовано какое-то другое отношение эквивалентности ).

В справке по математической терминологии отмечается, что характеристика происходит от греческого термина kharax, «заостренный кол»:

«От греческого kharax произошел kharakhter, инструмент, используемый для маркировки или гравировки объекта. Когда-то объект был отмечен, он стал отличительным, так что характер чего-то стал означать его отличительную природу. Позднегреческий суффикс -istikos преобразовал характер существительного в характеристику прилагательного, которая, помимо сохранения своего значения прилагательного, позже стала также существительным. "

Так же, как и в химии, характеристическое свойство материала будет служить для идентификации образца или при изучении материалов, структур и свойств будет определять характеристика в В математике постоянно предпринимаются попытки выразить свойства, которые позволят выделить желаемый признак в теории или системе. Характеризация присуща не только математике, но поскольку наука абстрактна, большую часть деятельности можно описать как «характеризацию». Например, в Mathematical Reviews по состоянию на 2018 год более 24000 статей содержат слово в заголовке, а 93 600 - где-то в обзоре.

В произвольном контексте объектов и признаков характеристики были выражены через гетерогенное отношение aRb, что означает, что объект a имеет признак b. Например, b может означать абстрактное или конкретное. Объекты можно рассматривать как расширения мира, в то время как характеристики являются выражением интенсионалов. Продолжающаяся программа характеризации различных объектов приводит к их категоризации.

Примеры

  • A рациональное число, обычно определяемое как отношение двух целых чисел, может быть охарактеризовано как число с Конечное или повторяющееся десятичное расширение.
  • A параллелограмм - это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Одна из его характеристик заключается в том, что его диагонали пересекают друг друга пополам. Это означает, что диагонали всех параллелограммов делят друг друга пополам, и, наоборот, любой четырехугольник, диагонали которого пересекают друг друга, должен быть параллелограммом. Последнее утверждение верно только в том случае, если используются инклюзивные определения четырехугольников (так, например, прямоугольники считаются параллелограммами), что является доминирующим способом определения объектов в математике в настоящее время.
  • «Среди вероятностных распределений на интервале от 0 до ∞ на действительной прямой отсутствие памяти характеризует экспоненциальные распределения ». Это утверждение означает, что экспоненциальные распределения являются единственными распределениями вероятностей, не имеющими памяти, при условии, что распределение является непрерывным, как определено выше (подробнее см. Характеристика распределений вероятностей ).
  • "Согласно Теорема Бора – Моллерупа, среди всех функций f таких, что f (1) = 1 и xf (x) = f (x + 1) для x>0, лог-выпуклость характеризует гамма-функцию. " Это означает, что среди всех таких функций гамма-функция является единственной лог-выпуклой.
  • Круг характеризуется как многообразие, будучи одномерным, компактным. и соединены ; здесь характеристика гладкого многообразия от до диффеоморфизма.

См. также

Литература

Последняя правка сделана 2021-05-14 06:09:03
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте