Номер Чандрасекара

редактировать

Число Чандрасекара - это безразмерная величина, используемая в магнитной конвекции для представления отношения сила Лоренца до вязкости. Он назван в честь индийского астрофизика Субраманяна Чандрасекара.

Основная функция числа - это мера магнитного поля, пропорционального квадрат характеристического магнитного поля в системе.

Определение

Число Чандрасекара обычно обозначается буквой $Q {\ displaystyle \ Q}$ $\ Q$ и мотивируется безразмерной формой Уравнение Навье-Стокса при наличии магнитной силы в уравнениях магнитогидродинамики :

1 σ (∂ u ∂ t + (u ⋅ ∇) u) = - ∇ p + ∇ 2 u + σ ζ Q (∇ ∧ В) ∧ В, {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sigma}} \ left ({\ frac {\ partial ^ {} \ mathbf {u}} {\ partial t ^ {} }} \ + \ (\ mathbf {u} \ cdot \ nabla) \ mathbf {u} \ right) \ = \ - {\ mathbf {\ nabla}} p \ + \ \ nabla ^ {2} \ mathbf {u } \ + {\ frac {\ sigma} {\ zeta}} {Q} \ ({\ mathbf {\ nabla}} \ wedge \ mathbf {B}) \ wedge \ mathbf {B},}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sigma}} \ left ({\ frac {\ partial ^ {} \ mathbf {u}} {\ partial t ^ {}}} \ + \ (\ mathbf {u} \ cdot \ nabla) \ mathbf {u} \ right) \ = \ - {\ mathbf {\ nabla}} p \ + \ \ nabla ^ {2} \ mathbf {u} \ + {\ frac {\ sigma} {\ zeta}} {Q} \ ({\ mathbf {\ nabla}} \ wedge \ mathbf {B}) \ wedge \ mathbf {B},}

где $σ {\ displaystyle \ \ sigma}$ $\ \ sigma$ - это число Прандтля, а $ζ {\ displaystyle \ \ zeta}$ $\ \ zeta$ - магнитное число Прандтля..

Таким образом, число Чандрасекара определяется как:

Q = B 0 2 d 2 μ 0 ρ ν λ {\ displaystyle {Q} \ = \ {\ frac {{B_ {0}} ^ { 2} d ^ {2}} {\ mu _ {0} \ rho \ nu \ lambda}}}

{\ displaystyle {Q} \ = \ {\ frac {{{ B_ {0}} ^ {2} d ^ {2}} {\ mu _ {0} \ rho \ nu \ lambda}}

где $μ 0 {\ displaystyle \ \ mu _ {0}}$ ${\ displaystyle \ \ mu _ {0}}$ магнитная проницаемость, $ρ {\ displaystyle \ \ rho}$ $\ \ rho$ плотность жидкости, $ν {\ displaystyle \ \ nu}$ $\ \ Nu$ - это кинематическая вязкость, а $λ {\ displaystyle \ \ lambda}$ $\ \ lambda$ - коэффициент магнитной диффузии. $B 0 {\ displaystyle \ B_ {0}}$ ${\ displaystyle \ B_ {0}}$ и $d {\ displaystyle \ d}$ $\ d$ - характеристическое магнитное поле и шкала длины системы соответственно..

Он связан с числом Гартмана, $H {\ displaystyle \ H}$ ${\ displaystyle \ H}$ соотношением:

Q = H 2 {\ displaystyle Q \ {=} \ H ^ {2} \}

{\ displaystyle Q \ {=} \ H ^ {2} \}

Ссылки

^NE Hurlburt, P.C. Мэтьюз и А. Раклидж, «Солнечная магнитоконвекция», Solar Physics, 192, p109-118 (2000)

Номер Чандрасекара

Определение

Ссылки

См. Также