Предел Чандрасекара () - максимальная масса стабильного белого карлика звезды. В настоящее время принятое значение предела Чандрасекара составляет около 1,4 M☉ (2,765 × 10 кг).
Белые карлики сопротивляются гравитационному коллапсу в основном за счет давления электронного вырождения ( сравните звезды главной последовательности, которые сопротивляются коллапсу за счет теплового давления ). Предел Чандрасекара - это масса, выше которой давление вырождения электронов в ядре звезды недостаточно, чтобы сбалансировать собственное гравитационное притяжение звезды. Следовательно, белый карлик с массой, превышающей предел, подвергается дальнейшему гравитационному коллапсу, превращаясь в другой тип звездного остатка, такой как нейтронная звезда или черная дыра. Те, у кого масса достигает предела, остаются стабильными как белые карлики.
Предел был назван в честь Субраманяна Чандрасекара. Чандрасекар улучшил точность вычислений в 1930 году, вычислив предел для модели звезды в гидростатическом равновесии с политропом и сравнив свой предел с более ранним пределом, найденным Э. К. Стоунер для звезды с однородной плотностью. Важно отметить, что существование предела, основанного на концептуальном прорыве в сочетании теории относительности с вырождением Ферми, действительно было впервые установлено в отдельных статьях, опубликованных Вильгельмом Андерсоном и Э. К. Стоунером в 1929 г. Предел изначально игнорировался Сообщество ученых, потому что такой предел логически потребовал бы существования черных дыр, что в то время считалось научной невозможностью. Был отмечен тот факт, что астрономическое сообщество часто упускает из виду роль Стоунера и Андерсона.
Давление вырождения электронов - это квантово-механический эффект, возникающий из принципа исключения Паули. Поскольку электроны являются фермионами, никакие два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии, поэтому не все электроны могут находиться на уровне с минимальной энергией. Напротив, электроны должны занимать полосу из уровней энергии. Сжатие электронного газа увеличивает количество электронов в данном объеме и повышает максимальный уровень энергии в занятой зоне. Следовательно, энергия электронов увеличивается при сжатии, поэтому на электронный газ необходимо оказывать давление, чтобы сжать его, создавая давление вырождения электронов. При достаточном сжатии электроны вдавливаются в ядра в процессе захвата электронов, сбрасывая давление.
В нерелятивистском случае давление вырождения электронов приводит к уравнению состояния вида P = K 1 ρ, где P - давление , ρ - массовая плотность , а K 1 - постоянная величина. Решение гидростатического уравнения приводит к модельному белому карлику, который является политропом с индексом 3/2 - и поэтому имеет радиус, обратно пропорциональный кубическому корню из его массы, и объем, обратно пропорциональный его массе.
По мере того как масса модельного белого карлика увеличивается, типичные энергии, к которым давление вырождения вынуждает электроны, перестают пренебрегать относительно их массами покоя. Скорости электронов приближаются к скорости света, и необходимо учитывать специальную теорию относительности. В сильно релятивистском пределе уравнение состояния принимает вид P = K 2 ρ. Это дает политропу индекса 3, который имеет общую массу, M limit, скажем, зависящую только от K 2.
Для полностью релятивистской трактовки используемое уравнение состояния интерполируется между уравнениями P = K 1 ρ для малых ρ и P = K 2 ρ для больших ρ. Когда это будет сделано, радиус модели все равно будет уменьшаться с увеличением массы, но станет равным нулю при M limit. Это предел Чандрасекара. Кривые зависимости радиуса от массы для нерелятивистской и релятивистской моделей показаны на графике. Они окрашены в синий и зеленый цвета соответственно. μ e был установлен равным 2. Радиус измеряется в стандартных солнечных радиусах или километрах, а масса - в стандартных солнечных массах.
Расчетные значения предела меняются в зависимости от ядерного состава массы. Чандрасекар дает следующее выражение, основанное на уравнении состояния для идеального ферми-газа :
где:
Поскольку √ħc / G - это масса Планка, предел имеет порядок
Предельная масса может быть получена формально из белого Чандрасекара. карликовое уравнение, взяв предел больших центов ральная плотность.
Более точное значение предела, чем данное в этой простой модели, требует корректировки с учетом различных факторов, включая электростатические взаимодействия между электронами и ядрами и эффекты, вызванные ненулевой температурой. Либ и Яу дали строгий вывод предела из релятивистского многочастичного уравнения Шредингера.
В 1926 году британский физик Ральф Х. Фаулер заметил, что взаимосвязь между плотностью, энергией и температурой белых карликов можно объяснить, рассматривая их как газ нерелятивистских, невзаимодействующих электронов и ядер, которые подчиняются статистике Ферми-Дирака. Эта модель ферми-газа была затем использована британским физиком Эдмундом Клифтоном Стонером в 1929 году для расчета взаимосвязи между массой, радиусом и плотностью белых карликов, предполагая, что они являются однородными сферами. Вильгельм Андерсон применил к этой модели релятивистскую поправку, что привело к максимально возможной массе примерно 1,37 × 10 кг. В 1930 году Стонер вывел внутреннюю энергию - плотность уравнение состояния для ферми-газа, а затем смог полностью рассмотреть зависимость массы от радиуса. релятивистским образом, что дает предельную массу приблизительно 2,19 × 10 кг (для μ e = 2,5). Стонер вывел уравнение состояния давление - плотность, которое он опубликовал в 1932 году. Эти уравнения состояния также были ранее опубликованы в Soviet физик Яков Френкель в 1928 году, вместе с некоторыми другими замечаниями по физике вырожденной материи. Однако работа Френкеля была проигнорирована астрономическим и астрофизическим сообществом.
Серия статей, опубликованных между 1931 и 1935 годами, началась с поездки из Индии в Англию в 1930 году, где индийский физик Субраманян Чандрасекар работал над расчетом статистики вырожденного ферми-газа. В этих статьях Чандрасекар решил уравнение гидростатики вместе с нерелятивистским ферми-газом уравнением состояния, а также рассмотрел случай релятивистского ферми-газа, в результате чего было получено значение предела показано выше. Чандрасекар рассматривает эту работу в своей лекции о Нобелевской премии. Это значение было также вычислено в 1932 году советским физиком Львом Давидовичем Ландау, который, однако, не применил его к белым карликам и пришел к выводу, что квантовые законы могут быть недействительными для звезд с массой более 1,5 солнечной.
Работа Чандрасекара о пределе вызвала споры из-за противодействия британского астрофизика Артура Эддингтона. Эддингтон знал, что существование черных дыр теоретически возможно, а также осознавал, что существование предела делает возможным их образование. Однако он не желал признавать, что это могло произойти. После выступления Чандрасекара о пределе в 1935 году он ответил:
Звезда должна продолжать излучать, излучать, сжиматься и сжиматься, пока, я полагаю, она не опустится до радиуса в несколько километров, когда гравитация станет достаточно сильной, чтобы задержитесь в излучении, и звезда наконец обретет покой.... Я думаю, что должен существовать закон природы, чтобы звезда не могла вести себя таким абсурдным образом!
Предложенное Эддингтоном решение предполагаемой проблемы заключалось в изменении релятивистской механики таким образом, чтобы сделать закон P = K 1 ρ универсально применимо даже при больших ρ. Хотя Нильс Бор, Фаулер Вольфганг Паули и другие физики согласились с анализом Чандрасекара, в то время из-за статуса Эддингтона они не хотели публично поддерживать Чандрасекара. Всю оставшуюся жизнь Эддингтон придерживался своей позиции в своих трудах, в том числе в работе над своей фундаментальной теорией. Драма, связанная с этим разногласием, является одной из главных тем «Империи звезд», биографии Чандрасекара Артура И. Миллера. По мнению Миллера:
Открытие Чандры вполне могло преобразовать и ускорить развитие как физики, так и астрофизики в 1930-е годы. Вместо этого, деспотичное вмешательство Эддингтона оказало весомую поддержку консервативных астрофизикам общин, которые упорно отказывались даже рассматривать идею, что звезды могут рухнуть ни к чему. В результате о работе Чандры почти забыли.
Ядро звезды удерживается от коллапса из-за тепла, генерируемого слиянием ядер из более легких элементов в более тяжелые. На различных стадиях звездной эволюции ядра, необходимые для этого процесса, истощаются, и ядро коллапсирует, в результате чего оно становится плотнее и горячее. Критическая ситуация возникает, когда железо накапливается в активной зоне, поскольку ядра железа неспособны генерировать дополнительную энергию посредством синтеза. Если ядро становится достаточно плотным, давление электронного вырождения будет играть значительную роль в его стабилизации от гравитационного коллапса.
Если звезда главной последовательности не слишком массивна (менее примерно 8 солнечных масс ), он в конечном итоге теряет достаточно массы, чтобы сформировать белый карлик с массой ниже предела Чандрасекара, который состоит из бывшего ядра звезды. Для более массивных звезд давление вырождения электронов не удерживает железное ядро от коллапса до очень большой плотности, что приводит к образованию нейтронной звезды, черной дыры или, предположительно, кварковая звезда. (Для очень массивных звезд с низкой металличностью также возможно, что нестабильности разрушат звезду полностью.) Во время коллапса нейтроны образуются за счет захвата электронов с помощью протонов в процессе захвата электрона, что приводит к испусканию нейтрино. Уменьшение гравитационной потенциальной энергии коллапсирующего ядра высвобождает большое количество энергии порядка 10 джоулей (100 противников ). Большая часть этой энергии уносится испускаемыми нейтрино и кинетической энергией расширяющейся газовой оболочки; только около 1% излучается в виде оптического света. Считается, что этот процесс отвечает за сверхновые типа Ib, Ic и II.
сверхновые типа Ia получают свою энергию в результате неуправляемого слияния ядер внутри белого карлика. Эта участь может постигнуть углерод - кислород белые карлики, которые срастают материю с сопутствующей гигантской звезды, что приводит к неуклонно увеличивающейся массе. По мере приближения массы белого карлика к пределу Чандрасекара его центральная плотность увеличивается, и в результате сжатия его температура также увеличивается. Это в конечном итоге вызывает реакции ядерного синтеза, что приводит к немедленной детонации углерода, которая разрушает звезду и вызывает сверхновую.
Убедительное свидетельство надежности формулы Чандрасекара состоит в том, что абсолютные звездные величины сверхновых типа Ia все примерно одинаковы; при максимальной яркости M V составляет приблизительно -19,3 со стандартным отклонением не более 0,3. Следовательно, интервал 1 сигма представляет коэффициент яркости меньше 2. Это, кажется, указывает на то, что все сверхновые типа Ia преобразуют примерно одинаковое количество массы в энергию.
В апреле 2003 года в рамках исследования наследия сверхновых была обнаружена сверхновая типа Ia, обозначенная SNLS-03D3bb, в галактика примерно в 4 миллиардах световых лет от нас. По мнению группы астрономов из Университета Торонто и других мест, наблюдения этой сверхновой звезды лучше всего объясняются предположением, что она возникла из-за белого карлика, который вырос в два раза по массе Солнца. перед взрывом. Они полагают, что звезда, получившая название «Сверхновая звезда шампанского », могла вращаться так быстро, что центробежная тенденция позволила ей превысить предел. В качестве альтернативы сверхновая могла возникнуть в результате слияния двух белых карликов, так что предел был нарушен лишь на мгновение. Тем не менее, они отмечают, что это наблюдение представляет проблему для использования сверхновых типа Ia в качестве стандартных свечей.
. После наблюдения сверхновой в Шампани в 2003 году было обнаружено еще несколько сверхновых типа Ia. наблюдалось, что они очень яркие и предположительно произошли от белых карликов, масса которых превышает предел Чандрасекара. К ним относятся, и. Считается, что белые карлики сверхчандрасекарской массы, которые дали начало этим сверхновым, имели массы до 2,4–2,8 массы Солнца. Один из способов потенциально объяснить проблему Сверхновой в Шампанском - рассматривать ее как результат асферического взрыва белого карлика. Однако спектрополяриметрические наблюдения показали, что его поляризация меньше 0,3, что делает маловероятным применение теории большой асферичности.
После взрыва сверхновой нейтронная звезда может остаться (кроме взрыва сверхновой звезды типа Ia, который никогда не оставляет никаких остатков ). Эти объекты даже более компактны, чем белые карлики, и частично поддерживаются давлением вырождения. Нейтронная звезда, однако, настолько массивна и сжата, что электроны и протоны объединились, чтобы сформировать нейтроны, и звезда, таким образом, поддерживается давлением нейтронного вырождения (а также короткодействующими отталкивающими нейтронно-нейтронными взаимодействиями, опосредованными сильным сила ) вместо давления электронного вырождения. Предельное значение массы нейтронной звезды, аналогичное пределу Чандрасекара, известно как предел Толмана – Оппенгеймера – Волкова.