Астрономические системы координат

Ориентация астрономических координат

A Star «s    галактический,   эклиптика и   экваториальные координаты в проекции на небесную сферу. Эклиптические и экваториальные координаты разделяют   Мартовское равноденствие в качестве основного направления, а галактические координаты относятся к  галактический центр. Начало координат («центр сферы») неоднозначно; см. небесную сферу для получения дополнительной информации.

Астрономические системы координат - это организованные устройства для определения положений спутников, планет, звезд, галактик и других небесных объектов относительно физических опорных точек, доступных для расположенного наблюдателя (например, истинный горизонт и северное кардинальное направление для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли). Системы координат в астрономии могут определять положение объекта в трехмерном пространстве или отображать только его направление на небесной сфере, если расстояние до объекта неизвестно или незначительно.

Сферические координаты, проецируемые на небесную сферу, аналогичны географической системе координат, используемой на поверхности Земли. Они отличаются выбором основной плоскости, которая делит небесную сферу на два равных полушария вдоль большого круга. Прямоугольные координаты в соответствующих единицах имеют одну и ту же основную плоскость ( x, y) и основное ( ось x ) направление, такое как ось вращения. Каждая система координат названа в честь выбора основной плоскости.

• 1 Системы координат
  • 1.1 Горизонтальная система
  • 1.2 Экваториальная система
  • 1.3 Эклиптическая система
  • 1.4 Галактическая система
  • 1.5 Сверхгалактическая система
• 2 Преобразование координат
  • 2.1 Обозначения
  • 2.2 Часовой угол ↔ прямое восхождение
  • 2.3 Экваториально-эклиптическая
  • 2.4 Экваториальный ↔ горизонтальный
  • 2.5 Экваториальный ↔ галактический
  • 2.6 Замечания по преобразованию
• 3 См. Также
• 4 Примечания
• 5 ссылки
• 6 Внешние ссылки

В следующей таблице перечислены общие системы координат, используемые астрономическим сообществом. Фундаментальная плоскость делит небесную сферу на две равные полушария и определяет основу для широтных координат, похожих на экватор в географической системе координат. Полюса расположены под углом ± 90 ° от основной плоскости. Первичное направление - это начальная точка продольных координат. Начало координат - точка нулевого расстояния, «центр небесной сферы», хотя определение небесной сферы неоднозначно относительно определения ее центральной точки.

Система координат	Центральная точка (начало координат)	Фундаментальная плоскость (0 ° широты)	Поляки	Координаты		Основное направление (0 ° долготы)
				Широта	Долгота
Горизонтальный (также называется альт - аз или эль -az)	Наблюдатель	Горизонт	Зенит, надир	Высота ( а) или превышение	Азимут ( А)	Северная или южная точка горизонта
Экваториальный	Центр Земли   (геоцентрический) или Солнце   (гелиоцентрический)	Небесный экватор	Небесные полюса	Склонение ( δ)	Прямое восхождение ( α) или часовой угол ( h)	Мартовское равноденствие
Эклиптика		Эклиптика	Полюса эклиптики	Эклиптическая широта ( β)	Эклиптическая долгота ( λ)
Галактический	Центр Солнца	Галактический самолет	Галактические полюса	Галактическая широта ( б)	Галактическая долгота ( л)	Галактический Центр
Супергалактический		Сверхгалактический самолет	Сверхгалактические полюса	Сверхгалактическая широта ( SGB)	Сверхгалактическая долгота ( SGL)	Пересечение сверхгалактической плоскости и галактической плоскости

Горизонтальная система

Основная статья: Горизонтальная система координат

По горизонтали, или высота-азимут, система основана на положении наблюдателя на Земле, которая вращается вокруг своей оси один раз в сидерический день (23 часов, 56 минут и 4.091 секунд) по отношению к фон звезды. Расположение небесного объекта по горизонтальной системе меняется со временем, но это полезная система координат для определения местоположения и отслеживания объектов для наблюдателей на Земле. Он основан на положении звезд относительно идеального горизонта наблюдателя.

Экваториальная система

Основная статья: Экваториальная система координат

Экваториальная система координат с центром в центре Земли, но фиксировано относительно небесные полюса и мартовское равноденствие. Координаты основаны на положении звезд относительно экватора Земли, если он проецируется на бесконечное расстояние. Экваториальная проекция описывает небо, видимое из Солнечной системы, а современные звездные карты почти исключительно используют экваториальные координаты.

Экваториальная система нормальная система координат для большинства профессиональных и многих астрономов - любителей, имеющих экваториальной монтировке, который следует за движением неба в течение ночи. Небесные объекты находятся путем настройки шкалы телескопа или другого инструмента таким образом, чтобы они совпадали с экваториальными координатами выбранного объекта для наблюдения.

Популярным выбором полюса и экватора являются более старые системы B1950 и современные системы J2000, но также можно использовать полюс и экватор «даты», что означает дату, соответствующую рассматриваемой дате, например, при измерении положения планеты или космический корабль сделан. Есть также подразделения на координаты "среднее значение даты", которые усредняют или игнорируют нутацию, и "истинные даты", которые включают нутацию.

Эклиптическая система

Основная статья: Эклиптическая система координат

Основная плоскость - это плоскость орбиты Земли, называемая плоскостью эклиптики. Существует два основных варианта эклиптической системы координат: геоцентрические эклиптические координаты с центром на Земле и гелиоцентрические эклиптические координаты с центром масс Солнечной системы.

Геоцентрическая эклиптическая система была основной системой координат для древней астрономии и до сих пор используется для вычисления видимых движений Солнца, Луны и планет.

Гелиоцентрическая эклиптическая система описывает орбитальное движение планет вокруг Солнца и сосредотачивается на барицентре Солнечной системы (то есть очень близко к центру Солнца). Система в основном используется для вычисления положения планет и других тел Солнечной системы, а также для определения их орбитальных элементов.

Галактическая система

Основная статья: Галактическая система координат

Галактическая система координат использует приблизительную плоскость нашей галактики в качестве своей фундаментальной плоскости. Солнечная система по-прежнему является центром системы координат, а нулевая точка определяется как направление к центру Галактики. Галактическая широта напоминает высоту над галактической плоскостью, а галактическая долгота определяет направление относительно центра галактики.

Сверхгалактическая система

Основная статья: Сверхгалактическая система координат

Сверхгалактическая система координат соответствует фундаментальной плоскости, которая содержит большее, чем среднее количество локальных галактик на небе, если смотреть с Земли.

См. Также: Углы Эйлера и матрица вращения

Приведены преобразования между различными системами координат. Ознакомьтесь с примечаниями перед использованием этих уравнений.

Обозначение

• Горизонтальные координаты
  • А, азимут
  • h, высота
• Экваториальные координаты
  • α, прямое восхождение
  • δ, склонение
  • ω, часовой угол
• Эклиптические координаты
  • λ, эклиптическая долгота
  • β, эклиптическая широта
• Галактические координаты
  • l, галактическая долгота
  • b, галактическая широта
• Разнообразный
  • λ o, долгота наблюдателя
  • ϕ o, широта наблюдателя
  • ε, наклон эклиптики (около 23,4 °)
  • θ L, местное звездное время
  • θ G, звездное время по Гринвичу

Часовой угол ↔ прямое восхождение

${\ displaystyle {\ begin {align} h amp; = \ theta _ {\ text {L}} - \ alpha amp;amp; {\ t_dv {or}} amp; h amp; = \ theta _ {\ text {G}} + \ lambda _ {\ текст {o}} - \ alpha \\\ alpha amp; = \ theta _ {\ text {L}} - h amp;amp; {\ t_dv {or}} amp; \ alpha amp; = \ theta _ {\ text {G}} + \ лямбда _ {\ текст {o}} - h \ end {выровнено}}}$

Экваториально-эклиптический

Классические уравнения, полученные из сферической тригонометрии, для продольной координаты представлены справа от скобки; Простое деление первого уравнения на второе дает удобное касательное уравнение, показанное слева. Эквивалент матрицы вращения указан под каждым случаем. Это деление неоднозначно, потому что tan имеет период 180 ° ( π), тогда как cos и sin имеют периоды 360 ° (2 π).

${\ Displaystyle {\ begin {align} \ tan \ left (\ lambda \ right) amp; = {\ sin \ left (\ alpha \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) + \ tan \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ over \ cos \ left (\ alpha \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left ( \ lambda \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) + \ sin \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right); \\\ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ lambda \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right). \ end {case}} \\\ sin \ left (\ beta \ right) amp; = \ sin \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) - \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\ [3pt] {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ лямбда \ право) \\\ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right) \\\ sin \ left (\ beta \ right) \ end {bmatrix}} amp; = {\ begin { bmatrix} 1 amp; 0 amp; 0 \\ 0 amp; \ cos \ left (\ varepsilon \ right) amp; \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \\ 0 amp; - \ sin \ left (\ varepsilon \ right) amp; \ cos \ left (\ varep silon \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} \\ [6pt] \ tan \ left (\ alpha \ right) amp; = {\ sin \ left (\ lambda \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) - \ tan \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ over \ cos \ left (\ lambda \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) = \ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) - \ sin \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right); \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) = \ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ lambda \ right). \ end {ases}} \\ [3pt] \ sin \ left (\ delta \ right) amp; = \ sin \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) + \ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right). \ \ [6pt] {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ вправо) \\\ грех \ влево (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} amp; = {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 amp; 0 \\ 0 amp; \ cos \ left (\ varepsilon \ right) amp; - \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \\ 0 amp; \ sin \ left (\ varepsilon \ right) и \ cos \ left (\ varepsilon \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ lambda \ right) \\\ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right) \\\ sin \ left (\ beta \ right) \ end {bmatrix}}. \ end {выравнивается}}}$

Экваториальный ↔ горизонтальный

Обратите внимание, что азимут ( A) отсчитывается от южной точки с положительным поворотом на запад. Зенитное расстояние, угловое расстояние по большому кругу от зенита до небесного объекта, является просто дополнительным углом к высоте: 90 ° - a.

${\ Displaystyle {\ begin {align} \ tan \ left (A \ right) amp; = {\ sin \ left (h \ right) \ over \ cos \ left (h \ right) \ sin \ left (\ phi _ { \ text {o}} \ right) - \ tan \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (h \ right); \\\ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right) \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) - \ sin \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {case}} \\ [3pt] \ sin \ left (a \ right) amp; = \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ sin \ left (\ delta \ right) + \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right); \ end {align}}}$

При решении уравнения tan ( A) для A, чтобы избежать неоднозначности арктангенса, рекомендуется использовать арктангенс с двумя аргументами, обозначенный arctan ( x, y). Арктангенс с двумя аргументами вычисляет арктангенс у/Икс, и учитывает квадрант, в котором он вычисляется. Таким образом, в соответствии с условием, что азимут измеряется с юга и открывается положительно на запад,

${\ Displaystyle А = - \ arctan (х, у)}$,

куда

${\ displaystyle {\ begin {align} x amp; = - \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right) + \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ sin \ left (\ delta \ right) \\ y amp; = \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (h \ right) \ конец {выровнено}}}$.

Если приведенная выше формула дает отрицательное значение для A, его можно сделать положительным, просто добавив 360 °.

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \\\ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) \\\ sin \ left (a \ right) \ end {bmatrix}} amp; = {\ begin {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) amp; 0 amp; - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 amp; 1 amp; 0 \\\ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) amp; 0 amp; \ sin \ left (\ phi _ {\ текст {o}} \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (h \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} \\ amp; = {\ begin {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text { o}} \ right) amp; 0 amp; - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 amp; 1 amp; 0 \\\ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) amp; 0 amp; \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ theta _ {L} \ right) amp; \ sin \ left ( \ theta _ {L} \ right) amp; 0 \\\ sin \ left (\ theta _ {L} \ right) amp; - \ cos \ left (\ theta _ {L} \ right) amp; 0 \\ 0 amp; 0 amp; 1 \ end {bmatrix }} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}}; \ \ [6pt] \ tan \ left (h \ right) amp; = {\ sin \ left (A \ right) \ over \ cos \ left (A \ right) \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o} } \ right) + \ tan \ left (a \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (\ delta \ справа) \ sin \ left (h \ right) = \ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right); \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ справа) = \ sin \ left (a \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) + \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {cases}} \\ [3pt] \ sin \ left (\ delta \ right) amp; = \ sin \ left (\ phi _ {\ текст {o}} \ right) \ sin \ left (a \ right) - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left ( A \ right); \ end {align}}}$

Опять же, при решении уравнения tan ( h) для h рекомендуется использовать арктангенс с двумя аргументами, который учитывает квадрант. Таким образом, опять же в соответствии с соглашением об измерении азимута с юга и положительном открытии на запад,

${\ Displaystyle ч = \ arctan (х, у)}$,

куда

${\ Displaystyle {\ begin {выровнен} x amp; = \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) + \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ sin \ left (a \ right) \\ y amp; = \ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) \\ [ 3pt] {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (h \ right) \\ \ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} amp; = {\ begin {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) amp; 0 amp; \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 amp; 1 amp; 0 \\ - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) amp; 0 amp; \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o} } \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \\\ cos \ left (a \ right) \ sin \ left ( A \ right) \\\ sin \ left (a \ right) \ end {bmatrix}} \\ {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \ \\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} amp; = {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ theta _ {L} \ right) amp; \ sin \ left (\ theta _ {L} \ right) amp; 0 \\\ sin \ left (\ theta _ {L} \ right) amp; - \ cos \ left ( \ theta _ {L} \ right) amp; 0 \\ 0 amp; 0 amp; 1 \ end {bmatrix}} {\ begin в {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) amp; 0 amp; \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 amp; 1 amp; 0 \\ - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) amp; 0 amp; \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \\\ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) \\\ sin \ left (a \ right) \ end {bmatrix} }. \ end {выровнены}}}$

Экваториальный ↔ галактический

Эти уравнения предназначены для преобразования экваториальных координат в галактические координаты.

${\ displaystyle {\ begin {align} \ cos \ left (l _ {\ text {NCP}} - l \ right) \ cos (b) amp; = \ sin \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ delta _ {\ text {G}} \ right) - \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ delta _ {\ text {G}} \ right) \ cos \ left (\ alpha - \ alpha _ {\ text {G}} \ right) \\\ sin \ left (l _ {\ text {NCP}} - l \ right) \ cos (b) amp; = \ cos (\ delta) \ sin \ left ( \ alpha - \ alpha _ {\ text {G}} \ right) \\\ sin \ left (b \ right) amp; = \ sin \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ delta _ {\ text {G}} \ right) + \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ delta _ {\ text {G}} \ right) \ cos \ left (\ alpha - \ alpha _ {\ text {G}} \ right) \ end {align}}}$

${\ displaystyle \ alpha _ {\ text {G}}, \ delta _ {\ text {G}}}$являются экваториальными координатами северного галактического полюса и галактической долготой северного полюса мира. Относительно J2000.0 значения этих величин следующие: ${\ displaystyle l _ {\ text {NCP}}}$

${\ displaystyle \ alpha _ {G} = 192.85948 ^ {\ circ} \ qquad \ delta _ {G} = 27.12825 ^ {\ circ} \ qquad l _ {\ text {NCP}} = 122.93192 ^ {\ circ}}$

Если экваториальные координаты относятся к другому равноденствию, перед применением этих формул они должны быть прецессированы к их месту в J2000.0.

Эти уравнения преобразуются в экваториальные координаты, относящиеся к B2000.0.

${\ Displaystyle {\ begin {align} \ sin \ left (\ alpha - \ alpha _ {\ text {G}} \ right) \ cos \ left (\ delta \ right) amp; = \ cos \ left (b \ right) \ sin \ left (l _ {\ text {NCP}} - l \ right) \\\ cos \ left (\ alpha - \ alpha _ {\ text {G}} \ right) \ cos \ left (\ delta \ справа) amp; = \ sin \ left (b \ right) \ cos \ left (\ delta _ {\ text {G}} \ right) - \ cos \ left (b \ right) \ sin \ left (\ delta _ { \ text {G}} \ right) \ cos \ left (l _ {\ text {NCP}} - l \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) amp; = \ sin \ left (b \ right) \ sin \ left (\ delta _ {\ text {G}} \ right) + \ cos \ left (b \ right) \ cos \ left (\ delta _ {\ text {G}} \ right) \ cos \ left (l _ {\ text {NCP}} - l \ right) \ end {align}}}$

Примечания по конвертации

• Углы в градусах (°), минутах (′) и секундах (″) шестидесятеричной меры должны быть преобразованы в десятичные числа перед выполнением вычислений. Преобразовываются ли они в десятичные градусы или радианы, зависит от конкретной вычислительной машины или программы. С отрицательными углами нужно обращаться осторожно; –10 ° 20 ′ 30 ″ необходимо преобразовать в −10 ° −20 ′ −30 ″.
• Перед выполнением вычислений углы в часах ( ^h), минутах ( ^m) и секундах ( ^s) измерения времени должны быть преобразованы в десятичные градусы или радианы. 1 ^ч  = 15 °; 1 ^м  = 15 ′; 1 ^с  = 15 ″
• Углы больше 360 ° (2 π) или меньше 0 °, возможно, потребуется уменьшить до диапазона 0 ° –360 ° (0–2 π) в зависимости от конкретной вычислительной машины или программы.
• Косинус широты (склонение, эклиптическая и галактическая широта и высота) никогда не бывает отрицательным по определению, поскольку широта варьируется от -90 ° до + 90 °.
• Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус и арктангенс являются квадрантно- неоднозначными, и результаты следует тщательно оценивать. Использование второй функции арктангенса (обозначается при вычислениях как atn2 ( y, x) или atan2 ( y, x), которая вычисляет арктангенсу/Иксиспользование знака обоих аргументов для определения правого квадранта) рекомендуется при вычислении долготы / прямого восхождения / азимута. Уравнение, которое находит синус, а затем функцию arcsin, рекомендуется при вычислении широты / склонения / высоты.
• Азимут ( A) здесь относится к южной точке горизонта, в обычном астрономическом исчислении. Объект на меридиане к югу от наблюдателя имеет A = h = 0 ° при таком использовании. Тем не менее, п Astropy AltAz «s, в Большой бинокулярный телескоп FITS файл конвенции, в XEphem, в МАЕ библиотеки стандартов фундаментальной астрономии и раздела В астрономического альманаха, например, азимут Восток Севера. В навигации и некоторых других дисциплинах азимут рассчитывается с севера.
• Уравнения для высоты ( а) не учитывают атмосферную рефракцию.
• Уравнения для горизонтальных координат не учитывают суточный параллакс, то есть небольшое смещение положения небесного объекта, вызванное положением наблюдателя на поверхности Земли. Этот эффект важен для Луны, в меньшей степени для планет, меньше для звезд или более далеких объектов.
• Долгота наблюдателя ( λ o) здесь измеряется положительно к западу от нулевого меридиана ; это противоречит действующим стандартам IAU.

• Видимая долгота
• Азимут  - угол между базовой плоскостью и точкой.
• Барицентрическая небесная система отсчета
• Небесная сфера  - Воображаемая сфера сколь угодно большого радиуса, концентрическая относительно наблюдателя.
• Международная небесная система  отсчета и система отсчета - текущая стандартная небесная система отсчета и система отсчета.
• Элементы орбиты  - параметры, однозначно идентифицирующие конкретную орбиту.
• Планетарная система координат  - небесная система координат
• Наземная система отсчета

• NOVAS, программное обеспечение векторной астрометрии Военно-морской обсерватории США, интегрированный пакет подпрограмм и функций для вычисления различных часто используемых величин в позиционной астрономии.
• SOFA, стандарты фундаментальной астрономии МАС, доступный и авторитетный набор алгоритмов и процедур, реализующих стандартные модели, используемые в фундаментальной астрономии.
• Эта статья изначально была основана на Astroinfo Джейсона Харриса, которая поставляется вместе с KStars, планетарием рабочего стола KDE для Linux / KDE.