Система небесных координат

Ориентация астрономических координат

A звезды галактические, эклиптические и экваториальные координаты в проекции на небесную сферу. Эклиптические и экваториальные координаты разделяют мартовское равноденствие как основное направление, а галактические координаты относятся к галактическому центру. Начало координат («центр сферы») неоднозначно; см. небесная сфера для получения дополнительной информации.

В астрономии, небесная система координат (или небесная система отсчета ) является системой для указания положений спутников, планет, звезд, галактик и других небесных объектов относительно физических опорных точек, доступных наблюдателю (например, истинное горизонт и север кардинальное направление для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли). Системы координат могут определять положение объекта в трехмерном пространстве или отображать только его направление на небесной сфере, если расстояние до объекта неизвестно или тривиально.

Системы координат реализованы в сферических или прямоугольных координатах. Сферические координаты, проецируемые на небесную сферу, аналогичны географической системе координат, используемой на поверхности Земли. Они отличаются выбором фундаментальной плоскости, которая делит небесную сферу на два равных полушария вдоль большого круга. Прямоугольные координаты в соответствующих единицах являются просто декартовым эквивалентом сферических координат с той же основной плоскостью (x, y) и первичным (ось x) направлением. Каждая система координат названа в честь выбора основной плоскости.

Содержание

• 1 Системы координат
  • 1.1 Горизонтальная система
  • 1.2 Экваториальная система
  • 1.3 Эклиптическая система
  • 1.4 Галактическая система
  • 1.5 Сверхгалактическая система
• 2 Преобразование координат
  • 2.1 Обозначение
  • 2.2 Часовой угол прямое восхождение
  • 2.3 Экваториальное эклиптическое
  • 2.4 Экваториальное горизонтальное
  • 2.5 Экваториальное галактическое
  • 2.6 Примечания по преобразованию
• 3 См. Также
• 4 Примечания и ссылки
• 5 Внешние ссылки

Системы координат

В следующей таблице перечислены общие системы координат, используемые астрономическим сообществом. Фундаментальная плоскость делит небесную сферу на два равных полушария и определяет базовую линию для широтных координат, подобно экватору в географическая система координат. Полюса расположены под углом ± 90 ° от основной плоскости. Первичное направление - это начальная точка продольных координат. Исходная точка - это точка нулевого расстояния, «центр небесной сферы», хотя определение небесной сферы неоднозначно по поводу определения ее центральной точки.

Горизонтальная система

Горизонтальная, или высота-азимут, система основана на положении наблюдателя на Земле, который совершает оборот вокруг своей оси один раз за звездные сутки (23 часа, 56 минут и 4,091 секунды) в отношение к звездному фону. Расположение небесного объекта по горизонтальной системе меняется со временем, но это полезная система координат для определения местоположения и отслеживания объектов для наблюдателей на Земле. Он основан на положении звезд относительно идеального горизонта наблюдателя.

Экваториальная система

Экваториальная система координат центрируется в центре Земли, но фиксирована относительно полюсов неба и мартовского равноденствия. Координаты основаны на положении звезд относительно экватора Земли, если он проецируется на бесконечное расстояние. Экваториальная линия описывает небо, видимое из Солнечной системы, а современные звездные карты почти исключительно используют экваториальные координаты.

Экваториальная система - это обычная система координат для большинства профессиональных и многих астрономов-любителей, имеющих экваториальную монтировку, которая следует за движением неба в ночное время. Небесные объекты находятся путем настройки шкалы телескопа или другого инструмента таким образом, чтобы они соответствовали экваториальным координатам выбранного объекта для наблюдения.

Популярным выбором полюса и экватора являются более старые системы B1950 и современные J2000, но также можно использовать полюс и экватор "даты", что означает единицу подходящей для рассматриваемой даты, например, когда производится измерение положения планеты или космического корабля. Есть также подразделения на координаты "среднее значение даты", которые усредняют или игнорируют нутацию, и "истинные даты", которые включают нутацию.

Эклиптическая система

Фундаментальная плоскость - это плоскость орбиты Земли, называемая плоскостью эклиптики. Существует два основных варианта эклиптической системы координат: геоцентрические эклиптические координаты с центром на Земле и гелиоцентрические эклиптические координаты с центром масс Солнечной системы.

Геоцентрическая эклиптическая система была основной системой координат в древней астрономии и до сих пор используется для вычисления видимых движений Солнца, Луны и планет.

Гелиоцентрическая эклиптическая система описывает планеты » орбитальное движение вокруг Солнца и сосредоточено в барицентре Солнечной системы (т.е. очень близко к центру Солнца). Система в основном используется для вычисления положений планет и других тел Солнечной системы, а также для определения их орбитальных элементов.

Галактической системы

В галактической системе координат используется приблизительная плоскость нашей галактики как его фундаментальный план. Солнечная система по-прежнему остается центром системы координат, а нулевая точка определяется как направление к центру Галактики. Галактическая широта напоминает высоту над галактической плоскостью, а галактическая долгота определяет направление относительно центра галактики.

Сверхгалактическая система

Сверхгалактическая система координат соответствует фундаментальной плоскости, которая содержит большее, чем среднее количество локальных галактик на небе, если смотреть с Земли.

Преобразование координат

Приведены преобразования между различными системами координат. См. примечания перед использованием этих уравнений.

Обозначение

• Горизонтальные координаты
  • A, азимут
  • a, высота
• Экваториальные координаты
  • α, вправо восхождение
  • δ, склонение
  • ч, часовой угол
• Эклиптические координаты
  • λ, эклиптическая долгота
  • β, эклиптическая широта
• Галактические координаты
  • l, галактическая долгота
  • b, галактическая широта
• Разное
  • λo, долгота наблюдателя
  • ϕo, широта наблюдателя
  • ε, угол наклона эклиптика (около 23,4 °)
  • θL, местное звездное время
  • θG, сидерическое время по Гринвичу

часовой угол ↔ прямое восхождение

$h\; =\; \theta \; L\; -\; \alpha \; или\; h\; =\; \theta \; G\; +\; \lambda \; o\; -\; \alpha \; \alpha \; знак\; равно\; \theta \; L\; -\; час\; или\; \alpha \; =\; \theta \; G\; +\; \lambda \; о\; -\; час\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; h\; =\; \backslash \; theta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{L\}\}\; -\; \backslash \; alpha\; \{\backslash \; t\_dv\; \{or\}\}\; h\; =\; \backslash \; theta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; text\; \{o\}\}\; -\; \backslash \; alpha\; \backslash \backslash \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; theta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{L\}\}\; -\; h\; \{\backslash \; t\_dv\; \{or\}\}\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; theta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; +\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; text\; \{o\}\}\; -\; h\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Экваториальная ↔ эклиптическая

Классические уравнения, производные из сферическая тригонометрия, для продольной координаты представлены справа от скобки; Простое деление первого уравнения на второе дает удобное касательное уравнение, показанное слева. Эквивалент матрицы вращения указан под каждым случаем. Это деление неоднозначно, потому что tan имеет период 180 ° (π), тогда как cos и sin имеют периоды 360 ° (2π).

$tan ⁡ (λ) = sin ⁡ (α) cos ⁡ (ε) + tan ⁡ (δ) sin ⁡ (ε) cos ⁡ (α); {cos ⁡ (β) sin ⁡ (λ) = cos ⁡ (δ) sin ⁡ (α) cos ⁡ (ε) + sin ⁡ (δ) sin ⁡ (ε); cos ⁡ (β) cos ⁡ (λ) = cos ⁡ (δ) cos ⁡ (α). sin ⁡ (β) = sin ⁡ (δ) cos ⁡ (ε) - cos ⁡ (δ) sin ⁡ (ε) sin ⁡ (α) [cos ⁡ (β) cos ⁡ (λ) cos ⁡ (β) sin ⁡ (λ) sin ⁡ (β)] = [1 0 0 0 cos ⁡ (ε) sin ⁡ (ε) 0 - sin ⁡ (ε) cos ⁡ (ε)] [cos ⁡ (δ) cos ⁡ (α) cos ⁡ (δ) sin ⁡ (α) sin ⁡ (δ)] tan ⁡ (α) = sin ⁡ (λ) cos ⁡ (ε) - tan ⁡ (β) sin ⁡ (ε) cos ⁡ (λ); {cos ⁡ (δ) sin ⁡ (α) = cos ⁡ (β) sin ⁡ (λ) cos ⁡ (ε) - sin ⁡ (β) sin ⁡ (ε); cos ⁡ (δ) cos ⁡ (α) = cos ⁡ (β) cos ⁡ (λ). sin ⁡ (δ) = sin ⁡ (β) cos ⁡ (ε) + cos ⁡ (β) sin ⁡ (ε) sin ⁡ (λ). [cos ⁡ (δ) cos ⁡ (α) cos ⁡ (δ) sin ⁡ (α) sin ⁡ (δ)] = [1 0 0 0 cos ⁡ (ε) - sin ⁡ (ε) 0 sin ⁡ (ε) cos ⁡ (ε)] [cos ⁡ (β) cos ⁡ (λ) cos ⁡ (β) sin ⁡ (λ) sin ⁡ (β)]. {\ Displaystyle {\ begin {align} \ tan \ left (\ lambda \ right) = {\ sin \ left (\ alpha \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) + \ tan \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ over \ cos \ left (\ alpha \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left ( \ lambda \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) + \ sin \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right); \\\ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ lambda \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right). \ end {case}} \\\ sin \ left (\ beta \ right) = \ sin \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) - \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\ [3pt] {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ лямбда \ право) \\\ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right) \\\ sin \ left (\ beta \ right) \ end {bmatrix}} = {\ begin { bmatrix} 1 0 0 \\ 0 \ cos \ left (\ varepsilon \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \\ 0 - \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ cos \ left (\ varep silon \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} \\ [6pt] \ tan \ left (\ alpha \ right) = {\ sin \ left (\ lambda \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) - \ tan \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ over \ cos \ left (\ lambda \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) = \ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) - \ sin \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right); \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) = \ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ lambda \ right). \ end {ases}} \\ [3pt] \ sin \ left (\ delta \ right) = \ sin \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ varepsilon \ right) + \ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right). \ \ [6pt] {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ вправо) \\\ грех \ влево (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 0 0 \\ 0 \ cos \ left (\ varepsilon \ right) - \ sin \ left (\ varepsilon \ right) \\ 0 \ sin \ left (\ varepsilon \ right) и \ cos \ left (\ varepsilon \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ beta \ right) \ cos \ left (\ lambda \ right) \\\ cos \ left (\ beta \ right) \ sin \ left (\ lambda \ right) \\\ sin \ left (\ beta \ right) \ end {bmatrix}}. \ end {align}}}$

Экваториальный ↔ горизонтальный

Обратите внимание, что азимут (A) отсчитывается от южной точки с положительным поворотом на запад. Зенитное расстояние, угловое расстояние вдоль большого круга от зенита до небесного объекта, представляет собой просто дополнительный угол высоты: 90 ° - a.

$tan ⁡ (A) = sin ⁡ (h) cos ⁡ (h) sin ⁡ (ϕ o) - tan ⁡ (δ) cos ⁡ (ϕ o); {cos ⁡ (a) sin ⁡ (A) = cos ⁡ (δ) sin ⁡ (h); cos ⁡ (a) cos ⁡ (A) = cos ⁡ (δ) cos ⁡ (h) sin ⁡ (ϕ o) - sin ⁡ (δ) cos ⁡ (ϕ o) sin ⁡ (a) = sin ⁡ (ϕ o) sin ⁡ (δ) + cos ⁡ (ϕ o) cos ⁡ (δ) cos ⁡ (h); {\ Displaystyle {\ begin {align} \ tan \ left (A \ right) = {\ sin \ left (h \ right) \ over \ cos \ left (h \ right) \ sin \ left (\ phi _ { \ text {o}} \ right) - \ tan \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (h \ right); \\\ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) = \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right) \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) - \ sin \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {case}} \\ [3pt] \ sin \ left (a \ right) = \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ sin \ left (\ delta \ right) + \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right); \ end {align}}}$

При решении уравнения tan (A) для A, чтобы избежать неоднозначности арктангенса , Рекомендуется использовать арктангенс с двумя аргументами , обозначенный arctan (x, y). Арктангенс с двумя аргументами вычисляет арктангенс y / x и учитывает квадрант, в котором он вычисляется. Таким образом, в соответствии с соглашением об измерении азимута с юга и положительном открытии на запад,

$A\; =\; -\; arctan\; \; (x,\; y)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; -\; \backslash \; arctan\; (x,\; y)\}$,

где

$x\; =\; -\; sin\; \; (\varphi \; o)\; cos\; \; (\delta )\; cos\; \; (h)\; +\; cos\; \; (\varphi \; o)\; sin\; \; (\delta )\; y\; =\; cos\; \; (\delta )\; sin\; \; (h)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; x\; =\; -\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; phi\; \_\; \{\backslash \; text\; \{o\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (h\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; phi\; \_\; \{\backslash \; text\; \{o\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; y\; =\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (h\; \backslash \; right)\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$.

Если приведенная выше формула дает отрицательное значение для A, его можно сделать положительным, просто добавив 360 °.

$[cos ⁡ (a) cos ⁡ (A) cos ⁡ (a) sin ⁡ (A) sin ⁡ (a)] = [sin ⁡ (ϕ o) 0 - cos ⁡ (ϕ o) 0 1 0 cos ⁡ (ϕ o) 0 sin ⁡ (ϕ o)] [cos ⁡ (δ) cos ⁡ (h) cos ⁡ (δ) sin ⁡ (h) sin ⁡ (δ)] = [sin ⁡ (ϕ o) 0 - cos ⁡ (ϕ o) 0 1 0 cos ⁡ (ϕ o) 0 sin ⁡ (ϕ o)] [cos ⁡ (θ L) sin ⁡ (θ L) 0 sin ⁡ (θ L) - cos ⁡ (θ L) 0 0 0 1] [cos ⁡ (δ) cos ⁡ (α) cos ⁡ (δ) sin ⁡ (α) sin ⁡ (δ)]; tan ⁡ (h) = sin ⁡ (A) cos ⁡ (A) sin ⁡ (ϕ o) + tan ⁡ (a) cos ⁡ (ϕ o); {cos ⁡ (δ) sin ⁡ (h) = cos ⁡ (a) sin ⁡ (A); cos ⁡ (δ) cos ⁡ (h) = sin ⁡ (a) cos ⁡ (ϕ o) + cos ⁡ (a) cos ⁡ (A) sin ⁡ (ϕ o) sin ⁡ (δ) = sin ⁡ (ϕ o) sin ⁡ (a) - cos ⁡ (ϕ o) cos ⁡ (a) cos ⁡ (A); {\ displaystyle {\ begin {align} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \\\ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) \\\ sin \ left (a \ right) \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) 0 - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 1 0 \\\ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) 0 \ sin \ left (\ phi _ {\ текст {o}} \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (h \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} \\ = {\ begin {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text { o}} \ right) 0 - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 1 0 \\\ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) 0 \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ theta _ {L} \ right) \ sin \ left ( \ theta _ {L} \ right) 0 \\\ sin \ left (\ theta _ {L} \ right) - \ cos \ left (\ theta _ {L} \ right) 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix }} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}}; \ \ [6pt] \ tan \ left (h \ right) = {\ sin \ left (A \ right) \ over \ cos \ left (A \ right) \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o} } \ right) + \ tan \ left (a \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right)}; \ qquad {\ begin {cases} \ cos \ left (\ delta \ справа) \ sin \ left (h \ right) = \ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right); \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ справа) = \ sin \ left (a \ right) \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) + \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {cases}} \\ [3pt] \ sin \ left (\ delta \ right) = \ sin \ left (\ phi _ {\ текст {o}} \ right) \ sin \ left (a \ right) - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left ( A \ right); \ end {align}}}$

Опять же, при решении уравнения tan (h) для h рекомендуется использовать арктангенс с двумя аргументами, который учитывает квадрант. Таким образом, опять же в соответствии с соглашением об измерении азимута с юга и положительном открытии на запад,

$h\; =\; arctan\; \; (x,\; y)\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; =\; \backslash \; arctan\; (x,\; y)\}$,

где

$x = sin ⁡ (ϕ o) cos ⁡ (a) cos ⁡ (A) + cos ⁡ (ϕ o) sin ⁡ (a) y = cos ⁡ (a) sin ⁡ (A) [cos ⁡ (δ) cos ⁡ (h) cos ⁡ (δ) sin ⁡ (h) sin ⁡ (δ)] = [sin ⁡ (ϕ o) 0 cos ⁡ (ϕ o) 0 1 0 - cos ⁡ (ϕ o) 0 sin ⁡ (ϕ o)] [cos ⁡ (a) cos ⁡ (A) cos ⁡ (a) sin ⁡ (A) sin ⁡ (a)] [cos ⁡ (δ) cos ⁡ (α) cos ⁡ (δ) sin ⁡ (α) sin ⁡ (δ)] = [cos ⁡ (θ L) sin ⁡ (θ L) 0 sin ⁡ (θ L) - cos ⁡ (θ L) 0 0 0 1] [sin ⁡ (ϕ o) 0 cos ⁡ (ϕ o) 0 1 0 - cos ⁡ (ϕ o) 0 sin ⁡ (ϕ o)] [cos ⁡ (a) cos ⁡ (A) cos ⁡ (a) sin ⁡ (A) sin ⁡ (a) ]. {\ Displaystyle {\ begin {align} x = \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) + \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ sin \ left (a \ right) \\ y = \ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) \\ [ 3pt] {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (h \ right) \\\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (h \ right) \\ \ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) 0 \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 1 0 \\ - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) 0 \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o} } \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \\\ cos \ left (a \ right) \ sin \ left ( A \ right) \\\ sin \ left (a \ right) \ end {bmatrix}} \\ {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ delta \ right) \ cos \ left (\ alpha \ right) \ \\ cos \ left (\ delta \ right) \ sin \ left (\ alpha \ right) \\\ sin \ left (\ delta \ right) \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (\ theta _ {L} \ right) \ sin \ left (\ theta _ {L} \ right) 0 \\\ sin \ left (\ theta _ {L} \ right) - \ cos \ left ( \ theta _ {L} \ right) 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix}} {\ begin в {bmatrix} \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) 0 \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \\ 0 1 0 \\ - \ cos \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) 0 \ sin \ left (\ phi _ {\ text {o}} \ right) \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ cos \ left (a \ right) \ cos \ left (A \ right) \\\ cos \ left (a \ right) \ sin \ left (A \ right) \\\ sin \ left (a \ right) \ end {bmatrix} }. \ end {align}}}$

Экваториальная ↔ галактическая

Эти уравнения предназначены для преобразования экваториальных координат в галактические координаты.

$cos\; \; (l\; NCP\; -\; l)\; cos\; \; (b)\; =\; sin\; \; (\delta )\; cos\; \; (\delta \; G)\; -\; cos\; \; (\delta )\; sin\; \; (\delta \; G)\; cos\; \; (\alpha \; -\; \alpha \; G)\; sin\; \; (l\; NCP\; -\; l)\; cos\; \; (b)\; =\; cos\; \; (\delta )\; sin\; \; (\alpha \; -\; \alpha \; G)\; sin\; \; (b)\; =\; sin\; \; (\delta )\; sin\; \; (\delta \; G)\; +\; cos\; \; (\delta )\; cos\; \; (\delta \; G)\; соз\; \; (\alpha \; -\; \alpha \; G)\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; \backslash \; соз\; \backslash \; left\; (l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{NCP\}\}\; -\; l\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; (b)\; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; alpha\; -\; \backslash \; alpha\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{NCP\}\}\; -\; l\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; (b)\; =\; \backslash \; cos\; (\backslash \; delta)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; alpha\; -\; \backslash \; alpha\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (b\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; влево\; (\backslash \; альфа\; -\; \backslash \; альфа\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{G\}\}\; \backslash \; вправо)\; \backslash \; конец\; \{выровнено\}\}\}$

$\alpha \; G,\; \delta \; G\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\},\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\}$- это экваториальные координаты Северного галактического полюса и $l\; NCP\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{NCP\}\}\}$- это галактическая долгота Северного полюса мира. В отношении J2000.0 значения этих величин:

$\alpha \; G\; =\; 192.85948\; \circ \; \delta \; G\; =\; 27.12825\; \circ \; l\; NCP\; =\; 122.93192\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{G\}\; =\; 192.85948\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; qquad\; \backslash \; delta\; \_\; \{G\}\; =\; 27.12825\; ^\; \{\backslash \; circ\}\; \backslash \; qquad\; l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{NCP\}\}\; =\; 122.93192\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$

Если экваториальные координаты относятся к другому равноденствию, они должны быть прецессированы на их место в J2000.0 перед применением этих формул.

Эти уравнения преобразуются в экваториальные координаты, относящиеся к B2000.0.

$sin\; \; (\alpha \; -\; \alpha \; G)\; cos\; \; (\delta )\; =\; cos\; \; (b)\; sin\; \; (l\; NCP\; -\; l)\; cos\; \; (\alpha \; -\; \alpha \; G)\; cos\; \; (\delta )\; =\; sin\; \; (b)\; cos\; \; (\delta \; G)\; -\; cos\; \; (b)\; sin\; \; (\delta \; G)\; cos\; \; (l\; NCP\; -\; l)\; sin\; \; (\delta )\; знак\; равно\; грех\; \; (b)\; грех\; \; (\delta \; G)\; +\; соз\; \; (b)\; соз\; \; (\delta \; G)\; соз\; \; (l\; NCP\; -\; l)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; alpha\; -\; \backslash \; alpha\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (b\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{NCP\}\}\; -\; l\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; alpha\; -\; \backslash \; alpha\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (b\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\; \backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (b\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{NCP\}\}\; -\; l\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (b\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (b\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; delta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{G\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (l\; \_\; \{\backslash \; text\; \{NCP\}\}\; -\; l\; \backslash \; right)\; \backslash \; end\; \{выровнено\; \}\}\}$

Примечания к преобразованию

• Углы в градусах (°), минутах (′) и секундах (″) шестидесятеричной меры необходимо преобразовать в десятичную перед выполнением вычислений. Преобразовываются ли они в десятичные градусы или радианы, зависит от конкретной вычислительной машины или программы. С отрицательными углами нужно обращаться осторожно; –10 ° 20 ′ 30 ″ необходимо преобразовать в −10 ° −20 ′ −30 ″.
• Углы в часах (), минутах () и секундах () измерения времени необходимо преобразовать в десятичные градусов или радиан перед выполнением вычислений. 1 = 15 °; 1 = 15 ′; 1 = 15 ″
• Углы больше 360 ° (2π) или меньше 0 °, возможно, потребуется уменьшить до диапазона 0 ° –360 ° (0–2π) в зависимости от конкретной вычислительной машины или программы.
• Косинус широты (склонение, эклиптическая и галактическая широта и высота) по определению всегда положительный, поскольку широта варьируется от -90 ° до + 90 °.
• Обратные тригонометрические функции Арксинус, арккосинус и арктангенс являются квадрант -мнозначными, и результаты следует тщательно оценивать. Использование второй функции арктангенса (обозначается при вычислениях как atn2 (y, x) или atan2 (y, x), которая вычисляет арктангенс y / x с использованием знака обоих аргументов для определения правый квадрант) рекомендуется при вычислении долготы / прямого восхождения / азимута. При вычислении широты / склонения / высоты рекомендуется уравнение, которое находит синус, за которым следует функция arcsin.
• Азимут (A) здесь относится к южная точка горизонта, обычное астрономическое исчисление. Объект на меридиане к югу от наблюдателя имеет A = h = 0 ° при таком использовании. Тем не менее, AltAz n Astropy, в соглашении о файле Large Binocular Telescope FITS и в XEphem, например, азимут находится к востоку от севера. В навигации и некоторых других дисциплинах азимут отсчитывается от севера.
• Уравнения для высоты (a) не учитывают атмосферную рефракцию.
• Уравнения для горизонтальных координат не учитывают суточный параллакс, то есть небольшое смещение положения небесного объекта, вызванное положением наблюдателя на поверхности Земли. Этот эффект значим для Луны, в меньшей степени для планет, минут для звезд или более далеких объектов.
• Долгота наблюдателя (λ o) здесь измеряется положительно к западу от нулевого меридиана ; это противоречит текущим стандартам IAU.

См. также

• Азимут - угол между плоскостью отсчета и точкой
• Барицентрическая система отсчета неба
• Небесная сфера
• Международная небесная система отсчета - Текущая стандартная небесная система отсчета
• Орбитальные элементы - Параметры, которые однозначно определяют конкретную орбиту

Примечания и ссылки

• Смарт, Уильям Маршалл (1949). Учебник по сферической астрономии. Издательство Кембриджского университета. Bibcode : 1965tbsa.book..... S.
• Лэнг, Кеннет Р. (1978). Астрофизические формулы. Springer. Bibcode : 1978afcp.book..... L. ISBN 3-540-09064-9.
• Тафф, Л.Г. (1980). Вычислительная сферическая астрономия. Вайли. Bibcode : 1981csa..book..... T.
• Karttunen, H.; Kröger, P.; Oja, H.; Poutanen, M.; Доннер, Х. Дж. (2006). Фундаментальная астрономия. Bibcode : 2003fuas.book..... K. ISBN 978-3-540-34143-7.
• Рот, Г. Д. Handbuch für Sternenfreunde. Springer. ISBN 3-540-19436-3.

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с системами небесных координат.

• NOVAS, США Программное обеспечение векторной астрометрии ВМФ, интегрированный пакет подпрограмм и функций для вычисления различных часто используемых величин в позиционной астрономии.
• SOFA, Стандарты фундаментальной астрономии МАС, доступный и доступный авторитетный набор алгоритмов и процедур, реализующих стандартные модели, используемые в фундаментальной астрономии.
• Эта статья изначально была основана на Astroinfo Джейсона Харриса, которая поставляется вместе с KStars, рабочим столом KDE Планетарий для Linux /KDE.