Число Коши

редактировать

Число Коши (Ca) - это безразмерное число в механика сплошной среды, использованная при исследовании сжимаемых течений. Он назван в честь французского математика Огюстена Луи Коши. Когда важна сжимаемость, необходимо учитывать силы упругости наряду с силами инерции для динамического подобия. Таким образом, число Коши определяется как отношение между силой инерции и силой сжимаемости (силой упругости) в потоке и может быть выражено как

C a = ρ u 2 K {\ displaystyle \ mathrm {Ca} = {\ frac {\ rho u ^ {2}} {K}}}

{\ mathrm {Ca}} = {\ frac {\ rho u ^ {2}} {K}}

где

ρ {\ displaystyle \ rho}

\ rho

= плотность жидкости, (SI единиц: kg /m )

u = местная скорость потока, (единицы СИ: м / s )

K = объемный модуль упругости, (единицы СИ: Pa )

Соотношение между числом Коши и числом Маха

Для изэнтропических процессов число Коши может быть выражено через число Маха. Изэнтропический модуль объемной упругости $K s = γ p {\ displaystyle K_ {s} = \ gamma p}$ $K_ {s} = \ gamma p$ , где $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ - это коэффициент удельной теплоемкости, а p - давление жидкости.. Если жидкость подчиняется закону идеального газа, мы имеем

K s = γ p = γ ρ RT = ρ a 2 {\ displaystyle K_ {s} = \ gamma p = \ gamma \ rho RT = \, \ rho a ^ {2}}

K_ {s} = \ gamma p = \ gamma \ rho RT = \, \ rho a ^ {2}

где

a = γ RT {\ displaystyle a = {\ sqrt {\ gamma RT}}}

a = {\ sqrt {\ gamma RT}}

= скорость звука, ( Единицы СИ: м / с)

R = характеристическая газовая постоянная, (единицы СИ: Дж / (кг K ))

T = температура (единицы СИ: K)

Подстановка K (K s) в уравнение для Ca дает

C a = u 2 a 2 = M 2 {\ displaystyle \ mathrm {Ca} = {\ frac {u ^ {2}} {a ^ {2}}} = \ mathrm {M} ^ {2}}

{\ mathrm {Ca}} = {\ frac {u ^ {2}} {a ^ {2}}} = {\ mathrm {M}} ^ { 2}

Таким образом, число Коши является квадратом числа Маха для изэнтропического потока идеального газа.

Ссылки

Massey, BS; Уорд-Смит, Дж. (1998). Механика жидкостей (7-е изд.). Челтнем: Нельсон Торнс. ISBN 0-7487-4043-0.