Тепловая машина Карно

Теоретическая машина Осевое поперечное сечение тепловой машины Карно. На этой диаграмме abcd представляет собой цилиндрический сосуд, cd - подвижный поршень , а A и B - тела с постоянной температурой. Сосуд может контактировать с любым телом или сниматься с обоих (как здесь).

A Тепловой двигатель Карно - это теоретический двигатель, который работает по циклу Карно. Базовая модель для этого двигателя была разработана Николя Леонардом Сади Карно в 1824 году. Модель двигателя Карно была графически расширена Бенуа Полем Эмилем Клапейроном в 1834 году и математически исследована Рудольфом. Клаузиус в 1857 году, работа, которая привела к фундаментальной термодинамической концепции энтропии.

Каждая термодинамическая система существует в определенном состоянии. термодинамический цикл возникает, когда система проходит через серию различных состояний и, наконец, возвращается в исходное состояние. В процессе прохождения этого цикла система может выполнять работу со своим окружением, тем самым действуя как тепловой двигатель.

Тепловой двигатель действует, передавая энергию из теплой области в прохладную область пространства, а в процесс преобразования части этой энергии в механическую работу. Цикл также может быть обратным. На систему может воздействовать внешняя сила, и в процессе она может передавать тепловую энергию от более холодной системы к более теплой, тем самым действуя как холодильник или тепловой насос а не тепловой двигатель.

• 1 Диаграмма Карно
• 2 Современная диаграмма
• 3 Цикл Карно
• 4 Теорема Карно
• 5 КПД реальных тепловых двигателей
• 6 Примечания
• 7 Ссылки

На соседней диаграмме из работы Карно 1824 года Размышления о движущей силе огня, есть «два тела A и B, каждое из которых поддерживается при постоянной температуре. A выше, чем у B. Эти два тела, которым мы можем отдавать или от которых мы можем отводить тепло, не вызывая изменения их температуры, выполняют функции двух неограниченных резервуаров калорий. Мы будем первый назовем печь, а второй холодильник ». Затем Карно объясняет, как мы можем получить движущую силу, т. Е. «Работу», передавая определенное количество тепла от тела A к телу B. Оно также действует как охладитель и, следовательно, также может действовать как холодильник..

Схема двигателя Карно (современная) - где количество тепла Q H течет из высокотемпературной печи T H через жидкость «рабочее тело» (рабочее тело) и оставшееся тепло Q C перетекает в холодный сток T C, заставляя рабочее тело совершать механическую работу W на окружающую среду посредством циклов сжатия и расширения.

На предыдущем изображении показана оригинальная диаграмма поршня и цилиндра, которую Карно использовал при обсуждении своих идеальных двигателей. На рисунке справа показана блок-схема типового теплового двигателя, например, двигатель Карно. На схеме «рабочее тело» (система), термин, введенный Клаузиусом в 1850 году, может быть любым жидким или парообразным телом, через которое тепло Q может быть введено или передано тед производить работу. Карно постулировал, что жидким телом может быть любое вещество, способное к расширению, такое как пары воды, пары спирта, пары ртути, постоянный газ или воздух и т. Д. Хотя в те ранние годы двигатели появились в большом количестве. из конфигураций, как правило, Q H подавался котлом, в котором вода кипятилась над печью; Q C обычно подавался потоком холодной проточной воды в виде конденсатора, расположенного на отдельной части двигателя. Выходная работа W представляет движение поршня, когда он используется для поворота кривошипа, который, в свою очередь, обычно использовался для привода шкива, чтобы поднимать воду из затопленных соляных шахт. Карно определил работу как «поднятие веса на высоту».

.

Рисунок 1: Цикл Карно, изображенный на фотоэлектрической диаграмме для иллюстрации проделанной работы. Рисунок 2: Цикл Карно, действующий как тепловой двигатель, проиллюстрированный на температуре -энтропийная диаграмма. Цикл происходит между горячим резервуаром при температуре T H и холодным резервуаром при температуре T C. По вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной оси - энтропия.

Цикл Карно при работе в качестве тепловой машины состоит из следующих этапов:

1. Обратимое изотермическое расширение газ при «горячей» температуре, T H (изотермическое добавление или поглощение тепла). На этом этапе (1-2 на рисунке 1, от A до B на рисунке 2) газу позволяют расширяется, и это действительно работает с окружающей средой. Температура газа не изменяется во время процесса, поэтому расширение является изотермическим. Расширение газа происходит за счет поглощения тепловой энергии Q 1 и энтропии $\Delta \; SH\; =\; QH\; /\; TH\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\; =\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\; \}\}\; /\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$из высокотемпературного коллектора.
2. Изэнтропическое (обратимое адиабатическое ) расширение газа (выход изэнтропической работы) На этом этапе (2–3 на рис. 1, от B до C на рис. 2) предполагается, что поршень и цилиндр имеют теплоизоляцию, поэтому они не получают и не теряют тепло. Газ продолжает расширяться, воздействуя на окружающую среду и теряя эквивалентное количество внутренней энергии. Расширение газа вызывает его охлаждение до «холодной» температуры Т С. Энтропия остается неизменной.
3. Обратимое изотермическое сжатие газа при «холодной» температуре T C. (отвод изотермического тепла) (3-4 на рисунке 1, от C до D на рисунке 2) Теперь газ подвергается воздействию холодного резервуара, в то время как окружающая среда работает с газом, сжимая его (например, через возвратный трубопровод). сжатие поршня), вызывая при этом тепловую энергию Q 2 и энтропию $\Delta \; SC\; =\; QC\; /\; TC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; =\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; /\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$для выхода газа в низкотемпературный резервуар. (Это такое же количество энтропии, которое было поглощено на этапе 1.) Эта работа меньше, чем работа, выполняемая с окружающей средой на этапе 1, потому что она происходит при более низком давлении, учитывая отвод тепла в холодный резервуар при сжатии (т. Е. сопротивление сжатию ниже на этапе 3, чем сила расширения на этапе 1).
4. Изэнтропическое сжатие газа (вход изоэнтропической работы). (4 к 1 на рисунке 1, D к A на рисунке 2) Еще раз предполагается, что поршень и цилиндр имеют теплоизоляцию, а резервуар с холодной температурой удален. Во время этого этапа окружающая среда продолжает работать над дальнейшим сжатием газа, при этом температура и давление повышаются теперь, когда радиатор удален. Эта дополнительная работа увеличивает внутреннюю энергию газа, сжимая его и вызывая повышение температуры до T H. Энтропия остается неизменной. В этот момент газ находится в том же состоянии, что и в начале шага 1.

реальные идеальные двигатели (слева) по сравнению с циклом Карно (справа). Энтропия реального материала изменяется с температурой. Это изменение обозначено кривой на диаграмме T-S. На этом рисунке кривая указывает на парожидкостное равновесие (см. цикл Ренкина ). Необратимые системы и потери тепла (например, из-за трения) препятствуют достижению идеала на каждом этапе.

Теорема Карно является формальным утверждением этого факта: ни один двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть больше эффективнее, чем двигатель Карно, работающий между одними и теми же резервуарами.

$\eta \; I\; =\; WQH\; =\; 1\; -\; TCTH\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{I\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{W\}\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{T\_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\}$

(1)

Пояснение. Эта максимальная эффективность $\eta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{I\}\}\}$определяется, как указано выше:

W - работа, выполняемая системой (энергия, выходящая из системы, как работа),

$QH\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$- тепло, поступающее в систему (тепловая энергия, поступающая в систему),

$TC\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$- это абсолютная температура холодного резервуара, а

$TH\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$- абсолютная температура горячего резервуара.

Следствие теоремы Карно гласит, что: Все реверсивные двигатели, работающие между одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны.

Легко показать, что эффективность η максимальна, когда весь циклический процесс является обратимым процессом. Это означает, что общая энтропия чистой системы (энтропии горячей печи, «рабочего тела» теплового двигателя и холодного поглотителя) остается постоянной, когда «рабочее тело» завершает один цикл и возвращается в исходное состояние. (В общем случае полная энтропия этой комбинированной системы увеличилась бы в общем необратимом процессе).

Поскольку «рабочая жидкость» возвращается в то же состояние после одного цикла, а энтропия системы является функцией состояния; изменение энтропии системы «рабочая жидкость» равно 0. Таким образом, это означает, что полное изменение энтропии печи и приемника равно нулю, чтобы процесс был обратимым, а эффективность двигателя была максимальной. Этот вывод проводится в следующем разделе.

КПД (COP) теплового двигателя является обратной величиной его эффективности.

Для реального теплового двигателя полный термодинамический процесс обычно необратим. Рабочая жидкость возвращается в исходное состояние после одного цикла, и, таким образом, изменение энтропии жидкой системы равно 0, но сумма изменений энтропии в горячем и холодном резервуаре в этом циклическом процессе больше 0.

Внутренняя энергия жидкости также является переменной состояния, поэтому ее полное изменение за один цикл равно 0. Таким образом, общая работа, выполняемая системой W, равна теплу, вложенному в систему $QH\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$за вычетом отводимого тепла $QC\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$.

$W\; =\; QH\; -\; QC\; \{\backslash \; displaystyle\; W\; =\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\; -\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$

(2)

Для реальных двигателей, разделы 1 и 3 цикла Карно; в котором тепло поглощается «рабочей жидкостью» из горячего резервуара и передается им соответственно в холодный резервуар; больше не остаются идеально обратимыми, и существует разница температур между температурой резервуара и температурой жидкости во время теплообмена.

Во время передачи тепла от горячего резервуара при $TH\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$к жидкости, жидкость будет иметь немного более низкую температуру, чем $TH\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$, и процесс для жидкости не обязательно может оставаться изотермическим. Пусть $\Delta \; S\; H\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$будет полным изменением энтропии жидкости в процессе поглощения тепла.

$\Delta \; SH\; =\; \int \; Q\; в\; d\; QHT\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{in\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; text\; \{d\}\}\; Q\_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\; \{T\}\}\}$

(3)

где температура жидкости T всегда немного меньше, чем $TH\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$в этом процессе.

Таким образом, получаем

$QHTH\; =\; \int \; d\; QHTH\; \le \; \Delta \; SH\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; int\; \{\backslash \; text\; \{d\}\}\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\; \backslash \; leq\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$

( 4)

Аналогичным образом, во время закачки тепла из жидкости в холодный резервуар для величины изменения общей энтропии будет $\Delta \; SC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$жидкости в процессе отвода тепла:

$\Delta \; SC\; =\; \int \; Q\; out\; d\; QCT\; \le \; \int \; d\; QCTC\; =\; QCTC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{out\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; text\; \{d\}\}\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\; \{T\}\}\; \backslash \; leq\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; int\; \{\backslash \; text\; \{d\}\}\; Q\_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\}\}$,

(5)

где во время этого процесса передачи тепла в холодный резервуар температура жидкости T всегда немного больше, чем $TC\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$.

Мы имеем здесь учитывалась только величина изменения энтропии. Поскольку полное изменение энтропии жидкостной системы для циклического процесса равно 0, мы должны иметь

$\Delta \; SH\; =\; \Delta \; SC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\; =\; \backslash \; Delta\; S\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\; \}\}\}$

(6)

Объединение трех предыдущих уравнений дает:

$QCTC\; \ge \; QHTH\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\; \}\}\}\; \backslash \; geq\; \{\backslash \; frac\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\}$

(7)

Уравнения (2) и (7) объедините, чтобы получить

$WQH\; \le \; 1\; -\; TCTH\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{W\}\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\; \backslash \; leq\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}\; \{\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\}$

(8)

Следовательно,

$\eta \; \le \; \eta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; \backslash \; leq\; \backslash \; eta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{I\}\}\}$

(9)

где $\eta \; =\; WQH\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{W\}\; \{Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}\}\}\}$- эффективность реального двигателя., и $\eta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; \_\; \{\backslash \; text\; \{I\}\}\}$- это эффективность двигателя Карно, работающего между одними и теми же двумя резервуарами при температурах $TH\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$и $TC\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$. Для механизма Карно весь процесс является «обратимым», и уравнение (7) является равенством.

Следовательно, эффективность реального двигателя всегда ниже, чем у идеального двигателя Карно.

Уравнение (7) означает, что полная энтропия всей системы (два резервуара + жидкость) увеличивается для реального двигателя, поскольку прирост энтропии холодного резервуара как $QC\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\_\; \{\; \backslash \; text\; \{C\}\}\}$втекает в него при фиксированной температуре $TC\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{C\}\}\}$, больше, чем потеря энтропии горячий резервуар как $QH\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$оставляет его при фиксированной температуре $TH\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{H\}\}\}$. Неравенство в уравнении (7), по сути, является утверждением теоремы Клаузиуса.

Согласно второй теореме «КПД двигателя Карно не зависит от природы рабочего тела».

• Карно, Сади (1824 г.). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (на французском языке). Париж: Башелье. (Первое издание 1824 г. ) и (Переиздание 1878 г. )
• Карно, Сади (1890). Терстон, Роберт Генри (ред.). Размышления о движущей силе тепла и машинах, способных развивать эту силу. Нью-Йорк: J. Wiley Sons. (полный текст изд. 1897 г. ) (Архивировано Версия HTML )