Войти
| Константин Каратеодори | |
|---|---|
 Константин Каратеодори | |
| Родился | (1873-09- 13) 13 сентября 1873 г.. Берлин, Германская империя |
| Умер | 2 февраля 1950 г. (1950-02-02) (76 лет). Мюнхен, Западная Германия |
| Национальность | Грек |
| Alma mater | Берлинский университет. Геттингенский университет |
| Известен | теоремой Каратеодори о расширении. теоремы Каратеодори. Каратеодори гипотеза. Общая теория внешних мер. Аксиоматическая формулировка термодинамики |
| Научная карьера | |
| Области | Вариационное исчисление. Реальный анализ. Комплексный анализ. Теория меры |
| Учреждения | |
| научный руководитель | Герман Минковский |
| докторант | Пауль Финслер. Ганс Радемахер. Георг Ауманн. Герман Бурнер. Эрнст Пешль. Владимир Зайдель. Назим Терзиоглу |
Константин Каратеодори (греческий : Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, латинизированный : Константинос Каратеодори; 13 сентября 1873 г. - 2 февраля 1950 г.) был греком математиком, который большую часть своей профессиональной карьеры провел в Германии. Он внес значительный вклад в реальный и комплексный анализ, вариационное исчисление и теорию меры. Он также создал аксиоматическую формулировку термодинамики.
Коллеги запомнили его как респектабельного и культурного человека.
Каратеодори со своим отцом Стефаносом в 1900 году. 
Каратеодори (слева) изображен сидящим со своим отцом, зятем и сестрой, Карловы Вары 1898 Константин Каратеодори родился в 1873 году в Берлин до греков родителей и вырос в Брюсселе. Его отец Стефанос, юрист, служил османским послом в Бельгии, Св. Петербург и Берлин. Его мать, Деспина, урожденная Петрококкинос, была с острова Хиос. Семья Каратеодори, происходящая из или Висса, была хорошо известна и уважалась в Константинополе, и ее члены занимали многие важные государственные должности.
Семья Каратеодори провела 1874–75 в Константинополе, где жил дед Константина по отцовской линии, в то время как его отец Стефанос был в отпуске. Затем в 1875 году они отправились в Брюссель, где Стефанос был назначен там послом Османской империи. В Брюсселе родилась младшая сестра Константина Юлия. 1879 год был трагическим для семьи, так как в том же году умер дед Константина по отцовской линии, но гораздо более трагично то, что мать Константина Деспина умерла от пневмонии в Каннах. Бабушка Константина по материнской линии взяла на себя задачу воспитывать Константина и Юлию в доме его отца в Бельгии. Они наняли немецкую горничную, которая учила детей говорить по-немецки. Константин к тому времени уже говорил на французском и греческом языках.
Константин начал свое формальное обучение в частной школе в Вандерштоке в 1881 году. Он ушел через два года, а затем провел время со своим отцом во время визита в Берлин, а также провел зимы 1883–1884 и 1884 годов. 85 на Итальянской Ривьере. Вернувшись в Брюссель в 1885 году, он год учился в гимназии, где впервые заинтересовался математикой. В 1886 году он поступил в среднюю школу Athénée Royal d'Ixelles и проучился там до ее окончания в 1891 году. Дважды за время обучения в этой школе Константин выигрывал приз как лучший студент-математик в Бельгии.
На этом этапе Каратеодори начал обучение на военного инженера. Он учился в École Militaire de Belgique с октября 1891 по май 1895 г., а также учился в École d'Application с 1893 по 1896 г. В 1897 разразилась война между Османской империей и Грецией. Это поставило Каратеодори в затруднительное положение, так как он был на стороне греков, но его отец служил правительству Османской империи. Поскольку он был дипломированным инженером, ему предложили работу в британской колониальной службе. Эта работа привела его в Египет, где он работал на строительстве плотины Асьют до апреля 1900 года. В периоды, когда строительные работы приходилось останавливать из-за наводнения, он изучал математику по некоторым учебникам, которые были с ним, например как Cours d'Analyse Джордана и текст Салмона по аналитической геометрии конических сечений. Он также посетил пирамиду Хеопса и произвел измерения, которые он написал и опубликовал в 1901 году. В том же году он опубликовал книгу о Египте, в которой содержалась обширная информация по истории и географии страны.
Молодой Каратеодори Каратеодори изучал инженерное дело в Бельгии в Королевской военной академии, где его считали харизматичным и блестящим студентом.
У Каратеодори было около 20 докторантов, среди которых был Ганс Радемахер, известный своей работой над анализ и теория чисел, а также Пол Финслер, известный своим созданием пространства Финслера.
Каратеодори (слева) с венгерским математиком Липотом Фейером (1880–1959) (стоящий справа). Контакты Каратеодори в Германии были многочисленны и включали такие известные имена, как: Герман Минковский, Давид Гильберт, Феликс Кляйн, Альберт Эйнштейн, Эдмунд Ландау, Герман Амандус Шварц, Липот Фейер. В тяжелый период Второй мировой войны его ближайшими соратниками в Баварской академии наук были Перрон и Титце.
Эйнштейн, в то время член Прусской академии наук в Берлине, работал над своей общей теорией относительности, когда он связался с Каратеодори и попросил разъяснений по уравнению Гамильтона-Якоби и канонические преобразования. Он хотел увидеть удовлетворительное происхождение первого и истоки второго. Эйнштейн сказал Каратеодори, что его вывод «прекрасен», и рекомендовал опубликовать его в Annalen der Physik. Эйнштейн использовал первое в статье 1917 года под названием «Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein» («О квантовой теореме Зоммерфельда и Эпштейна»). Каратеодори объяснил некоторые фундаментальные детали канонических преобразований и отослал Эйнштейна к Э. Аналитическая динамика Уиттекера. Эйнштейн пытался решить проблему «замкнутых линий времени» или геодезических, соответствующих замкнутой траектории света и свободных частиц в статической Вселенной, которую он ввел в 1917 году.
Ландау и Шварц стимулировали его интерес в изучении комплексного анализа.
Находясь в Германии, Каратеодори сохранил многочисленные связи с греческим академическим миром, подробные сведения о которых можно найти в книге Георгиаду. Он принимал непосредственное участие в реорганизации греческих университетов. Особенно близким другом и коллегой в Афинах был Николаос Критикос, который посещал его лекции в Геттингене, позже поехал с ним в Смирну, а затем стал профессором Афинского политехнического института. Критикос и Каратеодори помогли греческому топологу Христосу Папакириакопулосу получить докторскую степень по топологии в Афинском университете в 1943 году при очень сложных обстоятельствах. Во время преподавания в Афинском университете Каратеодори был студентом Евангелоса Стаматиса, который впоследствии добился значительных успехов в изучении древнегреческих математических классиков.
В его докторская диссертация, Каратеодори показал, как распространить решения на прерывистые случаи и изучил изопериметрические проблемы.
Ранее, между серединой 1700-х и серединой 1800-х, Леонард Эйлер, Адриан- Мари Лежандр и Карл Густав Якоб Якоби смогли установить необходимые, но недостаточные условия для существования сильного относительного минимума. В 1879 г. Карл Вейерштрасс добавил четвертый, который действительно гарантирует существование такого количества. Каратеодори построил свой метод вывода достаточных условий, основанный на использовании уравнения Гамильтона – Якоби для построения поля экстремалей. Идеи тесно связаны с распространением света в оптике. Этот метод стал известен как метод эквивалентных вариационных задач Каратеодори или королевский путь к вариационному исчислению. Ключевым преимуществом работы Каратеодори по этой теме является то, что она освещает связь между вариационным исчислением и уравнениями в частных производных. Он позволяет быстро и элегантно выводить условия достаточности в вариационном исчислении и приводит непосредственно к уравнению Эйлера-Лагранжа и условию Вейерштрасса. Он опубликовал свою Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Вариационное исчисление и уравнения с частными производными первого порядка) в 1935 году.
Совсем недавно работа Каратеодори по вариационному исчислению и уравнению Гамильтона-Якоби была принята во внимание теория оптимального управления и динамическое программирование. Этот метод также можно распространить на множественные интегралы.
Иллюстрация теоремы Каратеодори (выпуклая оболочка) для квадрата в R.теореме Каратеодори в выпуклом геометрия утверждает, что если точка 
Ему приписывают авторство Гипотеза Каратеодори, утверждающая, что замкнутая выпуклая поверхность допускает не менее двух омбилических точек. По состоянию на 2007 год эта гипотеза оставалась недоказанной, несмотря на то, что она привлекла большое количество исследований.
Он доказал теорему существования для решения обыкновенных дифференциальных уравнений при умеренных условиях регулярности.
Другая его теорема о производной функции в точке может быть использована для доказательства правила цепочки и формулы для производной обратных функций.
Он значительно расширил теорию конформного преобразования, доказав свою теорему о распространении конформного отображения на границу жордановых областей. Изучая соответствие границ, он положил начало теории простых концов. Он представил элементарное доказательство леммы Шварца.
Каратеодори также интересовался теорией функций многих комплексных переменных. В своих исследованиях на эту тему он искал аналоги классических результатов для случая одной переменной. Он доказал, что мяч в 
Ему приписывают теорему Каратеодори о расширении, которая является фундаментальной для современной теории меры. Позже Каратеодори распространил теорию с множеств на булевы алгебры.
Термодинамика была предметом, дорогим Каратеодори со времен его пребывания в Бельгии. В 1909 году он опубликовал новаторскую работу «Исследования основ термодинамики», в которой сформулировал второй закон термодинамики аксиоматически, то есть без использования двигателей Карно и холодильников и только с помощью математических рассуждений. Это еще одна версия второго закона, наряду с утверждениями Клаузиуса и Кельвина и Планка. Версия Каратеодори привлекла внимание некоторых ведущих физиков того времени, включая Макса Планка, Макса Борна и Арнольда Зоммерфельда. Согласно обзору термодинамики Бейлина, подход Каратеодори носит название «механический», а не «термодинамический». Макс Борн приветствовал эту «первую аксиоматически жесткую основу термодинамики» и выразил свой энтузиазм в письмах Эйнштейну. Однако у Макса Планка были некоторые опасения в том, что, хотя он был впечатлен математическим мастерством Каратеодори, он не согласился с тем, что это была фундаментальная формулировка, учитывая статистический характер второго закона.
В своей теории он упростил основные понятия, например, тепло - это не основное понятие, а производное. Он сформулировал аксиоматический принцип необратимости в термодинамике, утверждая, что недоступность состояний связана с существованием энтропии, где температура является функцией интегрирования. Второй закон термодинамики был выражен через следующую аксиому: «В окрестности любого начального состояния есть состояния, к которым нельзя сколь угодно близко приблизиться посредством адиабатических изменений состояния». В этой связи он ввел термин адиабатическая доступность.
Работа Каратеодори в оптике тесно связана с его методом вариационного исчисления. В 1926 году он дал строгое и общее доказательство того, что никакая система линз и зеркал не может избежать аберрации, за исключением тривиального случая плоских зеркал. В своих более поздних работах он изложил теорию телескопа Шмидта. В своей работе «Geometrische Optik» (1937) Каратеодори продемонстрировал эквивалентность принципа Гюйгенса и принципа Ферма, начиная с первого, используя теорию характеристик Коши. Он утверждал, что важным преимуществом его подхода было то, что он покрывает интегральные инварианты Анри Пуанкаре и Эли Картана и дополняет закон Малюса. Он объяснил, что в своих исследованиях в области оптики Пьер де Ферма сформулировал принцип минимума, подобный тому, который сформулировал Герой Александрии, для изучения отражения.
Во время Второй мировой войны Каратеодори отредактировал два тома Полного собрания сочинений Эйлера, посвященных вариационному исчислению, которые были представлены для публикации в 1946 году.
Фотография Ионического университета Смирны.В то время Афины были единственным крупным образовательным центром на более широкой территории и имели ограниченные возможности для удовлетворения растущих образовательных потребностей восточной части Эгейского моря и Балканы. Константин Каратеодори, который в то время был профессором Берлинского университета, предложил учредить новый университет - трудности, связанные с учреждением греческого университета в Константинополе, привели его к рассмотрим три других города: Салоники, Хиос и Смирна.
По приглашению премьер-министра Греции Элефтериоса Венизелоса он представил план 20 августа. Октябрь 1919 года для создания нового университета в Смирне в Малой Азии, который будет называться Ионический университет Смирны. В 1920 году Каратеодори был назначен деканом университета и принял активное участие в создании института, совершив поездку по Европе, чтобы купить книги и оборудование. Однако университет никогда не принимал студентов из-за войны в Малой Азии, которая закончилась Великим пожаром в Смирне. Каратеодори удалось спасти книги из библиотеки, и его спас только в последний момент журналист, который отвез его на весельной лодке к стоявшему рядом линкору «Наксос». Каратеодори привез в Афины часть университетской библиотеки и оставался в Афинах, преподавая в университете и технической школе до 1924 года.
В 1924 году Каратеодори был назначен профессором математики в Мюнхенском университете и занимал эту должность до выхода на пенсию. в 1938 году. Позже он работал в Баварской академии наук до своей смерти в 1950 году.
Новый Греческий университет в более широком регионе Юго-Восточного Средиземноморья, как первоначально предполагал Каратеодори, наконец материализовался с учреждением Университет Аристотеля в Салониках в 1925 году.
Каратеодори в зрелом возрасте. Каратеодори преуспевал в языках, как и многие члены его семьи. греческий и французский были его первыми языками, и он овладел немецким с таким совершенством, что его сочинения, написанные на немецком языке, являются стилистическими шедеврами. Каратеодори также говорил и писал на английском, итальянском, турецком и древних языках без каких-либо усилий. Такой впечатляющий лингвистический арсенал позволил ему напрямую общаться и обмениваться идеями с другими математиками во время его многочисленных путешествий и значительно расширить области его знаний.
Гораздо больше Каратеодори был ценным собеседником для своих коллег-профессоров на философском факультете Мюнхена. Уважаемый, немецкий филолог, профессор древних языков Курт фон Фриц похвалил Каратеодори, сказав, что от него можно узнать бесконечное множество о старой и новой Греции, древнем греческом языке и эллинской математике. У Фрица было множество философских дискуссий с Каратеодори.
На греческом языке говорили исключительно в доме Каратеодори - его сын Стефанос и дочь Деспина ходили в немецкую среднюю школу, но они получали ежедневные дополнительные инструкции по греческому языку и культуре от греческого священника. Дома им не разрешалось говорить ни на каком другом языке.
Каратеодори был талантливым оратором, и его часто приглашали выступить с речами. В 1936 году именно он вручил первые в истории медали Филдса на заседании Международного конгресса математиков в Осло, Норвегия.
Могила Каратеодори в Мюнхене. В 2002 году, в знак признания его достижений, Мюнхенский университет назвал одну из крупнейших аудиторий в математическом институте Лекционным залом Константина-Каратеодори.
В городе Неа-Висса, откуда родом семья Каратеодори, здесь находится уникальный семейный музей Каратеодори. Музей расположен на центральной площади города рядом с церковью, и там много личных вещей Константина, а также писем, которыми он обменивался с А. Эйнштейном. Для получения дополнительной информации посетите оригинальный сайт клуба http: //www.s-karatheodoris.gr. С другой стороны, греческие власти долгое время намеревались создать музей в честь Каратеодориса в Комотини, крупном городе северо-восточного греческого региона, который находится на расстоянии более 200 км от города Неа. Висса, откуда родом его семья. 21 марта 2009 года музей «Каратеодорис» (Καραθεοδωρής) открыл свои двери для публики в Комотини.
Координатор музея Афанасиос Липордезис (Αθανάσιος Λιπορδέζης) отметил, что музей вернул домой оригинальный рукописи математика объемом около 10 000 страниц, включая переписку Каратеодори с немецким математиком Артуром Розенталем по алгебраизации меры. Также посетители могут просмотреть на витринах книги «Gesammelte Mathematische Schriften Band 1,2,3,4», «Mass und ihre Algebraiserung», «Reelle Functionen Band 1», «Zahlen / Punktionen Funktionen» и многие другие. На выставке представлены рукописные письма К. Каратеодори Альберту Эйнштейну, Гельмуту Кнезеру и фотографии семьи Каратеодори.
Продолжаются попытки снабдить музей большим количеством экспонатов.
Полный список журнальных публикаций Каратеодори можно найти в его Сборнике работ (Ges. Math. Schr.). Известные публикации:
Математический портал 
Физический портал 