Длина

редактировать

мера расстояния в физическом пространстве

Длина
метрическая длина одного километра эквивалентна британской системе мер, равной 0,62137 мили.
Общие символы	l
Единица СИ	метр (м)
Другие единицы	см. единица длины
Расширенная ?	да
Размер	L

Длина - это мера расстояния. В Международной системе количеств длина является количество с размером размер расстояние. В большинстве систем измерения для длины выбирается базовая единица, из которой выводятся все остальные единицы. В системе Международной системы единиц (СИ) базовой единицей длины является метр..

Под длиной обычно понимается самый протяженный размер фиксированного объекта.. Однако это не всегда так и может зависеть от положения, в котором находится объект.

Используются различные термины для определения длины фиксированного объекта, в том числе высота, которая является длина по вертикали или протяженность по вертикали и ширина, ширина или глубина . Высота используется, когда есть основание, от которого можно проводить вертикальные измерения. Ширина или ширина обычно относятся к более короткому измерению, когда длина является наибольшей. Глубина используется для третьего измерения трехмерного объекта.

Длина - это мера одного пространственного измерения, тогда как площадь - мера двух измерений (длина в квадрате) и объем - это мера трех измерений (кубическая длина).

Содержание

1 История
2 Использование в математике
- 2.1 Евклидова геометрия
- 2.2 Другие геометрии
- 2.3 Теория графов
- 2.4 Теория измерений
3 Единицы
4 См. также
5 Ссылки

История

Измерение было важно с тех пор, как люди перешли от кочевого образа жизни и начали использовать строительные материалы, занимать землю и торговать с соседями. По мере роста торговли между разными местами возрастала потребность в стандартных единицах длины. А позже, когда общество стало более технологически ориентированным, требуется гораздо более высокая точность измерений во все более разнообразных областях, от микроэлектроники до межпланетной дальности.

Согласно Эйнштейну специальная теория относительности, длина больше не может считаться постоянной во всех системах отсчета. Таким образом, линейка , которая имеет длину один метр в одной системе отсчета, не будет иметь длину одного метра в системе отсчета, которая движется относительно первого кадра. Это означает, что длина объекта изменяется в зависимости от скорости наблюдателя.

Использование в математике

Евклидова геометрия

В евклидовой геометрии длина измеряется вдоль прямых, если не указано иное. Теорема Пифагора о длине сторон прямоугольного треугольника является одним из многих приложений в евклидовой геометрии. Длина также может быть измерена вдоль других типов кривых и обозначается как длина дуги.

. В треугольнике длина высоты, отрезка линии, проведенного из вершина , перпендикулярная стороне, не проходящей через вершину (называемая основанием треугольника), называется высотой треугольника.

Область прямоугольника определяется как длина × ширина прямоугольника. Если длинный тонкий прямоугольник поставить на короткую сторону, его площадь также можно описать как его высота × ширина.

Объем сплошной прямоугольной коробки (например, деревянной доски ) часто описывается как длина × высота × глубина.

периметр многоугольника - это сумма длин его сторон.

окружности окружности disk - длина границы (окружности ) этого диска.

Другие геометрии

В других геометриях длина может быть измерена по возможно изогнутым путям, называемым геодезическими. Риманова геометрия, используемая в общей теории относительности, является примером такой геометрии. В сферической геометрии длина измеряется по большим кругам на сфере, а расстояние между двумя точками на сфере является меньшим из двух длин на большом круге, которое определяется плоскостью через две точки и центр сферы.

Теория графов

В невзвешенном графе длина цикла, пути или прогулки - количество используемых ребер. В взвешенном графе это может быть сумма весов ребер, которые он использует.

Длина используется для определения кратчайшего пути, обхват (длина самого короткого цикла) и самый длинный путь между двумя вершинами в графе.

Теория меры

В теории меры длину чаще всего обобщают на общие наборы $R n {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ через меру Лебега. В одномерном случае внешняя мера Лебега множества определяется в терминах длин открытых интервалов. Конкретно, длина открытого интервала сначала определяется как

ℓ ({x ∈ R ∣ a < x < b }) = b − a. {\displaystyle \ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a

{\ displaystyle \ ell (\ {x \ in \ mathbb {R} \ mid a <x <b \}) = ba.}

, так что внешняя мера Лебега $μ ∗ (E) {\ displaystyle \ mu ^ {*} (E)}$ ${\ displaystyle \ mu ^ {*} (E)}$ общего набора $E {\ displaystyle E}$ $E$ может быть определено как

μ ∗ (E) = inf { ∑ К ℓ (I К): Я К - последовательность открытых интервалов, такая что Е ⊆ ⋃ К Я К}. {\ Displaystyle \ mu ^ {*} (E) = \ inf \ left \ {\ sum _ {k } \ ell (I_ {k}): I_ {k} {\ text {- это последовательность открытых интервалов, такая что}} E \ substeq \ bigcup _ {k} I_ {k} \ right \}.}

{\ displaystyle \ mu ^ {*} (E) = \ inf \ left \ {\ sum _ {k} \ ell (I_ {k}): I_ {k} {\ text {- это последовательность открытых интервалов, такая что}} E \ substeq \ bigcup _ {k} I_ {k} \ right \}.}

Единицы

В физических науках и технике, когда говорят о единицах длины, длина слова является синонимом расстояния. Есть несколько единиц, которые используются для измерения длины. Исторически единицы длины могли быть получены из длины частей человеческого тела, пройденного расстояния в нескольких шагах, расстояния между ориентирами или местами на Земле., или произвольно от длины некоторого обычного объекта.

В Международной системе единиц (СИ) базовой единицей длины является метр (символ, м), и теперь он определяется в терминах скорость света (около 300 миллионов метров в секунду ). миллиметр (мм), сантиметр (см) и километр (км), производные от метра, также являются широко используемыми единицами измерения. В США обычные единицы, английская или имперская система единиц, обычно используемые единицы длины: дюйм (дюйм), фут (фут), ярд (ярд) и миля (миль). Единицей длины, используемой в навигации, является морская миля (морские мили).

Единицы измерения, используемые для обозначения расстояний в бескрайних пространствах, как в астрономии., намного длиннее тех, которые обычно используются на Земле (метр или сантиметр), и включают астрономическую единицу (а.е.), световой год и парсек. (шт).

Единицы, используемые для обозначения субатомных расстояний, как в ядерной физике, намного меньше сантиметра. Примеры включают дальтон и ферми.

См. Также

Ссылки

Найти длина, расстояние, ширина или ширина в Викисловаре, бесплатном словаре.

Викискладе есть средства массовой информации, связанные с Длина.