Войти
| Бонавентура Кавальери | |
|---|---|
 | |
| Родился | Бонавентура Франческо Кавальери. 1598. Милан, Миланское герцогство, Габсбург, Испания |
| Умер | 30 ноября 1647 г. (1647-11-30) (48–49 лет). Болонья, Папская область |
| Национальность | Итальянский |
| Другие имена | Бонавентура Кавалериус |
| Alma mater | Пизанский университет |
| Известен принципом | Кавальери. Квадратурная формула Кавальери. Метод неделимых |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
Бонавентура Франческо Кавальери (латиница : Bonaventura Cavalerius; 1598 - 30 ноября 1647) был итальянским математиком и иезуатом. Он известен своими работами над проблемами оптики и движения, работой над неделимыми, предшественниками исчисления бесконечно малых и введение логарифмов в Италию. Принцип Кавальери в геометрии частично предвидел интегральное исчисление.
Родившийся в Милане, Кавальери присоединился к ордену иезуитов (не путать с иезуитами ) в В возрасте пятнадцати лет, приняв имя Бонавентура, став послушником ордена, оставался его членом до самой смерти. Он дал обет полноправного члена ордена в 1615 году, в возрасте семнадцати лет, и вскоре после этого присоединился к дому иезуатов в Пизе. К 1616 году он был студентом геометрии в Пизанском университете. Там он попал под опеку Бенедетто Кастелли, который, вероятно, познакомил его с Галилео Галилеем. В 1617 году он ненадолго присоединился к суду Медичи во Флоренции под патронажем кардинала Федерико Борромео, но в следующем году он вернулся в Пизу и начал преподавать математику в место Кастелли. Он подал заявку на кафедру математики в Болонском университете, но получил отказ.
В 1620 году он вернулся в дом иезуатов в Милане, где жил послушником, и стал дьяконом при кардинале Борромео. Он изучал богословие в монастыре Сан-Джероламо в Милане и был назначен настоятелем монастыря Святого Петра в Лоди. В 1623 году он был назначен настоятелем монастыря св. Бенедикта в Парме, но все еще претендовал на должности по математике. Он снова подал заявление в Болонью, а затем, в 1626 году, в Университет Сапиенца, но каждый раз ему отказывали, несмотря на то, что он взял шестимесячный отпуск для поддержки своего дела в Сапиенцу в Риме. В 1626 году он начал страдать от подагры, которая ограничивала его движения до конца его жизни. Ему также отказали в должности в университете Пармы, что, как полагают, было связано с его членством в ордене иезуатов, поскольку в то время Парма находилась под управлением ордена иезуитов. В 1629 году он был назначен заведующим кафедрой математики Болонского университета, что объясняется поддержкой Галилеем его Болонского сената.
Он опубликовал большую часть своей работы, находясь в Болонье, хотя некоторые из них были написаны ранее; его Geometria Indivisibilius, в котором он изложил то, что позже станет методом неделимых, была написана в 1627 году, когда он находился в Парме, и представлен как часть его заявления в Болонье, но не был опубликован до 1635 года. mix, и Exercitationes geometryae sex (Шесть упражнений по геометрии) был опубликован в 1647 году, отчасти как ответ на критику. Также в Болонье он опубликовал таблицы логарифмов и информацию об их использовании, продвигая их использование в Италии.
Галилей оказал сильное влияние на Кавальери, и Кавальери написал по крайней мере 112 писем Галилею. Галилей сказал о нем: «Со времен Архимеда немногие, если таковые вообще были, проникли так далеко и так глубоко в науку о геометрии». Он широко переписывался; его известные корреспонденты: Марин Мерсенн, Евангелиста Торричелли и Винченцо Вивиани. Торричелли, в частности, сыграл важную роль в усовершенствовании и продвижении метода неделимых. Он также пользовался покровительством Чезаре Марсили.
К концу его жизни его здоровье значительно ухудшилось. Артрит не позволял ему писать, и большая часть его корреспонденции была продиктована и написана Стефано дельи Анджели, товарищем иезуатом и учеником Кавальери. Анджели продолжал развивать метод Кавальери.
В 1647 году он умер, вероятно, от подагры.
С 1632 по 1646 год Кавальери опубликовал одиннадцать книг, посвященных проблемам астрономии, оптики, движения и геометрии.
Первой книгой Кавальери, впервые опубликованной в 1632 году и переизданной один раз в 1650 году, была Lo Specchio Ustorio, overo, Trattato delle settioni coniche, или Пылающее зеркало, или Трактат о конических сечениях. Целью Lo Specchio Ustorio было ответить на вопрос о том, как Архимед мог использовать зеркала, чтобы сжечь римский флот, когда они приближались к Сиракузам. Этот вопрос все еще обсуждается. Книга вышла за рамки этой цели и также исследовала конические сечения, отражения света и свойства парабол. В этой книге он разработал теорию зеркал, имеющих форму парабол, гипербол и эллипсов, а также различных комбинаций этих зеркал. Он продемонстрировал, что если, как было показано позже, свет имеет конечную и определенную скорость, в изображении в фокусе параболического, гиперболического или эллиптического зеркала будет минимальная интерференция, хотя это было теоретически, поскольку требуемые зеркала не могли быть построены. с использованием современных технологий. Это позволило бы получить более качественные изображения, чем телескопы, существовавшие в то время.
Геометрические фигуры от Lo Speccio Ustorio, использованные для доказательства свойств параболических отражающих поверхностей. Он также продемонстрировал некоторые свойства кривых. Во-первых, для светового луча, параллельного оси параболы и отраженного так, чтобы пройти через фокус, сумма угла падения и его отражения равна сумме угла падения и отражения любого другого подобного луча. Затем он продемонстрировал аналогичные результаты для гипербол и эллипсов. Второй результат, полезный при проектировании отражающих телескопов, заключается в том, что если линия продолжается от точки вне параболы до фокуса, то отражение этой линии на внешней поверхности параболы параллельно оси. Другие результаты включают свойство, что если линия проходит через гиперболу и ее внешний фокус, то ее отражение во внутренней части гиперболы будет проходить через внутренний фокус; наоборот, луч, направленный через параболу во внутренний фокус, отражается от внешней поверхности во внешний фокус; и свойство, что если линия проходит через один внутренний фокус эллипса, ее отражение на внутренней поверхности эллипса будет проходить через другой внутренний фокус. Хотя некоторые из этих свойств были отмечены ранее, Кавальери дал первое доказательство многих.
Lo Specchio Ustorio также включил таблицу отражающих поверхностей и способов отражения для практического использования.
Работа Кавальери также содержал теоретические разработки нового типа телескопа, использующего зеркала, телескопа-рефлектора, первоначально разработанного для ответа на вопрос о зеркале Архимеда, а затем применявшегося в гораздо меньших масштабах в качестве телескопов. Он проиллюстрировал три разные концепции включения отражающих зеркал в свою модель телескопа. Первый план состоял из большого вогнутого зеркала, направленного к солнцу, чтобы отражать свет во второе выпуклое зеркало меньшего размера. Вторая концепция Кавальери состояла из основного усеченного параболоидного зеркала и второго выпуклого зеркала. Его третий вариант продемонстрировал сильное сходство с его предыдущей концепцией, заменив выпуклую вторичную линзу на вогнутую.
Фронтиспис Geometria indivisibilibus. Вдохновленный в более ранней работе Галилео Кавальери разработал новый геометрический подход, названный методом неделимых, к исчислению и опубликовал трактат по этой теме, Geometria indivisibilibus continorum nova quadam ratione promota, или геометрия, разработанный новым методом через неделимые континуумы. Это было написано в 1627 году, но не было опубликовано до 1635 года. В этой работе Кавальери рассматривает объект, упоминаемый в тексте как «все линии» или «все плоскости» фигуры, неопределенное количество параллельных линий или плоскостей. в пределах фигуры, которые сопоставимы с площадью и объемом соответственно фигуры. Позже математики, усовершенствовавшие его метод, стали рассматривать «все линии» и «все плоскости» как эквивалентные или равные площади и объему, но Кавальери, пытаясь избежать вопроса о составе континуума, настаивал, что эти два были сопоставимы, но не равны.
Эти параллельные элементы называются неделимыми соответственно по площади и объему и обеспечивают строительные блоки метода Кавальери, а также являются фундаментальными особенностями интегрального исчисления. Он также использовал метод неделимых для вычисления результата, который теперь записывается как 
Непосредственным применением метода неделимых является принцип Кавальери, который гласит, что объемы двух объектов равны, если площади соответствующих им поперечных сечений во всех случаях равны. Два сечения соответствуют, если они являются пересечениями тела с плоскостями, равноудаленными от выбранной базовой плоскости. (Тот же принцип ранее использовался Цзу Гэнчжи (480–525) из Китай в конкретном случае вычисления объема сферы.)
Метод неделимых, изложенный Кавальери, был мощным, но был ограничен в своей полезности в трех отношениях. Во-первых, хотя доказательства Кавальери были интуитивно понятными и позже продемонстрировали свою правильность, они не были строгими; во-вторых, его письмо было плотным и непрозрачным; в-третьих, трактовка континуума как состоящего из бесконечно малых была в то время осуждена в Италии орденом иезуитов как особенность атомизма, запрещенной доктрины. В то время как многие современные математики продвигали метод неделимых, часто не обращая внимания на ограничения, которые Кавальери налагал на использование бесконечно малых, чтобы избежать споров, критический прием Geometria indivisibilius был суровым. Андре Таке и Поль Гулдин оба опубликовали ответы на Geometria indivisibilus. Критика Гулдина, которая была особенно глубокой, предполагала, что метод Кавальери был заимствована из работ Иоганна Кеплера, и критиковала его метод за отсутствие строгости, а затем утверждает, что не может быть значимого соотношения между две бесконечности, и поэтому бессмысленно сравнивать одно с другим.
«Exercitationes Geometricae sex» Кавальери или «Шесть геометрических упражнений» (1647) был написан как прямой ответ на критику Гульдина. Первоначально он был составлен как диалог в манере Галилея, но корреспонденты посоветовали не использовать этот формат как излишне подстрекательский. Обвинения в плагиате были необоснованными, но большая часть Exercitationes касалась математической сущности аргументов Гулдина. Он неискренне утверждал, что его работа рассматривает «все линии» как отдельную сущность от площади фигуры, а затем утверждал, что «все линии» и «все плоскости» имеют дело не с абсолютной, а с относительной бесконечностью, и поэтому можно было сравнить. Эти доводы не были убедительны для современников. Тем не менее, Упражнения представляют собой значительное усовершенствование метода неделимых. Применяя преобразования к своим переменным, он обобщил свой предыдущий интегральный результат, показав, что 
Ближе к концу своей жизни Кавальери опубликовал две книги по астрономии. Хотя они используют язык астрологии, он заявляет в тексте, что не верил и не практиковал астрологию. Это были Nuova pratica astromlogica (1639) и Trattato della ruota planetaria perpetua (1646).
Он опубликовал таблицы логарифмов, подчеркнув их практическое использование в областях астрономии и географии.
Кавальери также сконструировал гидравлический насос для монастырь, которым он управлял. Герцог Мантуи получил одно подобное.
Памятник Кавальери работы Джованни Антонио Лабуса, Палаццо ди Брера, Милан, 1844 Согласно Жиль-Гастон Грейнджер, Кавальери принадлежит к Ньютону, Лейбницу, Паскалю, Уоллису и Макларину как один из тех, кто в 17-18 веках «переопределил [d] математический объект».
лунный кратер Кавалериус назван в честь Кавальери.
 | итальянский Wikisource содержит оригинальный текст, относящийся к этой статье: Bonaventura Cavalieri |
