Термодинамика черной дыры

редактировать

Область физических исследований, которая стремится согласовать законы термодинамики с существованием горизонтов событий черной дыры

В физике, термодинамика черной дыры - это область исследований, которая пытается согласовать законы термодинамики с существованием черной дыры горизонты событий. Поскольку изучение статистической механики излучения черного тела привело к появлению теории квантовой механики, попытка понять статистическую механику черного тела дыры оказали глубокое влияние на понимание квантовой гравитации, что привело к формулировке голографического принципа.

Художественное изображение двух черных дыр слияния, процесса в котором соблюдаются законы термодинамики

Содержание

1 Обзор
2 Законы механики черной дыры
- 2.1 Формулировка законов
- 2.2 Нулевой закон
- 2.3 Первый закон
- 2.4 Второй закон
- 2.5 Третий закон
- 2.6 Обсуждение законов
  - 2.6.1 Нулевой закон
  - 2.6.2 Первый закон
  - 2.6. 3 Второй закон
  - 2.6.4 Третий закон
- 2.7 Толкование законов
3 За пределами черных дыр
4 См. Также
5 Примечания
6 Цитаты
7 Библиография
8 Внешние ссылки

Обзор

Второй закон термодинамики требует, чтобы черные дыры имели энтропию. Если бы черные дыры не несли энтропию, можно было бы нарушить второй закон, выбрасывая массу в черную дыру. Увеличение энтропии черной дыры более чем компенсирует уменьшение энтропии, переносимой объектом, который был проглочен.

В 1972 году Джейкоб Бекенштейн предположил, что черные дыры должны иметь энтропию, и к тому же году он предложил теоремы об отсутствии волос.

В 1973 году Бекенштейн предложил $ln ⁡ 2 8 π ≈ 0,0276 {\ displaystyle {\ frac {\ ln {2}} {8 \ pi}} \ приблизительно 0,0276}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ ln {2}} {8 \ pi}} \ приблизительно 0,0276}$ как константа пропорциональности, утверждая, что если константа не была точно это должно быть очень близко к этому. В следующем году, в 1974 году, Хокинг показал, что черные дыры испускают тепловое излучение Хокинга, соответствующее определенной температуре (температуре Хокинга). Используя термодинамическое соотношение между энергией, температурой и энтропией, Хокинг смог подтвердить гипотезу Бекенштейна и зафиксировать константу пропорциональности на уровне $1/4 {\ displaystyle 1/4}$ $1/4$ :

S BH = k BA 4 ℓ P 2, {\ displaystyle S _ {\ text {BH}} = {\ frac {k _ {\ text {B}} A} {4 \ ell _ {\ text {P}} ^ {2}} },}

{\ displaystyle S _ {\ text {BH}} = {\ frac {k _ {\ text {B}} A} {4 \ ell _ {\ text {P}} ^ {2}}}, }

где $A {\ displaystyle A}$ $A$ - область горизонта событий, $k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$ $k _ {\ text {B}}$ - постоянная Больцмана, а $ℓ P = G ℏ / c 3 {\ displaystyle \ ell _ {\ text {P}} = {\ sqrt {G \ hbar / c ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle \ ell _ {\ text {P}} = {\ sqrt {G \ hbar / c ^ {3}}}}$ - планковская длина. Это часто называют формулой Бекенштейна – Хокинга . Нижний индекс BH означает «черная дыра» или «Бекенштейн – Хокинг». Энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий $A {\ displaystyle A}$ $A$ . Тот факт, что энтропия черной дыры также является максимальной энтропией, которую можно получить с помощью границы Бекенштейна (в которой граница Бекенштейна становится равенством), был главным наблюдением, которое привело к голографическому принципу. Это соотношение площадей было обобщено на произвольные области с помощью формулы Рю – Такаянаги, которая связывает энтропию запутанности граничной конформной теории поля с конкретной поверхностью в ее двойной теории гравитации.

расчеты дали дополнительные термодинамические доказательства энтропии черной дыры, до 1995 года никто не мог произвести контролируемый расчет энтропии черной дыры на основе статистической механики, которая связывает энтропию с большим количеством микросостояний. Фактически, так называемые теоремы «без волос » предполагают, что черные дыры могут иметь только одно микросостояние. Ситуация изменилась в 1995 году, когда Эндрю Строминджер и Кумран Вафа вычислили правильную энтропию Бекенштейна – Хокинга суперсимметричной черной дыры в теории струн, используя методы, основанные на D-бранах и строковой двойственности. За их расчетами последовало множество аналогичных вычислений энтропии больших классов других экстремальных и почти экстремальных черных дыр, и результат всегда согласовывался с формулой Бекенштейна – Хокинга. Однако для черной дыры Шварцшильда, рассматриваемой как наиболее далекая от экстремальной черной дыры, взаимосвязь между микро- и макросостояниями не охарактеризована. Продолжаются попытки найти адекватный ответ в рамках теории струн.

В петлевой квантовой гравитации (LQG) можно связать геометрическую интерпретацию с микросостоянием: это квантовые геометрии горизонта. LQG предлагает геометрическое объяснение конечности энтропии и пропорциональности площади горизонта. Из ковариантной формулировки полной квантовой теории (spinfoam ) можно вывести правильное соотношение между энергией и площадью (1-й закон), температурой Унру и распределением, которое дает Хокинга. энтропия. В расчетах используется понятие динамического горизонта и выполняется для неэкстремальных черных дыр. Кажется, также обсуждается расчет энтропии Бекенштейна – Хокинга с точки зрения петлевой квантовой гравитации.

Законы механики черной дыры

Четыре закона механики черной дыры - это физические свойства, которым, как полагают, черные дыры удовлетворяют. Законы, аналогичные законам термодинамики, были открыты Якобом Бекенштейном, Брэндоном Картером и Джеймсом Бардином. Дальнейшие соображения были сделаны Стивеном Хокингом.

Формулировка законов

Законы механики черной дыры выражены в геометрических единицах.

Нулевой закон

Горизонт имеет постоянную поверхностную гравитацию для неподвижной черной дыры.

Первый закон

Для возмущений неподвижных черных дыр изменение энергии связано с изменением площади, углового момента и электрического заряда:

d E = κ 8 π d A + Ω d J + Φ d Q, {\ displaystyle dE = {\ frac {\ kappa} {8 \ pi}} \, dA + \ Omega \, dJ + \ Phi \, dQ,}

{\ displaystyle dE = {\ frac {\ kappa} {8 \ pi}} \, dA + \ Omega \, dJ + \ Phi \, dQ,}

где $E {\ displaystyle E}$ $E$ - энергия, $κ {\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ - поверхностная гравитация, $A {\ displaystyle A}$ $A$ - площадь горизонта, $Ω {\ displaystyle \ Omega}$ $\ Omega$ - угловая скорость, $Дж. {\ displaystyle J}$ $J$ - угловой момент, $Φ {\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ - электростатический потенциал и $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ - электрический заряд.

Второй закон

Область горизонта, при условии условия слабой энергии, неубывающая функция времени:

d A dt ≥ 0. {\ displaystyle {\ frac {dA} {dt}} \ geq 0.}

{\ frac {dA} {dt}} \ geq 0.

Этот "закон" был заменен диском Хокинга Все эти черные дыры излучают, что приводит к уменьшению как массы черной дыры, так и площади ее горизонта со временем.

Третий закон

Невозможно образовать черную дыру с исчезающей поверхностной гравитацией. То есть $κ = 0 {\ displaystyle \ kappa = 0}$ $\ kappa = 0$ не может быть достигнуто.

Обсуждение законов

Нулевой закон

Нулевой закон аналогичен нулевому закону термодинамики, который утверждает, что температура постоянна. по всему телу в тепловом равновесии. Это предполагает, что сила тяжести на поверхности аналогична температуре. Константа T для теплового равновесия для нормальной системы аналогична константе $κ {\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ над горизонтом неподвижной черной дыры.

Первый закон

Левая часть, $d E {\ displaystyle dE}$ $dE$ , представляет собой изменение энергии (пропорциональное массе). Хотя первый член не имеет очевидной физической интерпретации, второй и третий члены справа представляют изменения энергии из-за вращения и электромагнетизма. Аналогично, первый закон термодинамики является утверждением сохранения энергии, которое содержит в своей правой части термин $T d S {\ displaystyle TdS}$ ${\ displaystyle TdS}$ .

Второй закон

Второй закон - это утверждение теоремы Хокинга об площади. Аналогично, второй закон термодинамики утверждает, что изменение энтропии в изолированной системе будет больше или равно 0 для спонтанного процесса, предполагая связь между энтропией и площадью горизонта черной дыры. Однако эта версия нарушает второй закон термодинамики, поскольку вещество теряет (свою) энтропию при падении, что приводит к уменьшению энтропии. Однако обобщение второго закона как суммы энтропии черной дыры и внешней энтропии показывает, что второй закон термодинамики не нарушается в системе, включающей вселенную за горизонтом.

Обобщенный второй закон термодинамики (GSL) был необходим, чтобы представить второй закон термодинамики как действительный. Это связано с тем, что второй закон термодинамики, в результате исчезновения энтропии вблизи черных дыр снаружи, бесполезен. GSL допускает применение закона, потому что теперь возможно измерение внутренней общей энтропии. Достоверность GSL можно установить, изучив пример, например, рассмотрев систему с энтропией, которая попадает в большую неподвижную черную дыру, и установив верхнюю и нижнюю границы энтропии для увеличения энтропии и энтропии черной дыры. системы соответственно. Следует также отметить, что GSL будет справедливым для теорий гравитации, таких как гравитация Эйнштейна, гравитация Лавлока или гравитация Braneworld, потому что условия использования GSL для них могут быть выполнены.

Однако, что касается образования черных дыр, возникает вопрос, будет ли справедливым обобщенный второй закон термодинамики, и если это так, то он будет доказан для всех ситуаций. Поскольку образование черной дыры не является стационарным, а движется, доказать, что GSL сохраняется, сложно. Чтобы доказать, что GSL в целом действителен, потребуется использовать квантово-статистическую механику, потому что GSL является одновременно квантовым и статистическим законом. Такой дисциплины не существует, поэтому можно считать, что GSL полезен в целом, а также для прогнозирования. Например, можно использовать GSL, чтобы предсказать, что для холодной невращающейся сборки из $N {\ displaystyle N}$ $N$ нуклонов $SBH - S>0 {\ displaystyle S_ {BH} -S>0}$ $S_{BH}-S>0$ , где $SBH {\ displaystyle S_ {BH}}$ ${ \ Displaystyle S_ {BH}}$ - энтропия черной дыры, а $S {\ displaystyle S}$ $S$ является суммой обычной энтропии.

Третий закон

Экстремальные черные дыры имеют исчезающую поверхностную гравитацию. Утверждая, что $κ {\ displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ не может переход к нулю аналогичен третьему закону термодинамики, который гласит, что энтропия системы при абсолютном нуле является хорошо определенной константой. Это связано с тем, что система при нулевой температуре существует в своем основном состоянии. Кроме того, $Δ S {\ displaystyle \ Delta S}$ $\ Delta S$ достигнет нуля при нулевой температуре, но сам $S {\ displaystyle S}$ $S$ сам l тоже достигает нуля, по крайней мере, для идеальных кристаллических веществ. Экспериментально подтвержденных нарушений законов термодинамики пока нет.

Интерпретация законов

Четыре закона механики черных дыр предполагают, что нужно отождествлять поверхностную гравитацию черной дыры с температурой, а площадь горизонта событий - с энтропией, по крайней мере с точностью до некоторых мультипликативных констант. Если рассматривать черные дыры только классически, то они имеют нулевую температуру и, согласно теореме об отсутствии волос, нулевую энтропию и законы механики черных дыр остаются аналогией. Однако, если принять во внимание квантово-механические эффекты, обнаруживается, что черные дыры испускают тепловое излучение (излучение Хокинга ) при температуре

TH = κ 2 π. {\ displaystyle T _ {\ text {H}} = {\ frac {\ kappa} {2 \ pi}}.}

{\ displaystyle T _ {\ text {H}} = {\ frac {\ kappa} {2 \ pi}}.}

Исходя из первого закона механики черной дыры, это определяет мультипликативную постоянную уравнения Бекенштейна – Хокинга энтропия, которая равна

S BH = A 4. {\ displaystyle S _ {\ text {BH}} = {\ frac {A} {4}}.}

{\ displaystyle S _ {\ text {BH}} = {\ frac {A} {4}}.}

За пределами черных дыр

Гэри Гиббонс и Хокинг показали, что термодинамика черных дыр является более общей чем черные дыры - эти горизонты космологических событий также имеют энтропию и температуру.

Говоря более фундаментально, 'т Хоофт и Сасскинд использовали законы термодинамики черной дыры, чтобы обосновать общий голографический принцип природы, который утверждает, что согласованные теории гравитации и квантовой механики должны быть низкоразмерными. Хотя в целом он еще не полностью понят, голографический принцип является центральным в теориях, подобных AdS / CFT-соответствию.

. Также существует связь между энтропией черной дыры и поверхностным натяжением жидкости .

См. Также

Примечания

Цитаты

Библиография

Bardeen, JM; Картер, В.; Хокинг, С. В. (1973). «Четыре закона механики черных дыр». Сообщения по математической физике. 31 (2): 161–170. Bibcode : 1973CMaPh..31..161B. doi : 10.1007 / BF01645742.
Бекенштейн, Джейкоб Д. (апрель 1973 г.). «Черные дыры и энтропия». Physical Review D. 7 (8): 2333–2346. Полномочный код : 1973PhRvD... 7.2333B. doi : 10.1103 / PhysRevD.7.2333.
Хокинг, Стивен В. (1974). «Взрывы черной дыры?». Природа. 248 (5443): 30–31. Bibcode : 1974Natur.248... 30H. doi : 10.1038 / 248030a0.
Хокинг, Стивен В. (1975). «Создание частиц черными дырами». Сообщения по математической физике. 43 (3): 199–220. Bibcode : 1975CMaPh..43..199H. doi : 10.1007 / BF02345020.
Hawking, S.W.; Эллис, Г. Ф. Р. (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени. Нью-Йорк: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09906-6.
Хокинг, Стивен В. (1994). «Природа пространства и времени». arXiv : hep-th / 9409195.
't Hooft, Gerardus (1985). «О квантовой структуре черной дыры» (PDF). Ядерная физика Б. 256 : 727–745. Bibcode : 1985NuPhB.256..727T. DOI : 10.1016 / 0550-3213 (85) 90418-3. Архивировано из оригинального (PDF) 26.09.2011.
Пейдж, Дон (2005). "Излучение Хокинга и термодинамика черных дыр". Новый журнал физики. 7 (1): 203. arXiv : hep-th / 0409024. Bibcode : 2005NJPh.... 7..203P. doi : 10.1088 / 1367-2630 / 7/1/203.

Внешние ссылки