Велосипед и динамика мотоцикла

Сгенерированная компьютером упрощенная модель велосипеда и всадника, демонстрирующая неконтролируемый поворот направо. Анимация компьютера- сгенерированная упрощенная модель велосипеда и пассивного наездника, демонстрирующая неконтролируемое, но стабильное переплетение. Велосипеды, наклоняющиеся в повороте.

Динамика велосипеда и мотоцикла - это наука движение велосипедов и мотоциклов и их компонентов из-за действующих на них сил. Динамика относится к разделу физики, известному как классическая механика. Интересующие нас движения велосипеда включают балансировку, рулевое управление, торможение, ускорение, активацию подвески и вибрация. Изучение этих движений началось в конце 19 века и продолжается сегодня.

Велосипеды и мотоциклы являются одноколейными транспортными средствами, поэтому их движения имеют много общих черт и фундаментально различны. от других колесных транспортных средств, таких как велосипеды, трехколесные велосипеды и квадрациклы, и их труднее изучать. Как и в случае с одноколесным велосипедом, велосипедам не хватает поперечной устойчивости в неподвижном состоянии, и в большинстве случаев они могут оставаться в вертикальном положении только при движении вперед. Эксперименты и математический анализ показали, что велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, чтобы его центр масс находился над колесами. Это рулевое управление обычно обеспечивается гонщиком или, в некоторых случаях, самим велосипедом. Несколько факторов, включая геометрию, распределение массы и гироскопический эффект, в той или иной степени способствуют этой самостабильности, но давние гипотезы и утверждения о том, что любой единственный эффект, такой как гироскопический или след, несет единоличную ответственность за стабилизирующую силу, были дискредитированы.

Хотя оставаться в вертикальном положении может быть основной целью начинающих гонщиков, велосипед должен наклоняться, чтобы поддерживать равновесие в повороте: чем выше скорость или меньше радиус поворота радиус, требуется больший наклон. Это уравновешивает крутящий момент крена вокруг пятен контакта колеса, создаваемый центробежной силой из-за поворота, с крутящим моментом гравитационной силы. Этот наклон обычно вызывается кратковременным поворотом в противоположном направлении, называемым противодействием. Навык противодействия обычно приобретается с помощью моторного обучения и выполняется с помощью процедурной памяти, а не сознательной мысли. В отличие от других колесных транспортных средств, на велосипедах основным элементом управления является рулевое управление крутящий момент, а не положение.

Несмотря на устойчивость в продольном направлении в неподвижном состоянии, велосипеды часто имеют достаточно высокий центр масса и достаточно короткая колесная база, для подъема колеса от земли при достаточном ускорении или замедлении. При торможении, в зависимости от расположения объединенного центра масс велосипеда и водителя по отношению к точке, где переднее колесо касается земли, велосипеды могут либо скользить передним колесом, либо перевернуть байк и велосипедиста через переднее колесо. Аналогичная ситуация возможна при ускорении, но в отношении заднего колеса.

• 1 История
• 2 Силы
  • 2.1 Внешние силы
  • 2.2 Внутренние силы
• 3 Движения
• 4 Поперечная динамика
  • 4.1 Баланс
    • 4.1.1 Скорость движения
    • 4.1.2 Расположение центра масс
    • 4.1.3 След
    • 4.1.4 Колесная база
    • 4.1.5 Распределение масс рулевого механизма
    • 4.1.6 Гироскопические эффекты
    • 4.1.7 Самоустойчивость
    • 4.1.8 Продольное ускорение
  • 4.2 Поворот
    • 4.2.1 Наклон
    • 4.2.2 Противопоказание
    • 4.2.3 Устойчивый поворот
    • 4.2.4 Угол поворота
    • 4.2.5 Без рук
    • 4.2.6 Гироскопические эффекты
    • 4.2.7 Управление двумя колесами
    • 4.2.8 Управление задними колесами
    • 4.2.9 Центральное управление
    • 4.2.10 Реверс
    • 4.2.11 Эффект румпеля
    • 4.2.12 Шины
    • 4.2.13 Верхняя сторона
  • 4.3 Маневренность и управляемость
    • 4.3.1 Управляющие входы водителя
    • 4.3.2 Отличия от автомобилей
    • 4.3.3 Рейтинговые схемы
  • 4.4 Теория бокового движения
    • 4.4.1 Степени свободы
    • 4.4.2 Уравнения движения
    • 4.4.3 Собственные значения
    • 4.4.4 Режимы
      • 4.4.4.1 Опрокидывание
      • 4.4.4.2 Плетение
      • 4.4.4.3 Колебание или шимминг
      • 4.4.4.4 Колебание сзади
      • 4.4.4.5 Критерии проектирования
  • 4.5 Езда на беговых дорожках и роликах
  • 4.6 Другие гипотезы
• 5 Продольная динамика
  • 5.1 Устойчивость
  • 5.2 Торможение в зависимости от состояния грунта
  • 5.3 Торможение
    • 5.3.1 Торможение передних колес
    • 5.3.2 Торможение задними колесами
    • 5.3.3 Техника торможения
• 6 Подвеска
• 7 Вибрация
  • 7.1 В велосипедах
  • 7.2 В мотоциклах
• 8 Эксперименты
• 9 См. Также
• 10 Ссылки
• 11 Дополнительная литература
• 12 Внешние ссылки

Дризин.

История изучения динамики велосипеда почти так же стара, как и сам велосипед. В него вошли работы известных ученых, таких как Рэнкин, Аппелл и Уиппл. В начале 19 века Карл фон Дрейс, которому приписывают изобретение двухколесного транспортного средства, которое по-разному называлось laufmaschine, velocipede, draisine, и лошадь-денди, показали, что всадник может балансировать свое устройство, управляя передним колесом. В 1869 году Ранкин опубликовал статью в «Инженере», в которой повторяет утверждение фон Дрейса о том, что баланс поддерживается за счет поворота в направлении наклона.

В 1897 году Французская академия наук сделала понимание велосипеда динамика - цель конкурса Prix Fourneyron. Так, к концу XIX века Карло Бурле, Эммануэль Карвалло и Фрэнсис Уиппл продемонстрировали с помощью динамики твердого тела, что некоторая безопасность велосипеды действительно могли уравновесить себя, двигаясь с правильной скоростью. Бурле выиграл приз Фурнейрона, а Уиппл получил Кембриджский университет Приз Смита. Неясно, кому следует отдать должное за отклонение оси поворота от вертикали, которое помогает сделать это возможным.

В 1970 году Дэвид Э. Х. Джонс опубликовал статью в Physics Сегодня показывает, что гироскопические эффекты не нужны для балансировки велосипеда. С 1971 года, когда он определил и назвал режимы качания, переплетения и опрокидывания, Робин Шарп регулярно писал о поведении мотоциклов и велосипедов. Во время учебы в Имперском колледже в Лондоне он работал с Дэвидом Лаймбиром и Симосом Евангелу.

В начале 1970-х годов спонсировалась Корнельская авиационная лаборатория (CAL, позже Calspan Corporation в Буффало, штат Нью-Йорк, США). компанией Schwinn Bicycle Company и другими для изучения и моделирования динамики велосипедов и мотоциклов. Части этой работы теперь опубликованы, и сканы более 30 подробных отчетов были размещены на этом сайте TU Delft Bicycle Dynamics.

С 1990-х годов Cossalter и др. Изучали динамику мотоциклов в Университет Падуи. Их исследования, как экспериментальные, так и численные, охватывали переплетение, колебание, вибрацию, симуляторы, моделирование транспортных средств, моделирование шин, управление и маневрирование с минимальным временем круга.

В 2007 году Мейяард и др. Опубликовали канонический линеаризованные уравнения движения в Proceedings of the Royal Society A вместе с проверкой двумя разными методами. Эти уравнения предполагают, что шины катятся без проскальзывания, то есть идут туда, куда они указывают, а гонщика жестко прикрепляют к задней раме велосипеда.

В 2011 году Коойман и др. Опубликовали статью в Science, показывающую, что ни гироскопические эффекты, ни так называемые эффекты кастера из-за следа не нужны велосипеду, чтобы сбалансировать себя. Они разработали двухмассовый велосипед, который, согласно уравнениям движения, будет самостабильным даже с отрицательным следом, передним колесо соприкасается с землей перед осью рулевого управления и вращающимися в противоположных направлениях колесами для устранения любых гироскопических эффектов. Затем они построили физическую модель, чтобы подтвердить это предсказание. Это может потребовать повторной оценки некоторых деталей, приведенных ниже, о геометрии рулевого управления или устойчивости. Велосипедная динамика была названа 26 из 100 главных новостей журнала Discover за 2011 год.

В 2013 году Eddy Merckx Cycles получил более 150 000 евро от Гентского университета. для проверки устойчивости велосипеда.

Внешние силы, действующие на велосипед и наклоняющегося в повороте райдера: вес выделен зеленым цветом, сопротивление - синим, вертикальная реакция грунта - красным, чистое тяговое усилие и сопротивление качению - желтым, трение при повороте оранжевым, а чистые крутящие моменты на переднем колесе - пурпурным. Пружина между передней вилкой и задней рамой

Если байк и гонщик считаются единой системой, силы, которые действуют на Эту систему и ее компоненты можно условно разделить на две группы: внутренние и внешние. Внешние силы возникают из-за силы тяжести, инерции, контакта с землей и контакта с атмосферой. Внутренние силы вызываются гонщиком и взаимодействием между компонентами.

Внешние силы

Как и все массы, гравитация тянет гонщика и все компоненты велосипеда к земле. На каждом пятне контакта шины имеются силы реакции опоры с горизонтальной и вертикальной составляющими. Вертикальные компоненты в основном противодействуют силе тяжести, но также меняются в зависимости от торможения и ускорения. Подробнее см. Раздел продольная устойчивость ниже. Горизонтальные компоненты, обусловленные трением между колесами и землей, включая сопротивление качению, являются реакцией на движущие силы, силы торможения и силы поворота. Аэродинамические силы, создаваемые атмосферой, в основном имеют форму лобового сопротивления, но также могут быть вызваны боковым ветром. На обычных скоростях езды на велосипеде по ровной поверхности аэродинамическое сопротивление является самой большой силой, препятствующей движению вперед. На более высокой скорости аэродинамическое сопротивление становится самой большой силой, препятствующей движению вперед.

Поворачивающие силы создаются во время маневров для балансировки в дополнение к простому изменению направления движения. Их можно интерпретировать как центробежные силы в ускоряющей системе отсчета велосипеда и гонщика; или просто как инерция в неподвижной, инерциальной системе отсчета, а не силы вообще. Гироскопические силы, действующие на вращающиеся части, такие как колеса, двигатель, трансмиссия и т. Д., Также возникают из-за инерции этих вращающихся частей. Они обсуждаются далее в разделе гироскопических эффектов ниже.

Внутренние силы

Внутренние силы, возникающие между компонентами велосипеда и системы гонщика, в основном возникают из-за гонщика или трения. Помимо педалирования, водитель может приложить крутящий момент между рулевым механизмом (передняя вилка, руль, переднее колесо и т. Д.) И задней рамой, а также между водителем и задней рамой. Трение существует между любыми частями, которые движутся друг относительно друга: в трансмиссии, между рулевым механизмом и задней рамой и т. Д. Помимо тормозов, которые создают трение между вращающимися колесами и невращающимися частями рамы, многие велосипеды имеют переднюю и заднюю подвески . Некоторые мотоциклы и велосипеды имеют демпфер рулевого управления для рассеивания нежелательной кинетической энергии, а некоторые велосипеды имеют пружину, соединяющую переднюю вилку с рамой для обеспечения прогрессивного крутящего момента, который стремится направить велосипед прямо вперед. На велосипедах с задней подвеской обратная связь между трансмиссией и подвеской является проблемой, которую разработчики пытаются решить с помощью различных конфигураций рычажного механизма и амортизаторов.

Движения велосипеда можно грубо разделить на движения вне центральной плоскости симметрии: боковые; и те, что в центральной плоскости симметрии: продольные или вертикальные. Боковые движения включают балансировку, наклон, рулевое управление и поворот. Движения в центральной плоскости симметрии включают, конечно, кувырок вперед, но также и остановки, колеса, срыв тормоза и большую часть активации подвески. Движения в этих двух группах линейно развязаны, то есть они не взаимодействуют друг с другом до первого порядка. Неконтролируемый велосипед нестабилен в поперечном направлении, когда он неподвижен, и может быть самоустойчивым в поперечном направлении при движении в правильных условиях или под управлением гонщика. И наоборот, велосипед устойчив в продольном направлении, когда он неподвижен, и может быть неустойчивым в продольном направлении, когда испытывает достаточное ускорение или замедление.

Из двух доказано, что боковая динамика является более сложной, требующей трехмерного многотельного динамического анализа с минимум двумя обобщенными координаты для анализа. Как минимум, два связанных дифференциальных уравнения второго порядка необходимы для определения основных движений. Точные решения невозможны, вместо них следует использовать численные методы. Конкурирующие теории балансировки велосипедов все еще можно найти в печати и в Интернете. С другой стороны, как показано в последующих разделах, большая часть продольного динамического анализа может быть выполнена просто с помощью плоской кинетики и только одной координаты.

Балансировка

Балансировка велосипеда путем удержания колес под центром масс

При обсуждении баланса велосипеда необходимо тщательно различать «устойчивость », «самостойкость "и" управляемость ". Недавние исследования показывают, что «устойчивость велосипедов, контролируемая водителем, действительно связана с их самостабильностью».

Велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, так что силы реакции земли точно уравновешивают все остальные внутренние и внешние силы он испытывает, например, гравитационный при наклоне, инерционный или центробежный при повороте, гироскопический при управлении и аэродинамический при боковом ветре. Рулевое управление может обеспечивать гонщик или, при определенных обстоятельствах, сам велосипед. Эта самостабильность создается комбинацией нескольких эффектов, которые зависят от геометрии, распределения массы и скорости движения велосипеда. Шины, подвеска, демпфирование рулевого управления и изгиб рамы также могут влиять на него, особенно на мотоциклах.

Даже оставаясь относительно неподвижным, гонщик может балансировать на велосипеде по тому же принципу. Выполняя стойку на гусенице , гонщик может удерживать линию между двумя пятнами контакта под объединенным центром масс, повернув переднее колесо в одну или другую сторону, а затем немного двигаясь вперед и назад, чтобы переместить переднее пятно контакта из стороны в сторону по мере необходимости. Движение вперед можно вызвать простым нажатием педали. Таким же образом можно создать обратное движение на велосипеде с фиксированной передачей . В противном случае гонщик может воспользоваться подходящим уклоном тротуара или наклонить верхнюю часть тела назад, когда на мгновение задействованы тормоза.

Если рулевое управление велосипеда заблокировано, становится практически невозможно балансировать во время езды.. С другой стороны, если гироскопический эффект вращения колес велосипеда нейтрализован путем добавления колес, вращающихся в противоположных направлениях, балансировать во время езды по-прежнему будет легко. Еще один способ балансировки велосипеда, с заблокированным рулевым управлением или без него, - это приложение соответствующих крутящих моментов между велосипедом и всадником, подобно тому, как гимнастка может качаться вверх, свешиваясь прямо вниз на брусьях с брусьями, человек может начать раскачиваться на качелях из состояния покоя, качая ногами, или двойным перевернутым маятником можно управлять с помощью привода только в локте.

Вперед скорость

Водитель прикладывает крутящий момент к рулю, чтобы повернуть переднее колесо и, таким образом, контролировать наклон и поддерживать баланс. На высоких скоростях небольшие углы поворота быстро перемещают точки контакта с землей вбок; на низких скоростях требуются большие углы поворота для достижения тех же результатов за то же время. Из-за этого обычно легче поддерживать баланс на высоких скоростях. Поскольку самостабильность обычно возникает на скоростях выше определенного порога, ускорение увеличивает вероятность того, что байк способствует собственной устойчивости.

Расположение центра масс

Чем дальше вперед (ближе к переднему колесу) находится центр масс велосипеда и велосипедиста, тем меньше переднее колесо должно смещаться вбок для сохранения баланса.. И наоборот, чем дальше назад (ближе к заднему колесу) расположен центр масс, тем больше требуется поперечного смещения переднего колеса или движения велосипеда вперед для восстановления баланса. Это может быть заметно на длиннобазных лежачих велосипедах, чопперах и велосипедах на колесах. Это также может быть проблемой для туристических велосипедов, которые перевозят тяжелую нагрузку на заднем колесе или даже за ним. Массу над задним колесом легче контролировать, если она меньше массы над передним колесом.

Велосипед также является примером перевернутого маятника. Подобно тому, как метлу легче балансировать в руке, чем карандаш, так и высокий велосипед (с высоким центром масс) легче сбалансировать во время езды, чем низкий, потому что скорость наклона высокого велосипеда (скорость, с которой его угол наклона худой увеличивается по мере того, как он начинает опускаться) будет медленнее. Однако у велосипедиста может сложиться противоположное впечатление от велосипеда, когда он неподвижен. Велосипеду с тяжелым верхом может потребоваться больше усилий, чтобы оставаться в вертикальном положении, например, при остановке в пробке, чем велосипеду, который такой же высокий, но с более низким центром масс. Это пример вертикального рычага второго класса. Небольшая сила на конце рычага, сиденья или руля в верхней части велосипеда, легче перемещает большую массу, если масса находится ближе к точке опоры, где шины касаются земли. Вот почему туристам рекомендуется нести грузы на велосипеде, а чемоданы свисают с обеих сторон передних и задних багажников.

Trail

Велосипед угол поворота оси, смещение вилки и след

Фактором, который влияет на то, насколько легко или сложно будет ездить на велосипеде, является трасса, расстояние, на которое точка контакта с землей переднего колеса отстает от точки контакта с землей оси рулевого управления. Осьрулевого управления - это ось, вокруг которой вращается весь рулевой механизм (вилка, руль, переднее колесо и т. Д.). В велосипедах, когда ось рулевого управления отклонением назад от вертикали, положительный след имеет тенденцию направлять переднее колесо в сторону наклона, независимо от скорости движения. Это можно смоделировать, отодвинув велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону. В наклонном положении эту силу обеспечивает гравитация. Однако динамика движущегося велосипеда более сложна, и другие факторы могут или причинить этот эффект.

След - это функция угла головы, с ущербом вилки или переднего угла, а также вилки размера колеса. Их отношения можно описать формулой:

$След\; =\; (R\; w\; cos\; \; (A\; h)\; -\; O\; f)\; sin\; \; (A\; h)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Trail\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(R\_\; \{w\; \}\; \backslash \; cos\; (A\_\; \{h\})\; -\; O\_\; \{f\})\}\; \{\backslash \; sin\; (A\_\; \{h\})\}\}\}$

где $R\; w\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{w\}\}$- радиус колеса, $A\; h\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{h\}\}$- угол наклона головы, измеренный по часовой стрелке от горизонтали, и $O\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; O\_\; \{f\}\}$- смещение вилки или передний угол. След можно увеличить, увеличив размер колеса, уменьшив угол наклона головки или уменьшив передний угол вилки.

Чем больше трасса у традиционного велосипеда, тем он более устойчивым, хотя слишком большое количество трассы может затруднить управление велосипедом. Велосипеды с отрицательным следствием (где пятно контакта находится перед тем местом, где ось рулевого управления пересекает землю), хотя и пригодны для езды, как сообщается, себя очень нестабильно. Обычно у дорожных гоночных велосипедов больше трассы, чем у туристических, но меньше, чем у горных. Горные велосипеды спроектированы с меньшим вертикальным углом наклона головы, чем шоссейные велосипеды, чтобы иметь больший след и, следовательно, лучшую устойчивость на спусках. Туристические велосипеды построены с небольшими дорожками, чтобы водителю управлять велосипедом, отягощенным багажом. Как следствие, незагруженный туристический байк может чувствовать себя нестабильным. В велосипедах вилка грабли, часто изгиб лезвий вилки впереди оси рулевого управления, используется для уменьшения следа. Существуют велосипеды с отрицательным следствием, такие как Python Lowracer, и на них можно ездить, а экспериментальный байк с отрицательным следом оказался самостабильным.

В мотоциклах граблями вместо этого называют угол наклона головы, и смещение, используемое тройным деревом , используется для уменьшения следа.

Небольшой обзор, проведенный Уиттом и Уилсоном, обнаружил:

• туристические велосипеды с углом наклона головы от 72 ° до 73 ° и трасса между 43 мм и 60 мм
• гоночные велосипеды с углом наклона головы от 73 ° до 74 ° и трасса между 28 мм и 45 мм
• трековые велосипеды с углом поворота головы 75 ° и трасса между 23,5 мм и 37 мм.

Однако эти диапазоны не являются жесткими и быстрыми. Например, LeMond Racing Cycles предлагает вилки с вылетом или передним углом 45 мм, так и колеса того же размера:

• Tete de Course 2006 года выпуска, предназначенный для шоссейных гонок, с изменяющимся углом наклона головы. от 71¼ ° до 74 °, в зависимости от размера рамы, и, следовательно, длина трассы изменяется от 51,5 мм до 69 мм.
• Filmore 2007 года, пример для гусеницы, с углом наклона головы от 72½ ° до 74 °, в зависимости от размера рамы, и, следовательно, длина трассы изменяется от 51,5 мм до 61 мм.

Длина трассы конкретного велосипеда может меняться со временем по нескольким причинам. На велосипедах с передней подвеской, особенно с телескопической вилкой, сжатие передней подвески, например, из-за сильного торможения, может увеличить угол поворота оси рулевого управления и уменьшить след. Трасса также зависит от угла наклона и угла поворота руля, обычно уменьшаясь от максимума, когда байк стоит прямо и движется прямо. Трасса может уменьшиться до нуля при больших углах наклона и поворота, что может повлиять на устойчивость велосипеда. Наконец, даже профиль переднего колеса может влиять на изменение трассы при наклоне и управлении мотоциклом.

Измерение, похожее на след, называемое либо механический след, нормальный след, или истинный след, представляет собой перпендикулярное расстояние от оси поворота до центра тяжести пятна контакта переднего колеса.

Колесная база

Фактором, оказывающим влияние на курсовую устойчивость велосипеда, является колесная база, расстояние по горизонтали между точками контакта с землей переднего и задних колес. При заданном смещении переднего колеса из-за некоторого возмущения угол результирующего пути от оригинала обратно пропорционален колесной базе. Кроме того, радиус кривизны для заданного угла поворота и угла наклона пропорционален колесной базе. Наконец, колесная база увеличивается, когда велосипед наклоняется и поворачивается. В крайнем случае, когда угол наклона составляет 90 ° и байк поворачивается в направлении этого наклона, колесная база увеличивается на радиус передних и задних колес.

Распределение рулевого

Еще одним фактором, который может вызвать устойчивость конструкций велосипедов, является распределение массы в рулевом механизме, которое включает переднее колесо, вилку и руль. Если центр масс рулевого механизма находится перед осью рулевого управления, то сила тяжести также заставит переднее колесо поворачиваться в направлении наклона. В этом можно убедиться, наклонив велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону независимо от какого-либо взаимодействия с землей. Дополнительные параметры, такие как продольное положение центра масс и высота подъема центра масс, также на динамическое поведение велосипеда.

Гироскопические эффекты

Гироскопический эффект спереди колесо велосипеда. Приложение крутящего момента (выделено синим цветом) вокруг оси наклона приводит к возникновению реактивного крутящего момента (выделено синим цветом) вокруг оси поворота.

Роль гироскопического эффекта в большинстве конструкций велосипедов заключается в том, чтобы помочь повернуть переднее колесо в направлении движения. худой. Это явление называется прецессией, и скорость, с которой объект прецессирует, обратно пропорциональна скорости его вращения. Чем медленнее вращается переднее колесо, тем быстрее оно будет прецессировать при наклоне велосипеда, и наоборот. Заднему колесу препятствует прецессия, как переднему колесу, из-за трения шин о землю, и поэтому оно продолжает наклоняться, как если бы оно вообще не вращалось. Следовательно, гироскопические силы не оказывают никакого сопротивления опрокидыванию.

На низких скоростях движения переднее колесо слишком быстро, что способствует неконтролируемой тенденции велосипеда к избыточной поворачиваемости, наклону в другую сторону и, в конечном итоге, к колебаниям и упасть. На высоких скоростях движения прецессия обычно слишком медленная, что приводит к неконтролируемой тенденции велосипеда к недостаточной поворачиваемости и, в конечном итоге, к падению, даже не достигнув вертикального положения. Эта нестабильность происходит очень медленно, порядок секунд, и большинству гонщиков легко противодействовать. Таким образом, быстрый велосипед может казаться устойчивым, даже если на самом деле он не является самостабильным, и упадет, если его не контролировать.

Другой вклад гироскопических эффектов - это крен момент, создаваемый передним колесом во время противодействия. Например, поворот влево вызывает момент вправо. Момент мал по сравнению с моментом, создаваемым передним колесом, выходящим за пределы трекинга, но начинается, как только гонщик прикладывает крутящий момент к рулю, и поэтому может быть полезен в гонках на мотоциклах. Для получения дополнительной информации см. Раздел противодействие ниже и статья противодействие.

Самостабильность

Между двумя нестабильными режимами, указанными в предыдущем разделе, и под всеми описанными выше факторами, которые способствуют равновесию (след, распределение массы, гироскопические эффекты и т. Д.), для Данная конструкция велосипеда может существовать диапазон скоростей движения, при котором эти эффекты вызывают неконтролируемый велосипед в вертикальном положении. Было доказано, что ни гироскопические эффекты, ни положительные следствия сами по себе недостаточны и не необходимы для устойчивости, хотя они, безусловно, могут улучшить управление без помощи рук.

Однако даже без устойчивости на велосипеде можно ездить направляя его, чтобы удерживать его на колесах. Обратите внимание, что указанные выше эффекты, которые могут быть объединены для обеспечения самостабильности, могут подавляться дополнительными факторами, такими как гарнитура трение и жесткие кабели управления. На этом видео показан велосипед без водителя, демонстрирующий устойчивость.

Продольное ускорение

Было показано, что продольное ускорение оказывает большое и комплексное влияние на поперечную динамику. В одном исследовании положительное ускорение устраняет самостабильность, отрицательное ускорение (замедление) изменяет скорость самостабильности.

Поворот

A Гран-при мотоциклист, наклоняющийся в повороте Силы, оба физический и инерционный, действующий на наклоняющийся велосипед во вращающейся системе отсчета поворота, где N - нормальная сила, F f - трение, m - масса, r - радиус поворота, v - скорость движения вперед, а g - ускорение свободного падения. График зависимости угла наклона велосипеда от скорости движения при условии неограниченного трения между шинами и землей. Велосипедист едет без рук на руле.

По порядку. Чтобы велосипед мог повернуть, то есть направление движения вперед, переднее колесо должно быть ориентировано примерно в желаемом направлении, как и в любом транспортном средстве с передним управляемым колесом. Трение между колесами и землейрение генерирует центростремительное ускорение, необходимое для изменения курса с прямого движения, как комбинацию силы поворота и осевого усилия от развала колеса. Радиус вертикального (не наклоненного) велосипеда для малого угла поворота можно определить следующим образом:

$r\; =\; w\; \delta \; cos\; \; (\varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\}\; \{\backslash \; delta\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; phi\; \backslash \; right)\}\}\}$

где $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \backslash ,\; \backslash !\}$- приблизительный радиус, $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; \backslash ,\; \backslash !\}$- это колесная база, $\delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash ,\; \backslash !\}$- руль угол, а $\varphi \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \backslash ,\; \backslash !\}$- это угол наклона оси поворота.

Наклон

Однако, в отличие от других колесных транспортных средств, велосипеды также должны наклоняться во время поворота, чтобы уравновесить соответствующие силы: гравитацию, инерцию, трение и поддержку земли. Угол наклона θ легко вычисляется по законам кругового движения :

$\theta \; =\; arctan\; \; (v\; 2\; gr)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; =\; \backslash \; arctan\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{v\; ^\; \{2\}\}\; \{gr\}\}\; \backslash \; справа)\}$

где v - скорость движения вперед, r - радиус поворота, а g - ускорение силы тяжести. Это в идеализированном случае. На мотоциклах может потребоваться небольшое увеличение угла наклона, чтобы компенсировать ширину современных шин при той же скорости движения и радиусе поворота.

Также можно увидеть, что эта простая двухмерная модель, по сути, Перевернутый маятник на поворотном столе, предсказывает, что установившийся поворот нестабилен. Если велосипед немного смещен вниз от его равновесного угла наклона, крутящий момент силы тяжести увеличивается, крутящий момент центробежной силы уменьшается, а смещение усиливается. Более сложная модель, которая позволяет рулевому колесу управлять, регулировать траекторию и противодействовать крутящему моменту силы тяжести, необходима для отражения самостабильности, наблюдаемого в реальных велосипедах.

Например, велосипед в установившемся повороте радиусом 10 м (33 фута) со скоростью 10 м / с (36 км / ч, 22 мили в час) должен находиться под углом 45,6 °. Всадник может наклониться относительно велосипеда, чтобы при желании удерживать туловище или велосипед более или менее вертикально. Имеет значение угла между горизонтальной плоскостью и плоскостью, определяющей контактами шин и положением центра масс велосипеда и гонщика.

Этот наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно аппроксимировать (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

$r\; =\; w\; cos\; \; (\theta )\; \delta \; cos\; \; (\varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\}\; \{\backslash \; delta\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; phi\; \backslash \; right)\}\}\}$

где r - приблизительный радиус, w - колесная база, θ - угол наклона, δ - угол поворота, а φ - угол наклона оси поворота. По мере того, как байк наклоняется, пятна контакта шин смещаются дальше в сторону, вызывая износ. Части на обоих краях шины мотоцикла, которые остаются неизношенными при наклоне в повороты, иногда называют куриными полосками.

. Конечная ширина шин изменяет фактический угол наклона задней рамы от описанного идеального угла наклона. над. Фактический угол наклона между рамой и вертикалью должен увеличиваться с увеличением ширины шины и уменьшаться с увеличением высоты центра масс. Велосипеды с толстыми шинами и низким центром масс должны наклоняться больше, чем велосипеды с более тонкими шинами или более высоким центром масс, чтобы преодолевать один и тот же поворот с той же скоростью.

Увеличение угла наклона из-за толщины шины 2 т. можно вычислить как

$arcsin\; \; (t\; sin\; \; (\varphi )\; h\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; arcsin\; \backslash \; left\; (t\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sin\; (\backslash \; phi)\}\; \{ht\}\}\; \backslash \; right)\}$

где φ - идеальный угол наклона, а h - высота центра масс. Например, мотоцикл с задней шиной шириной 12 дюймов будет иметь t = 6 дюймов. Если объединенный центр масс велосипеда и гонщика находится на высоте 26 дюймов, то наклон 25 ° должен быть увеличен на 7,28 °: увеличение почти на 30%. Если ширина шин всего 6 дюймов, то угол наклона увеличивается всего на 3,16 °, чуть меньше половины.

Было показано, что пара, созданная гравитацией и силами реакции земли, необходима для того, чтобы велосипед вообще поворачивался. На специально построенном велосипеде с подпружиненными выносными опорами, которые в точности исключают эту пару, так что велосипед и гонщик могут принимать любой угол наклона при движении по прямой, гонщики не могут сделать поворот. Как только колеса отклоняются от прямого пути, велосипед и гонщик начинают наклоняться в противоположном направлении, и единственный способ направить их вправо - повернуть обратно на прямой путь.

Противодействие

Чтобы начать поворот и необходимый наклон в направлении этого поворота, велосипед должен на мгновение повернуть в противоположном направлении. Это часто называют противодействием. Теперь, когда переднее колесо находится под конечным углом к ​​направлению движения, в пятне контакта шины возникает поперечная сила. Эта сила создает крутящий момент вокруг продольной оси (крена) велосипеда, и этот крутящий момент заставляет байк отклоняться от первоначально управляемого направления в направлении желаемого поворота. В тех случаях, когда нет внешнего воздействия, например, подходящего бокового ветра для создания силы, необходимой для наклона мотоцикла, необходима противовесная управляемость для начала быстрого поворота.

Хотя начальный крутящий момент и угол поворота противоположны желаемое направление поворота, это может быть не так для поддержания устойчивого режима поворота. Постоянный угол поворота обычно совпадает с направлением поворота, но может оставаться противоположным направлению поворота, особенно на высоких скоростях. Устойчивый крутящий момент поворота, необходимый для поддержания этого угла поворота, обычно противоположен направлению поворота. Фактическая величина и ориентация как устойчивого угла поворота, так и устойчивого крутящего момента конкретного велосипеда в конкретном повороте зависят от скорости движения, геометрии велосипеда, свойств шин и комбинированного распределения массы велосипеда и водителя. В повороте радиус может быть изменен только с соответствующим изменением угла наклона, и это может быть достигнуто путем дополнительного противодействия повороту для увеличения наклона и уменьшения радиуса, а затем в поворот для уменьшения наклона и увеличения радиуса. Чтобы выйти из поворота, байк должен снова противодействовать повороту, на мгновение поворачиваясь сильнее в повороте, чтобы уменьшить радиус, тем самым увеличивая силы инерции и тем самым уменьшая угол наклона.

Устойчивый поворот

После того, как поворот установлен, крутящий момент, который должен быть приложен к рулевому механизму для поддержания постоянного радиуса при постоянной скорости движения, зависит от скорости движения, а также геометрии и распределения массы велосипеда. На скоростях ниже скорости опрокидывания, описанной ниже в разделе Собственные значения и также называемой скоростью инверсии, самостабильность велосипеда заставит его стремиться повернуть в поворот, выпрямляясь и выходя из поверните, если крутящий момент не приложен в направлении, противоположном повороту. На скоростях выше скорости опрокидывания нестабильность опрокидывания приведет к тому, что он будет стремиться выйти из поворота, увеличивая наклон, если только крутящий момент не прикладывается в направлении поворота. На скорости опрокидывания не требуется ввод крутящего момента для поддержания стационарного поворота.

Угол поворота

Несколько воздействий на угол поворота, угол, на который передний блок поворачивается вокруг оси поворота, необходимое для поддержания устойчивого поворота. Некоторые из них характерны только для однопутных транспортных средств, а другие также характерны для автомобилей. Некоторые из них могут быть упомянуты в других местах этой статьи, хотя и не обязательно в порядке важности, чтобы их можно было найти в одном месте.

Во-первых, фактический кинематический угол поворота, угол проецируемого на плоскость дороги, на который поворачивается передний блок, является функцией угла поворота и угла поворота оси поворота:

$\Delta \; =\; \delta \; cos\; \; (\varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; =\; \backslash \; delta\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; phi\; \backslash \; right)\}$

, где $\Delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; \backslash ,\; \backslash !\}$- кинематический угол поворота., $\delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash ,\; \backslash !\}$- угол поворота, а $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \backslash ,\; \backslash !\}$- заклинатель угла поворота оси рулевого управления.

Во-вторых, наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота измено косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно аппроксимировать (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

$r\; =\; w\; cos\; \; (\theta )\; \delta \; cos\; \; (\varphi )\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \{\backslash \; frac\; \{w\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\}\; \{\backslash \; delta\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; phi\; \backslash \; right)\}\}\}$

где $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \backslash ,\; \backslash !\}$- приблизительный радиус, $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; \backslash ,\; \backslash !\}$- колесная база, $\theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \backslash ,\; \backslash !\}$- угол наклона, $\delta \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash ,\; \backslash !\}$- угол поворота, а $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \backslash ,\; \backslash !\}$- угол кастора поворота оси.

В-третьих, поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д., велосипеды могут испытывать недостаточная поворачиваемость или избыточная поворачиваемость. При недостаточной поворачиваемости угол поворота должен быть больше, а при избыточной поворачиваемости угол поворота должен быть меньше, чем если бы углы скольжения были равны для сохранения заданного радиуса поворота. Некоторые авторы даже используют термин встречное рулевое управление для обозначения необходимости на некоторых велосипедах в определенных условиях поворачивать в направлении, противоположном повороту (отрицательный угол поворота), чтобы сохранять управляемость в ответ на значительное проскальзывание задних колес..

В-четвертых, усилие развала способствует центростремительной силе, необходимой для отклонения велосипеда от прямого пути, наряду с силой поворота из-за угла скольжения и может вносить наибольший вклад. Усилие развала способствует тому, что велосипеды преодолевают поворот с таким же радиусом, что и автомобили, но с меньшим углом поворота. Когда байк управляется и наклоняется в одном направлении, угол развала передней шины больше, чем у задней, и поэтому при прочих равных может создаваться большее усилие развала.

Никаких рук

В то время как противодействие обычно инициируется приложением крутящего момента непосредственно к рулю, на более легких транспортных средствах, таких как велосипеды, оно также может быть достигнуто путем смещения веса гонщика. Если гонщик наклоняется вправо относительно велосипеда, байк наклоняется влево, чтобы сохранить угловой момент, а общий центр масс остается почти в той же вертикальной плоскости. Этот наклон велосипеда влево, называемый некоторыми авторами встречным наклоном, приведет к тому, что он повернется влево и начнет поворот вправо, как если бы гонщик противодействовал влево, приложив крутящий момент непосредственно к руль. Этот метод может быть осложнен дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие кабели управления.

Совмещенный центр масс действительно немного смещается влево, когда гонщик наклоняется вправо по отношению к байку, и велосипед в ответ наклоняется влево. В результате действия в космосе колеса будут двигаться вправо, но этому препятствует трение между шинами и землей, и, таким образом, объединенный центр масс сдвигается влево. Однако это небольшой эффект, о чем свидетельствует сложность балансировки велосипеда одним этим методом у большинства людей.

Гироскопические эффекты

Как упоминалось выше в разделе о балансе, одним из эффектов поворота переднего колеса является крен момент, вызванный гироскопической прецессией. Величина этого момента пропорциональна моменту инерции переднего колеса, скорости его вращения (поступательное движение), скорости, с которой гонщик поворачивает переднее колесо, прикладывая крутящий момент к рулю, и скорости вращения. косинус угла между осью поворота и вертикалью.

Для образца мотоцикла, движущегося со скоростью 22 м / с (50 миль в час), у которого есть переднее колесо с моментом инерции 0,6 кг · м, поворот переднего колеса на один градус за полсекунды создает крутящий момент 3,5 Н · м. Для сравнения, поперечная сила, действующая на переднюю шину, когда она выезжает из-под мотоцикла, достигает максимум 50 Н. Это, действуя на высоту центра масс 0,6 м (2 фута), создает момент крена 30 Н. · М.

В то время как момент от гироскопических сил составляет только 12% от этого, он может играть важную роль, потому что он начинает действовать, как только гонщик применяет крутящий момент, вместо того, чтобы нарастать медленнее, когда колесо выкатывается. треки. Это может быть особенно полезно в гонках на мотоциклах.

Управлении двумя колесами

Из-за теоретических преимуществ, таких как меньший радиус поворота на низкой скорости, были предприняты попытки конструировать мотоциклы с двумя колесами. рулевое управление. Один рабочий прототип, созданный Яном Дрисдейлом из Австралии, как сообщается, «работает очень хорошо». Проблемы, связанные с конструкцией, включают в себя обеспечение активного управления задним колесом или его свободное вращение. В случае активного управления алгоритм управления должен выбирать между рулевым управлением с передним колесом или против него, когда и насколько сильно. Один из вариантов двухколесного рулевого управления, велосипед Sideways, позволяет водителю напрямую управлять рулевым управлением обоими колесами. Другой, Swing Bike, имел вторую ось поворота перед сиденьем, так что им также можно было управлять с помощью руля.

Милтон В. Рэймонд построил длинный низкий двухколесный управляемый велосипед, названный «X-2», с различными механизмами управления для независимого управления двумя колесами. Рулевые движения включали «баланс», при котором оба колеса движутся вместе, чтобы управлять контактами шин под центром масс; и «истинный круг», в котором колеса одинаково поворачиваются в противоположных направлениях и, таким образом, управляют велосипедом без существенного изменения бокового положения контактов шины относительно центра масс. X-2 также мог ехать «крабиком» с колесами, параллельными, но не на одной линии с рамой, например, с передним колесом около средней линии проезжей части и задним колесом около бордюра. «Балансированное» рулевое управление позволяло легко балансировать, несмотря на длинную колесную базу и низкий центр масс, но не было обнаружено конфигурации самобалансировки («без рук»). Истинный круг, как и ожидалось, было практически невозможно сбалансировать, так как рулевое управление не исправляет несоосность пятна шины и центра масс. Крэб-байк под испытанными углами примерно до 45 ° не показал тенденции к падению даже при торможении. X-2 упоминается вскользь во 2-м издании Whitt and Wilson's Bicycling Science.

Рулевое управление задними колесами

Из-за теоретических преимуществ, особенно упрощенного переднего привода механизма, были предприняты попытки сконструировать ездовой велосипед с задним рулевым управлением. Компания Bendix построила велосипед с управляемым задним колесом, а Министерство транспорта США заказало строительство мотоцикла с управляемым задним колесом: оба оказались непригодными для езды. Компания Rainbow Trainers, Inc. из Олтона, штат Иллинойс, предложила 5 000 долларов США первому человеку, «который сможет успешно ездить на велосипеде с задним управлением, Велосипед с задним управлением I». Одним из задокументированных примеров успешной езды на велосипеде с задним рулевым колесом является пример Л. Х. Лайтермана из Массачусетского технологического института на специально разработанном лежачем велосипеде. Сложность заключается в том, что поворот влево, совершаемый путем поворота заднего колеса вправо, сначала перемещает центр масс вправо, и наоборот. Это усложняет задачу компенсации наклонов, вызванных окружающей средой. Исследование собственных значений для велосипедов с общей геометрией и распределением масс показывает, что при движении задним ходом, чтобы иметь рулевое управление задними колесами, они по своей природе нестабильны. Это не означает, что они неуправляемы, но усилие по их контролю выше. Однако были опубликованы другие, специально разработанные конструкции, которые не страдают этой проблемой.

Центральное рулевое управление

Flevobike с центральным рулевым управлением

Между крайностями велосипедов с классическим передним колесом рулевое управление и велосипеды со строго задним рулевым управлением - это класс велосипедов с точкой поворота где-то между ними, называемый центральным рулевым управлением и аналогичный шарнирно-сочлененному рулевому управлению. Ранней реализацией этой концепции стал велосипед Phantom в начале 1870-х годов, который был продвинут как более безопасная альтернатива копейке. Эта конструкция позволяет использовать простой передний привод, и текущие реализации кажутся довольно стабильными, даже управляемыми без рук, как показывают многие фотографии.

Эти конструкции, такие как Python Lowracer, лежачий, обычно очень слабые углы головы (от 40 ° до 65 °) и положительный или даже отрицательный след. Производитель велосипеда с отрицательным следом утверждает, что при управлении мотоциклом по прямой заставляет сиденье (и, следовательно, гонщика) немного приподняться, и это компенсирует дестабилизирующий эффект отрицательного следа.

Реверсное управление

Велосипеды были сконструированы для исследовательских и демонстрационных целей с обратным рулевым управлением, так что поворот руля влево заставляет переднее колесо поворачиваться вправо и наоборот. На таком велосипеде можно ездить, но было обнаружено, что гонщикам, имеющим опыт работы с обычными велосипедами, очень трудно научиться, если они вообще могут им управлять.

Эффект румпеля

Рулевое колесо эффект - это выражение, используемое для описания того, как руль, который простирается далеко за ось рулевого управления (рулевая колонка), действует как румпель на лодке, поскольку руль перемещается вправо, чтобы повернуть переднее колесо влево и наоборот. Эта ситуация обычно встречается на круизных велосипедах, некоторых лежачих моделях и некоторых мотоциклах. Это может вызвать проблемы, если ограничивает способность управлять автомобилем из-за помех или ограниченного досягаемости рук.

Шины

Шины имеют большое влияние на управляемость велосипеда, особенно на мотоциклах, но также и на велосипеды. Шины влияют на динамику велосипеда двумя разными способами: конечный радиус короны и создание силы. Было показано, что увеличение радиуса короны переднего колеса уменьшает размер или устраняет устойчивость. Увеличение радиуса венца задней шины имеет противоположный эффект, но в меньшей степени.

Шины создают поперечные силы, необходимые для рулевого управления и баланса, за счет комбинации силы поворота и Развал тяги. Было обнаружено, что давление в шинах является важной переменной в поведении мотоцикла на высоких скоростях. Поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. Д., Велосипеды могут испытывать недостаточную поворачиваемость или избыточную поворачиваемость. Из этих двух случаев недостаточная поворачиваемость, при которой переднее колесо скользит больше, чем заднее, более опасна, поскольку управление передними колесами имеет решающее значение для поддержания баланса. Кроме того, поскольку настоящие шины имеют конечное пятно контакта с поверхностью дороги, которое может создавать скрабовый крутящий момент, и при повороте может испытывать некоторое боковое скольжение при качении, они могут создавать крутящие моменты вокруг оси нормально к плоскости пятна контакта.

Велосипедная шина пятно контакта во время поворота вправо

Один крутящий момент, создаваемый шиной, называемый самоустанавливающимся крутящим моментом, вызван асимметрией бокового скольжения по длине пятна контакта. Результирующая сила этого бокового скольжения возникает за геометрическим центром пятна контакта, расстояние, описываемое как пневматический след, и, таким образом, создает крутящий момент на шине. Поскольку направление бокового скольжения направлено к внешней стороне поворота, сила, действующая на шину, направлена ​​к центру поворота. Следовательно, этот крутящий момент имеет тенденцию поворачивать переднее колесо в направлении бокового скольжения, от направления поворота, и, следовательно, имеет тенденцию увеличивать радиус поворота.

Другой крутящий момент создается конечной шириной пятна контакта и наклоном шины при повороте. Часть пятна контакта по направлению к внешней стороне поворота фактически перемещается назад относительно ступицы колеса быстрее, чем остальная часть пятна контакта, из-за большего радиуса от ступицы. По тем же причинам внутренняя часть движется назад медленнее. Таким образом, внешняя и внутренняя части пятна контакта скользят по дорожному покрытию в противоположных направлениях, создавая крутящий момент, который стремится повернуть переднее колесо в направлении поворота, и, следовательно, имеет тенденцию уменьшать радиус поворота.

Комбинация этих двух противоположных крутящих моментов создает результирующий крутящий момент рыскания на переднем колесе, и его направление является функцией угла бокового скольжения шины, угла между фактическим путь шины и направление, в которое она указывает, а также угол развала шины (угол наклона шины от вертикали). Результатом этого крутящего момента часто является подавление инверсной скорости, предсказываемой моделями жестких колес, описанными выше в разделе устойчивое вращение.

Сторона высокого давления

A highsider, highside или верхняя сторона - это тип движения велосипеда, которое вызвано тем, что заднее колесо приобретает сцепление, когда оно не повернуто в направлении движения, обычно после бокового скольжения на повороте. Это может произойти при резком торможении, ускорении, изменении дорожного покрытия или активации подвески, особенно из-за взаимодействия с трансмиссией. Это может быть единичное скольжение, затем поворот или серия резких колебаний.

Маневренность и управляемость

Маневренность и управляемость велосипеда трудно измерить количественно по нескольким причинам. Геометрия велосипеда, особенно угол поворота оси рулевого управления, усложняет анализ кинематики . Во многих условиях велосипеды нестабильны по своей природе и должны всегда находиться под контролем водителя. Наконец, навыки гонщика имеют большое влияние на характеристики мотоцикла при любом маневре. Конструкция велосипедов, как правило, предполагает компромисс между маневренностью и стабильностью.

Управляющие сигналы водителя

Графики, показывающие реакцию на крен и угол поворота мотоцикла, который в противном случае не контролировался бы, двигаясь с прямой скоростью в своем стабильном диапазоне (6 м / с), на крутящий момент рулевого управления, который начинается как импульс, а затем остается постоянным. Крутящий момент вправо вызывает первоначальный поворот вправо, наклон влево и, в конечном итоге, устойчивый поворот, наклон и поворот влево.

Первичный управляющий сигнал, который может сделать гонщик, - это приложить крутящий момент непосредственно к рулевому механизму через руль. Из-за собственной динамики мотоцикла, геометрии рулевого управления и гироскопических эффектов, прямое управление положением и углом поворота оказалось проблематичным.

Вторичный управляющий сигнал, который может сделать гонщик, - это наклонить верхнюю часть туловища относительно к байку. Как упоминалось выше, эффективность наклона мотоцикла обратно пропорциональна массе мотоцикла. На тяжелых велосипедах, таких как мотоциклы, наклон водителя в основном изменяет требования к дорожному просвету в повороте, улучшает обзор дороги и улучшает динамику велосипедной системы пассивным низкочастотным способом. В мотогонках наклон туловища, перемещение тела и выпрямление колена внутрь поворота по отношению к байку также может вызвать аэродинамический момент рыскания, который облегчает вход и поворот в повороте.

Отличия от автомобилей.

Необходимость держать велосипед в вертикальном положении, чтобы избежать травм гонщика и повреждения транспортного средства, даже ограничивает тип обычно выполняемых испытаний на маневренность. Например, в то время как публикации автолюбителей часто приводят и цитируют результаты skidpad, публикации о мотоциклах этого не делают. Необходимость «подготовиться» к повороту, наклонить байк под соответствующий угол означает, что гонщик должен видеть впереди дальше, чем это необходимо для типичного автомобиля при той же скорости, и эта потребность возрастает более чем пропорционально скорости..

Схемы оценки

Было разработано несколько схем для оценки управляемости велосипедов, особенно мотоциклов.

• индекс крена - это соотношение между крутящим моментом рулевого управления и креном или угол наклона.
• индекс ускорения - это соотношение между крутящим моментом рулевого управления и поперечным или центростремительным ускорением.
• Передаточное отношение рулевого управления - это соотношение между теоретический радиус поворота на основе идеального поведения шин и фактического радиуса поворота. Значения меньше единицы, когда боковое скольжение переднего колеса больше, чем боковое скольжение заднего колеса, описываются как подруливание ; равняется единице как нейтральное рулевое управление; и больше единицы как избыточное управление. Значения меньше нуля, при которых переднее колесо должно поворачиваться против направления кривой из-за гораздо большего бокового пробуксовки заднего колеса, чем переднее колесо, были описаны как противодействие рулевому управлению. Гонщики, как правило, предпочитают нейтральную или небольшую избыточную поворачиваемость. Водители автомобилей, как правило, предпочитают недостаточную управляемость.
• Индекс Коха - это соотношение между пиковым крутящим моментом при рулевом управлении и произведением пиковой скорости наклона и скорости движения. Большие туристические мотоциклы обычно имеют высокий индекс Коха, спортивные мотоциклы обычно имеют средний индекс Коха, а скутеры обычно имеют низкий индекс Коха. Легкие скутеры легче маневрировать, чем тяжелые мотоциклы.

Теория бокового движения

Хотя его уравнения движения можно линеаризовать, велосипед является нелинейной системой. Переменные, которые необходимо решить, не могут быть записаны как линейная сумма независимых компонентов, т.е. ее поведение не может быть выражено как сумма поведений ее дескрипторов. Как правило, нелинейные системы трудны для решения и гораздо менее понятны, чем линейные системы. В идеализированном случае, когда трение и любое изгибание игнорируются, велосипед представляет собой консервативную систему. Демпфирование, однако, все же можно продемонстрировать: при определенных обстоятельствах поперечные колебания со временем уменьшаются. Энергия, добавленная при боковом толчке к велосипеду, движущемуся прямо и вертикально (демонстрируя самостабильность), преобразуется в увеличенную скорость движения, а не теряется, поскольку колебания затухают.

Велосипед - это нормально. неголономная система, потому что ее результат зависит от пути. Чтобы знать его точную конфигурацию, особенно местонахождение, необходимо знать не только конфигурацию его частей, но и их историю: как они перемещались с течением времени. Это усложняет математический анализ. Наконец, на языке теории управления велосипед демонстрирует поведение не с минимальной фазой. Он поворачивает в направлении, противоположном тому, в каком им изначально управляют, как описано выше в разделе противодействие

Степени свободы

Графики угла поворота и угла наклона велосипеда в зависимости от радиуса поворота.

Число. степеней свободы велосипеда зависит от конкретной используемой модели. Самая простая модель, которая фиксирует ключевые динамические характеристики, названная «моделью Уиппла» в честь Фрэнсиса Уиппла, который первым разработал для нее уравнения, имеет четыре твердых тела с ножевыми колесами, катящимися без скольжения по плоской гладкой поверхности, и имеет 7 степеней свободы. (переменные конфигурации, необходимые для полного описания положения и ориентации всех 4 корпусов):

1. координата x точки контакта заднего колеса
2. координата y точки контакта заднего колеса
3. угол ориентации заднего колеса рама (рыскание )
4. угол поворота заднего колеса
5. угол поворота переднего колеса
6. угол наклона задней рамы (крен )
7. угол поворота между задней рамой и передняя часть

Сложность модели, например движение гонщика, движение подвески, податливость шин или изгиб рамы, добавляет степенисвободы. В то время как задняя рама делает наклон с наклоном и рулевым управлением, шаг угла ограничен требованием, чтобы оба колеса оставались на земле, поэтому может быть вычислен геометрически по семи другим переменным. Если не учитывать положение велосипеда и вращение колес, то первые пять степеней свободы также можно игнорировать, и велосипед можно описать всего двумя переменными: углом наклона и углом поворота.

Уравнения движения

уравнения движения идеализированного велосипеда, состоящего из

• жесткой рамы,
• жесткой вилки,
• два жестких колеса с острыми лезвиями,
• , все соединенные с подшипниками качения и катящиеся без трения и скольжения по гладкой горизонтальной поверхности, и
• работающие в вертикальном положении или рядом с ним и по прямому, неустойчивое равновесие

может быть представлено одним линеаризованным обыкновенным дифференциальным уравнением четвертого порядка или двумя связанными уравнениями второго порядка, уравнением обеднения

$M\; \theta \; \theta \; \theta \; р\; ¨\; +\; К\; \theta \; \theta \; \theta \; r\; +\; M\; \theta \; \psi \; \psi \; ¨\; +\; С\; \theta \; \psi \; \psi \; \dot{}\; +\; К\; \theta \; \psi \; \psi \; =\; M\; \theta \; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; theta\; \backslash \; theta\}\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; theta\; \_\; \{r\}\}\}\; +\; K\; \_\; \{\backslash \; theta\; \backslash \; theta\}\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\; +\; M\; \_\; \{\backslash \; theta\; \backslash \; psi\}\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; psi\}\}\; +\; C\; \_\; \{\backslash \; theta\; \backslash \; psi\}\; \{\backslash \; dot\; \{\backslash \; psi\}\}\; +\; K\; \_\; \{\backslash \; theta\; \backslash \; psi\}\; \backslash \; psi\; =\; M\; \_\; \{\backslash \; theta\}\}$

и уравнение управления

$M\; \psi \; \psi \; \psi \; ¨\; +\; C\; \psi \; \psi \; \psi \; \dot{}\; +\; К\; \psi \; \psi \; \psi \; +\; M\; \psi \; \theta \; \theta \; р\; ¨\; +\; C\; \psi \; \theta \; \theta \; р\; \dot{}\; +\; К\; \psi \; \theta \; \theta \; р\; знак\; равно\; M\; \psi ,\; \{\backslash \; Displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; psi\; \backslash \; psi\}\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; psi\}\}\; +\; C\; \_\; \{\backslash \; psi\; \backslash \; psi\}\; \{\backslash \; d\; ot\; \{\backslash \; psi\}\}\; +\; K\; \_\; \{\backslash \; psi\; \backslash \; psi\}\; \backslash \; psi\; +\; M\; \_\; \{\backslash \; psi\; \backslash \; theta\}\; \{\backslash \; ddot\; \{\backslash \; theta\; \_\; \{r\}\}\}\; +\; C\; \_\; \{\backslash \; psi\; \backslash \; theta\}\; \{\backslash \; dot\; \{\backslash \; theta\}\; \_\; \{r\}\}\}\; +\; K\; \_\; \{\backslash \; psi\; \backslash \; theta\}\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\; =\; M\; \_\; \{\backslash \; psi\}\; \{\backslash \; t\_dv\; \{,\}\}\}$

где

• $\theta \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{r\}\}$- угол наклона заднего блока,
• $\psi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; psi\}$- угол поворота переднего блока относительно заднего блока и
• $M\; \theta \; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; theta\}\}$и $M\; \psi \; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; psi\}\}$- моменты (крутящие моменты), приложенные к задней части и ось поворота соответственно. Для анализа неуправляемого велосипеда оба значения принимаются равными нулю.

Их можно представить в матричной форме как

$M\; q\; ¨\; +\; C\; q\; \dot{}\; +\; K\; q\; =\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; ddot\; \{q\}\}\; +\; C\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; dot\; \{q\}\}\; +\; K\; \backslash \; mathbf\; \{q\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{f\}\}$

, где

• $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$- это симметричная матрица масс, которая содержит термины, включающие только массу и геометрию велосипеда,
• $C\; \{\backslash \; displaystyle\; C\}$- это так называемая матрица демпфирования, если идеализированный велосипед не имеет даже рассеивания, которое содержит термины, которые включают в себя движение $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$и являются асимметричными,
• $K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$- это так называемая матрица жесткости, которая содержит термины, включающие гравитационную постоянную $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$и $v\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; ^\; \{2\}\}$и являются симметричными в $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$и асимметричный в $v\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; ^\; \{2\}\}$,
• $q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{q\}\}$- угол вектора на клона и угла поворота e, и
• $f\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{f\}\}$- вектор внешних сил, моментов, упомянутых выше.

В этой идеализированной и линеаризованной модели существует много геометрические параметры (колесная база, угол наклона головы, масса каждого кузова, радиус колеса и т. Д.), Но только четыре важных размера: угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота. Эти уравнения были проверены путем сравнения с многочисленными числовыми моделями, полученными независимо независимо.

Уравнения показывают, что велосипед похож на перевернутый маятник с поперечным положением его опоры, управляемым с помощью элементов, представляющих ускорение крена, скорость крена и крен смещение до обратной связи по крутящему моменту рулевого управления. Член ускорения крена обычно имеет неправильный знак для самостабилизации, и можно ожидать, что он будет важен, главным образом, в колебаниях вобуляции. Обратная связь по скорости крена имеет правильный знак, она гироскопическая по своей природе, пропорциональна скорости, и в ней преобладает вклад переднего колеса. Параметр является наиболее важным элементом основной части угла поворота рулевого колеса и смещением центра масс передней части оси поворота. Все термины подразумевают сложные комбинации конструктивных параметров велосипеда, а иногда и скорости. Учтены ограничения эталонного велосипеда и включены дополнения к обработке шин, рам и велосипедистов, а также их значение. Также обсуждаются оптимальные средства управления водителем для стабилизации и контроля движения по траектории.

Собственные значения

Собственные значения, построенные в зависимости от скорости движения для типичного универсального велосипеда, упрощенные для того, чтобы колеса с острым краем катились без скольжения.

Можно вычислить собственные значения, по одному для каждой из четырех состояний (угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота) из линеаризованных уравнений для анализа нормальных режимов и самостабильности конкретной конструкции велосипеда. На графике собственные значения одного конкретного велосипеда вычислены для скорости движения 0–10 м / с (22 миль / ч). Когда действительные части всех собственных значений (отображаются темно-синим цветом) отрицательны, велосипед является самостабильным. Когда мнимые части собственных значений (показаны голубым) не равны нулю, велосипед демонстрирует колебания. Собственные значения являются точками, симметричными относительно начала координат, поэтому любая конструкция велосипеда с самостабильной областью при движении вперед не будет самостабильным при движении назад с той же скоростью.

Можно врать три скорости движения вперед. на графике справа, на котором движение велосипеда качественно изменяется:

1. Скорость движения вперед, при которой начинаются колебания, в этом примере примерно 1 м / с (2,2 мили в час), иногда называемая двойная скорость из-за этого. повторяющимся корнем для характерного полинома (два из четырех собственных значений имеют точно такое же значение). Ниже этой скорости велосипед просто падает, как перевернутый маятник.
2. Скорость движения вперед, при которой колебания не увеличиваются, когда собственные значения режима переплетения переключаются с положительными на отрицательные в Бифуркация Хопфа при скорости около 5,3 м / с (12 миль / ч) в этом примере называется скоростью переплетения. Ниже этой скорости колебания увеличиваются, пока неуправляемый байк не упадет. Выше этой скорости колебания в итоге затухают.
3. Скорость движения, при которой увеличивается не колебательный наклон, когда компоненты системы опрокидывания переключаются с отрицательными на положительные при разветвлении вил примерно на 8 м. / с (18 миль / ч) в этом примере называется скоростью опрокидывания. Выше этой скорости этот неосциллирующий наклон в конечном итоге приводит к падению неконтролируемого велосипеда.

Между этими двумя последними скоростями, они существуют, находится диапазон скоростей движения вперед, при которой конкретная конструкция велосипеда является самостабильной. В случае велосипеда, собственные значения отображаются здесь, диапазон самостабилизации составляет 5,3–8,0 м / с (12–18 миль в час). Четвертое собственное значение, которое обычно является стабильным (очень отрицательным), отражает поведение переднего колеса при повороте, оно имеет тенденцию поворачиваться в направлении, в котором движется велосипед. Обратите внимание, что эта идеализированная модель не неустойчивости колебания или колебания и заднего колебания, описанных выше. Они видны в моделях, которые включают взаимодействие шины с землей или другие степени свободы.

Эксперименты с реальными велосипедами пока подтвердили режим переплетения, предсказанный с помощью собственных значений. Выяснилось, что проскальзывание шин и прогиб рамы не важны для поперечной динамики велосипеда в диапазоне скоростей до 6 м / с. Идеализированная модель велосипеда, используемая для расчета собственных значений показателей здесь, не включает в себя крутящий момент, который создает настоящие шины, и поэтому взаимодействие шины с дорожным покрытием не может предотвратить нестабильность режима опрокидывания на высоких скоростях, как предполагают Уилсон и Калтер. реальный мир.

Режимы

Графики, которые показывают (направо сверху вниз) нестабильность слева переплетения, самостабильность, предельную самостабильность и нестабильность опрокидывания в идеализированной линеаризованной модели неконтролируемого коммунального велосипедного предприятия.

Велосипеды, как сложные механизмы, имеют множество режимов : основные способы передвижения. Эти режимы могут быть стабильными или нестабильными, в зависимости от параметров велосипеда и его скорости движения. В этом контексте «стабильный» означает, что неуправляемый байк будет продолжать катиться вперед, не падая, пока сохраняется скорость движения вперед. И наоборот, «нестабильный» означает, что неуправляемый байк в конечном итоге упадет, даже если скорость сохраняется. Режимы можно различать по скорости, с помощью которой они переключают устойчивость, когда испытывает этот режим. Любое движение велосипеда состоит из комбинации различного режима, и есть три режима, которые могут испытывать велосипед: опрокидывание, переплетение и колебание. Менее известный режим - это колебание сзади, и оно обычно стабильно.

Capsize

Capsize - это слово, используемое для описания велосипеда, опрокидывающегося без колебаний. Во время опрокидывания неконтролируемое переднее колесо обычно поворачивается в направлении наклона, но этого никогда не бывает достаточно, чтобы остановить нарастающий наклон, пока не будет достигнут очень большой угол наклона, после чего рулевое управление может повернуться в противоположном направлении. Опрокидывание может происходить очень медленно, если байк движется вперед быстро. И, наконец, предложите наклон, который может вызвать наклон.

Для различных велосипедов, в зависимости от того, что касается геометрии и распределения массы, опрокидывание стабильно на низких скоростях становится менее устойчивым с помощью скорости до тех пор, пока не станет более стабильным. Повышение устойчивости быстродействия шины на высоких скоростях.

Weave

Weave - это слово, используемое для описания медленного (0–4 Гц)) колебание между наклоном влево и поворотом вправо, и наоборот. На весь велосипед значительного изменения угла поворота, угла наклона (крена) и угла курса (рыскания). Рулевое управление сдвинуто по фазе на 180 ° с курсом и на 90 ° не в фазе с наклоном. Этот фильм AVI показывает переплетение.

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, переплетение нестабильно на низких скоростях и становится менее выраженным по мере увеличения скорости до тех пор, пока оно перестает быть нестабильным. Хотя амплитуда может уменьшаться, частота на самом деле увеличивается со скоростью.

Колебание или шимми

Собственные значения, построенные в зависимости от скорости движения для мотоцикла, смоделированного с учетом гибкости рамы и реалистичных свойств шин. Можно увидеть дополнительные режимы, такие как колебание, которое становится нестабильным со скоростью 43,7 м / с. Те же собственные значения, что и на рисунке выше, но нанесенные на график корневого годографа. Видны несколько дополнительных режимов колебаний.

Колебание, шимми, удары танка, колебание скорости и смертельное колебание - все это слова и фразы, используемые для описания быстрых (4–10 Гц) колебаний, в основном простых передняя часть (переднее колесо, вилка и руль). Также присутствует рыскание задней рамы, которое может способствовать раскачиванию, когда она слишком гибкая. Эта нестабильность возникает в основном на высокой скорости и аналогична той, что испытывают колеса тележки для покупок, шасси самолета и передние колеса автомобиля. В то время как колебание или шимминг можно легко исправить путем регулировки скорости, положения или сцепления на руле, оно может быть фатальным, если оставить его неконтролируемым.

Колебание или шимминг начинается, когда ускоряется какая-то в противном случае незначительная неровность, например асимметрия вилки колесо в сторону. Возвратная сила применяется синхронно с развитием неровности, и колесо поворачивается на другую сторону, где процесс повторяется. Если в рулевом управлении недостаточно демпфирования, колебания будут увеличиваться до тех пор, пока не произойдет сбой системы. Частоту колебаний можно изменить, изменив скорость движения, сделав велосипед жестче или легче или увеличив жесткость рулевого управления, основным компонентом которого является гонщик.

Заднее колебание

Термин «заднее колебание» используется для описания режима колебаний, в котором угол наклона (крен) и угол курса (рыскание) почти совпадают по фазе и оба на 180 ° не совпадают по фазе с углом поворота. Частота этого колебания умеренная с максимумом около 6,5 Гц. Колебание сзади сильно демпфируется и быстро спадает с увеличением скорости велосипеда.

Критерии проектирования

Влияние конструктивных параметров велосипеда на эти режимы можно исследовать, исследуя собственные значения линеаризованные уравнения движения. Для получения дополнительных сведений об уравнениях движения и собственных значениях см. Раздел об уравнениях движения выше. Здесь приводятся некоторые общие выводы, которые были сделаны.

Поперечная жесткость и жесткость на кручение задней рамы и шпинделя колеса существенно влияют на демпфирование колебательного режима. Было обнаружено, что длинная колесная база и след и плоский угол наклона рулевой колонки увеличивают демпфирование в режиме переплетения. Боковое искажение можно предотвратить, расположив торсионную ось передней вилки как можно ниже.

Склонность к повороту на поворотах усиливается ухудшенным демпфированием задней подвески. Жесткость при прохождении поворотов, изгиба и длина релаксации задней шины вносят наибольший вклад в демпфирование переплетения. Менее сказываются те же параметры передней шины. Задняя загрузка также усиливает склонность к повороту. Однако задние грузовые узлы с соответствующей жесткостью и демпфированием успешно гасили колебания переплетения и вобуляции.

Одно исследование теоретически показало, что, когда байк наклоняется в повороте, неровности дороги могут вызывать режим переплетения на высокой скорости или режим качания на низкой скорости, если одна из их частот соответствует скорости автомобиля и другим параметрам.. Возбуждение колебательного режима можно уменьшить с помощью эффективного демпфера рулевого управления, а возбуждение режима переплетения хуже для легковых гонщиков, чем для тяжелых.

Езда на беговых дорожках и роликах

Езда на беговой дорожке теоретически идентична езде по неподвижному асфальту, и физические испытания подтвердили это. Беговые дорожки были разработаны специально для велотренировки в помещении. Езда на роликах все еще исследуется.

Другие гипотезы

Хотя велосипеды и мотоциклы могут показаться простыми механизмами, имеющими все четыре основных движущихся части (рама, вилка и два колеса), эти части расположены таким образом, что их сложно анализировать. Хотя это очевидный факт, что на велосипедах можно ездить даже тогда, когда гироскопические эффекты колес нивелируют, гипотетически о том, что гироскопические эффекты колес - это то, что удерживает велосипед в вертикальном положении, широко распространена в печати и в В Интернете..

Примеры в печати:

• «Угловой момент и противодействие рулевому управлению мотоциклом: обсуждение и демонстрация», AJ Cox, Am. J. Phys. 66, 1018–1021 ~ 1998
• «Мотоцикл как гироскоп», J. Higbie, Am. J. Phys. 42, 701–702
• Физика повседневных явлений, WT Griffith, McGraw - Hill, New York, 1998, стр. 149–150.
• Как работают вещи., Macaulay, Houghton -Mifflin, New York, NY, 1989

Велосипедист, выполняющий вилли.

Велосипед, может испытывать различные продольные силы и движения. На большинстве мотоциклов, когда переднее колесо поворачивается в одну или другую сторону, вся задняя рама наклоняется вперед, в зависимости от угла поворота оси рулевого управления и протяженности дороги. На велосипедах с передней, задней или обеими подвесками trim используется для описания геометрической конфигурации велосипеда, особенно в ответ на силы торможения, ускорения, поворота, трансмиссии и аэродинамического сопротивления.

Нагрузка на два колеса зависит не только от расположения центра, который, в свою очередь, зависит от количества и расположения пассажиров и багажа, но также от ускорения и замедления. Это явление известно как перенос нагрузки или перенос веса, в зависимости от автора, создает проблемы и возможности для райдеров, так и для дизайнеров. Например, мотогонщики могут использовать его для увеличения трения, уменьшить сжатие передней подвески во время резкого торможения породили несколько конструкций вилок для мотоциклов.

Можно считать, что чистые силы аэродинамического сопротивления стоя в одной точке, называемой центром давления. На высоких скоростях это создаст чистый момент вокруг заднего ведущего колеса и приведет к чистой нагрузке с переднего колеса на заднее колесо. Кроме того, в зависимости от формы велосипеда и формы любого обтекателя, который может быть установлен, может присутствовать аэродинамический подъем, который любой другой снижает нагрузку на переднее колесо.

Сильность

Несмотря на устойчивость в продольном нестабильном состоянии, велосипед может стать продольно нестабильным при достаточном ускорении или замедлении, и второй закон Эй может поддерживать анализ силовых реакций опоры. генерируется. Например, нормальные (вертикальные) силы реакции земли на колеса для велосипеда с колесной базой $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$и массой на высоте $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; \}$и на расстоянии $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$перед ступицей заднего колеса, и для простоты, когда оба колеса заблокированы, может быть выражено как:

$N\; r\; =\; мг\; (L\; -\; б\; L\; -\; \mu \; час\; L)\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{r\}\; =\; mg\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{Lb\}\; \{L\}\}\; -\; \backslash \; mu\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{L\}\}\; \backslash \; right)\}$для заднего колеса и $N\; f\; =\; mg\; (b\; L\; +\; \mu \; h\; L)\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{f\}\; =\; mg\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{b\}\; \{L\}\}\; +\; \backslash \; mu\; \{\backslash \; frac\; \{h\}\; \{L\}\}\; \backslash \; right)\}$для переднего колеса.

Силы трения (горизонтальные) равны просто

$F\; r\; =\; \mu \; N\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{r\}\; =\; \backslash \; mu\; N\_\; \{r\}\; \backslash ,\}$для заднего колеса и $F\; е\; =\; \mu \; N\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{f\}\; =\; \backslash \; mu\; N\_\; \{f\}\; \backslash ,\}$для переднего колеса,

где $\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\}$- коэффициент трения, $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$- общая масса велосипеда и гонщика, а $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \}$- ускорение свободного падения. Следовательно, если

$\mu \; \ge \; L\; -\; bh,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \backslash \; geq\; \{\backslash \; frac\; \{Lb\}\; \{h\}\},\}$

, что происходит, если центр масс находится где-то выше или перед линией отходящий назад от пятна контакта переднего колеса и наклоненный под углом

$\theta \; =\; tan\; -\; 1\; \; (1\; \mu )\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; =\; \backslash \; tan\; ^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; mu\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\}$

выше горизонтали, тогда нормальная сила заднего колеса будет равна нулю (в этот момент уравнение больше не применяется), и байк начнет переворачиваться или петлять вперед по переднему краю. рулевое колесо.

С другой стороны, если высота центра масс находится позади или ниже линии, например, на большинстве тандемных велосипедов или лежачих велосипедов с длинной колесной базой, а также автомобили, маловероятно, что переднее колесо сможет создать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть байк. Это означает, что они могут замедляться почти до предела сцепления шин с дорогой, который может достигать 0,8 г, если коэффициент трения равен 0,8, что на 40% больше, чем у вертикального велосипеда даже в лучших условиях. Автор Bicycling Science Дэвид Гордон Уилсон указывает, что это подвергает велосипедистов в вертикальном положении особому риску столкновения сзади, если они проезжают мимо автомобиля с задней дверью.

Точно так же мощные мотоциклы могут генерировать достаточный крутящий момент на заднем проходе. заднее колесо, чтобы поднять переднее колесо над землей в маневре, называемом на колесике. Линия, аналогичная описанной выше, для анализа эффективности торможения может быть проведена от пятна контакта заднего колеса, чтобы предсказать, возможно ли заднее колесо с учетом имеющегося трения, расположения центра масс и достаточной мощности. Это также может произойти на велосипедах, хотя доступной мощности гораздо меньше, если центр масс находится сзади или достаточно далеко вверх, или гонщик кренится назад при подаче мощности на педали.

Конечно, угол наклона местность может повлиять на все вышеперечисленные вычисления. При прочих равных, риск перекоса за переднюю часть снижается при движении в гору и увеличивается при движении вниз по склону. Вероятность выполнения езды на заднем колесе увеличивается при движении в гору и является основным фактором в соревнованиях по мотоциклетным скалолазанию.

Торможение в соответствии с грунтовыми условиями

При отсутствии торможения на велосипеде m обычно находится примерно над кареткой

При торможении гонщик в движении пытается изменить скорость объединенной массы m райдера плюс велосипед. Это отрицательное ускорение а на пути движения. F = ma, ускорение a вызывает инерционную поступательную силу F на массу m. Торможение a происходит от начальной скорости u до конечной скорости v в течение времени t. Уравнение u - v = at означает, что чем больше ускорение, тем короче время, необходимое для изменения скорости. Тормозной путь s также является самым коротким, когда ускорение a имеет максимально возможное значение, совместимое с дорожными условиями: уравнение s = ut + 1/2 at делает s низким, когда a высокое, а t низкое.

Какое тормозное усилие, прилагаемое к каждому колесу, зависит как от состояния грунта, так и от баланса веса на колесах в каждый момент времени. Общая тормозная сила не может превышать силу тяжести, действующую на гонщика и велосипеда, умноженную на коэффициент трения шины μ о землю. mgμ>= Ff + Fr. Пробуксовка возникает, если отношение Ff к Nf или Fr к Nr больше, чем μ, при этом занос заднего колеса оказывает меньшее отрицательное влияние на поперечную устойчивость.

При торможении инерционная сила ma на линии движения, не являясь коллинеарной с f, стремится вращать m вокруг f. Этой тенденции к вращению, опрокидывающему моменту, сопротивляется момент от mg.

При легком торможении Nr все еще имеет значение, поэтому Fr может способствовать торможению. Nr уменьшается по мере увеличения ma

Рассмотрение моментов вокруг точки контакта переднего колеса в конкретный момент времени:

• Когда нет торможения, масса m обычно находится выше нижнего кронштейна, примерно на 2/3 пути назад между передние и задние колеса, с Nr, таким образом, больше, чем Nf.
• При постоянном легком торможении, будь то из-за того, что не требуется экстренная остановка или из-за плохого состояния грунта, препятствующего резкому торможению, на заднее колесо по-прежнему приходится большая часть веса, что означает что Nr по-прежнему велико и Fr может вносить вклад в a.
• По мере того, как торможение a увеличивается, Nr и Fr уменьшаются, поскольку момент mah увеличивается с a. При максимальной константе a моменты по часовой стрелке и против часовой стрелки равны, в этой точке Nr = 0. Любое большее значение Ff вызывает остановку. При максимальном торможении Nr = 0

Другие факторы:

• На спуске намного легче перевернуться через переднее колесо, потому что наклон перемещает линию mg ближе к f. Чтобы уменьшить эту тенденцию, гонщик может отойти на педали, чтобы попытаться удержать m как можно дальше назад.
• При увеличении торможения центр масс m может смещаться вперед относительно переднего колеса, так как гонщик движется вперед относительно велосипеда, и, если у велосипеда подвеска на переднем колесе, передние вилки сжимаются под нагрузкой, изменяя геометрию велосипеда. Все это создает дополнительную нагрузку на переднее колесо.
• В конце тормозного маневра, когда водитель останавливается, подвеска разжимается и толкает водителя назад.

Значения μ сильно различаются в зависимости от от ряда факторов:

• Материал, из которого сделана земля или дорожное покрытие.
• Неважно, влажная ли земля или сухая.
• Гладкость или шероховатость земли.
• Твердость или рыхлость почвы.
• Скорость автомобиля с уменьшением трения выше 30 миль в час (50 км / ч).
• Независимо от того, является ли трение качением или скольжением, с трением скольжения как минимум на 10% ниже пикового трения качения.

Торможение

Мотоциклист, выполняющий торможение.

Большая часть тормозного усилия стандартных вертикальных велосипедов исходит от переднего колеса. Как показывает приведенный выше анализ, если тормоза сами по себе достаточно сильны, заднее колесо легко проскальзывает, в то время как переднее колесо часто может создавать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть гонщика и велосипед через переднее колесо. Это называется остановкой, если заднее колесо поднято, но велосипед не переворачивается, или эндо (сокращенная форма end-over-end), если велосипед переворачивается. Однако на длинных или низких велосипедах, таких как круизные мотоциклы и лежачие велосипеды, вместо этого будет скользить передняя шина, что может привести к потере баланса. Предполагая отсутствие потери равновесия, можно рассчитать оптимальную эффективность торможения в зависимости от геометрии велосипеда, расположения центра тяжести велосипеда и водителя и максимального коэффициента трения.

В случае переднего колеса подвеска, особенно телескопическая трубки вилки, увеличение направленного вниз усилия на переднее колесо во время торможения может вызвать сжатие подвески и опускание передней части. Это известно как погружение с тормозом. Техника езды, в которой используется преимущество того, как торможение увеличивает силу, направленную вниз на переднее колесо, известна как торможение по бездорожью.

Торможение передним колесом

Факторами, ограничивающими максимальное замедление при торможении передних колес, являются:

• максимальное, предельное значение статического трения между шиной и землей, часто от 0,5 до 0,8 для резины на сухом асфальте,
• кинетическое трение между тормозными колодками и ободом или диском, и
• качка или петля (велосипеда и гонщика) по переднему колесу.

Для вертикального велосипеда на сухом асфальте с отличными тормозами, качка, вероятно, будет ограничивающим фактором. Совокупный центр масс обычного велосипеда с вертикальной посадкой и водителя будет примерно на 60 см (24 дюйма) назад от пятна контакта переднего колеса и на 120 см (47 дюймов) выше, что обеспечивает максимальное замедление 0,5 г (5 м / с или 16 футов / с). Однако, если гонщик правильно регулирует тормоза, качков можно избежать. Если всадник перемещает свой вес назад и вниз, возможны еще большие замедления.

Передние тормоза на многих недорогих байках недостаточно сильны, поэтому на дороге они являются ограничивающим фактором. Дешевые консольные тормоза, особенно с «модуляторами мощности», и боковые тормоза в стиле Роли сильно ограничивают тормозное усилие. Во влажных условиях они еще менее эффективны. На бездорожье чаще встречаются салазки передних колес. Грязь, вода и рыхлые камни уменьшают трение между шиной и тропой, хотя шишки с выступами могут смягчить этот эффект, схватившись за неровности поверхности. Скольжения передних колес также распространены на поворотах, как на дороге, так и на бездорожье. Центростремительное ускорение увеличивает силы контакта шины с землей, и при превышении силы трения колесо скользит.

Торможение задним колесом

Задний тормоз вертикального велосипеда может в лучшем случае вызвать замедление только около 0,25 г (~ 2,5 м / с) из-за уменьшения нормальной силы сзади колесо, как описано выше. Это ограничение распространяется на все такие велосипеды с только задним торможением: например, велосипеды только с каботажным тормозом и велосипеды с фиксированной передачей без другого тормозного механизма. Однако существуют ситуации, при которых может потребоваться торможение задними колесами.

• Скользкие или неровные поверхности. При торможении переднего колеса более низкий коэффициент трения может вызвать занос переднего колеса, что часто приводит к потере баланса.
• Передняя шина спущена. Торможение колеса со спущенной шиной может привести к соскальзыванию шины с обода, что значительно снижает трение и, в случае переднего колеса, приводит к потере равновесия.
• Преднамеренное скольжение заднего колеса чтобы вызвать избыточную поворачиваемость и уменьшить радиус поворота на крутых поворотах.
• Отказ переднего тормоза.
• Велосипеды в лежачем положении. Лежачие люди с длинной колесной базой требуют хорошего заднего тормоза, так как ЦТ находится рядом с задним колесом.

Техника торможения

Мнение экспертов варьируется от «сначала используйте оба рычага одинаково» до «самый быстрый, который вы можете остановить. байк с нормальной колесной базой должен задействовать передний тормоз так сильно, что заднее колесо вот-вот оторвется от земли, «в зависимости от дорожных условий, уровня навыков водителя и желаемой доли максимально возможного замедления.

Горный велосипед задняя подвеска

Велосипеды могут иметь только переднюю, только заднюю, полную подвеску или без подвески, которые работают в основном в центральной плоскости симметрии; хотя с некоторым учетом бокового соответствия. Цели подвески велосипеда - уменьшить вибрацию, испытываемую водителем, поддерживать контакт колеса с землей, уменьшить потерю импульса при движении по объекту, уменьшить ударные силы, вызванные прыжками или падениями, и поддерживать балансировку автомобиля. Основными параметрами подвески являются жесткость,, демпфирование,, подрессоренная и неподрессоренная масса и характеристики шины. Помимо неровностей местности, тормозные силы, ускорение и сила трансмиссии также могут активировать подвеску, как описано выше. Примеры включают bob и обратную связь педали на велосипедах, эффект вала на мотоциклах, а также присед и тормозной прыжок на обоих.

Изучение вибраций в велосипедах включает их причины, такие как баланс двигателя, балансировка колес, поверхность земли и аэродинамика ; его передача и поглощение; и его влияние на велосипед, гонщика и безопасность. Важным фактором в любом анализе вибрации является сравнение собственных частот системы с возможными частотами возбуждения источников вибрации. Близкое соответствие означает механический резонанс, который может привести к большим амплитудам. Проблема гашения вибрации состоит в том, чтобы обеспечить податливость в определенных направлениях (по вертикали) без ущерба для жесткости рамы, необходимой для передачи мощности и управления (торсионно ). Другой проблемой, связанной с вибрацией велосипеда, является возможность отказа из-за усталости материала Влияние вибрации на велосипедистов включает дискомфорт, потерю эффективности, синдром вибрации руки и руки, вторичную форму болезнь Рейно и вибрация всего тела. Вибрационные инструменты могут быть неточными или плохо читаемыми.

В велосипедах

Основной причиной вибрации правильно функционирующего велосипеда является поверхность, по которой он катится. В дополнение к пневматическим шинам и традиционным подвескам велосипеда, были разработаны различные методы гашения колебаний до того, как они достигнут гонщика. К ним относятся материалы, такие как углеродное волокно, либо во всей раме, либо только в ключевых компонентах, таких как передняя вилка, подседельный штырь, или рули ; формы труб, такие как изогнутые перья сиденья ; гелевые ручки и седла и специальные вставки, такие как Zertz от Specialized и Buzzkills от Bontrager.

в мотоциклах

Помимо дорожного покрытия, вибрации в мотоцикле могут быть вызваны двигателем и колесами, если они разбалансированы. Производители применяют различные технологии для уменьшения или гашения этих вибраций, такие как двигатель балансирные валы, резиновые опоры двигателя и грузики для шин. Проблемы, вызываемые вибрацией, также породили индустрию запасных частей и систем, предназначенных для ее уменьшения. Дополнения включают в себя груз руля, изолированные подножки и противовесы двигателя . На высоких скоростях мотоциклы и их водители могут также испытывать аэродинамическое флаттер или тряска. Этого можно избежать, изменив поток воздуха над ключевыми частями, такими как лобовое стекло.

Для проверки или опровержения различных гипотез о динамике велосипеда было проведено множество экспериментов.

• Дэвид Джонс построил несколько мотоциклов в поисках идеальной конфигурации.
• Ричард Кляйн построил несколько мотоциклов, чтобы подтвердить выводы Джонса.
• Ричард Кляйн также построил велосипед с динамометрическим ключом »и« Ракетный мотоцикл »для исследования крутящих моментов рулевого управления и их влияния.
• Кейт Код построил мотоцикл с фиксированным рулем, чтобы исследовать влияние движения и положения гонщика на рулевое управление.
• Шваб и Коойман. выполнили измерения с помощью велосипеда с инструментами.
• Хаббард и Мур выполнили измерения с помощью велосипеда с инструментами.

• Спортивный портал
• Транспортный портал
• Инженерный портал

• Велосипед и геометрия мотоцикла
• Велосипедная вилка
• Характеристики велосипеда
• Велосипедная шина
• Угол развала
• Усилие развала
• Угол развала
• Угловая сила
• Противоповоротная
• Highsider
• Lowsider
• Вилка мотоцикла
• Проблема с параллельной парковкой
• Угол скольжения
• Колебание скорости
• Стоппи
• Торможение по бездорожью
• Вилли
• Ou Линия мотоциклов и мотоциклов

• «Введение в геометрию и управление велосипедом», Карл Андерсон
• «Что удерживает велосипед в вертикальном положении?» Джобст Брандт
• «Отчет об устойчивости велосипеда Dahon» от Джона Форестера

Видео :

• Видео без водителя, демонстрирующее устойчивость
• Почему велосипеды не падают: Аренд Шваб на TEDx Delft 2012
• Фильм о колебании (AVI)
• Фильм о переплетении (AVI)
• Сбой при колебании (Flash)
• Видео на Science Friday

Исследовательские центры :

• Велосипедная динамика в Технологический университет Делфта
• Веломеханика в Корнельский университет
• Велосипедная наука в Университете Иллинойса
• Motorcycle Dynamics в University of Padova
• Control and Power Research Group в Imperial College
• Велосипедная динамика, управление и обращение в UC Davis
• Исследовательская лаборатория велосипедной и мотоциклетной инженерии в Университете Висконсин-Милуоки

Конференции :

• Bicycle and Motorcycle Dynamics 2010 : симпозиум по динамике и управлению однопутными транспортными средствами, Технологический университет Делфта, 20 октября –22, 2010
• Динамика одноколейных транспортных средств на DSCC 2012 : две сессии на ASME конференции по динамическим системам и управлению в Форт-Лодердейле, Флорида, США, 17–19 октября 2012 г.
• Велосипед и динамика мотоциклов 2013 : Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Университет Нихон, 11–13 ноября 2013 г.
• Велосипед и динамика мотоциклов 2016 : Симпозиум по динамике и управление одноколейными транспортными средствами, Университет Висконсина – Милуоки, 21–23 сентября 2016 г.
• Велосипед и динамика мотоциклов 2019 : Симпозиум по динамике и управлению однопутными транспортными средствами, Университет Падуи, 9–11 сентября 2019 г.
• Конференция по динамике велосипедов и мотоциклов : Сводная страница