Подписаться

Алгебра Берлинга

Последняя правка сделана 2021-05-12 14:46:40 Править

В математике термин алгебра Берлинга используется для различных алгебр, введенных Арне. Beurling (1949), обычно это алгебра периодических функций с рядом Фурье

f (x) = ∑ aneinx {\ displaystyle f (x) = \ sum a_ {n} e ^ {inx}}{\ displaystyle f (x) = \ sum a_ {n} e ^ {inx}}

Пример Мы можем рассмотреть алгебру тех функций f, где мажоранты

ck = sup | п | ≥ k | а п | {\ displaystyle c_ {k} = \ sup _ {| n | \ geq k} | a_ {n} |}{\ Displaystyle c_ {k} = \ sup _ {| п | \ geq k} | a_ {n} |}

коэффициентов Фурье a n суммируются. Другими словами

∑ k ≥ 0 ck < ∞. {\displaystyle \sum _{k\geq 0}c_{k}<\infty.}{\ displaystyle \ sum _ {k \ geq 0} c_ {k} <\ infty.}

Пример Мы можем рассмотреть весовую функцию w на Z {\ displaystyle \ mathbb {Z}}\ mathbb {Z} такую, что

вес (м + N) ≤ вес (м) вес (N), вес (0) знак равно 1 {\ Displaystyle ш (м + п) \ Leq ш (м) ш (п), \ четырехъядерный ш (0) = 1 }{\ Displaystyle вес (м + п) \ Leq ш (м) вес (п), \ четырехъядерный ш (0) = 1}

и в этом случае A w (T) = {f: f (t) = ∑ naneint, ‖ f ‖ w = ∑ n | а п | w (n) < ∞ } ( ∼ ℓ w 1 ( Z)) {\displaystyle A_{w}(\mathbb {T})=\{f:f(t)=\sum _{n}a_{n}e^{int},\,\|f\|_{w}=\sum _{n}|a_{n}|w(n)<\infty \}\,(\sim \ell _{w}^{1}(\mathbb {Z}))}{\ displaystyle A_ {w} (\ mathbb {T}) = \ {f: f (t) = \ sum _ {n} a_ {n} e ^ {int}, \, \ | f \ | _ {w} = \ sum _ {n} | a_ {n} | w (n) <\ infty \} \, (\ sim \ ell _ {w} ^ {1} (\ mathbb {Z}))} является унитарной коммутативной банаховой алгеброй.

Эти алгебры тесно связаны с алгеброй Винера.

Ссылки

Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: mail@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте