Войти
В математической логике, определимость по Бету - это результат, который связывает неявную определимость свойства с его явной определимостью, в частности, теорема утверждает, что два смысла определимости эквивалентны.
Теорема утверждает, что при теории первого порядка T на языке L '⊇ L и формуле φ в L ', то следующее эквивалентно:
Менее формально : свойство неявно определимо в теории на языке L (посредством введения нового символа φ расширенного языка L '), только если это свойство явно определимо в этой теории (формулой ψ в исходном языке L).
Ясно, что верно и обратное, так что мы имеем эквивалент между неявной и явной определимостью. То есть «свойство» неявно определимо по отношению к теории тогда и только тогда, когда оно определимо явно.
Теорема не выполняется, если условие ограничено конечными моделями. Мы можем иметь A ⊨ φ [a] тогда и только тогда, когда B ⊨ φ [a] для всех пар A, B конечных моделей без какой-либо L-формулы ψ, эквивалентной φ по модулю T.
Результат был впервые доказан Эвертом Виллемом Бетом.
