Битва полов (теория игр)

редактировать
OperaФутбол
Opera3,20,0
Футбол0,02,3
Битва полов 1
ОпераФутбол
Опера3,21,1
Футбол0,02,3
Битва полов 2

В теории игр, битва полов (BoS ) - это игра для двух игроков на координацию. Некоторые авторы называют игру Бах или Стравинский и обозначают игроков просто как Игрок 1 и Игрок 2, вместо того, чтобы определять пол.

Представьте себе пару, которая согласилась встретиться сегодня вечером, но не могут вспомнить, пойдут ли они в оперу или на футбольный матч (а тот факт, что они забыли, общеизвестен ). Муж предпочел бы пойти на футбольный матч. Жена предпочла бы пойти в оперу. Оба предпочли бы отправиться в одно и то же место, а не в разные. Если они не могут общаться, куда им идти?

Матрица выплат, обозначенная как «Битва полов (1)», является примером битвы полов, где жена выбирает строку, а муж выбирает столбец. В каждой ячейке первое число представляет выплату жене, а второе число представляет выплату мужу.

В этом изображении не учитывается дополнительный вред, который может возникнуть не только из-за посещения разных мест, но и неправильного (например, он идет в оперу, а она ходит на футбольный матч, удовлетворяя ни то, ни другое). Чтобы объяснить это, игра иногда представлена ​​как «Битва полов (2)».

Содержание

  • 1 Анализ равновесия
  • 2 Горение денег
  • 3 Ссылки
  • 4 Внешние ссылки

Анализ равновесия

В этой игре есть две чистые стратегии Равновесие Нэша, в одном случае оба ходят в оперу, а в другом - на футбольный матч. В обеих играх также существует смешанные стратегии равновесие по Нэшу, когда игроки ходят на свои предпочтительные события чаще, чем другие. Для выплат, указанных в первой игре, каждый игрок посещает свое предпочтительное событие с вероятностью 3/5.

Это представляет интересный случай для теории игр, поскольку каждое из равновесий Нэша в некотором роде несовершенно. Две чистые стратегии равновесия по Нэшу несправедливы; один игрок стабильно добивается большего успеха, чем другой. Смешанная стратегия равновесия по Нэшу (если оно существует) неэффективна. Игроки будут неправильно координировать свои действия с вероятностью 13/25, в результате чего ожидаемая отдача каждого игрока составит 6/5 (меньше, чем отдача, которую можно получить от постоянного посещения менее благоприятного события).

Одно из возможных решений проблемы включает использование коррелированного равновесия. В простейшей форме, если игроки в игре имеют доступ к обычно наблюдаемому устройству рандомизации, то они могут решить коррелировать свои стратегии в игре на основе результата устройства. Например, если пара могла бы подбросить монетку перед выбором своей стратегии, они могли бы согласиться сопоставить свои стратегии на основе подбрасывания монеты, скажем, выбрав футбол в случае орла и оперу в случае решки. Обратите внимание, что после того, как результаты подбрасывания монеты станут известны, ни у мужа, ни у жены нет никаких стимулов изменить предлагаемые ими действия - это приведет к несогласованности действий и меньшему результату, чем простое соблюдение согласованных стратегий. В результате всегда достигается идеальная координация, и до подбрасывания монеты ожидаемые выигрыши для игроков точно равны.

Горящие деньги

OperaФутбол
Opera4,10,0
Футбол0,01,4
Несгоревший
OperaФутбол
Opera2,1-2, 0
Футбол-2,0-1,4
Сожжено

В этой игре могут произойти интересные стратегические изменения, если одному игроку разрешить вариант " сжигание денег "- то есть, позволяя этому игроку уничтожить часть своей полезности. Рассмотрим версию «Битвы полов», изображенную здесь (называемую «Unburned»). Перед тем, как принять решение, игрок строки может, с учетом игрока столбца, выбрать поджигание до 2 очков, в результате чего игра Burned изображена справа. Это приводит к игре с четырьмя стратегиями для каждого игрока. Игрок ряда может выбрать, сжигать или не сжигать деньги, а также играть в Opera или Football. Игрок столбца наблюдает, горит ли игрок ряда, и затем выбирает играть в Opera или Football.

Если один итеративно удаляет стратегии со слабым доминированием, то получается уникальное решение, при котором игрок строки не сжигает деньги и играет в Opera, а игрок-столбец играет Опера. Странность этого результата заключается в том, что, просто имея возможность сжечь деньги (но не используя их на самом деле), игрок в ряду может обеспечить свое предпочтительное равновесие. Рассуждения, которые приводят к такому выводу, известны как прямая индукция и несколько спорны. Вкратце, решая не сжигать деньги, игрок показывает, что он ожидает результата, который лучше любого из результатов, доступных в «выжженной» версии, и это передает информацию другой стороне о том, какую ветвь он выберет.

Ссылки

  • Люс, Р.Д. и Райффа, Х. (1957) Игры и решения: Введение и критический обзор, Wiley Sons. (см. главу 5, раздел 3).
  • Фуденберг, Д. и Тирол, Дж. (1991) Теория игр, MIT Press. (см. главу 1, раздел 2.4)
  • Келси, Д. и С. ле Ру (2015): экспериментальное исследование влияния неоднозначности в координационной игре, теории и принятии решений.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-12 07:26:38
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте