Шкала Бэтчелора

28>Шкала Бэтчелора, определенная Джорджем Бэтчелором (1954), описывает размер капли скаляра, которая будет диффундировать в то же время, когда для рассеяния требуется энергия в вихре размером η. Масштаб Бэтчелора можно определить следующим образом:

$\lambda \; B\; =\; (\eta \; S\; c\; 1/2)\; =\; (\nu \; D\; 2\; ϵ)\; 1\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{B\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; eta\; \}\; \{Sc\; ^\; \{1/2\}\}\}\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; nu\; \{\}\; D\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; epsilon\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\; \}\}$

где:

• $\eta \; =\; (\nu \; 3\; /\; \epsilon )\; 1/4\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; =\; (\backslash \; nu\; ^\; \{3\}\; /\; \backslash \; varepsilon)\; ^\; \{1/4\}\}$- шкала длины Колмогорова.
• $S\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathit\; \{Sc\}\}\}$- число Шмидта.
• $\nu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nu\}$- кинематическая вязкость;.
• $D\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathit\; \{D\}\}\}$- коэффициент диффузии по массе.
• $ϵ\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\}$- скорость рассеяния турбулентной кинетической энергии на единицу массы.

Подобно микромасштабам Колмогорова, которые описывают мельчайшие масштабы турбулентности до преобладания вязкости; шкала Бэтчелора описывает наименьшие масштабы колебаний скалярной концентрации, которые могут существовать до того, как молекулярная диффузия. Важно отметить, что для $S\; c>1\; \{\backslash \; displaystyle\; Sc>1\}$, что характерно для многих потоков жидкости, масштаб Бэтчелора мал по сравнению с микромасштабами Колмогорова. Это означает, что скалярный перенос происходит в масштабах меньше, чем наименьший размер вихря.