Автоволны

редактировать

Автоволны - это самоподдерживающиеся нелинейные волны в активных средах (т.е. тех, которые обеспечивают распределенную энергию источники). Этот термин обычно используется в процессах, в которых волны несут относительно низкую энергию, которая необходима для синхронизации или переключения активной среды.

Содержание

  • 1 Введение
    • 1.1 Актуальность и значимость
    • 1.2 Краткая история исследований автоволн
    • 1.3 Основные определения
    • 1.4 Простейшие примеры
    • 1.5 Основные свойства автоволн
  • 2 Основные известные автоволны
    • 2.1 Одномерные автоволны
    • 2.2 Двумерные автоволны
    • 2.3 Трехмерные автоволны
  • 3 Примеры автоволновых процессов в природе
    • 3.1 Автоволновый режим кипения
    • 3.2 Автоволны в химических растворах
    • 3.3 Автоволновые модели биологических тканей
      • 3.3.1 Автоволновые модели сетчатки
      • 3.3.2 Автоволновые модели нервных волокон
      • 3.3.3 Автоволновые модели миокарда
      • 3.3.4 Автоволны в системе свертывания крови
    • 3.4 Автоволны населения
    • 3.5 Примеры индивидуальных моделей популяционных автоволн
  • 4 См. Также
  • 5 Примечания
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Введение

Актуальность и значимость

Автоволны (AW) являются распределенными аналогами автоколебаний, наблюдаемых в системы se. Примерами их являются волны горения, нервные импульсы, волны распределительного туннельного перехода (в полупроводниках) и др. Автоволновые процессы (АВП) лежат в основе большинства процессов управления и передачи информации в биологических системах. (...) Интересной особенностью активных сред является то, что в них могут встречаться автоволновые структуры (AWS). (...) Важность этой работы заключается в следующем. 1. Как AW, так и AWS могут возникать в системах любой физической природы, динамика которых описывается уравнениями (1).. 2. Это новый тип динамических процессов, которые вызывают макроскопический линейный масштаб за счет локальных взаимодействий, каждое из которых не имеет линейного масштаба. 3. AWS составляют основу морфогенеза в живых организмах (то есть в биологических системах).. 4. Возникновение AWS - это новый механизм турбулентности в активных средах.

Нажмите «показать », чтобы увидеть исходный текст на (на русском языке) Автоволны (АВ) распределёнными аналогами автоколебаний в сосредоточенных системах. Их примерами волны горения, нервные импульсы, волны распределения туннельных переходов (в полупроводниках) и т.п. Автоволновые процессы (АВП) лежат в основе сообщества процессов управления и передачи информации в биологических системах. (...) Интересной особенностью активных сред является то, что в них возникло автоволновые структуры (АВС) (...) Важность АВС определяется следующим:. 1. АВ и АВС могут осуществляться в системе любой физической природы, динамика которая приводится уравнениями вида (1).. 2. Это новый тип динамических процессов, порождающих линейный масштаб счёт локальных взаимодействий, каждый из которых линейным масштабом макро не обладает.. 3. АВС используются морфогенеза в биологических системах.. 4. Возникновение АВС - новый механизм турбулентности в активных средах. — (1981),

В 1980 году советские ученые Г.Р. Иваницкий, В. Кринский, А. Заикин, А. Жаботинский, Б.П. Белоусов стал лауреатом высшей государственной награды СССР, Ленинской премии "за открытие нового класса автоволновых процессов и их изучение в условиях нарушения устойчивости распределенные возбудимые системы ».

Краткая история исследований автоволн

Первым, кто активно изучал автоколебания, был академик А.А. Андронов, а термин «авто- колебания »в русской терминологии был введен А.А. Андроновым в 1928 году. Его последователи из Университета Лобачевского внесли большой вклад в развитие теории автоволн.

Простейшие автоволновые уравнения, описывающие процессы горения, исследовал А.Н. Колмогоров, И. Петровский, Н.С. Пискунов в 1937г., А также Я.Б. Зельдович и Д.А. Франк-Каменецкий в 1938 году.

Классическая аксиоматическая модель с автоволнами в миокарде была опубликована в 1946 году Норбертом Винером и Артуро Розенблютом.

В 1970-80 гг. Основные усилия по изучению автоволн были сосредоточены в АН СССР, расположенном в подмосковном подмосковном городке Пущино. Именно здесь под руководством В.И. Кринского такие всемирно известные ныне специалисты в области исследования автоволн, как А.В. Панфилов, И.Р. Ефимов, Р.Р. Алиев, К. Воспитывались и обучались Агладзе, О.А. Морнев, М.А. Цыганов. В.В. Бикташев, Ю.Е. Елкин, А. Москаленко приобрел свой опыт автоволновой теории также в Пущино, в соседнем Институте математических проблем биологии, под руководством Э.Э. Шнолля.

Термин «автоволновые процессы» для всех этих (и других) явлений был введен физиком СССР Р.В. Хохлов. Между этими автоволнами и идеями синергетики и самоорганизации существуют определенные и важные отношения.

— В. А. Васильев и др. (1987),

Термин «автоволны» был предложен, вероятно, по аналогии с ранее существовавшими «автоколебаниями».

Практически сразу после Распада Советского Союза многие из этих российских ученых покинули родную страну для работы в зарубежных учреждениях, где они до сих пор продолжают исследования автоволн. В частности, Э.Р. Ефимов развивает теорию виртуального электрода, описывающую некоторые эффекты, возникающие при дефибрилляции.

. Среди других известных ученых, занимающихся этими исследованиями, есть А. Заикин и Э. Э. Шнолл (автоволны и бифуркационная память в системе свертывания крови); А.Ю. Лоскутов (общая теория автоволн и динамический хаос в автоволнах); В.Г. Яхно (общая теория автоволн и связь автоволн с процессом мышления); К.И. Агладзе (автоволны в химических средах); В. Н. Бикташев (общая теория автоволн, а также различные виды дрейфа автоволн); О.А. Морнев (общая теория автоволн); М.А. Цыганов (роль автоволны в динамике населения); Ю.Е. Елкин, А. Москаленко, (бифуркационная память в модели сердечной ткани).

Огромная роль в исследовании автоволновых моделей сердечной ткани принадлежит Денису Ноблу и сотрудникам его команда из Оксфордского университета.

Основные определения

Одно из первых определений автоволн было следующим:

В настоящее время принято считать автоволны некой самоподдерживающейся волной. процесс в неравновесной среде, которые остаются неизменными при достаточно малых изменениях как начальных, так и граничных условий. (...) Математическим аппаратом для описания автоволн часто являются уравнения диффузионного типа с активной нелинейностью.

Нажмите «показать », чтобы увидеть исходный текст на (на русском языке) Под автоволнами допускается процесс в неравновесной среде, остающийся при достаточно малых изменениях начальных, так и граничных условий. (...) Математическим аппаратом для описания автоволн всего всего экосистемного диффузионного типа с нелинейностью. — (1981),

В отличие от линейных волн, таких как звуковые волны, электромагнитные волны и другие, которые присущи консервативным системам и математически описываются линейными гиперболическими уравнениями второго порядка (волновые уравнения ), - динамика автоволны в терминах дифференциальных уравнений может быть описана параболическим уравнением с нелинейным свободным членом специального вида.

Конкретная форма свободного члена f → (u →) {\ displaystyle {\ vec {f}} ({\ vec {u}})}\ vec {f} (\ vec {u}) чрезвычайно важно, потому что:

... все волновые процессы, порождаемые нелинейной динамикой точечной системы u → ˙ = f → (u →) {\ displaystyle {\ dot {\ vec {u}}} = {\ vec {f}} ({\ vec {u}})}\ dot {\ vec {u}} = \ vec {f} (\ vec {u}) , который является автоколебательным или потенциально автоколебательным.

Нажмите «показать », чтобы увидеть исходный текст на русском языке все волновые процессы порождаются динамикой нелинейной точечной системы u → ˙ = f → (u →) {\ displaystyle {\ dot {\ vec {u}}} = {\ vec {f}} ({\ vec {u}})}\ dot {\ vec {u}} = \ vec {f} (\ vec {u}) , которая является автоколебательной или нашей автоколебательной. — (1981),

Обычно f {\ displaystyle f}f имеют форму N {\ displaystyle N}N -образной зависимости от и {\ displaystyle u}u . В этом смысле система уравнений, известная как модель Алиева – Панфилова, является очень экзотическим примером, потому что f (u) {\ displaystyle f (u)}f ( u) содержит очень сложная форма двух пересекающихся парабол, к тому же еще пересекающихся двумя прямыми линиями, что приводит к более выраженным нелинейным свойствам этой модели.

Автоволны - это пример самоподдерживающегося волнового процесса в обширных нелинейных системах, содержащих распределенные источники энергии. Для простых автоволн верно, что период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и некоторые другие характеристики автоволны определяются исключительно локальными свойствами среды. Однако в 21 веке исследователи начали обнаруживать все больше примеров автоволновых решений, когда нарушается «классический» принцип.

(См. Также общую информацию в литературе, например, в).

Простейшие примеры

Решение волнового фронта переключения для уравнения Фишера (подробнее см. Реакция – диффузия ).

Простейшая модель автоволны - это ранг домино, которые падают одно за другим, если уронить крайний (так называемый «эффект домино »). Это пример волны переключения.

В качестве другого примера автоволны представьте, что вы стоите на поле и поджигаете траву. Пока температура ниже порога, трава не загорается. При достижении пороговой температуры (температура самовоспламенения ) начинается процесс горения с выделением тепла, достаточного для воспламенения ближайших участков. В результате получился фронт горения, который распространяется по полю. В таких случаях можно сказать, что возникла автоволна, что является одним из результатов самоорганизации в неравновесных термодинамических системах. Через некоторое время новая трава заменяет сгоревшую, и поле снова приобретает способность к возгоранию. Это пример волны возбуждения.

Среди автоволновых процессов также рассматривается множество других природных объектов: колебательные химические реакции в активных средах (например, реакция Белоусова – Жаботинского ), распространение импульсов возбуждения по нервным волокнам, волновая химическая сигнализация в колониях определенных микроорганизмов, автоволны в сегнетоэлектрических и полупроводниковых пленках, популяционные волны, распространение эпидемий и генов, и многих других явлений.

Нервные импульсы, которые служат типичным примером автоволн в активной среде с восстановлением, были изучены еще в 1850 году Германом фон Гельмгольцем. Свойства нервных импульсов, характерные для простейших автоволновых решений (универсальная форма и амплитуда, не зависящие от начальных условий, аннигиляция при столкновениях), были установлены в 20-30-е годы прошлого века.

Схема электрофизиологической записи потенциала действия, показывающая различные фазы, возникающие при прохождении волны через точку на клеточной мембране.

Рассмотрим двухмерную активную среду, состоящую из элементов, каждый из которых может находиться в трех различных состояниях: покой, возбуждение и рефрактерность. При отсутствии внешнего воздействия элементы находятся в покое. В результате воздействия на него, когда концентрация активатора достигает порогового значения, элемент переходит в возбужденное состояние, приобретая способность возбуждать соседние элементы. Через некоторое время после возбуждения элемент переходит в тугоплавкое состояние, в котором он не может быть возбужден. Затем элемент возвращается в исходное состояние покоя, снова обретая способность переходить в возбужденное состояние.

Любая «классическая» волна возбуждения движется в возбудимой среде без затухания, сохраняя свою форму и постоянную амплитуду. По мере прохождения потери энергии (рассеяние ) полностью компенсируются за счет энергии, поступающей от элементов активной среды. Передний фронт автоволны (переход из состояния покоя в состояние возбуждения) обычно очень мал: например, отношение длительности переднего фронта ко всей длительности импульса для образца миокарда составляет примерно 1: 330.

Уникальные возможности изучения автоволновых процессов в двух- и трехмерных активных средах с очень разной кинетикой предоставляют методы математического моделирования с использованием компьютеров. Для компьютерного моделирования автоволн используется обобщенная модель Винера – Розенблэта, а также большое количество других моделей, среди которых особое место занимает модель ФитцХью – Нагумо (простейшая модель активная среда и ее различные варианты) и модель Ходжкина – Хаксли (нервный импульс). Также существует множество автоволновых моделей миокарда: The, несколько моделей Noble (разработал Денис Нобл ), The, the и т.д.

Основные свойства автоволн

Это было также доказано, что простейшие автоволновые режимы должны быть общими для каждой системы дифференциальных уравнений любой сложности, описывающей конкретную активную среду, поскольку такая система может быть упрощена до двух дифференциальных уравнений.

Основные известные автоволновые объекты

Прежде всего, отметим, что элементы активной среды могут быть, по крайней мере, трех очень разных типов; это самовозбуждающий, возбудимый и триггерный (или бистабильный) режимы. Соответственно, существует три типа однородных активных сред, состоящих из этих элементов.

Бистабильный элемент имеет два устойчивых стационарных состояния, переходы между которыми происходят, когда внешнее воздействие превышает определенный порог. В средах таких элементов возникают волны переключения, которые переводят среду из одного состояния в другое. Например, классический случай такой переключающейся автоволны - возможно, простейшее явление автоволны - это падающие домино (пример уже приводился). Другой простой пример бистабильной среды - горящая бумага: волна переключения распространяется в виде пламени, переводя бумагу из нормального состояния в пепел.

Возбудимый элемент имеет только одно стабильное стационарное состояние. Внешнее воздействие на пороговом уровне может вывести такой элемент из его стационарного состояния и выполнить эволюцию, прежде чем элемент снова вернется в свое стационарное состояние. Во время такой эволюции активный элемент может воздействовать на соседние элементы и, в свою очередь, вывести их из стационарного состояния. В результате в этой среде распространяется волна возбуждения. Это наиболее распространенная форма автоволн в биологических средах, таких как нервная ткань или миокард.

Автоколебательный элемент не имеет стационарных состояний и постоянно совершает устойчивые колебания фиксированной формы, амплитуды и частоты. Внешнее воздействие может нарушить эти колебания. После некоторого времени релаксации все их характеристики, кроме фазы, возвращаются к своему стабильному значению, но фазу можно изменить. В результате фазовые волны распространяются в среде таких элементов. Такие фазовые волны можно наблюдать в электрогирляндах или в некоторых химических средах. Примером автоколебательной среды является узел СА в сердце, в котором спонтанно возникают импульсы возбуждения.

На фазовом портрете основной системы уравнений, описывающей активную среду (см. Рис.), Хорошо видно, что существенное различие между этими тремя типами поведения активной среды обусловлено величиной и положение его особых точек. Наблюдаемые в действительности автоволны по форме могут быть очень похожи друг на друга, поэтому определить тип элемента только по форме возбуждающего импульса может быть сложно.

Кроме того, автоволновые явления, которые можно наблюдать и исследовать, во многом зависят от геометрических и топологических особенностей активной среды.

Одномерные автоволны

Одномерные случаи включают распространение автоволны в кабеле и ее распространение в кольце, причем последний режим рассматривается как предельный случай вращающейся волны в двумерной активной средней, а в первом случае рассматривается распространение автоволны в кольце с нулевой кривизной (т. е. с бесконечным радиусом).

Двумерные автоволны

Автоволновый ревербератор, обнаруженный в вышеупомянутой двухкомпонентной системе реакции-диффузии типа Фитцхью – Нагумо.

Ряд Источники автоволн известны в двумерных активных средах. Таким образом, различают по крайней мере пять типов повторного входа, которые бегают по кольцу, спиральная волна, ревербератор (то есть двумерный автоволновой вихрь) и фибрилляция. В литературе выделяют два типа источников концентрических автоволн в двумерных активных средах; это кардиостимуляторы и ведущие центры. И ведущие центры, и ревербераторы интересны тем, что они не привязаны к структуре среды и могут появляться и исчезать в разных ее частях. Области повышенной автоматизации также могут быть примером источников автоволн. В настоящее время известны три различных типа повышенной автоматизации:

  1. индуцированный автоматизм
  2. триггерный автоматизм с механизмом ранней постдеполяризации
  3. триггерный автоматизм с механизмом поздней постдеполяризации.

Кроме того, о 2D

См. Также подробности в статье, которые могут иметь вид спиральной волны или автоволнового ревербератора.

Наблюдалось явление бифуркационной памяти в поведении автоволновый ревербератор в.

Трехмерные автоволны

3D.

Примеры автоволновых процессов в природе

Автоволновый режим кипения

Автоволны в химических растворах

Примером химической реакции, которая при определенных обстоятельствах может вызвать автоволну, является реакция Белоусова – Жаботинского.

Автоволновые модели биологических тканей

Автоволновые модели сетчатки

Автоволновые модели нервных волокон

Главный пункт на странице «Модель Ходжкина – Хаксли "

Автоволновые модели м. yocardium

Классическая модель Винера-Розенблэта, которая, соответственно, разработана Норбертом Винером и Артуро Розенблютом.

Среди других примеров можно назвать следующие: FitxHue-Nagumo, Модель Билера-Рейтера.

Основная статья планируется разместить на специальной странице ""

Автоволны в системе свертывания крови

См. Список литературы.

популяционные автоволны

Коллективные амебы Dictyostelium discoideum с достаточным запасом живут как одноклеточные организмы. Однако во время голодания они ползают вместе, образуя многоклеточный организм, который позже дает споры, способные выжить в неблагоприятных условиях. Было обнаружено, что передвижение амеб контролируется распределением в окружающей среде некоторого вещества, морфогена цАМФ. Такие клетки амебы синтезируют и накапливают молекулы цАМФ, а затем они способны «выпустить» этот резерв в окружающую среду, если в ней концентрация цАМФ увеличена. Высвободившееся количество цАМФ диффундирует через окружающую среду и заставляет следующие клеточные амебы «вступать в действие», выбрасывая свою часть морфогена. В результате автоволна высокой концентрации цАМФ распространяется по окружающей среде. После прохождения волны «разряженные» клетки снова начинают накапливать новую порцию цАМФ за счет синтеза, и через некоторое время они снова могут «включиться». Таким образом, популяция коллективных амеб является типичным примером активной среды.

Нажмите «показать », чтобы увидеть исходный текст на (на русском языке) Коллективные амёбы Dictyostelium discoideum при наличии достаточного питания в виде одноклеточных организмов. Однако при голодании сползаются и образуют ru: Многоклеточный организм, который дает им ru: споры, способные пережить неблагоприятные условия. Установлено, что движение амёб управляется распределением по среднему веществу - морфогена цАМФ. Клетки амёб синтезируют и накапливают в себе молекулы цАМФ и «высвободить» его запас в глобальном будущем, если способность цАМФ в ней повысилась. Освободившееся количество цАМФ распространяется за счет диффузии по среде и заставляет следующие клетки амёб «сработать», выбросив свою порцию морфогена. В результате по охвату автоволна - повышенная повышенная цАМФ. После прохождения волны «разрядившиеся» клетки начинают накапливать за счёт импульсную порцию цАМФ и по прошествии некоторого времени способны «срабатывать» вновь. Таким образом, популяция коллективных амёб служит типичным примером активной среды. — Кринский и Михайлов, (1984)

Примеры индивидуальных моделей популяционных автоволн

Логическая детерминированная индивидуальная модель клеточных автоматов экосистемы с одним видом. Модель демонстрирует механизм S-образного роста популяции. Логическая детерминированная индивидуальная клеточно-автоматная модель межвидовой конкуренции за единственный ограниченный ресурс. Механизм конкурентного исключения одного вида другим.

См. Также

Примечания

Ссылки

  • Книги
  • Статьи

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-12 19:34:31
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте