Эффект Аутлера – Таунса

редактировать

В спектроскопии используется эффект Аутлера – Таунса (также известный как AC Stark effect ), представляет собой тип динамических эффектов Штарка, соответствующих случаю, когда колеблющееся электрическое поле (например, у лазера ) настраивается в резонанс (или близко) к частоте перехода данной спектральной линии , что приводит к изменению формы спектры поглощения / излучения этой спектральной линии. Эффект Штарка AC был открыт в 1955 году американскими физиками Стэнли Аутлером и Чарльзом Таунсом.

. Это AC эквивалент эффекта Штарка, который расщепляет спектральные линии атомов и молекул в постоянном электрическом поле. По сравнению с его аналогом постоянного тока поля в эффекте переменного тока обычно намного больше, и эффекты труднее предсказать.

Хотя обычно имеется в виду атомные спектральные сдвиги из-за полей переменного тока на любой (единственной) частоте, Эффект более выражен, когда поле настроено на частоту естественного двухуровневого перехода. В этом случае переменное поле имеет эффект разделения двух голых переходных состояний на дублеты или «одетые состояния», которые разделены частотой Раби. Обычно это достигается с помощью лазера, настроенного на (или около) желаемого перехода.

Это расщепление приводит к циклу Раби или колебаниям Раби между голыми состояниями, которые больше не являются энергетическими собственными состояниями поля атома Гамильтониан. Полученный спектр флуоресценции атома известен как триплет Моллоу. Штарковое расщепление переменного тока является неотъемлемой частью нескольких других явлений в квантовой оптике, таких как электромагнитно-индуцированная прозрачность и сизифовское охлаждение. Осцилляции Раби в вакууме также описывались как проявление эффекта Штарка переменного тока, возникающего в результате взаимодействия атомов с вакуумным полем.

Содержание

1 История
2 Общий полуклассический подход
3 Примеры
- 3.1 Двухуровневый атом повязка
- 3.2 Оптическая дипольная ловушка (ловушка для удаленного резонанса)
- 3.3 Адиабатическое устранение
- 3.4 Электромагнитная прозрачность
4 См. также
5 Ссылки
6 Дополнительная литература

История

Эффект Штарка переменного тока был открыт в 1955 году американскими физиками Стэнли Аутлером и Чарльзом Таунсом в Колумбийском университете и Lincoln Labs в Массачусетский технологический институт. До появления лазеров AC-эффект Штарка наблюдался с радиочастотными источниками. В первоначальном наблюдении эффекта Аутлера и Таунса использовался радиочастотный источник, настроенный на 12,78 и 38,28 МГц, что соответствует разделению между двумя дублетными линиями микроволнового поглощения OCS.

. Понятие квазиэнергии при рассмотрении общего переменного тока. Эффект Штарка был позже развит Никишовым и Ритисом в 1964 году и позже. Этот более общий метод подхода к проблеме превратился в модель «одетого атома», описывающую взаимодействие между лазерами и атомами

До 1970-х годов существовали различные противоречивые предсказания относительно спектров флуоресценции атомов из-за эффекта А.К. Штарка. на оптических частотах. В 1974 г. наблюдение триплетов Моллоу подтвердило форму эффекта AC Stark с использованием видимого света.

Общий полуклассический подход

В полуклассической модели, где рассматривается электромагнитное поле классически система зарядов в монохроматическом электромагнитном поле имеет гамильтониан , который можно записать как:

$H = ∑ i 1 2 mi [pi - qic A (ri, t)] 2 + V (ри), {\ displaystyle H = \ sum _ {i} {\ frac {1} {2m_ {i}}} \ left [\ mathbf {p} _ {i} - {\ frac {q_ {i}} {c}} \ mathbf {A (\ mathbf {r} _ {i}, t)} \ right] ^ {2} + V (\ mathbf {r} _ {i}), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \}$ $H = \ sum _ {i} {\ frac {1} {2m_ {i}}} \ left [{\ mathbf {p}} _ {i} - {\ frac {q_ {i }} {c}} {\ mathbf {A ({\ mathbf {r}} _ {i}, t)}} \ right] ^ {2} + V ({\ mathbf {r}} _ {i}), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$

где $ри {\ displaystyle \ mathbf {r} _ {i} \,}$ ${\ mathbf {r}} _ {i} \,$ , $pi {\ displaystyle \ mathbf {p} _ {i} \,}$ ${\ mathbf {p}} _{я } \,$ , $mi {\ displaystyle m_ {i} \,}$ $m_ {i} \,$ и $qi {\ displaystyle q_ {i} \,}$ $q_{i}\,$ соответственно положение, импульс, масса и заряд $i {\ displaystyle i \,}$ $i\,$ -я частица, а $c {\ displaystyle c \,}$ $c \,$ - скорость света. Векторный потенциал поля, $A {\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf {A}$ , удовлетворяет

$A (t + τ) = A (t) {\ displaystyle \ mathbf {A} (t + \ tau) = \ mathbf {A} (t)}$ ${\ mathbf {A}} (t + \ tau) = {\ mathbf {A}} (t)$ .

Таким образом, гамильтониан также периодичен:

$H (t + τ) = H (t). {\ displaystyle H (t + \ tau) = H (t).}$ $H (t + \ tau) = H (t).$

Итак, уравнение Шредингера с периодическим гамильтонианом является линейным однородным дифференциальным уравнением с периодическими коэффициентами,

я ℏ ∂ ∂ T ψ (ξ, t) = H (t) ψ (ξ, t), {\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t }} \ psi (\ mathbf {\ xi}, t) = H (t) \ psi (\ mathbf {\ xi}, t),}

i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t} } \ psi ({\ mathbf {\ xi}}, t) = H (t) \ psi ({\ mathbf {\ xi}}, t),

где $ξ {\ displaystyle \ xi}$ $\ xi$ здесь представляет все координаты. Теорема Флоке гарантирует, что решения уравнения этой формы могут быть записаны как

$ψ (ξ, t) = exp ⁡ [- i E b t / ℏ] ϕ (ξ, t). {\ displaystyle \ psi (\ mathbf {\ xi}, t) = \ exp [-iE_ {b} t / \ hbar] \ phi (\ mathbf {\ xi}, t).}$ $\ psi ({\ mathbf {\ xi}}, t) = \ exp [-iE_ {b} t / \ hbar] \ phi ({\ mathbf {\ xi}}, t).$

Здесь $E b {\ displaystyle E_ {b}}$ $E_ {b}$ - это «голая» энергия при отсутствии связи с электромагнитным полем, а $ϕ {\ displaystyle \ phi \,}$ $\ phi \,$ имеет ту же периодичность по времени, что и гамильтониан,

$ϕ (ξ, t + τ) = ϕ (ξ, t) {\ displaystyle \ phi (\ mathbf {\ xi}, t + \ tau) = \ phi (\ mathbf {\ xi}, t)}$ $\ phi ({\ mathbf {\ xi}}, t + \ tau) = \ phi ({\ mathbf {\ xi}}, t)$

или

$ϕ (ξ, t + 2 π / ω) = ϕ (ξ, t) {\ displaystyle \ phi (\ mathbf {\ xi}, t + 2 \ пи / \ омега) = \ фи (\ mathbf {\ xi}, t)}$ $\ фи ({\ mathbf {\ xi}}, t + 2 \ pi / \ omega) = \ phi ({\ mathbf {\ xi}}, t)$

с $ω = 2 π / τ {\ displaystyle \ omega = 2 \ pi / \ tau}$ $\ omega = 2 \ pi / \ tau$ угловая частота поля.

Из-за его периодичности часто бывает полезно раскрыть $ϕ (ξ, t) {\ displaystyle \ phi (\ mathbf {\ xi}, t)}$ $\ phi ({\ mathbf {\ xi}}, t)$ в a ряд Фурье, получаем

ψ (ξ, t) = exp ⁡ [- i E bt / ℏ] ∑ k = - ∞ ∞ C k (ξ) exp ⁡ [- ik ω t] {\ displaystyle \ psi (\ mathbf {\ xi}, t) = \ exp [-iE_ {b} t / \ hbar] \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} C_ {k} (\ mathbf {\ xi}) \ exp [-ik \ omega t]}

\ psi ({\ mathbf {\ xi}}, t) = \ exp [-iE_ {b} t / \ hbar] \ sum _ {{k = - \ infty}} ^ {{\ infty}} C_ {k} ({\ mathbf {\ xi}}) \ exp [-ik \ omega t]

или

$ψ (ξ, t) = ∑ k = - ∞ ∞ C k (ξ) exp ⁡ [- i (E b + к ℏ ω) T / ℏ] {\ Displaystyle \ psi (\ mathbf {\ xi}, t) = \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} C_ {k} (\ mathbf {\ xi}) \ exp [-i (E_ {b} + k \ hbar \ omega) t / \ hbar] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \}$ ${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {\ xi}, t) = \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} C_ {k} (\ mathbf {\ xi}) \ exp [-i (E_ {b} + k \ hbar \ omega) t / \ hbar] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \}$

где $ω = 2 π / T {\ displaystyle \ omega = 2 \ pi / T \,}$ $\ omega = 2 \ pi / T \,$ - частота лазерного поля.

Следовательно, решение для совместной системы частицы-поле представляет собой линейную комбинацию стационарных состояний энергии $E b + k ℏ ω {\ displaystyle E_ {b} + k \ hbar \ omega}$ ${\ displaystyle E_ {b} + k \ hbar \ omega}$ , которое известно как квазиэнергетическое состояние, а новый набор энергий называется спектром квазигармоник.

В отличие от DC эффекта Штарка, где теория возмущений полезна в общем случае атомов с бесконечными связанными состояниями, получение даже ограниченного спектра сдвинутых энергий для AC-эффекта Штарка сложно во всех, кроме простых моделей, хотя расчеты для таких систем, как атом водорода.

Примеры

Общие выражения для AC-штарковских сдвигов обычно должны вычисляться численно и, как правило, не дают понимания. Однако есть важные отдельные примеры эффекта, которые информативны.

Двухуровневая оболочка атома

Атом, управляемый электрическим полем с частотой $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ , близкой к частоте атомного перехода $ω 0 {\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ (то есть, когда отключение $Δ ≡ (ω 0 - ω) ≪ ω 0 {\ displaystyle \ Delta \ Equiv (\ omega _ {0} - \ omega) \ ll \ omega _ {0}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Equiv (\ omega _ {0} - \ omega) \ ll \ omega _ {0}}$ ) можно аппроксимировать как двухуровневую квантовую систему, поскольку нерезонансные состояния имеют низкую вероятность заполнения. Гамильтониан можно разделить на член голого атома плюс член для взаимодействия с полем как:

$H ^ = H ^ A + H ^ i n t. {\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {H}} _ {A} + {\ hat {H}} _ {int}.}$ ${\ hat {H}} = {\ hat {H}} _ {{A}} + {\ hat {H}} _ {{int}}.$

В соответствующей вращающейся рамке, а выполнение приближения вращающейся волны, $H ^ {\ displaystyle {\ hat {H}}}$ ${\ hat {H}}$ сокращается до

$H ^ = - ℏ Δ | e⟩ ⟨e | + ℏ Ω 2 (| e⟩ ⟨g | + | g⟩ ⟨e |). {\ displaystyle {\ hat {H}} = - \ hbar \ Delta | e \ rangle \ langle e | + {\ frac {\ hbar \ Omega} {2}} (| e \ rangle \ langle g | + | g \ rangle \ langle e |).}$ ${\ hat {H}} = - \ hbar \ Delta | e \ rangle \ langle e | + {\ frac {\ hbar \ Omega} {2}} (| e \ rangle \ langle g | + | g \ rangle \ langle e |).$

Где $Ω {\ displaystyle \ Omega}$ $\ Omega$ - это частота Раби, а $| г, | e⟩ {\ displaystyle | g \ rangle, | e \ rangle}$ $| g \ rangle, | e \ rangle$ - состояния сильносвязанного голого атома. Энергия собственные значения равны

$E ± = - ℏ Δ 2 ± ℏ Ω 2 + Δ 2 2 {\ displaystyle E _ {\ pm} = {\ frac {- \ hbar \ Delta} {2} } \ pm {\ frac {\ hbar {\ sqrt {\ Omega ^ {2} + \ Delta ^ {2}}}} {2}}}$ $E _ {{\ pm}} = {\ frac {- \ hbar \ Delta} {2}} \ pm {\ frac {\ hbar {\ sqrt {\ Omega ^ {2} + \ Delta ^ {2}}}} {2}}$

и для небольшой отстройки

$E ± ≈ ± ℏ Ом 2. {\ displaystyle E _ {\ pm} \ приблизительно \ pm {\ frac {\ hbar \ Omega} {2}}.}$ $E _ {{\ pm}} \ приблизительно \ pm {\ frac {\ hbar \ Omega} {2 }}.$

Собственные состояния системы атом-поле или одетые состояния дублируются $| +⟩ {\ Displaystyle | + \ rangle}$ $| + \ rangle$ и $| -⟩ {\ displaystyle | - \ rangle}$ $| - \ rangle$ .

Таким образом, в результате воздействия переменного поля на атом собственные энергетические состояния сильносвязанного голого атома сдвигаются в два состояния $| +⟩ {\ Displaystyle | + \ rangle}$ $| + \ rangle$ и $| -⟩ {\ displaystyle | - \ rangle}$ $| - \ rangle$ , которые теперь разделены $ℏ Ω {\ displaystyle \ hbar \ Omega}$ $\ hbar \ Omega$ . Свидетельство этого сдвига очевидно в спектре поглощения атома, который показывает два пика около голой частоты перехода, разделенных $Ω {\ displaystyle \ Omega}$ $\ Omega$ (расщепление Аутлера-Таунса). Модифицированный спектр поглощения может быть получен с помощью эксперимента «накачка-зонд», в котором сильный лазер накачки управляет голым переходом, в то время как более слабый зондирующий лазер разворачивает второй переход между третьим атомным состоянием и одетыми состояниями. 189>

Другим следствием расщепления AC-Штарка здесь является появление триплетов Моллоу, трехпиковый профиль флуоресценции. Исторически важное подтверждение флоппа Раби, они были впервые предсказаны Моллоу в 1969 году и подтверждены экспериментально в 1970-х.

Оптическая дипольная ловушка (ловушка удаленного резонанса)

Когда расстройка намного больше чем естественная ширина линии $Δ ≡ (ω 0 - ω) ≫ Γ {\ displaystyle \ Delta \ Equiv (\ omega _ {0} - \ omega) \ gg \ Gamma}$ ${ \ Displaystyle \ Delta \ Equiv (\ omega _ {0} - \ omega) \ gg \ Gamma}$ градиентная сила (вызванная наведенным электрическим дипольным моментом в нейтральных атомах) намного больше, чем сила рассеяния, что приводит к следующему оптическому дипольному потенциалу:

U диполь (r) = - Ω 2 4 (1 ω 0 - ω + 1 ω 0 + ω), {\ Displaystyle U _ {\ text {диполь}} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {\ hbar \ Omega ^ {2}} {4} } \ left ({\ frac {1} {\ omega _ {0} - \ omega}} + {\ frac {1} {\ omega _ {0} + \ omega}} \ right) \,,}

{\ displaystyle U _ {\ text {диполь}} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {\ hbar \ Omega ^ {2} } {4}} \ left ({\ frac {1} {\ omega _ {0} - \ omega}} + {\ frac {1} {\ omega _ {0} + \ omega}} \ right) \,,}

где частота Раби $Ω {\ displaystyle \ Omega}$ $\ Omega$ задается (безразмерным) параметром насыщения

s ≡ I (r) I sat = 2 Ω 2 Γ 2. {\ Displaystyle s \ Equiv {\ frac {I (\ mathbf {r})} {I _ {\ text {sat}}}} = {\ frac {2 \ Omega ^ {2}} {\ Gamma ^ {2} }} \,.}

{\ displaystyle s \ Equiv {\ frac {I (\ mathbf {r})} {I _ {\ text {sat}}}} = {\ frac {2 \ Omega ^ {2}} {\ Gamma ^ {2}}} \,.}

Здесь интенсивность света (т.е. электрическое поле переменного тока) составляет $I (r) {\ displaystyle I (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle I (\ mathbf {r})}$ , и интенсивность насыщения атомного перехода равна

I sat = π 3 hc Γ λ 0 3 = π 3 hc λ 0 3 τ. {\ displaystyle I _ {\ text {sat}} = {\ frac {\ pi} {3}} {hc \ Gamma \ over \ lambda _ {0} ^ {3}} = {\ frac {\ pi} {3 }} {hc \ over {\ lambda _ {0} ^ {3} \ tau}} \,.}

{\ displaystyle I _ {\ text {sat}} = {\ frac {\ pi} {3}} {hc \ Gamma \ over \ lambda _ {0} ^ {3}} = {\ frac {\ pi} {3}} {hc \ over {\ lambda _ {0} ^ {3} \ tau}} \,.}

При расстройке $Δ ≡ (ω 0 - ω) ≪ ω 0 {\ displaystyle \ Delta \ Equiv (\ omega _ {0} - \ omega) \ ll \ omega _ {0}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ Equiv (\ omega _ {0} - \ omega) \ ll \ omega _ {0}}$ , применяется приближение вращающейся волны, а член противоположного вращения пропорционален $1 / (ω 0 + ω) {\ displaystyle 1 / (\ omega _ {0} + \ omega)}$ ${\ displaystyle 1 / (\ omega _ {0} + \ omega)}$ можно не указывать; Однако на практике свет ODT настолько расстроен, что в вычисления должны быть включены члены, вращающиеся в противоположных направлениях, а также вклады от соседних атомных переходов.

Обратите внимание, что естественная ширина линии $Γ {\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ здесь выражается в радианах в секунду и является обратной величиной времени жизни $τ {\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ . Это принцип работы оптической дипольной ловушки (ODT, также известной как ловушка для удаленного резонанса, FORT), и в этом случае свет расстраивается на красный цвет $Δ < 0 {\displaystyle \Delta <0}$ $\ Delta <0$ . При отстройке от синего световой луч вместо этого создает потенциальный удар / барьер.

Оптический дипольный потенциал часто выражается через энергию отдачи :

ε recoil = ℏ 2 k 2 2 m, {\ displaystyle \ varepsilon _ {recoil} = {\ frac {\ hbar ^ {2} k ^ {2}} {2m}},}

{\ displaystyle \ varepsilon _ {recoil} = {\ frac {\ hbar ^ {2} k ^ {2}} {2m}},}

где $k {\ displaystyle k}$ $k$ - волновой вектор света ODT ( $к ≠ к 0 {\ displaystyle k \ neq k_ {0}}$ ${\ displaystyle k \ neq k_ {0}}$ при расстройке).

Связанная величина, скорость рассеяния $R sc {\ displaystyle R _ {\ text {sc}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {sc}}}$ , определяется как:

ℏ R sc = Γ Δ U-диполь (r). {\ displaystyle \ hbar R _ {\ text {sc}} = {\ frac {\ Gamma} {\ Delta}} U _ {\ text {диполь}} (\ mathbf {r}) \,.}

{\ displaystyle \ hbar R _ {\ text {sc}} = { \ frac {\ Gamma} {\ Delta}} U _ {\ text {диполь}} (\ mathbf {r}) \,.}

Адиабатическое исключение

В квантовой системе с тремя (или более) состояниями, где переход с одного уровня, $| g⟩ {\ displaystyle | g \ rangle}$ $| g \ rangle$ другому $| е⟩ {\ displaystyle | e \ rangle}$ $| e \ rangle$ может управляться полем переменного тока, но $| e⟩ {\ displaystyle | e \ rangle}$ $| e \ rangle$ распадается только до состояний, отличных от $| g⟩ {\ displaystyle | g \ rangle}$ $| g \ rangle$ , диссипативное влияние спонтанного распада может быть устранено. Это достигается за счет увеличения сдвига Штарка переменного тока на $| g⟩ {\ displaystyle | g \ rangle}$ $| g \ rangle$ за счет большой отстройки и увеличения интенсивности управляющего поля. Адиабатическое устранение использовалось для создания сравнительно устойчивых эффективных двухуровневых систем в ридберговских атомах, которые представляют интерес для манипуляций с кубитами в квантовых вычислениях.

Прозрачность, вызванная электромагнитным полем

Электромагнитно индуцированная прозрачность (EIT), которая дает некоторым материалам небольшую прозрачную область внутри линии поглощения, может рассматриваться как комбинация расщепления Аутлера-Таунса и интерференции Фано, хотя различие может сложно определить экспериментально. В то время как расщепление Autler-Townes и EIT могут создавать прозрачное окно в полосе поглощения, EIT относится к окну, которое поддерживает прозрачность в слабом поле накачки и, следовательно, требует интерференции Фано. Поскольку расщепление Аутлера-Таунса смывает интерференцию Фано в более сильных полях, плавный переход между двумя эффектами очевиден в материалах, демонстрирующих EIT.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Cohen-Tannoudji et al., Quantum Mechanics, Vol 2, p 1358, trans. SR Hemley et al., Hermann, Paris 1977