Войти
| Огюстен-Луи Коши | |
|---|---|
 Коши около 1840 года. Литография Зефирина Беллиарда по картине Жана Роллера. | |
| Родился | (1789-08-21) 21 августа 1789 г.. Париж, Франция |
| Умер | 23 Май 1857 (1857-05-23) (67 лет). Sceaux, Франция |
| Национальность | Французский |
| Alma mater | Национальная школа Понтов и Шоссе |
| Известен как | См. Список |
| Супруг (ы) | Алоиза де Буре |
| Дети | Мари Франсуаза Алисия, Мария Матильда |
| Награды | Гранд Премия Королевской академии наук |
| Научная карьера | |
| Области | Математика, Физика |
| Учреждения | Центральная школа Пантеона. Национальная школа Понтов и Шоссе. École Polytechnique |
| Докторанты | Франческо Фаа ди Бруно. Виктор Буняковский |
барон Огюстен-Луи Коши FRS FRSE (; французский: ; 21 августа 1789 г. - 23 мая 1857 г.) был французским математиком, инженером и физиком, внесшим новаторский вклад в несколько разделов математики, включая математический анализ и механика сплошной среды. Он был одним из первых, кто сформулировал и строго доказал теоремы исчисления, отвергнув эвристический принцип общности алгебры более ранних авторов. Он практически единолично основал комплексный анализ и изучение групп перестановок в абстрактной алгебре.
Глубокий математик, Коши имел большое влияние на своих современников и преемников; Ганс Фройденталь заявил: «По имени Коши было названо больше концепций и теорем, чем по имени любого другого математика (только в эластичности имеется шестнадцать концепций и теорем, названных в честь Коши)». Коши был плодовитым писателем; он написал около восьмисот научных статей и пять полных учебников по различным темам в области математики и математической физики.
Коши был сыном Луи Франсуа Коши ( 1760–1848) и Мари-Мадлен Дезестре. У Коши было два брата: Александр Лоран Коши (1792–1857), который стал президентом отделения апелляционного суда в 1847 году и судьей кассационного суда в 1849 году, и Юджин Франсуа Коши (1802–1877), публицист, написавший также несколько математических работ.
Коши женился на Алоизе де Бюре в 1818 году. Она была близкой родственницей издателя, опубликовавшего большинство работ Коши. У них было две дочери, Мария Франсуаза Алисия (1819 г.) и Мария Матильда (1823 г.).
Отец Коши (Луи Франсуа Коши ) был высокопоставленным чиновником парижской полиции Ancien Régime, но потерял эту должность из-за Французской революции. (14 июля 1789 г.), разразившийся за месяц до рождения Огюстена-Людовика. Семья Коши пережила революцию и последующее царство террора (1793-4), сбежав от своего отца в Арквейл, где Коши получил свое первое образование. После казни Робеспьера (1794) семья могла безопасно вернуться в Париж. Там Луи-Франсуа Коши нашел себе новую бюрократическую работу в 1800 году и быстро поднялся по служебной лестнице. Когда Наполеон Бонапарт пришел к власти (1799), Луи-Франсуа Коши получил дальнейшее повышение и стал Генеральным секретарем Сената, работая непосредственно под руководством Лапласа (который теперь более известен как его работы по математической физике). Знаменитый математик Лагранж был также другом семьи Коши.
По совету Лагранжа Огюстен-Луи был зачислен в École Centrale du Panthéon, лучшую среднюю школу. школа Парижа в то время, осенью 1802 года. Большая часть учебной программы состояла из классических языков; молодой и амбициозный Коши, будучи блестящим учеником, получил множество премий по латыни и гуманитарным наукам. Несмотря на эти успехи, Огюстен-Луи выбрал инженерную карьеру и подготовился к вступительным экзаменам в Политехническую школу.
. В 1805 году он занял второе место из 293 претендентов на этом экзамене, и его приняли. Одной из основных целей этой школы было дать будущим гражданским и военным инженерам высокое научное и математическое образование. Школа функционировала в условиях военной дисциплины, что доставляло молодому и набожному Коши некоторые проблемы с адаптацией. Тем не менее, он закончил Политехнический институт в 1807 году, в возрасте 18 лет, и поступил в École des Ponts et Chaussées (Школу мостов и дорог). Он получил высшее образование в области гражданского строительства с отличием.
После окончания школы в 1810 году Коши устроился младшим инженером в Шербур, где Наполеон намеревался построить военно-морскую базу. Здесь Огюстен-Луи пробыл здесь три года, ему поручили проект канала Урк и проект моста Сен-Клу, и он работал в гавани Шербура. Хотя у него была чрезвычайно загруженная управленческая работа, он все же нашел время, чтобы подготовить три математических рукописи, которые он отправил в Première Classe (первый класс) Institut de France. Первые две рукописи Коши (на многогранниках ) были приняты; третий (на направляющих конических сечений ) был отклонен.
В сентябре 1812 года, которому сейчас 23 года, Коши вернулся в Париж после того, как заболел от переутомления. Другой причиной его возвращения в столицу было то, что он терял интерес к своей инженерной работе, его все больше и больше привлекала абстрактная красота математики; в Париже у него было бы гораздо больше шансов найти работу, связанную с математикой. Поэтому, когда в 1813 году его здоровье улучшилось, Коши решил не возвращаться в Шербур. Хотя формально он сохранил свою инженерную должность, его перевели из министерства морского флота в министерство внутренних дел. Следующие три года Огюстен-Луи находился в основном в неоплачиваемом отпуске по болезни и довольно плодотворно проводил свое время, работая над математикой (по смежным темам симметричных функций, симметричной группы и теория алгебраических уравнений высшего порядка). Он пытался поступить в первый класс Института Франции, но трижды потерпел неудачу в период с 1813 по 1815 год. В 1815 году Наполеон потерпел поражение при Ватерлоо, и новоиспеченный король Бурбонов Людовик XVIII взял реставрацию в свои руки.. Академия наук была восстановлена в марте 1816 года; Лазар Карно и Гаспар Монж были исключены из Академии по политическим причинам, и король назначил Коши на место одного из них. Реакция сверстников Коши была резкой; они считали принятие его членства в Академии возмутительным, и Коши тем самым нажил себе множество врагов в научных кругах.
В ноябре 1815 года Луи Пуансо, который был доцентом Политехнической школы, попросил освободить его от преподавательских обязанностей по состоянию здоровья.. К тому времени Коши был восходящей звездой математики и, несомненно, заслужил звание профессора. Одним из его больших успехов в то время было доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах. Однако тот факт, что Коши был известен своей преданностью Бурбонам, несомненно, также помог ему стать преемником Пуансо. В конце концов он бросил свою инженерную работу и получил годичный контракт на преподавание математики студентам второго курса Политехнической школы. В 1816 году эта бонапартистская, нерелигиозная школа была реорганизована, и несколько либеральных профессоров были уволены; реакционер Коши получил звание профессора.
Когда Коши было 28 лет, он все еще жил со своими родителями. Его отец счел, что сыну пора жениться; он нашел ему подходящую невесту, Алоизу де Бюре, на пять лет младше его. Семья де Буре была типографами и продавцами книг и опубликовала большинство работ Коши. Алоиза и Августин поженились 4 апреля 1818 года с большой римско-католической пышностью и церемонией в церкви Сен-Сюльпис. В 1819 году у пары родилась первая дочь Мари Франсуаза Алисия, а в 1823 году вторая и последняя дочь Мария Матильда.
Консервативный политический климат, который длился до 1830 года, идеально подходил Коши. В 1824 году Людовик XVIII умер, и ему наследовал его еще более реакционный брат Карл X. В эти годы Коши был очень продуктивным и публиковал один важный математический трактат за другим. Он получил перекрестные назначения в Collège de France и [fr ].
В июле 1830 года во Франции произошла июльская революция. Карл X бежал из страны, и ему наследовал не-бурбонский король Луи-Филипп (из Орлеанского дома ). Бунты, в которых принимали активное участие студенты Политехнической школы в форме, бушевали недалеко от дома Коши в Париже.
Эти события ознаменовали поворотный момент в жизни Коши и перелом в его математической продуктивности. Коши, потрясенный падением правительства и движимый глубокой ненавистью к приходившим к власти либералам, покинул Париж, чтобы уехать за границу, оставив свою семью. Он провел короткое время в Фрибурге в Швейцарии, где он должен был решить, принесет ли он требуемую присягу на верность новому режиму. Он отказался сделать это и, следовательно, потерял все свои должности в Париже, кроме членства в Академии, для чего не требовалось присяги. В 1831 году Коши отправился в итальянский город Турин и через некоторое время там принял предложение короля Сардинии (правившего Турином и окрестностями Пьемонта) о кафедре теоретической физики, которая был создан специально для него. Он преподавал в Турине в 1832–1833 гг. В 1831 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук, а в следующем году - иностранным почетным членом Американской академии искусств и наук.
. В августе 1833 года Коши уехал. Турин для Праги, чтобы стать учителем естествознания тринадцатилетнего герцога Бордо Анри д'Артуа (1820–1883), наследного принца в изгнании и внука Карла X Как профессор Политехнической школы, Коши был заведомо плохим лектором, предполагая уровень понимания, которого могли достичь лишь немногие из его лучших студентов, и набивал отведенное ему время слишком большим количеством материала. У молодого герцога не было ни вкуса, ни таланта ни к математике, ни к естествознанию, поэтому ученик и учитель совершенно не подходили. Хотя Коши очень серьезно относился к своей миссии, он делал это с большой неуклюжестью и удивительным отсутствием власти над герцогом.
Во времена своего гражданского строительства Коши однажды некоторое время отвечал за ремонт нескольких парижских канализационных сетей, и он совершил ошибку, упомянув об этом своему ученику; с большой злобой молодой герцог стал говорить, что мистер Коши начал свою карьеру в канализации Парижа. Его роль наставника длилась до тех пор, пока герцогу не исполнилось восемнадцать, в сентябре 1838 года. Коши почти не проводил никаких исследований в течение этих пяти лет, а герцог на всю жизнь не любил математику. Единственное, что получилось из этого эпизода, - это повышение Коши до барона, титул, которым Коши придавал большое значение. В 1834 году его жена и две дочери переехали в Прагу, и Коши наконец воссоединился со своей семьей после четырех лет в изгнании.
Коши вернулся в Париж и занял свою должность в Академии наук в конце 1838 года. Он не мог восстановить свои преподавательские должности, потому что он все еще отказывался давать присягу на верность.
Коши в более поздней жизни В августе 1839 года в Бюро долгот появилась вакансия. Это Бюро имело некоторое сходство с Академией; например, он имел право кооптировать своих членов. Далее считалось, что члены Бюро могли «забыть» о присяге на верность, хотя формально, в отличие от академиков, они были обязаны ее принять. Бюро долготы было организацией, основанной в 1795 году для решения проблемы определения местоположения на море - в основном, по долготе координаты, поскольку широта легко определяется по положению солнца. Поскольку считалось, что положение на море лучше всего определяется астрономическими наблюдениями, Бюро превратилось в организацию, напоминающую академию астрономических наук.
В ноябре 1839 года Коши был избран в Бюро и сразу обнаружил, что вопрос о присяге не так легко обойтись. Без присяги король отказался одобрить его избрание. Четыре года Коши был избран, но не получил одобрения; следовательно, он не был официальным членом Бюро, не получал оплаты, не мог участвовать в собраниях и не мог подавать документы. Коши по-прежнему отказывался давать какие-либо клятвы; однако он чувствовал себя достаточно преданным, чтобы направить свои исследования на небесную механику. В 1840 году он представил в Академию дюжину работ по этой теме. Он также описал и проиллюстрировал представление чисел цифрами со знаком - нововведение, представленное в Англии в 1727 году Джоном Колсоном. Запутанное членство в Бюро продлилось до конца 1843 года, когда Коши был наконец заменен Пуансо.
На протяжении девятнадцатого века французская система образования боролась за разделение церкви и государства. Потеряв контроль над государственной системой образования, католическая церковь стремилась создать свою собственную ветвь образования и нашла в Коши надежного и выдающегося союзника. Он предоставил свой престиж и знания парижской школе иезуитов для подготовки учителей для своих колледжей. Он также участвовал в основании Католического института. Целью этого института было противодействие последствиям отсутствия католического университетского образования во Франции. Эти действия не сделали Коши популярным среди его коллег, которые в целом поддерживали просветительские идеалы Французской революции. Когда в 1843 году кафедра математики в Коллеж де Франс стала вакантной, Коши подал на нее заявку, но получил всего три голоса из 45.
1848 год был годом революции во всей Европе; революции вспыхнули во многих странах, начиная с Франции. Король Луи-Филипп, опасаясь разделить судьбу Людовика XVI, бежал в Англию. Присяга на верность была отменена, и путь к академическому назначению для Коши был наконец открыт. 1 марта 1849 года он был восстановлен на факультете наук в качестве профессора математической астрономии. После политических потрясений на протяжении 1848 года Франция решила стать республикой под председательством Луи Наполеона Бонапарта, племянника Наполеона Бонапарта и сына брата Наполеона, который был назначен первым королем Голландии. Вскоре (начало 1852 г.) президент провозгласил себя императором Франции и принял имя Наполеон III.
. Неудивительно, что в бюрократических кругах возникла идея, что было бы полезно снова потребовать клятвы верности от всех государственных чиновников., в том числе профессора университетов. На этот раз кабинет министров смог убедить императора освободить Коши от присяги. Коши оставался профессором университета до своей смерти в возрасте 67 лет. Он получил Последний обряд и умер от бронхиального заболевания в 4 часа утра 23 мая 1857 года.
Его имя - одно из 72 имен, начертанных на Эйфелевой башне.
Гений Коши был проиллюстрирован в его простом решении проблемы Аполлония - описание окружности, касающейся трех заданных окружностей, - который он обнаружил в 1805 году, его обобщение формулы Эйлера на многогранники в 1811 году и несколько других элегантных проблемы. Более важны его мемуары о распространении волны, получившие Гран-при Французской академии наук в 1816 году. В трудах Коши были затронуты важные темы, в том числе: теория серий, где он развил понятие сходимость и обнаружил многие из основных формул для q-ряда. В теории чисел и комплексных величин он первым определил комплексные числа как пары действительных чисел. Он также писал по теории групп и подстановок, теории функций, дифференциальным уравнениям и определителям.
В теории света он работал Теория волн Френеля и о дисперсии и поляризации света. Он также внес значительный вклад в исследование механики, заменив принцип непрерывности материи понятием непрерывности геометрических перемещений. Он писал о равновесии стержней и упругих мембран и о волнах в упругих средах. Он ввел симметричную матрицу размером 3 × 3, которая теперь известна как тензор напряжений Коши. В эластичности он создал теорию напряжения, и его результаты почти так же ценны, как и результаты Симеона Пуассона.
Другие важные Вклады включают в себя то, что он первым доказал теорему Ферма о многоугольных числах.
Коши наиболее известен своим самостоятельным развитием теории сложных функций. Первая основная теорема, доказанная Коши, теперь известная как интегральная теорема Коши, была следующей:
где f (z) - комплексная функция , голоморфная на и внутри несамопересекающейся замкнутой кривой C (контур), лежащей в комплексной плоскости . Контурный интеграл берется по контуру C. Основы этой теоремы уже можно найти в статье, которую 24-летний Коши представил Академии наук (тогда еще называвшейся «Первым классом института») в августе. 11, 1814. В полной форме теорема была дана в 1825 году. Многие считают работу 1825 года важнейшим вкладом Коши в математику.
В 1826 году Коши дал формальное определение остатка функции. Эта концепция касается функций, которые имеют полюса - изолированные особенности, то есть точки, в которых функция уходит на положительную или отрицательную бесконечность. Если комплекснозначную функцию f (z) можно разложить в окрестности особенности a как
где φ (z) является аналитическим (т. е. хорошо ведет себя без особенностей), то говорят, что f имеет полюс порядка n в точке a. Если n = 1, полюс называется простым. Коэффициент B 1 называется Коши вычетом функции f в точке a. Если f неособен в a, то вычет f равен нулю в a. Очевидно, что вычет в случае простого полюса равен,
где мы заменили B 1 на современные обозначения остаток.
В 1831 году, находясь в Турине, Коши представил два документа Туринской академии наук. В первом он предложил формулу, теперь известную как интегральная формула Коши,
где f (z) аналитична на C и в области, ограниченной контур C и комплексное число a находятся где-то в этой области. Контурный интеграл берется против часовой стрелки. Ясно, что подынтегральное выражение имеет простой полюс в точке z = a. Во второй статье он представил теорему о вычетах,
где сумма берется по всем n полюсам f (z) на контуре C и внутри него. Эти результаты Коши по-прежнему составляют основу теории сложных функций, как ее сегодня преподают физикам и электрикам. инженеры. Некоторое время современники Коши игнорировали его теорию, считая ее слишком сложной. Лишь в 1840-х годах теория начала получать отклик: Пьер Альфонс Лоран был первым математиком, помимо Коши, внесшим существенный вклад (его серия Лорана опубликована в 1843 году).
Титульный лист учебника Коши. В своей книге Cours d'Analyse Коши подчеркивал важность строгости в анализе. Строгость в данном случае означала отказ от принципа общности алгебры (более ранних авторов, таких как Эйлер и Лагранж) и его замену геометрией и бесконечно малыми. Джудит Грабинер писала, что Коши был «человеком, который научил всю Европу строгому анализу». (Grabiner 1981) Книга часто упоминается как первое место, где говорится о неравенстве, и 
М. Барани утверждает, что школа санкционировала включение бесконечно малых методов вопреки здравому смыслу Коши (Barany 2011). Жилан отмечает, что, когда в 1825 году часть учебной программы, посвященная анализу альгебрика, была сокращена, Коши настоял на том, чтобы поместить тему непрерывных функций (и, следовательно, также бесконечно малых) в начало дифференциального исчисления (Gilain 1989). Лаугвиц (1989) и Бенис-Синасер (1973) указывают, что Коши продолжал использовать бесконечно малые величины в своих исследованиях вплоть до 1853 года.
Коши дал явное определение бесконечно малых величин в терминах последовательности, стремящейся к нулю.. О понятии Коши «бесконечно малых величин» написано огромное количество литературы, в которой утверждается, что они ведут от всего, от обычных «эпсилонтических» определений до понятий нестандартного анализа. Все согласны с тем, что Коши опускал или оставил неявными важные идеи, чтобы прояснить точное значение бесконечно малых величин, которые он использовал. (Барани 2013)
Он был первым, кто строго доказал теорему Тейлора, установив свою хорошо известную форму остатка. Он написал учебник (см. иллюстрацию) для своих студентов в Политехнической школе, в которой он разработал основные теоремы математического анализа настолько строго, насколько это возможно. В этой книге он дал необходимое и достаточное условие существования предела в форме, что Также из этой книги проистекает известный тест Коши для абсолютной сходимости : Тест конденсации Коши. В 1829 году он впервые определил комплексную функцию комплексной переменной в Другой учебник. Несмотря на это, в собственных исследовательских работах Коши часто использовались интуитивные, а не строгие методы; таким образом, одна из его теорем была подвергнута "контрпримеру" Абелем, позже исправленному введением понятие однородной непрерывности.
В бумажном пабе Написанный в 1855 году, за два года до смерти Коши, он обсуждал некоторые теоремы, одна из которых похожа на «Принцип аргумента » во многих современных учебниках по комплексному анализу. В современных учебниках по теории управления принцип аргумента Коши довольно часто используется для вывода критерия устойчивости Найквиста, который можно использовать для прогнозирования устойчивости усилителя с отрицательной обратной связью и отрицательная обратная связь системы управления. Таким образом, работа Коши оказывает сильное влияние как на чистую математику, так и на практическую инженерию.
Leçons sur le calc différentiel, 1829 Коши был очень продуктивным, уступая по количеству статей только Леонарду Эйлеру. Потребовалось почти столетие, чтобы собрать все его труды в 27 больших томов:
Его величайший вклад в математическую науку заключен в введенных им строгих методах; они в основном воплощены в его три великих трактата:
Среди других его работ:
Огюстен-Луи Коши вырос в доме стойкого роялиста. Это заставило его отца бежать с семьей в Арквей во время Французской революции. Их жизнь там в то время была явно тяжелой; Отец Огюстена-Луи, Луи Франсуа, говорил о том, что в то время жил на рисе, хлебе и крекерах. В абзаце из недатированного письма Луи Франсуа матери в Руан говорится:
У нас никогда не было больше полуфунта (230 г) хлеба - а иногда и того меньше. Мы дополняем это небольшими выделенными нам твердыми крекерами и рисом. В остальном мы неплохо ладим, что является важным и показывает, что люди могут обходиться малым. Я должен сказать вам, что для папы моих детей у меня еще есть немного прекрасной муки, сделанной из пшеницы, которую я выращивал на своей земле. У меня было три бушеля, а также несколько фунтов картофельного крахмала. Он белый, как снег, и очень хорош, особенно для самых маленьких. Он тоже был выращен на моей земле.
В любом случае он унаследовал стойкий роялизм своего отца и, следовательно, отказался давать присягу любому правительству после свержения Карла X.
Он был в равной степени убежденный католик и член Общества Святого Винсента де Поля. Он также имел связи с Обществом Иисуса и защищал их в Академии, когда это было политически неразумно. Его рвение к своей вере, возможно, привело к тому, что он заботился о Чарльзе Эрмите во время его болезни и заставил Эрмита стать верным католиком. Это также вдохновило Коши выступить от имени ирландцев во время Великого голода в Ирландии.
. Его роялизм и религиозное рвение также вызвали у него споры, что вызвало трудности с его коллегами. Он чувствовал, что с ним плохо обращались за его убеждения, но его противники чувствовали, что он намеренно провоцировал людей, ругая их по религиозным вопросам или защищая иезуитов после того, как они были подавлены. Нильс Хенрик Абель назвал его «фанатичным католиком» и добавил, что он «сумасшедший, и с ним ничего нельзя поделать», но в то же время хвалил его как математика. Взгляды Коши были широко непопулярны среди математиков, и когда Гульельмо Либри Каруччи далла Соммаджа был назначен заведующим кафедрой математики до него, он и многие другие почувствовали, что причиной являются его взгляды. Когда Либри обвинили в краже книг, его заменил Жозеф Лиувилль, а не Коши, что вызвало раскол между Лиувиллем и Коши. Другой спор с политическим подтекстом касался Жан-Мари Констан Дюамель и утверждения о неэластичных потрясениях. Позже Жан-Виктор Понселе показал, что Коши ошибался.
 | Wikiquote has quotations related to: Augustin Louis Cauchy |
 | Wikimedia Commons has media related to Augustin Louis Cauchy. |
