Атле Сельберг

Атле Сельберг
Родился	(1917-06-14) 14 июня 1917 г.. Лангесунд, Норвегия
Умер	6 августа 2007 года (2007-08-06) (в возрасте 90 лет). Принстон, Нью-Джерси, США
Национальность	Норвежский
Alma mater	Университет Осло
Известен по	теореме о критической прямой. Локальная жесткость. Проблема четности. Слабо симметричная пространство. формула Чоула – Сельберга. соотношения Маасса – Сельберга. метод Ранкина – Сельберга. класс Сельберга. гипотеза Сельберга. тождество Сельберга. интеграл Сельберга. Формула следа Сельберга. Дзета-функция Сельберга. Решето Сельберга
Супруг (ы)	Хедвиг Либерман
Награды	Премия Абеля (почетная) (2002). Медаль Филдса (1950). Премия Вольфа (1986). Медаль Гуннеруса (2002)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Сиракузский университет Институт продвинутых исследований dy
Влияния	Шриниваса Рамануджан

Атле Сельберг (14 июня 1917 г. - 6 августа 2007 г.) был норвежским математиком, известным своей работой в аналитической теории чисел и теорию автоморфных форм, в частности, для их связи со спектральной теорией. Он был награжден медалью Филдса в 1950 году.

Содержание

• 1 Ранние годы
• 2 Вторая мировая война
• 3 Институт перспективных исследований
• 4 Избранные публикации
• 5 Ссылки
• 6 Дополнительная литература
• 7 Внешние ссылки

Ранние годы

Сельберг родился в Лангесунде, Норвегия, в семье учителя Анны Кристины Сельберг и математика Оле Майкл Людвигсен Сельберг. Двое из трех его братьев, Зигмунд и Хенрик, также были математиками. Другой его брат, Арне, был профессором инженерии. Еще в школе на него повлияли работы Шриниваса Рамануджана, и он нашел точную аналитическую формулу для статистической суммы, предложенную в работах Рамануджана; однако этот результат был впервые опубликован Гансом Радемахером. Во время войны он боролся против немецкого вторжения в Норвегию и несколько раз был заключен в тюрьму. Он учился в университете Осло и защитил докторскую степень в 1943 году.

Вторая мировая война

Во время мировой войны II, Сельберг работал изолированно из-за немецкой оккупации Норвегии. После войны стали известны его достижения, в том числе доказательство того, что положительная доля нулей дзета-функции Римана лежит на прямой $\Re \; (s)\; =\; 1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Re\; (s)\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\}$.

После войны он обратился к теории сита, ранее игнорировавшейся теме, которую работа Сельберга выдвинула на первый план. В статье 1947 года он представил решето Сельберга, метод, хорошо адаптированный, в частности, для обеспечения вспомогательных верхних оценок, который, помимо других важных результатов, внес свой вклад в теорему Чена.

В 1948 году Сельберг представил две статьи в Annals of Mathematics, в которых элементарными средствами доказал теоремы для простых чисел в арифметической прогрессии и плотности простых чисел.. Это поставило под сомнение широко распространенное в то время мнение о том, что определенные теоремы можно получить только с помощью передовых методов комплексного анализа. Оба результата основаны на его работе над асимптотической формулой

$\vartheta \; (x)\; log\; \; (x)\; +\; \sum \; p\; \le \; x\; log\; \; (p)\; \vartheta \; (xp)\; =\; 2\; x\; log\; \; (x)\; +\; O\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; vartheta\; \backslash \; left\; (x\; \backslash \; right)\; \backslash \; log\; \backslash \; left\; (x\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; sum\; \backslash \; limits\; \_\; \{p\; \backslash \; leq\; x\}\; \{\backslash \; log\; \backslash \; left\; (p\; \backslash \; right)\}\; \backslash \; vartheta\; \backslash \; left\; (\{\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{p\}\}\; \backslash \; right)\; =\; 2x\; \backslash \; log\; \backslash \; left\; (x\; \backslash \; right)\; +\; O\; \backslash \; left\; (x\; \backslash \; right)\}$

где

$\vartheta \; (x)\; =\; \sum \; p\; \le \; x\; log\; \; (п)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; vartheta\; \backslash \; left\; (x\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; sum\; \backslash \; limits\; \_\; \{p\; \backslash \; leq\; x\}\; \{\backslash \; log\; \backslash \; left\; (p\; \backslash \; right)\}\}$

для простых чисел $p\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; p\}$. Он установил этот результат элементарными средствами в марте 1948 года, а к июлю того же года Сельберг и Пол Эрдеш получили элементарные доказательства теоремы о простых числах, оба используют асимптотическую формулу выше в качестве отправной точки. Обстоятельства, приведшие к доказательствам, а также разногласия по поводу публикаций привели к ожесточенному спору между двумя математиками.

За свои фундаментальные достижения в 1940-х годах Сельберг получил в 1950 г. медаль Филдса.

Институт для углубленных исследований

Сельберг переехал в США и работал доцентом в Сиракузском университете, а затем поселился в Институте перспективных исследований в Принстоне., Нью-Джерси в 1950-х годах, где он оставался до своей смерти. В течение 1950-х годов он работал над введением спектральной теории в теорию чисел, что привело к разработке формулы следа Сельберга, самого известного и влиятельного из его результатов. В простейшем виде это устанавливает двойственность между длинами замкнутых геодезических на компактной римановой поверхности и собственными значениями лапласиана, что аналогично двойственности между простыми числами и нулями дзета-функции.

Он был удостоен премии Вольфа 1986 года по математике. Он также был удостоен почетной Премии Абеля в 2002 году, году ее основания, до начала вручения очередных премий.

Сельберг получил множество наград за свою работу в дополнение к Медалью Филдса, Призом Вольфа и Медалью Гуннеруса. Он был избран членом Норвежской академии наук и литературы, Королевской датской академии наук и литературы и Американской академии искусств и наук.

. В 1972 году он был присвоена почетная степень, доктор философских наук. honoris causa в Норвежском технологическом институте, позднее входившем в Норвежский университет науки и технологий.

У Сельберга было двое детей, Ингрид Сельберг и Ларс Сельберг. Ингрид Селберг замужем за драматургом Мустафа Матура.

Он умер дома в Принстоне, Нью-Джерси 6 августа 2007 года от сердечной недостаточности.

Избранные публикации

• Атле Сельберг Собрание статей: 1 (Springer-Verlag, Heidelberg), ISBN 0-387-18389-2
• Сборник статей (Springer-Verlag, Heidelberg Mai 1998), ISBN 3-540-50626-8

Ссылки

Дополнительная литература

• Альберс, Дональд Дж. И Александерсон, Джеральд Л. (2011), Очаровательные математики: интервью и мемуары, «Атле Селберг», стр. 254–73, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-14829-8.
• Баас, Нильс А..; Скау, Кристиан Ф. (2008). «Властелин чисел Атле Сельберг. О его жизни и математике». Бык. Амер. Математика. Soc. 45 (4): 617–649. doi : 10.1090 / S0273-0979-08-01223-8.Интервью с Сельбергом
• Хейхалом, Деннисом (июнь – июль 2009 г.). «Вспоминая Атле Сельберга, 1917–2007» (PDF). Уведомления Американского математического общества. 56(6): 692–710.
• Сельберг (1996). «Размышления о столетии Рамануджана» (PDF).

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с Атле Сельберг.

• Атле Сельберг в Проект «Математическая генеалогия»
• Атл Сельберг в Британской энциклопедии
• О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф., «Атле Сельберг», Архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс.
• Веб-страница архива Атле Сельберга
• Некролог в IAS
• Некролог в The Times
• Частный архив Атла Селберга существует в библиотеке Университета NTNU