Артур Финли был шотландским игроком союза регби.
Он играл один раз за Шотландию в 1875 году. Он также играл за Edinburgh Academicals.
Он был братом Джеймса Финли и Ниниана Финли, которые также играли за Шотландию, Джеймс - в первом международном турнире. Все они играли вместе однажды в 1875 году, в ничьей 0: 0 против England на Raeburn Place : Джеймс выиграл последний из своих четырех матчей за сборную, в то время как Артур и Ниниан выиграли свои первые.