Обработка массивов

редактировать

Обработка массивов - это обширная область исследований в области обработки сигналов, которая простирается от простейшая форма от одномерных линейных массивов до двумерных и трехмерных массивов геометрии. Структура массива может быть определена как набор датчиков, которые пространственно разделены, например радиоантенна и сейсмические решетки. Датчики, используемые для решения конкретной проблемы, могут широко варьироваться, например, микрофоны, акселерометры и телескопы. Однако существует много общего, наиболее фундаментальным из которых может быть предположение о распространении волн. Распространение волн означает наличие системной взаимосвязи между сигналами, полученными на пространственно разделенных датчиках. Создав физическую модель распространения волн или в приложениях машинного обучения набор обучающих данных, взаимосвязи между сигналами, полученными на пространственно разделенных датчиках, можно использовать для многих приложений.

Некоторые общие проблемы, которые решаются с помощью методов обработки массивов:

определение количества и местоположения излучающих энергию источников
повышение отношения сигнал / шум SNR "сигнал-к - отношение помехи плюс шум (SINR) "
отслеживать движущиеся источники

Метрики обработки массива часто оцениваются в шумной среде. Модель шума может быть либо пространственно некогерентным шумом, либо моделью с мешающими сигналами, следующими за тем же распространением. физика. Теория оценивания является важной и базовой частью области обработки сигналов, которая используется для решения задачи оценивания, в которой значения нескольких параметров системы должны оцениваться на основе измеренных / эмпирических данных, которые имеют случайный компонент. По мере увеличения числа приложений оценка временных и пространственных параметров становится все более важной. Обработка массивов стала активной областью в последние несколько десятилетий и была сосредоточена на возможности использования и комбинирования данных из разных источников. нсоры (антенны) для решения конкретной задачи оценки (пространственная и временная обработка). В дополнение к информации, которая может быть извлечена из собранных данных, структура использует преимущества предварительных знаний о геометрии матрицы датчиков для выполнения задачи оценки. Обработка массива используется в радаре, сонаре, сейсморазведке, борьбе с помехами и беспроводной связи. Одним из основных преимуществ использования обработки массива вместе с массивом датчиков является меньшая занимаемая площадь. Проблемы, связанные с обработкой массива, включают количество используемых источников, их направление прихода и их сигнал формы сигналов.

массив датчиков

. При обработке массивов используются четыре допущения. Первое предположение заключается в том, что существует равномерное распространение во всех направлениях изотропной и недисперсной среды. Второе предположение состоит в том, что для обработки решетки в дальней зоне радиус распространения намного больше, чем размер решетки, и что имеется распространение плоской волны. Третье предположение заключается в том, что белый шум и сигнал имеют нулевое среднее значение, что свидетельствует о некорреляции. Наконец, последнее предположение состоит в том, что нет связи и калибровка идеальна.

Содержание

1 Приложения
2 Общая модель и формулировка проблемы
3 Методы оценки
- 3.1 Спектральные решения
  - 3.1.1 Метод формирования луча
  - 3.1.2 Метод на основе подпространства
- 3.2 Параметрические решения
  - 3.2.1 Стохастический подход ML
  - 3.2.2 Детерминированный подход ML
4 Корреляционный спектрометр
5 Пример: пространственная фильтрация
- 5.1 Проецирование источника помех
- 5.2 Пространственное отбеливание
- 5.3 Вычитание оценки помех
6 Резюме
7 См. Также
8 Ссылки
9 Источники

Приложения

Конечной целью обработки сигналов матрицы датчиков является оценка значений параметров с использованием доступной временной и пространственной информации, собранной посредством выборки волнового поля с помощью набора антенн, имеющих точное описание геометрии. Обработка захваченных данных и информации выполняется в предположении, что волновое поле создается конечным числом источников сигнала (излучателей) и содержит информацию о параметрах сигнала, характеризующих и описывающих источники. Существует множество приложений, связанных с указанной выше постановкой задачи, где необходимо указать количество источников, их направления и расположение. Чтобы заинтересовать читателя, мы обсудим некоторые из наиболее важных приложений, связанных с обработкой массивов.

Радиолокационные и гидролокаторные системы:

концепция обработки массива была тесно связана с радиолокационными и сонарными системами, которые представляют собой классические приложения обработки массивов. Антенная решетка используется в этих системах для определения местоположения (а) источника (ов), подавления помех, подавления помех от земли. Радиолокационные системы используются в основном для обнаружения объектов с помощью радиоволн. Можно указать дальность, высоту, скорость и направление объектов. Радиолокационные системы начали как военное оборудование, а затем вошли в гражданский мир. В радиолокационных приложениях могут использоваться разные режимы, один из этих режимов - активный. В этом режиме система на основе антенной решетки излучает импульсы и ожидает отраженных сигналов. Используя возвратные сигналы, становится возможной оценка таких параметров, как скорость, дальность и DOA (направление прибытия) интересующей цели. Используя массивы пассивного прослушивания в дальней зоне, можно оценить только DOA. Гидролокаторы (звуковая навигация и определение дальности) используют звуковые волны, распространяющиеся под водой, для обнаружения объектов на поверхности или под водой. Можно выделить два типа гидролокационных систем: активный и пассивный. В активном гидролокаторе система излучает звуковые импульсы и прослушивает возвратные сигналы, которые будут использоваться для оценки параметров. В пассивном гидролокаторе система, по сути, прислушивается к звукам, издаваемым целевыми объектами. Очень важно отметить разницу между радиолокационной системой, использующей радиоволны, и гидролокационной системой, которая использует звуковые волны. Причина, по которой гидролокатор использует звуковую волну, заключается в том, что звуковые волны распространяются в воде дальше, чем радар и световые волны. В пассивном гидролокаторе приемный массив может обнаруживать удаленные объекты и их местоположение. Деформируемый массив обычно используется в гидроакустических системах, где антенна обычно находится под водой. В активном гидролокаторе гидролокатор излучает звуковые волны (акустическую энергию), затем прослушивает и отслеживает любое существующее эхо (отраженные волны). Отраженные звуковые волны можно использовать для оценки таких параметров, как скорость, положение и направление и т. Д. Трудности и ограничения в гидролокационных системах по сравнению с радиолокационными системами возникают из-за того, что скорость распространения звуковых волн под водой ниже, чем у радиоволн.. Другой источник ограничений - большие потери на распространение и рассеяние. Несмотря на все эти ограничения и трудности, гидролокатор остается надежным методом оценки дальности, расстояния, положения и других параметров для подводных приложений.

Радарная система

NORSAR - это независимый центр геолого-научных исследований, основанный в Норвегии в 1968. С тех пор NORSAR работает с обработкой массивов для измерения сейсмической активности по всему миру. В настоящее время они работают над Международной системой мониторинга, которая будет включать 50 первичных и 120 вспомогательных сейсмических станций по всему миру. NORSAR постоянно работает над улучшением обработки массива для улучшения мониторинга сейсмической активности не только в Норвегии, но и во всем мире.

Связь (беспроводная)

Связь можно определить как процесс обмена информацией между двумя или больше вечеринок. Последние два десятилетия стали свидетелями быстрого роста систем беспроводной связи. Этот успех является результатом достижений в теории связи и процесса проектирования с низким уровнем рассеиваемой мощности. В общем, связь (телекоммуникация) может осуществляться технологическими средствами либо посредством электрических сигналов (проводная связь), либо с помощью электромагнитных волн (беспроводная связь). Антенные решетки появились в качестве вспомогательной технологии для повышения эффективности использования спектра и повышения точности систем беспроводной связи за счет использования пространственного измерения в дополнение к классическим временным и частотным измерениям. В беспроводной связи использовались методы обработки и оценки массивов. В течение последнего десятилетия эти методы были повторно изучены как идеальные кандидаты для решения многочисленных проблем беспроводной связи. В беспроводной связи проблемы, влияющие на качество и производительность системы, могут исходить из разных источников. Многопользовательский - средний, множественный доступ - и многолучевое распространение сигнала по множеству путей рассеяния в модели беспроводной связи - одна из наиболее распространенных моделей связи в беспроводной связи (мобильной связи).

Проблема многолучевой связи в системах беспроводной связи

В случае среды многопользовательской связи наличие многопользовательской связи увеличивает вероятность межпользовательских помех, которые могут отрицательно повлиять на качество и производительность системы. В системах мобильной связи проблема многолучевого распространения является одной из основных проблем, с которой приходится иметь дело базовым станциям. Базовые станции использовали пространственное разнесение для борьбы с замираниями из-за сильного многолучевого распространения. Базовые станции используют антенную решетку из нескольких элементов для достижения более высокой избирательности. Принимающий массив может быть направлен в направлении одного пользователя за раз, избегая при этом помех со стороны других пользователей.

Медицинские приложения

Методы обработки массивов данных привлекли большое внимание со стороны медицинских и промышленных приложений. В медицинских приложениях область обработки медицинских изображений была одной из основных областей, в которых используется обработка массивов. Другие медицинские приложения, использующие обработку массивов: лечение заболеваний, отслеживание сигналов, которые содержат информацию о состоянии внутренних органов, например сердце, локализующее и анализирующее активность мозга с помощью массивов биомагнитных датчиков.

Обработка массива для улучшения речи

Улучшение и обработка речи представляет собой еще одну область, на которую повлияла новая эра обработки массивов. Большинство акустических систем переднего плана стали полностью автоматическими (например, телефоны). Однако операционная среда этих систем содержит смесь других источников звука; внешние шумы, а также акустические связи сигналов громкоговорителей подавляют и ослабляют желаемый речевой сигнал. В дополнение к этим внешним источникам сила полезного сигнала снижается из-за относительного расстояния между динамиком и микрофонами. Методы обработки массива открыли новые возможности в обработке речи для ослабления шума и эха без ухудшения качества и негативного воздействия на речевой сигнал. В общем случае методы обработки массива могут использоваться при обработке речи для уменьшения вычислительной мощности (количества вычислений) и повышения качества системы (производительности). Представление сигнала в виде суммы поддиапазонов и адаптация фильтров подавления для сигналов поддиапазонов может снизить требуемую вычислительную мощность и привести к системе с более высокими характеристиками. Использование нескольких входных каналов позволяет разрабатывать системы более высокого качества по сравнению с системами, использующими один канал, и решать такие проблемы, как локализация, отслеживание и разделение источников, которые не могут быть достигнуты в случае использования одного канала.

Обработка массивов в астрономических приложениях

Астрономическая среда содержит смесь внешних сигналов и шумов, которые влияют на качество полезных сигналов. Большинство приложений обработки массивов в астрономии связаны с обработкой изображений. Массив, используемый для достижения более высокого качества, недостижимого при использовании одного канала. Высокое качество изображения облегчает количественный анализ и сравнение с изображениями на других длинах волн. В общем, массивы астрономии можно разделить на два класса: класс формирования луча и класс корреляции. Формирование луча - это метод обработки сигналов, который генерирует лучи суммированной решетки из интересующего направления - используется в основном при направленной передаче или приеме сигнала - основная идея состоит в том, чтобы объединить элементы в фазированной решетке так, чтобы некоторые сигналы испытывали деструктивный вывод, а другие - конструктивный вывод. Матрицы корреляции предоставляют изображения по всей одноэлементной диаграмме направленности первичного луча, вычисленные в автономном режиме из записей всех возможных корреляций между антеннами, попарно.

Одна антенна массива Allan Telescope Array

Другие приложения

В дополнение к этим приложениям, многие приложения были разработаны на основе методов обработки массива: акустическое формирование луча для слуховых аппаратов, недоопределенное разделение слепых источников с помощью акустических Матрицы, матрица цифровой трехмерной / четырехмерной ультразвуковой визуализации, интеллектуальные антенны, радар с синтетической апертурой, подводная акустическая визуализация и химические сенсорные матрицы... и т. Д.

Общая модель и постановка задачи

Рассмотрим систему который состоит из массива r произвольных датчиков, которые имеют произвольные положения и произвольные направления (характеристики направленности), которые принимают сигналы, генерируемые узкополосными источниками q с известной центральной частотой ω и положениями θ1, θ2, θ3, θ4... θq. поскольку сигналы являются узкополосными, задержка распространения по массиву намного меньше, чем обратная величина ширине полосы сигнала, и из этого следует, что при использовании комплексного представления огибающей выходной сигнал массива может быть выражен (в смысле суперпозиции) как:. $Икс (T) знак равно ∑ К знак равно 1 qa (θ К) sk (t) + N (T) {\ Displaystyle \ textstyle x (t) = \ сумма _ {К = 1} ^ {q} а ( \ theta _ {k}) s_ {k} (t) + n (t)}$ $\textstyle x(t)=\sum _{{K=1}}^{q}a(\theta _{k})s_{k}(t)+n(t)$

Где:

$x (t){\ displaystyle x (t)}$ $x(t)$ - вектор сигналы, полученные датчиками массива,
$sk (t) {\ displaystyle s_ {k} (t)}$ $s_{k}(t)$ - это сигнал, излучаемый k-м источником, как полученный на датчике частоты 1 массива
$a (θ k) {\ displaystyle a (\ theta _ {k})}$ $a(\theta _{k})$ - вектор направления массива в направлении ( $θ k {\ displaystyle \ theta _ { k}}$ $\theta _{k}$ ),
τi (θk): задержка распространения сигнала между первым и i-м датчиком для сигнала, поступающего из направления (θk),
$n (t) {\ displaystyle n (t)}$ $n(t)$ - вектор шума.

То же уравнение n также может быть выражено в виде векторов:. $x (t) = A (θ) s (t) + n (t) {\ displaystyle \ textstyle \ mathbf {x} (t) = A (\ theta) s (t) + n (t)}$ $\textstyle \mathbf {x} (t)=A(\theta)s(t)+n(t)$

Если теперь предположить, что M моментальных снимков делается в моменты времени t1, t2... tM, данные могут быть выражены как:. $Икс = A (θ) S + N {\ displaystyle \ mathbf {X} = \ mathbf {A} (\ theta) \ mathbf {S} + \ mathbf {N}}$ $\mathbf {X} =\mathbf {A} (\theta)\mathbf {S} +\mathbf {N}$

где X и N - r × M матриц и S представляет собой q × M:. $X = [x (t 1),......, x (t M)] {\ displaystyle \ mathbf {X} = [x (t_ {1}),......, x (t_ {M})]}$ $\mathbf {X} =[x(t_{1}),......,x(t_{M})]$ . $N = [n (t 1),......, n (t M)] {\ displaystyle \ mathbf {N} = [n (t_ {1}),......, n (t_ {M})]}$ $\mathbf {N} =[n(t_{1}),......,n(t_{M})]$ . $S = [s (t 1),......, s (t M)] {\ displaystyle \ mathbf {S} = [s (t_ {1}),......, s (t_ {M})]}$ $\mathbf {S} =[s(t_{1}),......,s(t_{M})]$

Определение проблемы . « Цель состоит в том, чтобы оценить DOA θ1, θ2, θ3, θ4… θq источников из M снимка массива x (t1)… x (tM). Другими словами, нас интересует оценка DOA сигналов излучателя, воздействующих на принимающую матрицу, когда задан конечный набор данных {x (t)}, наблюдаемый в течение t = 1, 2… M. Это будет сделано в основном с помощью статистика данных второго порядка »

Чтобы решить эту проблему (чтобы гарантировать, что существует действительное решение), должны ли мы добавлять условия или допущения в отношении операционной среды и \ или используемой модели? Поскольку для определения системы используется множество параметров, таких как количество источников, количество элементов массива и т. Д. есть ли условия, которые должны быть выполнены в первую очередь? Для достижения этой цели мы хотим сделать следующие предположения:

Количество сигналов известно и меньше, чем количество датчиков, q
Набор любых q векторов управления линейно независим.
Изотропная и недисперсионная среда - равномерное распространение во всех направлениях.
Белый шум и сигнал с нулевым средним значением, некоррелированные.
Дальнее поле.

a. Радиус распространения>>размер массива.

b. Распространение плоской волны.

На протяжении всего этого обзора предполагается, что количество основных сигналов q в наблюдаемом процессе считается известным. Однако существуют надежные и последовательные методы оценки этого значения, даже если оно неизвестно.

Методы оценки

В общем, методы оценки параметров можно разделить на: методы на основе спектров и методы на основе параметров . В первом случае формируется некоторая спектральная функция интересующего параметра (ов). Расположение наивысших (разделенных) пиков рассматриваемой функции регистрируется как оценки DOA. С другой стороны, параметрические методы требуют одновременного поиска всех интересующих параметров. Основным преимуществом использования параметрического подхода по сравнению со спектральным подходом является точность, хотя и за счет повышенной вычислительной сложности.

Спектральные решения

Спектральные алгоритмические решения могут быть далее классифицируются на методы формирования луча и методы, основанные на подпространстве.

Метод формирования луча

Первым методом, используемым для определения и автоматической локализации источников сигнала с помощью антенных решеток, был метод формирования луча. Идея формирования луча очень проста: направлять массив в одном направлении за раз и измерять выходную мощность. Места рулевого управления, где у нас максимальная мощность, дают оценку DOA. Отклик массива управляется путем формирования линейной комбинации выходных сигналов датчиков.. Обзор подхода . $1. Р Икс знак равно 1 M ∑ T знак равно 1 M Икс (T) Икс * (T) {\ Displaystyle \ textstyle 1. \ R_ {x} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {t = 1} ^ {M} \ mathbf {x} (t) \ mathbf {x} ^ {*} (t)}$ $\textstyle 1.\ R_{x}={\frac {1}{M}}\sum _{t=1}^{M}\mathbf {x} (t)\mathbf {x} ^{*}(t)$ . $2. C вычислить B (W i) = F * R x F (W i) {\ displaystyle \ textstyle 2. \ Calculate \ B (W_ {i}) = F ^ {*} R_ {x} F (W_ {i})}$ $\textstyle 2.\ Calculate\ B(W_{{i}})=F^{{*}}R_{{x}}F(W_{{i}})$ . $3. F i n d P e a k s o f B (W i) для a l l p o s s i b l e w i s. {\ displaystyle \ textstyle 3. \ Find \ Peaks \ of \ B (W_ {i}) \ for \ all \ possible \ w_ {i} 's.}$ $\textstyle 3.\ Find\ Peaks\ of\ B(W_{{i}})\ for\ all\ possible\ w_{{i}}'s.$ . $4. C a l c u l a t e θ k, i = 1,.... q. {\ displaystyle \ textstyle 4. \ Calculate \ \ theta _ {k}, \ i = 1,.... q.}$ $\textstyle 4.\ Calculate\ \theta _{{k}},\ i=1,....q.$ .. где Rx - это образец ковариационной матрицы. Разные подходы к формированию диаграммы направленности соответствуют разному выбору весового вектора F . Преимущества использования техники{I}}<37><38>\textstyle P_{{A}}^{{\perp }}=I-E_{{s}}E_{{s}}^{{*}}=E_{{n}}E_{{n}}^{{*}}<38><39>\textstyle W_{{k}}=R_{{x}}^{{-1}}a(\theta _{{k}})/(a^{{*}}(\theta _{{k}})R_{{x}}^{{-1}}a(\theta _{{k}}))<39><40>\textstyle 2.\ Use\ the\ langrange\ method:<40><41>\textstyle 3.\ Differentiating\ it,\ we\ obtain<41><42>R_{{{\text{XX}}}}(\tau)=\left(V_{X}(t)V_{X}(t+\tau)\right)<42><43>{\displaystyle \textstyle 1.\ R_{x}={\frac {1}{M}}\sum _{t=1}^{M}\mathbf {x} (t)\mathbf {x} ^{*}(t)}<43><44>\textstyle =min_{{a^{{*}}(\theta _{{k}}w_{{k}}=1)}}\ W_{{k}}^{{*}}R_{{k}}W_{{k}}<44><45>\textstyle Then<45><46>{\displaystyle \mathbf {N} =[n(t_{1}),......,n(t_{M})]}<46><47>\alpha <47><48>\textstyle =min_{{a^{{*}}(\theta _{{k}}w_{{k}}=1)}}\ W_{{k}}^{{*}}R_{{k}}W_{{k}}+2\mu (a^{{*}}(\theta _{{k}})w_{{k}}\Leftrightarrow 1)<48><49>\textstyle 4.\ since<49><50>{\displaystyle \textstyle 4.\ Search\ for\ all\ possible\ \theta \ such\ that:\left|P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta)\right|^{2}=0\ or\ M(\theta)={\frac {1}{P_{A}a(\theta)}}=\infty }<50><51>x(t)<51><52>R_{{{\text{XY}}}}(\tau)<52><53>\tau <53><54>\textstyle 2.\ Calculate\ B(W_{{i}})=F^{{*}}R_{{x}}F(W_{{i}})<54><55>\dagger <55><56>{\tilde {{\mathbf {R}}}}\approx ({\mathbf {I}}-\alpha {\mathbf {u}}_{1}{\mathbf {u}}_{1}^{{\dagger }}){\mathbf {R}}({\mathbf {I}}-\alpha {\mathbf {u}}_{1}{\mathbf {u}}_{1}^{{\dagger }})={\mathbf {R}}-{\mathbf {u}}_{1}{\mathbf {u}}_{1}^{{\dagger }}\lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})<56><57>\textstyle 1.\ Subspace\ decomposition\ by\ performing\ eigenvalue\ decomposition:<57><58>{\tilde {{\mathbf {R}}}}={\mathbf {P}}_{a}^{{\perp }}{\mathbf {R}}{\mathbf {P}}_{a}^{{\perp }}={\mathbf {P}}_{a}^{{\perp }}{\mathbf {R}}_{v}{\mathbf {P}}_{a}^{{\perp }}+\sigma _{n}^{2}{\mathbf {P}}_{a}^{{\perp }}<58><59>\textstyle 5.\ Capon<59><60>{\displaystyle \textstyle R_{x}=\mathbf {A} \mathbf {R} _{s}\mathbf {A} ^{*}+\sigma ^{2}I=\sum _{k=1}^{M}\lambda _{k}e_{k}r_{k}^{*}}<60><61>\textstyle 4.\ Calculate\ \theta _{{k}},\ i=1,....q.<61><62>\textstyle R_{{x}}w_{{k}}=\mu a(\theta _{{k}}),\ or\ W_{{k}}=\mu R_{{x}}^{{-1}}a(\theta _{{k}})<62><63>\sigma _{n}^{2}<63><64>S_{{{\text{XX}}}}(f)<64><65>{\displaystyle S_{\text{XX}}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R_{\text{XX}}(\tau)\cos(2\pi f\tau),\mathrm {d} \tau }<65>html