Минута и секунда дуги

редактировать
Единицы измерения углов

Угловые минуты
Arcminute и футбол. png Иллюстрация размера дуговых минут (не в масштабе). Стандартный футбольный мяч (диаметром 22 см или 8,7 дюйма) проходит под углом в 1 угловую минуту на расстоянии примерно 756 м (827 ярдов).
Общая информация
Система единиц Единицы, не относящиеся к системе СИ, упомянутые в СИ
Единица измеренияУгол
Символ или arcmin
В единицахБезразмерных с длиной дуги прибл.. ≈ 0,2909 / 1000 радиуса, т.е. 0,2909 мм / м
Преобразование
1 в...... равно...
градусам 1/60 ° = 0,016 °
угловых секунд 60 ″
радианов π / 10800 ≈ 0,000290888 рад
миллирадианов π · 1000/10800 ≈ 0,2909 мрад
гон 600/9 = 66,6
оборотов 1/21600

A угловая минута, угловая минута (угловая минута), угловая минута или угловая минута, обозначаемое символом ′ {\ displaystyle '}', является единицей измерения углового измерения, равной 1/60 одного градуса. Так как один градус равен 1/360 оборота (или полного оборота), одна угловая минута равна 1/21600 оборота. морская миля была первоначально определена как минута широты на гипотетической сферической Земле, поэтому фактическая окружность Земли составляет около 21 600 морских миль. Угловая минута равна π / 10800 радиан.

A секунда дуги, секунда дуги (угловая секунда) или секунда дуги, обозначенная символом ″ {\ displaystyle ''}{\displaystyle ''}, составляет 1/60 угловой минуты, 1/3600 градуса, 1/1296000 оборота и π / 648000 (примерно 1 / 206264,8) радиан.

Эти единицы возникли в вавилонской астрономии как шестидесятеричные подразделения градуса; они используются в областях, требующих очень малых углов, таких как астрономия, оптометрия, офтальмология, оптика, навигация, топографическая съемка и меткая стрельба.

Чтобы выразить даже меньшие углы, можно использовать стандартные префиксы SI ; Например, милли дуговая секунда (мсек. дуги) и микродуговая секунда (мкАс) обычно используются в астрономии.

Количество квадратных угловых минут в полной сфере равно 4 π (10 800 π) 2 = 466 560 000 π ≈ {\ displaystyle 4 \ pi \ left ({\ tfrac {10 \, 800} {\ pi}} \ right) ^ {2} = {\ tfrac {466 \, 560 \, 000} {\ pi}} \ приблизительно}{\ displaystyle 4 \ pi \ left ({\ tfrac {10 \, 800} {\ pi }} \ right) ^ {2} = {\ tfrac {466 \, 560 \, 000} {\ pi}} \ приблизительно} 148510660 квадратных угловых минут ( площадь поверхности единичной сферы в квадратных единицах, деленная на площадь телесного угла, заключенную в квадратную угловую минуту (также в квадратных единицах), так что конечный результат представляет собой безразмерное число).

Тот факт, что термины «минута» и «секунда» также обозначают единицы времени, происходит от вавилонской астрономии, где соответствующие термины, связанные со временем, обозначают продолжительность видимого движения Солнца в одна минута или одна дуговая секунда соответственно через эклиптику. В настоящее время вавилонский градус времени составляет четыре минуты, поэтому «минута» времени - четыре секунды, а «секунда» - 1/15 секунды.

Содержание

  • 1 Символы и сокращения
  • 2 Общие примеры
  • 3 Использование
    • 3.1 Астрономия
    • 3.2 Картография
    • 3.3 Кадастровая съемка собственности
    • 3.4 Огнестрельное оружие
    • 3.5 Человеческое зрение
    • 3.6 Материалы
    • 3.7 Производство
  • 4 См. Также
  • 5 Примечания
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Символы и сокращения

Главный символ (′) (U + 2032) обозначает arcminute, хотя обычно используется одинарная кавычка (') (U + 0027) там, где разрешены только символы ASCII. Таким образом, одна угловая минута записывается как 1 ′. Это также сокращенно arcmin или amin или, реже, простое число с циркумфлексом над ним (′ ^ {\ displaystyle {\ hat {'}}}{\hat {'}}).

Аналогично, двойной штрих (″) (U + 2033) обозначает угловую секунду, хотя двойные кавычки (") (U + 0022) обычно используются там, где только ASCII <Допускаются 192>символов. Таким образом, одна угловая секунда записывается как 1 ″. Она также обозначается как arcsec или asec .

шестидесятеричная система системы угловых измерений
единицЗначениеСимволСокращенияВ радианах, прибл.
градус 1/360 оборота°градус град17,4532925 мрад
Аркминут1/60 градусаPrime аркмин, amin, am, ′ ^ {\ displaystyle {\ hat {'}}}{\hat {'}}, MOA290,8882087 мкрад
Арксекунда1/60 угловой минуты = 1/3600 градусаДвойное простое числоугл.сек, асек4,8481368 мрад
Миллисекунда0,001 угл.секунда = 1/3600000 градусмсек4,8481368 нрад
Микродугсекунда0,001 мсек. Дуги = 0,000001 угловой секундыμas4,8481368 прад

В астрономической навигации, секунды rc редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдается градусам, минутам и десятичным знакам минуты, например, записанным как 42 ° 25,32 'или 42 ° 25,322'. Это обозначение было перенесено в морские приемники GPS, которые по умолчанию обычно отображают широту и долготу в последнем формате.

Общие примеры

Полная луна Средний видимый размер составляет около 31 угловой минуты (или 0,52 °).

Угловая минута - это приблизительно разрешение человеческого глаза..

Угловая секунда - это приблизительно угол , под которым угол США. Дайм монета (18 мм) на расстоянии 4 км (около 2,5 миль). Угловая секунда - это также угол, под которым

  • объект диаметром 725,27 км на расстоянии одной астрономической единицы,
  • объект диаметром 45866916 км на расстоянии одного светового года,
  • объект размером диаметр в одну астрономическую единицу (149597870,7 км) на расстоянии один парсек, в соответствии с определением последнего.

Миллисекунда - это размер десятицентовика на вершине Эйфелевой башни, как видно из Нью-Йорк.

Микросекунда - это размер точки в конце предложения в руководствах по полетам Аполлона, оставленных на Луне, если смотреть с Земли.

Наносекунда размером с пенни на спутнике Нептуна Тритон, наблюдаемая с Земли.

Также примечательными примерами размеров в угловых секундах являются:

  • Космический телескоп Хаббла имеет расчетное разрешение 0,05 угловых секунд и фактическое разрешение почти 0,1 угловых секунды, что близко к дифракционному пределу .
  • полумесяц Венера измеряет от 60,2 до 66 угловых секунд.

Использует

Астрономия

Сравнение углового диаметра Солнца, Луны, планет и Международной космической станции. Истинное представление размеров достигается, когда изображение просматривается с расстояния, в 103 раза превышающего ширину Луны: макс. круг. Например, если "Луна: макс." Круг имеет ширину 10 см на экране компьютера, просмотр его с расстояния 10,3 м (11,3 ярда) покажет истинное представление размеров.

С древних времен в астрономии использовались угловые минуты и угловые секунды: в эклиптической системе координат как широта (β) и долгота (λ); в системе горизонта как высота (Alt) и азимут (Az); а в экваториальной системе координат как склонение (δ). Все значения измеряются в градусах, угловых минутах и ​​угловых секундах. Основное исключение - это прямое восхождение (RA) в экваториальных координатах, которое измеряется в часах, минутах и ​​секундах.

Угловая секунда также часто используется для описания малых астрономических углов, таких как угловые диаметры планет (например, угловой диаметр Венеры, который варьируется от 10 ″ до 60 ″), собственное движение звезд, разделение компонентов двойных звездных систем и параллакс, небольшое изменение положения звезды в течение года или тела Солнечной системы как Земля вращается. Эти маленькие углы также могут быть записаны в миллисекундах (мсек. Дуги) или тысячных долях дуги. Единица измерения расстояния, парсек, названная от параллакса в одну угловую секунду, была разработана для таких измерений параллакса. Это расстояние, на котором средний радиус орбиты Земли (точнее, одна астрономическая единица) будет составлять угол в одну угловую секунду.

Астрометрический спутник ЕКА Gaia, запущенный в 2013 году, может приблизительно определять положение звезд с точностью до 7 микросекунд (мксекунды).

Млечный Путь в центре область с угловым разрешением 0,2 ″.

Помимо Солнца, звезда с самым большим угловым диаметром от Земли R Doradus, красный гигант диаметром 0,05 ″. Из-за эффектов атмосферного размытия наземные телескопы будут смазывать изображение звезды до углового диаметра около 0,5 ″; в плохих условиях он увеличивается до 1,5 дюймов или даже больше. Карликовая планета Плутон оказалась сложной для разрешения, потому что ее угловой диаметр составляет около 0,1 ″.

Космические телескопы не подвержены влиянию атмосферы Земли, но ограниченная дифракция. Например, космический телескоп Хаббла может достигать углового размера звезд до примерно 0,1 дюйма. Существуют методы улучшения зрения на земле. Адаптивная оптика, например, может создавать изображения размером около 0,05 дюйма на телескопе 10-метрового класса.

Картография

Минуты (') и секунды (″) дуги также используются в картографии и навигации. На уровне уровня моря одна угловая минута вдоль экватора или меридиана (действительно, любой большой круг ) равняется ровно одному географическая миля вдоль экватора Земли или приблизительно одна морская миля (1852 метра ; 1,151 мили ). Угловая секунда, одна шестидесятая от этого количества, составляет примерно 30 метров (98 футов). Точное расстояние варьируется вдоль дуг меридиана, потому что фигура Земли слегка сжата (выпирает на треть процента на экваторе).

Положения традиционно задаются в градусах, минутах и ​​секундах дуг для широты, дуги к северу или югу от экватора, и для долготы, дуги востока. или к западу от Премьер-меридиана. С помощью этого метода можно точно задать любое положение на или над опорным эллипсоидом Земли . Однако, когда неудобно использовать base -60 для минут и секунд, позиции часто выражаются в виде десятичных дробных градусов с одинаковой степенью точности. Градусы, приведенные к трем десятичным знакам (1/1000 градуса), имеют примерно 1/4 точности градусов-минут-секунд (1/3600 градуса) и определяют местоположение в пределах примерно 120 метров (390 футов). Для целей навигации координаты указываются в градусах и десятичных минутах, например, маяк Иглс находится на 50º 39.734'N 001º 35.500'W.

Кадастровая съемка объектов

Связано с картографией, границы собственности съемка с использованием системы метры и границы полагается на доли градуса для описания углов линий свойств по отношению к сторонам света. Граница "мете" описывается начальной точкой отсчета, кардинальным направлением на север или юг, за которым следует угол менее 90 градусов, второе кардинальное направление и линейное расстояние. Граница проходит на указанном линейном расстоянии от начальной точки, причем направление расстояния определяется путем поворота первого кардинального направления на указанный угол по направлению ко второму кардинальному направлению. Например, север 65 ° 39 ′ 18 ″ запад 85,69 футов будет описывать линию, идущую от начальной точки на 85,69 футов в направлении 65 ° 39 ′ 18 ″ (или 65,655 °) от севера к западу.

Огнестрельное оружие

Пример баллистической таблицы для данной нагрузки 7,62 × 51 мм НАТО. Падение пули и дрейф ветра показаны как в мрад, так и в угловых минутах.

Угловая минута обычно используется в огнестрельном оружии и в литературе, особенно в отношении точности из винтовок, хотя в промышленности это называется угловой минутой (MOA). Он особенно популярен как единица измерения среди стрелков, знакомых с имперской системой измерения, потому что 1 MOA образует круг диаметром 1,047 дюймов (т.е. часто округляется до 1 дюйма) на 100 ярдах (2,908 см на 100 м), традиционное расстояние для американских дальностей. Растяжение линейно с расстоянием, например, на 500 ярдах 1 MOA составляет 5,235 дюйма, а на 1000 ярдах 1 MOA соответствует 10,47 дюйма. Поскольку многие современные оптические прицелы регулируются с шагом в половину (1/2), четверть (1/4) или восьмую (1/8) угловой минуты, также называемые щелчками, обнулением и корректировки производятся путем подсчета 2, 4 и 8 щелчков на MOA соответственно.

Например, если точка удара находится на высоте 3 дюйма и на расстоянии 1,5 дюйма от точки прицеливания на расстоянии 100 ярдов (что, например, можно измерить с помощью зрительной трубы с калиброванная сетка), прицел нужно отрегулировать на 3 МОА вниз и на 1,5 МОА вправо. Такая регулировка тривиальна, когда на дисках регулировки прицела напечатана шкала MOA, и даже подсчитать правильное количество щелчков относительно легко для прицелов, которые щелкают в долях MOA. Это значительно упрощает обнуление и настройку:

  • Чтобы отрегулировать прицел на ⁄ 2 MOA на 3 MOA вниз и на 1,5 MOA вправо, прицел необходимо отрегулировать 3 × 2 = 6 щелчков вниз и 1,5 x 2 = 3 щелчка вправо
  • Чтобы отрегулировать прицел на ⁄ 4 MOA на 3 MOA вниз и на 1,5 MOA вправо, прицел необходимо отрегулировать на 3 x 4 = 12 щелчков вниз и 1,5 × 4 = 6 щелчков вправо
  • Чтобы отрегулировать прицел на ⁄ 8 MOA на 3 MOA вниз и на 1,5 MOA вправо, прицел необходимо отрегулировать на 3 x 8 = 24 щелчка вниз и 1,5 × 8 = 12 щелчки вправо

Другой распространенной системой измерения в оптических прицелах является миллирадиан (мрад). Обнуление осциллографа на основе мрад легко для пользователей, знакомых с системами base ten. Наиболее распространенное значение регулировки в осциллографах на основе мрад составляет 1/10 мрад (что приблизительно равно ⁄ 3 MOA).

  • Чтобы отрегулировать прицел 1/10 мрад на 0,9 мрад вниз и 0,4 мрад вправо, прицел нужно отрегулировать на 9 щелчков вниз и 4 щелчка вправо (что равняется примерно 3 и 1,5 МОА соответственно).

Одно дело известно, что некоторые прицелы MOA, в том числе некоторые модели более высокого класса, откалиброваны таким образом, что регулировка на 1 MOA на ручках прицела соответствует точно 1 дюйму регулировки удара по цели на 100 ярдов, а не математически правильному 1,047 " Это широко известно как MOA стрелка (SMOA) или дюймов на сотню ярдов (IPHY). Хотя разница между одной истинной MOA и одной SMOA составляет менее половины дюйма даже на 1000 ярдов, эта ошибка значительно усугубляется на более длинных дистанциях. выстрелы, для которых может потребоваться корректировка до 20–30 MOA для компенсации падения пули. Если выстрел требует корректировки на 20 MOA или более, разница между истинной MOA и SMOA будет составлять 1 дюйм или более. В соревновательной стрельбе по мишеням, это может означать разницу между попаданием и промах.

Физический размер группы, эквивалентный m угловым минутам, можно рассчитать следующим образом: размер группы = tan (м / 60) × расстояние. В приведенном ранее примере для 1 угловой минуты и замены 100 ярдов 3600 дюймов, 3600 желтовато-коричневых (1/60) ≈ 1,047 дюйма. В метрических единицах 1 MOA на 100 метрах ≈ 2,908 сантиметра.

Иногда характеристики высокоточного огнестрельного оружия измеряются в МОА. Это просто означает, что в идеальных условиях (т. Е. Без ветра, высококачественные боеприпасы, чистый ствол и устойчивая монтажная платформа, такая как тиски или скамья, используемые для устранения ошибки стрелка), оружие способно производить группу Для снимков, центральные точки которых (от центра к центру) вписываются в круг, средний диаметр кругов в нескольких группах может быть увеличен на это количество дуги. Например, винтовка 1 MOA должна быть способна в идеальных условиях многократно стрелять 1-дюймовыми группами на 100 ярдов. Производитель гарантирует, что большинство высококлассных винтовок стреляют при заданном пороговом значении МОА (обычно 1 МОА или лучше) с определенными боеприпасами и без ошибок со стороны стрелка. Например, система снайперского оружия Remington M24 требуется для стрельбы 0,8 МОА или лучше, или она будет отклонена из продажи отделом контроля качества .

Производители винтовок и оружейные магазины часто называют эту возможность вспомогательной. MOA, что означает пулемет, последовательно стреляющий группами до 1 MOA. Это означает, что одна группа из 3-5 выстрелов на 100 ярдов или в среднем по нескольким группам будет иметь менее 1 МОА между двумя самыми дальними выстрелами в группе, то есть все выстрелы попадают в пределах 1 МОА. Если берутся более крупные образцы (т. Е. Больше снимков на группу), то размер группы обычно увеличивается, однако в конечном итоге это среднее значение. Если бы винтовка действительно была винтовкой в ​​1 МОА, было бы так же вероятно, что два последовательных выстрела попадут точно друг на друга, так как они попадут на расстоянии 1 МОА. Для групп из 5 выстрелов, основываясь на 95% достоверности, можно ожидать, что винтовка, которая обычно стреляет в 1 MOA, будет стрелять группами от 0,58 MOA до 1,47 MOA, хотя большинство этих групп будет менее 1 MOA. На практике это означает, что если винтовка, которая стреляет группами в 1 дюйм в среднем на 100 ярдов, стреляет в группу размером 0,7 дюйма, за которой следует группа размером 1,3 дюйма, это не является статистически ненормальным.

Метрическая система эквивалентом MOA является миллирадиан или мрад, равный одной тысячной целевого диапазона, нанесенный на круг, в центре которого находится наблюдатель. целевой диапазон как радиус. Следовательно, количество миллирадиан на полном таком круге всегда равно 2 × π × 1000, независимо от целевого диапазона. Следовательно, 1 МОА ≈ 0,2909 мрад. Это означает, что объект, охватывающий 1 мрад на сетке сетки, находится на расстоянии в метрах, равном размеру объекта в миллиметрах (например, объект размером 100 мм @ 1 мрад находится на расстоянии 100 метров). Таким образом, в отличие от системы MOA, коэффициент преобразования не требуется. Прицельная сетка с отметками (хешами или точками), разнесенными на один мрад (или доли мрад), в совокупности называются сеткой в ​​мрад. Если метки круглые, они называются мил-точками .

. В приведенной ниже таблице преобразования из мрад в метрические значения являются точными (например, 0,1 мрад равняется ровно 10 мм на 100 метрах), а преобразование угловых минут в оба значения метрические и имперские значения являются приблизительными.

Сравнение миллирадиана (мрад) и угловой минуты (MOA).
Преобразование между обычными настройками визирования на основе миллирадиана и угловой минуты
Регулировка угла.. на щелкнитеМинуты. дуги Милли-. радианы На 100 мНа 100 ярдах
mm cm in in
​⁄12′0,083 ′0,024 мрад2,42 мм0,242 см0,0958 дюйма0,087 дюйма
​⁄10мрад0,086 ′0,025 мрад2,5 мм0,25 см0,0985 дюйма0,09 дюйма
​⁄8′0,125 ′0,036 мрад3,64 мм0,36 см0,144 дюйма0,131 дюйма
​⁄6′0,167 ′0,0485 мрад4,85 мм0,485 см0,192 дюйма0,175 дюйма
​⁄10мрад0,172 ′0,05 мрад5 мм0,5 см0,197 дюйма0,18 дюйма
​⁄4′0,25 ′0,073 мрад7,27 мм0,73 см0,29 дюйма0,26 дюйма
​⁄10мрад0,344 ′0,1 мрад10 мм1 см0,39 дюйма0,36 дюйма
​⁄2′0,5 ′0,145 мрад14,54 м м1,45 см0,57 дюйма0,52 дюйма
​⁄10мрад0,516 ′0,15 мрад15 мм1,5 см0,59 дюйма0,54 дюйма
​⁄10мрад0,688 ′0,2 мрад20 мм2 см0,79 дюйма0,72 дюйма
1′1,0 ′0,291 мрад29,1 мм2,91 см1,15 дюйма1,047 дюйма
1 мрад3,438 ′1 мрад100 мм10 см3,9 дюйма3,6 дюйма
  • 1 ′ на 100 ярдов составляет примерно 1,047 дюйма
  • 1 ′ ≈ 0,291 мрад (или 29,1 мм на 100 м, примерно 30 мм на 100 м)
  • 1 мрад ≈ 3,44 ′, поэтому 1/10 мрад ≈ 1/3 ′
  • 0,1 мрад равно точно 1 см на 100 м, или примерно 0,36 дюйма на 100 ярдов

Человеческое зрение

У людей зрение 20/20 - это способность разрешать пространственный образец разделены углом обзора в одну угловую минуту. Буква 20/20 составляет всего 5 угловых минут.

Материалы

Отклонение от параллельности между двумя поверхностями, например, в оптической инженерии, обычно измеряется в угловых минутах или угловых секундах. Кроме того, угловые секунды иногда используются в измерениях кривой качания (ω-сканирование) дифракции рентгеновских лучей высококачественных эпитаксиальных тонких пленок.

Производство

Некоторые измерительные устройства используют угловые минуты и угловые секунды для измерения углов, когда измеряемый объект слишком мал для прямого визуального контроля. Например, производитель инструментов оптический компаратор часто включает возможность измерения в «минутах и ​​секундах».

См. Также

Примечания

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-30 14:12:23
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте