Войти
Типичная страница из Палимпсеста Архимеда. Текст молитвенника виден сверху вниз, исходная рукопись Архимеда видна как более тусклый текст под ней, идущий слева направо 
Открытие, опубликованное в New York Times 16 июля 1907 г. Архимед Палимпсест - это пергамент кодекс палимпсест, первоначально византийско-греческий копия компиляции Архимеда и других авторов, содержащий две неизвестные работы Архимеда («Stomachion » и «Метод механических теорем ») и единственное сохранившееся оригинальное греческое издание его работы »О плавучих телах. " Считается, что первая версия компиляции была составлена Исидором Милетским, архитектором геометрически сложного собора Святой Софии в Константинополе, примерно в 530 году. ОБЪЯВЛЕНИЕ. Копия, найденная в палимпсесте, была создана с этого оригинала, также в Константинополе, во время македонского Возрождения (ок. 950 г. н.э.), времени, когда математика в столице возродилась бывшими греками. Православный епископ Салоник Лев Геометр, двоюродный брат Патриарха.
После разграбления Константинополя западными крестоносцами в 1204 году нашей эры рукопись была взята в изолированный греческий монастырь в Палестине, возможно, чтобы защитить его от захватывающих крестоносцев, которые часто приравнивали греческое письмо к ереси против своей латинской церкви и либо сожгли, либо разграбили многие такие тексты (включая по крайней мере два других копии Архимеда ). Сложный манускрипт не был оценен в этом отдаленном монастыре и вскоре был перезаписан (1229 г.) религиозным текстом. В 1899 году, через девятьсот лет после написания, рукопись все еще находилась во владении греческой церкви и вернулась в Стамбул, где она была каталогизирована греческим ученым Пападопулос-Керамеус, привлекая внимание Йохан Хейберг. Хейберг посетил церковную библиотеку, и в 1906 году ему разрешили сделать подробные фотографии. Большая часть оригинального текста все еще была видна, и Хейберг опубликовал ее в 1915 году. В 1922 году рукопись пропала во время эвакуации греческой православной библиотеки в Стамбуле., в бурный период после Первой мировой войны. На протяжении более 70 лет западный бизнесмен скрывал поддельные картинки поверх текста, чтобы увеличить стоимость при перепродаже. Не имея возможности продать книгу частным образом, в 1998 году дочь бизнесмена рискнула провести публичный аукцион в Нью-Йорке, который оспаривал греческая церковь; Суд США вынес решение об аукционе, и рукопись была куплена богатым американцем. Тексты под поддельными изображениями и ранее нечитаемые тексты были обнаружены путем анализа изображений, созданных ультрафиолетом, инфракрасным, видимым и проникающим светом и Рентген. Все изображения и транскрипции теперь бесплатно в Интернете на Archimedes Digital Palimpsest (см. Внешние ссылки ) в соответствии с лицензией Creative Commons CC BY.
Фотография палимпсеста Архимед жил в 3 век до н. э. и написал свои доказательства в виде писем на дорическом греческом, адресованных современникам, в том числе ученым из Великой Александрийской библиотеки. Эти письма были впервые собраны в исчерпывающий текст Исидором Милетским, архитектором Святой Софии патриархальной церкви, примерно в 530 году нашей эры в тогдашнем византийском греческом языке столица Константинополь.
Копия издания Исидора Архимеда была сделана около 950 г. н.э. анонимным писцом, опять же в Византийской империи, в период, когда изучение Архимеда процветало в Константинополе в школе основан математиком, инженером и бывшим греческим православным архиепископом Салоник Львом Геометром, двоюродным братом патриарха.
. Этот средневековый византийский манускрипт затем переместился из Константинополя в Иерусалим, вероятно, когда-то после разграбления Византийского Константинополя крестоносцами в 1204 году. Там, в 1229 году, кодекс Архимеда был развязан, очищен и вымыт вместе с по крайней мере шестью другими частичными рукописями на пергаменте, включая одну с произведениями из Гипериды. Их листы были сложены пополам, отскочены и повторно использованы для христианского литургического текста из 177 более пронумерованных листов, из которых 174 сохранились (каждый старый сложенный лист стал двумя листами литургической книги). Палимпсест оставался недалеко от Иерусалима, по крайней мере, в 16 веке в изолированном греческом православном монастыре Мар-Саба. В какой-то момент до 1840 года палимпсест был возвращен Греческим Православным Патриархатом Иерусалима в свою библиотеку (Подворье Гроба Господня) в Константинополе.
Библеист Константин фон Тишендорф посетил Константинополь в 1840-х годах и был заинтригован греческой математикой, видимой на найденном им палимпсесте. в греческой православной библиотеке, удален ее лист (который сейчас находится в библиотеке Кембриджского университета). В 1899 году греческий ученый Пападопулос-Керамеус составил каталог рукописей библиотеки и включил транскрипцию нескольких строк частично видимого основного текста. Увидев эти строки Йохан Хейберг, мировой авторитет по Архимеду, понял, что это работа Архимеда. Когда Хейберг изучал палимпсест в Константинополе в 1906 году, он подтвердил, что палимпсест включал в себя работы Архимеда, которые считались утерянными. Греческая православная церковь разрешила Хейбергу тщательно сфотографировать страницы палимпсеста, и из них он произвел транскрипции, опубликованные между 1910 и 1915 годами в полном собрании сочинений Архимеда. Вскоре после этого греческий текст Архимеда был переведен на английский Т. Л. Хит. До этого он не был широко известен среди математиков, физиков или историков.
Рукопись все еще хранилась в библиотеке Греческого Православного Патриархата Иерусалима (Подворье Гроба Господня) в Константинополе в 1920 году. Вскоре после этого, в неспокойный период для греческой общины в Турции, которая стала свидетелем победы Турции в греко-турецкой войне (1919–1922 гг.) наряду с геноцидом греков и насильственным обменом населением между Грецией и Турцией, палимпсест исчез из библиотеки греческой церкви в Стамбуле.
Где-то между 1923 и 1930 годами палимпсест приобрела Мари Луи Сириэ, «бизнесмен и путешественница по Востоку, которая жила в Париже». Хотя Сириэкс утверждал, что купил рукопись у монаха, который ни в коем случае не имел бы права продавать ее, у Сириэкс не было квитанции или документации для продажи ценной рукописи. Палимпсест, тайно хранившийся в течение многих лет Сириэкс в своем подвале, пострадал от воды и плесени. Вдобавок, после исчезновения из библиотеки Греческого Православного Патриархата, фальсификатор добавил копии средневековых евангелических портретов из сусального золота на четыре страницы книги, чтобы повысить ее коммерческую ценность, что еще больше повредило текст. Эти поддельные портреты из сусального золота почти стерли текст под ними, и позже потребовалось рентгеновское флуоресцентное изображение в Стэнфорде, чтобы это выявить.
Сириэкс умер в 1956 году, а в 1970 году его дочь начала тихо пытаться продать картину. ценная рукопись. Не имея возможности продать его в частном порядке, в 1998 году она наконец обратилась к Christie's, чтобы продать его на открытом аукционе, рискуя спором о праве собственности. Право собственности на палимпсест было немедленно оспорено в федеральном суде Нью-Йорка в деле Греческого православного Иерусалимского патриархата v. Christie's, Inc. Греческая церковь утверждала, что палимпсест был украден из ее библиотеки в Константинополе в 1920-х годах во время периода жестоких преследований. Судья Кимба Вуд принял решение в пользу аукционного дома Christie's на основании laches, и палимпсест был куплен за 2 миллиона долларов анонимным американским покупателем. Саймон Финч, представлявший анонимного покупателя, заявил, что покупателем был «частный американец», который работал в «индустрии высоких технологий», но не был Билл Гейтс.
После получения изображения На странице палимпсеста теперь отчетливо виден исходный текст Архимеда В Художественном музее Уолтерса в Балтиморе палимпсест был предметом обширного исследования изображений с 1999 по 2008 год., и консервация (поскольку он значительно пострадал от плесени в подвале Sirieix). Этим руководил доктор Уилл Ноэль, хранитель рукописей в Художественном музее Уолтерса, и руководил Майкл Б. Тот из R.B. Toth Associates, а доктор Эбигейл Квандт выполняла консервацию рукописи.
Группа специалистов по визуализации, включая доктора Роджера Л. Истона-младшего из Рочестерского технологического института, доктора Уильяма А. Кристенс-Барри из Equipoise Imaging и доктора Кейта Нокс (тогда работал с Boeing LTS, ныне уволился из Исследовательской лаборатории USAF) использовал компьютерную обработку цифровых изображений из различных спектральных диапазонов, включая ультрафиолетовые, видимые и инфракрасные длины волн, чтобы выявить большую часть основного текста, в том числе Архимеда. После получения изображения и цифровой обработки всего палимпсеста в трех спектральных диапазонах до 2006 г., в 2007 году они повторно отобразили весь палимпсест в 12 спектральных диапазонах, плюс заградительный свет : УФ: 365 нанометров; Видимый свет: 445, 470, 505, 530, 570, 617 и 625 нм; Инфракрасный: 700, 735 и 870 нм; и Raking Light: 910 и 470 нм. Команда обработала эти изображения в цифровом виде, чтобы выявить больше текста с псевдоцветом. Они также оцифровали оригинальные изображения Хейберга. Доктор Ревил Нетц из Стэнфордского университета и Найджел Уилсон произвели дипломатическую транскрипцию текста, заполнив пробелы в отчете Хейберга этими изображениями.
Где-то после 1938 года., фальсификатор поместил в рукопись четыре византийских религиозных изображения, чтобы повысить ее коммерческую ценность. Оказалось, что это навсегда сделало основной текст неразборчивым. Однако в мае 2005 г. высокофокусированное рентгеновское излучение, произведенное в Стэнфордском центре линейных ускорителей в Менло-Парке, Калифорния, использовалось докторами. Уве Бергман и Боб Мортон, чтобы начать расшифровку частей 174-страничного текста, которые еще не были раскрыты. Возникновение рентгеновской флуоресценции было описано Китом Ходжсоном, директором SSRL: «Синхротронный свет создается, когда электроны, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, принимают изогнутый путь вокруг накопительного кольца - излучающий электромагнитный свет в рентгеновских лучах через инфракрасные длины волн. Полученный световой луч имеет характеристики, которые делают его идеальным для выявления сложной архитектуры и полезности многих видов материи - в данном случае, ранее скрытой работы один из отцов-основателей всей науки ».
В апреле 2007 года было объявлено, что в палимпсесте был найден новый текст, являющийся комментарием к Аристотелю Категории насчитывают около 9 000 слов. Большая часть этого текста была восстановлена в начале 2009 года путем применения анализа главных компонент к трем цветным полосам (красный, зеленый и синий) флуоресцентного света, генерируемого ультрафиолетовым освещением. Доктор Уилл Ноэль сказал в интервью: «Вы начинаете думать, что нанесение удара по одному палимпсесту - это золото, а нанесение удара по двум - это совершенно поразительно. Но затем произошло нечто еще более необычное». Это относится к предыдущему открытию текста Гиперидом, афинским политическим деятелем четвертого века до нашей эры, который также был обнаружен в палимпсесте. Это из его речи «Против Дионда», опубликованной в 2008 году в немецком научном журнале Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, vol. 165, став первым новым текстом из палимпсеста, опубликованным в научном журнале.
Транскрипции книги были закодированы в цифровом виде с использованием рекомендаций Text Encoding Initiative и метаданных для изображений а транскрипции включали идентификационную и каталогизирующую информацию на основе элементов Dublin Core Metadata. Метаданными и данными управлял Дуг Эмери из Emery IT.
29 октября 2008 г. (десятая годовщина покупки палимпсеста на аукционе) все данные, включая изображения и транскрипции, были размещены на веб-странице цифрового палимпсеста для бесплатного использования в рамках креатива . Лицензия Commons и обработанные изображения палимпсеста в исходном порядке страниц были опубликованы как Google Book. В конце 2011 года он был предметом выставки Художественного музея Уолтерса «Потерянные и найденные: секреты Архимеда». В 2015 году в ходе эксперимента по сохранению цифровых данных швейцарские ученые закодировали текст из Палимпсеста Архимеда в ДНК. Некоторые математики предполагают, что благодаря его расшифровке Архимед, возможно, изобрел интегрирование.
Он содержит:
Самым замечательным из вышеперечисленных работ является «Метод», единственная известная копия которого содержится в палимпсесте.
В других своих работах Архимед часто доказывает равенство двух областей или тома с методом исчерпания Евдокса, древнегреческим аналогом современного метода ограничений. Поскольку греки знали, что некоторые числа были иррациональными, их представление о действительном числе представляла собой величину Q, аппроксимированную двумя последовательностями, одна из которых обеспечивала верхнюю границу, а другая - нижнюю. Если вы найдете две последовательности U и L, где U всегда больше Q, а L всегда меньше Q, и если эти две последовательности в конечном итоге подошли ближе друг к другу, чем любое заранее заданное количество, то Q найден или исчерпан U и L.
Архимед использовал исчерпание для доказательства своих теорем. Это включало аппроксимацию фигуры, площадь которой он хотел вычислить, на части известной площади, которые обеспечивают верхнюю и нижнюю границы площади фигуры. Затем он доказал, что две границы становятся равными, когда подразделение становится произвольно точным. В этих доказательствах, все еще считающихся строгими и правильными, с редким блеском использовалась геометрия. Более поздние авторы часто критиковали Архимеда за то, что он не объяснил, как он вообще пришел к своим результатам. Это объяснение содержится в Методе.
Метод, который описывает Архимед, был основан на его исследованиях физики, центра масс и закона рычага. Он сравнил площадь или объем фигуры, общую массу и центр масс которой он знал, с площадью или объемом другой фигуры, о которой он ничего не знал. Он рассматривал плоские фигуры как составленные из бесконечного множества линий, как в более позднем методе неделимых, и уравновешивал каждую линию или срез одной фигуры с соответствующим срезом второй фигуры на рычаге. Существенным моментом является то, что две фигуры ориентированы по-разному, так что соответствующие срезы находятся на разном расстоянии от точки опоры, и условие баланса срезов не совпадает с условием равенства фигур.
Как только он показывает, что каждая часть одной фигуры уравновешивает каждую часть другой фигуры, он приходит к выводу, что две фигуры уравновешивают друг друга. Но центр масс одной фигуры известен, и вся масса может быть помещена в этот центр, и она все равно уравновешивается. Вторая фигура имеет неизвестную массу, но положение ее центра масс может быть ограничено на определенном расстоянии от точки опоры по геометрическим соображениям, по симметрии. Условие, что две фигуры уравновешены, теперь позволяет ему вычислить общую массу другой фигуры. Он считал этот метод полезным эвристическим, но всегда старался доказать результаты, которые он нашел, используя исчерпание, поскольку метод не давал верхних и нижних границ.
Используя этот метод, Архимед смог решить несколько задач, которые теперь решаются с помощью интегрального исчисления, современную форму которому в семнадцатом веке придали Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. Среди этих проблем были вычисление центра тяжести твердого полусферы, центра тяжести усеченной вершины кругового параболоида, и площадь области, ограниченной параболой и одной из ее секущих линий. (Подробные сведения см. В разделе Использование Архимедом бесконечно малых.)
При строгом доказательстве теорем Архимед часто использовал то, что теперь называется суммами Римана. В «На сфере и цилиндре » он дает верхнюю и нижнюю границы площади поверхности сферы, разрезая сферу на участки равной ширины. Затем он ограничивает площадь каждой секции площадью вписанного и описанного конуса, который, как он доказывает, имеет большую и меньшую площадь соответственно. Он складывает площади конусов, что является разновидностью суммы Римана для площади сферы, рассматриваемой как поверхность вращения.
Но есть два существенных различия между методом Архимеда и методами 19-го века:
Проблема, решаемая исключительно с помощью метода, - это вычисление объема цилиндрического клина, результат, который снова появляется в виде теоремы XVII ( схема XIX) стереометрии Кеплера.
Некоторые страницы Методики остались неиспользованными автором палимпсеста, и поэтому они до сих пор утеряны. Между ними объявленный результат касался объема пересечения двух цилиндров, цифры, которую Апостол и Мнацаканян переименовали в n = 4 Архимедов глобус (и половина его, n = 4 Архимедов купол), объем которого относится к n-многоугольной пирамиде.
Остомахион - это загадка вскрытия в Палимпсесте Архимеда (показана после Сутера из другого источника; эта версия должна быть увеличена вдвое, чтобы соответствовать Палимпсест) Во времена Хейберга большое внимание уделялось блестящему использованию Архимедом неделимых для решения задач о площадях, объемах и центрах тяжести. Меньше внимания было уделено животу, проблеме, рассматриваемой в палимпсесте, который, похоже, связан с детской головоломкой. Ревил Нетц из Стэнфордского университета утверждал, что Архимед обсуждал количество способов решить головоломку, то есть положить части обратно в коробку. Фигуры как таковые не идентифицированы; правила размещения, например, можно ли переворачивать предметы, не известны; и есть сомнения насчет платы.
Доска, проиллюстрированная здесь, как и Нетц, предложена Генрихом Сютером при переводе непонятного арабского текста, в котором дважды и равные числа легко перепутать; Сутер делает по крайней мере типографскую ошибку в решающий момент, приравнивая длину стороны и диагонали, и в этом случае доска не может быть прямоугольником. Но, поскольку диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, наличие прямоугольных треугольников сразу же делает первое предположение «Желудка Архимеда». Скорее, первое предложение устанавливает доску, состоящую из двух квадратов, расположенных рядом (как в Танграм ). Согласование совета Suter с этой доской Кодекса было опубликовано Ричардом Диксоном Олдхэмом, FRS, в журнале Nature в марте 1926 года, что вызвало в том же году повальное увлечение Stomachion.
Современная комбинаторика показывает, что количество способов разместить части доски Сатера, чтобы преобразовать их квадрат, позволяя их перевернуть, составляет 17 152; число значительно меньше - 64 - если куски нельзя переворачивать. Острота некоторых углов на доске Suter затрудняет изготовление, в то время как игра может быть неудобной, если детали с острыми концами переворачиваются. Для доски Кодекса (опять же, как и в случае с Танграмом) есть три способа упаковать фигуры: как два единичных квадрата рядом; как два единичных квадрата один поверх другого; и как один квадрат стороны квадратный корень из двух. Но ключ к этим наборам - формирование равнобедренных прямоугольных треугольников, точно так же, как Сократ заставляет мальчика-раба задуматься в Платоне Менон - Сократ доказывал знание посредством воспоминаний, а здесь образец узнавание и память кажутся более уместными, чем подсчет решений. Доска Кодекса может быть найдена как расширение аргумента Сократа в сетке размером семь на семь квадратов, предлагая итеративное построение чисел диаметра сторон, которые дают рациональные приближения к квадратному корню из двух.
Фрагментарное состояние палимпсеста оставляет много сомнений. Но если бы Архимед использовал доску Сутера, а не доску Кодекса, это, безусловно, добавило бы загадки. Однако, если Нетц прав, возможно, это была самая сложная работа в области комбинаторики в греческой древности. Либо Архимед использовал доску Сутера, части которой разрешалось переворачивать, либо статистика доски Сутера не имеет значения.
 | Викискладе есть носители, связанные с Архимедом Палимпсестом. |
