В математической экономике, применялись модели общего равновесия (AGE ) были впервые предложены Гербертом Шарфом в Йельском университете в 1967 году в двух статьях и последующей книге с Терье Хансеном в 1973 году с целью эмпирической оценки стрелы –Модель Дебре из теории общего равновесия с эмпирическими данными, чтобы предоставить «» общий метод для явного это численное решение неоклассической модели »(Scarf with Hansen 1973: 1)
Метод Скарфа повторял последовательность симплициальных подразделений, которые генерировали бы убывающую последовательность симплексов вокруг любого решения общей проблемы равновесия. При достаточно большом количестве шагов последовательность создаст ценовой вектор, очищающий рынок.
Теорема Брауэра о фиксированной точке утверждает, что непрерывное отображение симплекса в себя имеет по крайней мере одну фиксированную точку. В этой статье описывается численный алгоритм для аппроксимации, в том смысле, который будет объяснен ниже, фиксированной точки такого отображения (Scarf 1967a: 1326).
Шарф никогда не строил модель AGE, но намекнул, что «эти новые численные методы могут быть полезными при оценке последствий для экономики изменения экономической среды »(Кехо и др., 2005, со ссылкой на Скарф 1967b). Его ученики разработали алгоритм Шарфа в виде набора инструментов, в котором вектор цен мог быть решен для любых изменений в политике (или внешних шоков), давая равновесные «корректировки», необходимые для цен. Этот метод был впервые использован Шовеном и Уолли (1972 и 1973), а затем был развит в 1970-х студентами Скарфа и другими.
Большинство современных прикладных моделей общего равновесия являются численными аналогами традиционного двухсекторного общего равновесия. модели, популяризированные Джеймсом Мидом, Гарри Джонсоном, Арнольдом Харбергером и другими в 1950-х и 1960-х годах. Ранее аналитическая работа с этими моделями изучала искажающие эффекты налогов, тарифов и других мер политики, а также вопросы функциональной распространенности. Более поздние прикладные модели, в том числе обсуждаемые здесь, обеспечивают численные оценки эффективности и эффектов распределения в рамках той же структуры.
Метод фиксированной точки Скарфа стал прорывом в математике вычислений в целом, и особенно в оптимизации и вычислительной экономике. Позже исследователи продолжили разрабатывать итерационные методы для вычисления неподвижных точек как для топологических моделей, таких как модель Скарфа, так и для моделей, описываемых функциями с непрерывными вторыми производными или выпуклостью, или и тем, и другим. Конечно, «глобальные методы Ньютона » для существенно выпуклых и гладких функций и методы отслеживания пути для диффеоморфизмов сходились быстрее, чем робастные алгоритмы для непрерывных функций, когда применимы гладкие методы.
Модели AGE, основанные на теории общего равновесия Эрроу – Дебре, работают иначе, чем модели CGE. Модель сначала устанавливает существование равновесия с помощью стандартного изложения Эрроу-Дебре, затем вводит данные во все различные секторы, а затем применяет алгоритм Скарфа (Scarf 1967a, 1967b и Scarf с Хансеном 1973), чтобы найти вектор цен, который очистит все рынки. Этот алгоритм сузил бы возможные относительные цены с помощью симплекс-метода, который продолжал уменьшать размер «сети», в которой были найдены возможные решения. Затем разработчики моделей AGE сознательно выбирают отсечку и устанавливают приблизительное решение, поскольку сеть никогда не замыкалась в уникальной точке в процессе итерации.
CGE-модели основаны на уравнениях макробалансировки и используют равное количество уравнений (основанных на стандартных уравнениях макробалансировки) и неизвестных, решаемых как совместные уравнения, в которых экзогенные переменные изменяются вне модели, чтобы дать эндогенные результаты.