Уравнение Антуана

Уравнение Антуана - это класс полуэмпирических корреляций, описывающих связь между давление пара и температура для чистых веществ. Уравнение Антуана выводится из соотношения Клаузиуса – Клапейрона. Уравнение было представлено в 1888 году французским инженером [fr ] (1825–1897).

• 1 Уравнение
• 2 Диапазон применимости
• 3 Параметры примера
  • 3.1 Пример расчета
• 4 единицы
• 5 Расширение уравнений Антуана
• 6 Источники для параметров уравнения Антуана
• 7 См. Также
• 8 Ссылки
• 9 Внешние ссылки

Уравнение Антуана:

$log\; 10\; \; p\; =\; A\; -\; BC\; +\; T.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; p\; =\; A\; -\; \{\backslash \; frac\; \{B\}\; \{C\; +\; T\}\}.\}$

где p - давление пара, T - температура и A, B и C - константы для конкретных компонентов.

Упрощенная форма с C, установленным на ноль:

$log\; 10\; \; p\; =\; A\; -\; BT\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; p\; =\; A\; -\; \{\backslash \; frac\; \{B\}\; \{T\}\}\}$

- это уравнение Августа, в честь немецкого физика (1795–1870). Уравнение Августа описывает линейную зависимость между логарифмом давления и обратной температурой. Это предполагает независимую от температуры теплоту парообразования. Уравнение Антуана позволяет улучшить, но все еще неточное описание изменения теплоты парообразования с температурой.

Уравнение Антуана также может быть преобразовано в явную температурную форму с помощью простых алгебраических манипуляций:

$T\; =\; BA\; -\; log\; 10\; p\; -\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{\backslash \; frac\; \{B\}\; \{A-\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \backslash ,\; p\}\}\; -\; C\}$

Обычно уравнение Антуана не может использоваться для описания всей кривой давления насыщенного пара из тройной точки в критическую точку, потому что она недостаточно гибкая. Поэтому обычно используются несколько наборов параметров для одного компонента. Набор параметров низкого давления используется для описания кривой давления пара до нормальной точки кипения, а второй набор параметров используется для диапазона от нормальной точки кипения до критической точки.

• Типичные отклонения соответствия параметра во всем диапазоне (экспериментальные данные для бензола)
• 

  Отклонения соответствия уравнения Августа (2 параметра)

• 

  Отклонения соответствия уравнения Антуана (3 параметра)

• 

  Отклонения соответствия a DIPPR 105 уравнение (4 параметра)

Пример расчета

Нормальная точка кипения этанола - T B = 78,32 ° С.

$P\; =\; 10\; (8,20417\; -\; 1642,89\; 78,32\; +\; 230,300)\; =\; 760,0\; мм\; рт.\; Ст.\; P\; =\; 10\; (7,68117\; -\; 1332,04\; 78,32\; +\; 199.200)\; =\; 761,0\; мм\; рт.\; Ст.\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; P\; =\; 10\; ^\; \{\backslash \; left\; (8.20417-\; \{\backslash \; frac\; \{1642.89\}\; \{78.32\; +\; 230.300\}\}\; \backslash \; right)\}\; =\; 760.0\; \backslash \; \{\backslash \; text\; \{mmHg\}\}\; \backslash \backslash \; P\; =\; 10\; ^\; \{\backslash \; left\; (7.68117\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1332.04\}\; \{78.32\; +\; 199.200\}\}\; \backslash \; right)\}\; =\; 761,0\; \backslash \; \{\backslash \; text\; \{мм\; рт.\; ст.\}\}\; \backslash \; end\; \{выровнено\}\}$

(760 мм рт. с помощью двух разных наборов коэффициентов. Описанное давление пара не является постоянным - при нормальной температуре кипения два набора дают разные результаты. Это вызывает серьезные проблемы для вычислительных методов, которые полагаются на непрерывную кривую давления пара.

Возможны два решения: первый подход использует один параметр Антуана, установленный для большего диапазона температур, и допускает повышенное отклонение между расчетным и реальным давлением пара. Вариант этого подхода с одним набором состоит в использовании специального набора параметров, подходящего для исследуемого диапазона температур. Второе решение - переключение на другое уравнение давления пара с более чем тремя параметрами. Обычно используются простые расширения уравнения Антуана (см. Ниже) и уравнения DIPPR или Вагнера.

Коэффициенты уравнения Антуана обычно даются в мм рт. Ст. - даже сегодня, когда рекомендуется SI и предпочтительнее паскаля. Использование единиц до СИ имеет только исторические причины и происходит непосредственно из оригинальной публикации Антуана.

Однако можно легко преобразовать параметры в различные единицы измерения давления и температуры. Для переключения с градусов Цельсия на Кельвин достаточно вычесть 273,15 из параметра C. Для перехода от миллиметров ртутного столба к паскалям достаточно добавить к параметру A общий логарифм коэффициента между двумя единицами измерения:

$AP\; a\; =\; A\; мм\; H\; g\; +\; log\; 10\; \; 101325\; 760\; =\; A\; мм\; H\; g\; +\; 2,124903.\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Pa\}\}\; =\; A\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{mmHg\}\}\; +\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; frac\; \{101325\}\; \{760\}\}\; =\; A\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{mmHg\}\}\; +2.124903.\}$

Параметры для ° C и мм рт. Ст. для этанола

• A, 8,20417
• B, 1642,89
• C, 230,300

преобразуются для K и Па в

• A, 10,32907
• B, 1642,89
• C, -42,85

Первый пример расчета с T B = 351,47 K становится

$log\; 10\; \; (P)\; =\; 10.\; 3291\; -\; 1642\; гг.\; 89\; 351.\; 47\; -\; 42.\; 85\; =\; 5.\; 005727378\; =\; журнал\; 10\; \; (101328\; Па).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; (P)\; =\; 10\; \{.\}\; 3291\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1642\; \{.\}\; 89\}\; \{351\; \{.\}\; 47-42\; \{.\}\; 85\}\}\; =\; 5\; \{.\}\; 005727378\; =\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; (101328\; \backslash \; \backslash \; mathrm\; \{Pa\}).\}$

Аналогичное простое преобразование можно использовать, если десятичный логарифм следует заменить на натуральный. Достаточно умножить параметры A и B на ln (10) = 2.302585.

Пример расчета с преобразованными параметрами (для K и Па ):

• A, 23,7836
• B, 3782,89
• C, -42,85

становится

$ln\; \; P\; =\; 23.\; 7836\; -\; 3782.\; 89\; 351.\; 47\; -\; 42.\; 85\; =\; 11.\; 52616367\; =\; ln\; \; (101332\; Па).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; P\; =\; 23\; \{.\}\; 7836\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3782\; \{.\}\; 89\}\; \{351\; \{.\}\; 47-42\; \{.\}\; 85\}\}\; =\; 11\; \{.\}\; 52616367\; =\; \backslash \; ln\; (101332\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{Pa\}).\}$

(Небольшие различия в результатах вызваны только используемой ограниченной точностью коэффициентов).

Для преодоления ограничений уравнения Антуана используется простое расширение с помощью дополнительных членов:

$P\; =\; exp\; \; (A\; +\; BC\; +\; T\; +\; D\; \cdot \; T\; +\; E\; \cdot \; T\; 2\; +\; F\; \cdot \; ln\; \; (T))\; P\; =\; exp\; \; (A\; +\; BC\; +\; T\; +\; D\; \cdot \; ln\; \; (T)\; +\; E\; \cdot \; TF).\; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; P\; =\; \backslash \; exp\; \{\backslash \; left\; (A\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\}\; \{C\; +\; T\}\}\; +\; D\; \backslash \; cdot\; T\; +\; E\; \backslash \; cdot\; T\; ^\; \{2\}\; +\; F\; \backslash \; cdot\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (T\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\}\; \backslash \backslash \; P\; =\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (A\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\}\; \{C\; +\; T\}\}\; +\; D\; \backslash \; cdot\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (T\; \backslash \; right)\; +\; E\; \backslash \; cdot\; T\; ^\; \{F\}\; \backslash \; right).\; \backslash \; End\; \{align\}\}\}$

Дополнительные параметры увеличивают гибкость уравнения и позволяют описать всю кривую давления пара. Формы расширенных уравнений можно привести к исходной форме, задав для дополнительных параметров D, E и F значение 0.

Еще одно отличие состоит в том, что в расширенных уравнениях буква e используется в качестве основы для экспоненциальной функции и натурального уравнения. логарифм. Это не влияет на форму уравнения.

• NIST Chemistry WebBook
• Dortmund Data Bank
• Справочник справочников и банков данных, содержащих константы Антуана
• Несколько справочников и публикаций, e. грамм.
  • Справочник Ланге по химии, McGraw-Hill Professional
  • Вихтерле И., Линек Дж., «Константы давления пара Антуана для чистых соединений»
  • Фрамбез С.Л., Ян Х. -C., «Чтобы легко оценить давление пара. Коэффициенты Антуана соотносят давление пара с температурой для почти 700 основных органических соединений», Hydrocarbon Processing, 68 (10), Pages 65–68, 1989

• Давление пара воды
• уравнение Ардена Бака
• метод Ли – Кеслера
• уравнение Гоффа – Гратча
• закон Рауля
• Термодинамическая активность

• Gallica, сканированное изображение исходная статья
• NIST Chemistry Web Book
• Расчет давления пара с помощью уравнения Антуана