Древнеегипетское умножение

редактировать
Алгоритм умножения

Через математика, древнеегипетское умножение (также известное как египетское умножение, эфиопское умножение, русское умножение или крестьянское умножение ), один из двух методов умножения, используемых писцами, был систематическим методом умножения двух чисел, который не требует таблица умножения, только возможность умножить и разделить на 2, а на добавить. Он разлагает одно из множимых (предпочтительно меньшее) на сумму степеней двойки и создает таблицу удвоений второго множимого. Этот метод можно назвать посредничеством и дублированием, где посредничество означает уменьшение вдвое одного числа, а дублирование означает удвоение другого числа. В некоторых областях он все еще используется.

Вторая египетская техника умножения и деления была известна из иератических Москва и Математических папирусов Ринда, написанных в семнадцатом веке до нашей эры. переписчик Ахмес.

Хотя в Древнем Египте концепции основания 2 не существовало, алгоритм, по сути, тот же алгоритм, что и длинное умножение после преобразования множителя и множимого в двоичный. Таким образом, метод, интерпретируемый как преобразование в двоичный, все еще широко используется сегодня, как реализован схемами двоичного умножителя в современных компьютерных процессорах.

Содержание

  • 1 Разложение
  • 2 Таблица
  • 3 Результат
  • 4 Пример
  • 5 Русское крестьянское умножение
  • 6 См. Также
  • 7 Ссылки
    • 7.1 Другое источники
  • 8 Внешние ссылки

Разложение

древние египтяне составили таблицы большого количества степеней двойки, а не пересчитывали их каждый раз. Таким образом, разложение числа состоит в нахождении степеней двойки, из которых оно состоит. Египтяне эмпирически знали, что данная степень двойки может появляться только один раз в числе. Для разложения они действовали методично; Сначала они находят наибольшую степень двойки, меньшую или равную рассматриваемому числу, вычитают ее и повторяют, пока ничего не останется. (Египтяне не использовали число ноль в математике.)

Чтобы найти наибольшую степень двойки, удваивайте свой ответ, начиная с числа 1, например

2 ^ 0 =1
2 ^ 1 =2
2 ^ 2 =4
2 ^ 3 =8
2 ^ 4 =16
2 ^ 5 =32

Пример разложения числа 25:

Наибольшая степень два меньше или равны 25равно 16:25 - 16= 9 .
Наибольшая степень двойки, меньшая или равная 9, равна 8:9-8= 1 .
Наибольшая степень двойки меньше или равной 1равна 1:1-1= 0 .
25 равно таким образом, сумма: 16, 8 и 1.

Таблица

После разложения первого множимого необходимо построить таблицу степеней удвоения второго множимого (обычно меньшего) от единицы до наибольшей степени двойки, найденной во время разложения. В таблице строка получается путем умножения предыдущей строки на два.

Например, если наибольшая степень двойки, найденная во время разложения, равна 16 (как в случае разложения 25, см. Пример выше), а второе множимое - 7, таблица создается следующим образом :

17
214
428
856
16112

Результат

Результат получается путем сложения чисел из второго столбца, для которого соответствующая степень двойки составляет часть разложения первого множимого. В приведенном выше примере, поскольку 25 = 16 + 8 + 1, сложите соответствующие числа, кратные 7, чтобы получить 25 =7 = 112 + 56 + 7 = 175.

Основное преимущество этого метода заключается в том, что он делает использование только сложения, вычитания и умножения на два.

Пример

Здесь на реальных цифрах показано, как 238 умножается на 13. Строки умножаются на два, от одной к следующей. При разложении 238 ставится галочка со степенью двойки.

113
226
452
8104
16208
32416
64832
1281664

2383094

Поскольку 238 = 2 + 4 + 8 + 32 + 64 + 128, распределение умножения по сложению дает:

238 × 13= (128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2) × 13
= 128 × 13 + 64 × 13 + 32 × 13 + 8 × 13 + 4 × 13 + 2 × 13
= 1664 + 832 + 416 + 104 + 52 + 26
= 3094

Русское крестьянское умножение

В русском крестьянском методе степени двойки в разложении множимого находятся, записывая его слева и постепенно уменьшая вдвое левый столбец, отбрасывая любой остаток, пока значение не станет равным 1. (или -1, в этом случае конечная сумма инвертируется), при этом правый столбец удваивается, как и раньше. Строки с четными числами в левом столбце зачеркиваются, а оставшиеся числа справа складываются.

13238
6(остаток отбрасывается)476
3952
1(остаток отбрасывается)1904

Строки с четными числами в левом столбце вычеркиваются, а оставшиеся числа справа складываются, давая ответ как 3094:

13238
6476
3952
1+1904

3094

Алгоритм можно проиллюстрировать двоичным представлением чисел:

1101(13)11101110(238)
110(6)11101110 0(476)
11(3)11101110 00(952)
1(1)11101110 000(1904)
11101110( 238)
×1101(13)

11101110(238)
000000000(0)
1110111000(952)
+11101110000(1904)

110000010110(3094)

См. Также

Ссылки

  1. ^Разрубить узел - Крестьянинское умножение

Другие источники

  • Бойер, Карл Б. (1968)) История математики. Нью-Йорк: Джон Вайли.
  • Браун, Кевин С. (1995) Папирус Ахмина 1995 --- египетские единичные дроби.
  • Брукхаймер, Максим и Ю. Саломон (1977) "Некоторые Комментарии к анализу Р. Дж. Гиллингса таблицы 2 / n в папирусе Райнда, "Historia Mathematica 4: 445–52.
  • Брюинз, Эверт М. (1953) Fontes matheseos: hoofdpunten van het prae-Griekse en Griekse wiskundig denken. Лейден: EJ Brill.
  • ------- (1957) «Platon et la table égyptienne 2 / n», Janus 46: 253–63.
  • Bruins, Evert M ( 1981) «Египетская арифметика», Янус 68: 33–52.
  • ------- (1981) «Сводимые и тривиальные разложения относительно египетской арифметики», Янус 68: 281–97.
  • Бертон, Дэвид М. (2003) История математики: Введение. Boston Wm. C. Brown.
  • Chace, Arnold Buffum, et al. (1927) Математический папирус Райнда. Оберлин: Математическая ассоциация Америки.
  • Кук, Роджер (1997) История математики. Краткий курс. Нью-Йорк, John Wiley Sons.
  • Кушуд, Сильвия. «Mathématiques égyptiennes». Recherches sur les connaissances mathématiques de l’Egypte pharaonique., Paris, Le Leopard d’Or, 1993.
  • Daressy, Georges. «Деревянные таблички Ахмима», Le Caire Imprimerie de l’Institut Francais d’Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
  • Евс, Говард (1961) Введение в историю математики. Нью-Йорк, Холт, Райнхард и Уинстон.
  • Фаулер, Дэвид Х. (1999) Математика Академии Платона: новая реконструкция. Oxford Univ. Press.
  • Гардинер, Алан Х. (1957) Египетская грамматика как введение в изучение иероглифов. Oxford University Press.
  • Гарднер, Майло (2002) «Египетский математический кожаный свиток, подтвержденный краткосрочный и долгосрочный» в истории математических наук, Ivor Grattan-Guinness, B.C. Yadav (eds), Нью-Дели, Hindustan Book Agency: 119-34.
  • -------- «Математический список Египта» в Энциклопедии истории науки, техники и медицины in Non -Западные культуры. Springer, ноябрь 2005 г.
  • Джиллингс, Ричард Дж. (1962) «Египетский математический кожаный рулон», Австралийский научный журнал 24: 339–44. Перепечатано в его (1972) Математике во времена фараонов. MIT Press. Перепечатано Dover Publications, 1982.
  • -------- (1974) «Прямоугольник математического папируса Райнда: как его подготовил древнеегипетский писец?» Архив истории точных наук 12: 291–98.
  • -------- (1979) «Recto RMP и EMLR», Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442 –447.
  • -------- (1981) «Роль в египетской математической коже - строка 8. Как это сделал писец?» Historia Mathematica: 456–57.
  • Glanville, S.R.K. «Математический кожаный свиток в Британском музее», журнал египетской археологии 13, Лондон (1927): 232–8
  • Гриффит, Фрэнсис Ллевелин. Папирусы Петри. Иератические папирусы из Кахуна и Гуроба Kingdom), Vols. 1, 2. Bernard Quaritch, London, 1898.
  • Gunn, Battiscombe George. Review of The Rhind Mathematical Papyrus, автор TE Peet. The Journal of Egypt Archeology 12 London, (1926): 123 –137.
  • Hultsch, F. Die Elemente der Aegyptischen Theihungsrechmun 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegangen, (1895): 167-71.
  • Imhausen, Annette. «Египетские математические тексты» и их контексты », Science in Context 16, Кембридж (Великобритания), (2003): 367–389.
  • Джозеф, Джордж Гевергезе. Гребень павлина / неевропейские корни математики, Принстон, Princeton University Press, 2000
  • Клее, Виктор и Вагон, Стэн. Старые и новые нерешенные проблемы плоской геометрии и теории чисел, Математическая ассоциация Америки, 1991.
  • Кнорр, Уилбур Р. «Техники дробей в Древнем Египте и Греции». Historia Mathematica 9 Berlin, (1982): 133–171.
  • Legon, John A.R. «Математический фрагмент Кахуна». Discussions in Egyptology, 24 Oxford, (1992).
  • Lüneburg, H. (1993) «Zerlgung von Bruchen in Stammbruche» Леонарди Пизани Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Mannheim: 81 = 85.
  • Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2-е изд.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-22332-2.
  • Робинс, Гей. и Чарльз Шут, «Математический папирус Райнда: древнеегипетский текст», Лондон, British Museum Press, 1987.
  • Роэро, К.С. «Египетская математика». Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук »И. Граттан -Guinness (ed), London, (1994): 30–45.
  • Сартон, Джордж. Введение в историю науки, том I, Нью-Йорк, Williams Son, 1927
  • Скотт, А. и Холл, HR, «Лабораторные заметки: египетский кожаный свиток семнадцатого века до нашей эры», British Museum Quarterly, Vol 2, London, (1927): 56.
  • Сильвестр, JJ «О Точка в теории вульгарных дробей »: American Journal of Mathematics, 3 Baltimore (1880): 332–335, 388–389.
  • Фогель, Курт.« Erweitert die Lederolle unserer Kenntniss ägyptischer Mathematik Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Julius Schuster, Berlin (1929): 386-407
  • van der Waerden, Bartel Leendert. Science Awakening, New York, 1963
  • Hana Vymazalova, The Wooden Tablets from Cair o: Использование зерновой единицы HK3T в Древнем Египте, Archiv Orientalai, Charles U Prague, 2002.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-10 22:54:10
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте