Войти
Титульный лист оригинального эссе Джорджа Грина о том, что теперь известно как Теорема Грина. Она была опубликована в частном порядке за счет автора, поскольку он считал, что для такого человека, как он сам, без формального математического образования, было бы самонадеянно отправить статью в авторитетный журнал. Эссе по применению математического анализа в Теории электричества и магнетизма - фундаментальная публикация Джорджа Грина в 1828 году, в которой он расширяет предыдущие работы Симеона Дени Пуассона по электричеству и магнетизм. Работа по математическому анализу, в частности, к тому, что сейчас повсеместно известно как теорема Грина, имеет огромное значение во всех разделах математической физики. Он содержит первое изложение теории потенциала. В физике теорема Грина в основном используется для решения двумерных интегралов потока, утверждая, что сумма истечений жидкости в любой точке внутри объема равна суммарный отток в сумме составляет около ограждающей площади. В плоской геометрии и, в частности, топографической съемке, теорема Грина может использоваться только для определения площади и центроида плоских фигур. путем интегрирования по периметру .
. Именно в этом эссе впервые встречается термин «потенциальная функция ». Здесь также его замечательная теорема из чистой математики, широко известная как теорема Грина и, вероятно, самый важный инструмент исследования во всем диапазоне математической физики, появился. Теперь мы все в состоянии понять, по крайней мере в общих чертах, важность работы Грина и прогресс, достигнутый с момента публикации его эссе в 1828 году. Но чтобы полностью оценить его работу и последующий прогресс, нужно знать перспективы на будущее. математико-физические науки, какими они казались Грину в то время, и осознали его утонченную чувствительность в распространении своих открытий.
Электрические и магнитные исследования Пуассона были обобщены и расширены в 1828 году Джорджем Грином. Трактовка Грина основана на свойствах функции, уже использованной Лагранжем, Лапласом и Пуассоном, которая представляет собой сумму всех электрических или магнитных зарядов в поле, разделенную на их соответствующие расстояния от некоторой заданной точки: этой функции Грин дал потенциал имени, под которым он всегда был известен с тех пор.
В 1828 году Грин опубликовал статью, которая является эссе, которое он наиболее известен сегодня. Когда Грин опубликовал свое эссе, оно было продано по подписке 51 человеку, большинство из которых были друзьями и, вероятно, не могли его понять. Богатый землевладелец и математик Эдвард Бромхед купил копию и призвал Грина продолжить работу по математике. Не веря, что предложение было искренним, Грин не связывался с Bromhead в течение двух лет.
После публикации работы он впервые ввел термин «потенциал» для обозначения результата, полученного путем сложения масс всех частиц системы, каждая из которых делится на расстояние до данной точки; и свойства этой функции сначала рассматриваются и применяются к теориям магнетизма и электричества. За этим последовали две статьи, переданные сэром Бромхедом Кембриджскому философскому обществу : (1) «О законах равновесия жидкостей, аналогичных электрической жидкости» (12 ноября 1832 г.); (2) «Об определении притяжения эллипсоидов переменной плотности» (6 мая 1833 г.). Обе статьи демонстрируют большую аналитическую силу, но они скорее любопытны, чем интересны с практической точки зрения. Эссе Грина 1828 года игнорировалось математиками до 1846 года, а до этого времени большинство его важных теорем было переоткрыто Гауссом, Часлзом, Штурмом и Томсоном Дж. Оно действительно повлияло на работу лорда Кельвина и <5.>Джеймс Клерк Максвелл.
Эссе математика-самоучки было одним из величайших достижений в математической теории электричества до его времени. «Его исследования», как заметил сэр Уильям Томсон, «привели к элементарному предположению, которое должно составлять законное основание каждой совершенной математической структуры, которая должна быть построена из материалов, представленных в экспериментальных законах Кулоны. Они не только дают естественное и полное объяснение прекрасных количественных экспериментов, которые во все времена так интересовали практических электриков, но и предлагают математикам простейшие и наиболее эффективные методы решения проблем, которые, если их атаковать простая сила старого анализа, должно быть, навсегда осталась неразгаданной ».
Ближе к началу мемуаров установлена знаменитая формула, соединяющая поверхностный и объемный интегралы, которая теперь обычно называется теоремой Грина и из которой формула Пуассона Результат на эквивалентном поверхностном и объемном распределении намагниченности является частным приложением. Используя эту теорему для исследования свойств потенциала, Грин пришел ко многим результатам удивительной красоты и интереса. Нам нужно только упомянуть, в качестве примера силы его метода, следующее: - Предположим, что имеется полая проводящая оболочка, ограниченная двумя замкнутыми поверхностями, и что несколько наэлектризованных тел помещены, некоторые внутри, а некоторые без нее. ; и пусть внутренняя поверхность и внутренние тела называются внутренней системой, а внешняя поверхность и внешние тела называются внешней системой. Тогда все электрические явления внутренней системы, относящиеся к притяжению, отталкиванию и плотности, будут такими же, как если бы не было внешней системы, а внутренняя поверхность была идеальным проводником, соединенным с землей; и все элементы внешней системы будут такими же, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была идеальным проводником, содержащим количество электричества, равное всему тому, что изначально содержалось в самой оболочке и во всех внутренние кузова. Будет очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором на дальнейший прогресс можно было надеяться только в области математической надстройки, если только эксперимент неожиданно не выявит явления совершенно нового характера.
Один Одним из простейших приложений этих теорем было усовершенствование теории лейденского фиала, результат которого (если не считать особого действия изолирующей твердой среды, обнаруженного Фарадеем ) мы обязаны его гению. Он также показал, как можно изобрести бесконечное количество форм проводников, так что распределение электричества в равновесии на каждой может быть выражено конечными алгебраическими терминами - огромный шаг в науке, если учесть, что распределение электричества на каждой из них единственный сферический проводник, эллипсоидный проводник без воздействия и две сферы, взаимно влияющие друг на друга, были единственными случаями, разрешенными Пуассоном, и, по сути, единственными случаями, которые математики сочли разрешаемыми.
портал математики 
портал физики 