Амортизация калькулятор

Калькулятор амортизации используется для определения суммы периодического платежа по ссуде (обычно ипотека ) на основе процесса амортизации.

Модель погашения амортизации учитывает различные суммы процентов и основной суммы в каждом взносе, хотя общая сумма каждого платежа одинакова.

Калькулятор графика погашения часто используется для корректировки суммы ссуды до тех пор, пока ежемесячные платежи не будут комфортно вписываться в бюджет, и может изменять процентную ставку, чтобы увидеть разницу, которую может иметь лучшая ставка для дома или автомобиля. можно себе позволить. Калькулятор амортизации также может показать точную сумму в долларах, которая идет на проценты, и точную сумму в долларах, которая идет на основную сумму каждого отдельного платежа. График погашения представляет собой таблицу, в которой эти цифры показаны на протяжении срока ссуды в хронологическом порядке.

• 1 Формула
• 2 Интернет-инструменты
• 3 Вывод формулы
• 4 Другое использование
• 5 См. Также
• 6 Внешние ссылки

Расчет, используемый для определения суммы периодического платежа, предполагает, что первый платеж должен быть произведен не в первый день ссуды, а скорее за один полный период платежа по ссуде.

Хотя обычно используется для решения для A (платеж, учитывая условия), его можно использовать для решения для любой отдельной переменной в уравнении при условии, что все другие переменные известны. Можно изменить формулу, чтобы найти любой член, кроме i, для которого можно использовать алгоритм поиска корня.

Формула аннуитета :

$A\; =\; P\; i\; (1\; +\; i)\; n\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; =\; P\; i\; \times \; (1\; +\; i)\; n\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; \times \; (1\; +\; i)\; -\; n\; (1\; +\; i)\; -\; n\; =\; P\; \times \; я\; 1\; -\; (1\; +\; я)\; -\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; P\; \{\backslash \; frac\; \{i\; (1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; =\; Pi\; \backslash \; times\; \{\; \backslash \; frac\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{-\; n\}\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{-\; n\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{P\; \backslash \; times\; i\}\; \{1-\; (1\; +\; i)\; ^\; \{-\; n\}\}\}\}$.. Или, что эквивалентно:. $A\; =\; P\; i\; (1\; +\; i)\; n\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; =\; P\; i\; \times \; (1\; +\; i)\; n\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; =\; P\; i\; \times \; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; +\; 1\; (1\; +\; i))\; n\; -\; 1\; =\; P\; i\; \times \; ((1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; +\; 1\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1)\; =\; P\; (i\; +\; i\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; P\; \{\backslash \; frac\; \{i\; (1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; =\; Pi\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; =\; Pi\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\; +\; 1\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; =\; Пи\; \backslash \; times\; (\{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{(1+\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\})\; =\; P\; \backslash \; left\; (i\; +\; \{\backslash \; frac\; \{i\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; \backslash \; right)\}$

Где:

• A = сумма периодического платежа
• P = сумма основной суммы, нетто первоначальных платежей, что означает «вычесть любые авансовые платежи»
• i = периодическая процентная ставка
• n = общее количество платежей

Эта формула действительна, если i>0. Если i = 0, то просто A = P / n.

Для 30-летней ссуды с ежемесячными выплатами $n\; =\; 30\; лет\; \times \; 12\; месяцев\; /\; год\; =\; 360\; месяцев\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; =\; 30\; \{\backslash \; text\; \{лет\}\}\; \backslash \; times\; 12\; \{\backslash \; text\; \{месяцев\; /\; year\}\}\; =\; 360\; \{\backslash \; text\; \{months\}\}\}$

Обратите внимание, что процентная ставка обычно называется годовой процентной ставкой (например, 8% годовых), но в приведенной выше формуле, поскольку платежи ежемесячные, ставка $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$должна быть в процентах за месяц. Преобразование годовой процентной ставки (то есть годовой процентной доходности или APY) в месячную не так просто, как деление на 12; см. формулу и обсуждение в APR. Однако, если ставка указана в «годовом доходе», а не в «годовой процентной ставке», то деление на 12 является подходящим средством определения ежемесячной процентной ставки.

Интернет-инструменты для расчета амортизационной ссуды позволяют пользователю вводить основную сумму, процентную ставку и срок ссуды. С заданными входными данными инструмент обрабатывает расчеты.

Формула для суммы периодического платежа $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$выводится следующим образом. Для графика амортизации мы можем определить функцию $p\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; (t)\}$, которая представляет основную сумму, остающуюся на момент $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$. Затем мы можем вывести формулу для этой функции с учетом неизвестной суммы платежа $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$и $r\; =\; 1\; +\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; 1\; +\; i\}$.

$п\; (0)\; знак\; равно\; п\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; p\; (0)\; =\; P\}$

$p\; (1)\; =\; p\; (0)\; r\; -\; A\; =\; P\; r\; -\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; p\; (1)\; =\; p\; (\; 0)\; rA\; =\; Pr-A\}$

$p\; (2)\; =\; p\; (1)\; r\; -\; A\; =\; P\; r\; 2\; -\; A\; r\; -\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; p\; (2)\; =\; p\; (1)\; rA\; =\; Pr\; ^\; \{2\}\; -Ar-A\}$

$p\; (3)\; =\; p\; (2)\; r\; -\; A\; =\; P\; r\; 3\; -\; A\; r\; 2\; -\; A\; r\; -\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; p\; (3)\; =\; p\; (2)\; rA\; =\; Pr\; ^\; \{3\}\; -Ar\; ^\; \{2\}\; -Ar-A\}$

Это можно обобщить до

$p\; (t)\; =\; P\; rt\; -\; A\; \sum \; k\; =\; 0\; t\; -\; 1\; rk\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ;\; p\; (t)\; =\; Pr\; ^\; \{t\}\; -A\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 0\}\; ^\; \{t-1\}\; r\; ^\; \{k\}\}$

Применение замены (см. геометрические прогрессии )

$\sum \; к\; знак\; равно\; 0\; t\; -\; 1\; rk\; =\; 1\; +\; r\; +\; r\; 2\; +...\; +\; rt\; -\; 1\; =\; rt\; -\; 1\; r\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 0\}\; ^\; \{t-1\}\; r\; ^\; \{k\}\; =\; 1\; +\; r\; +\; r\; ^\; \{2\}\; +...\; +\; r\; ^\; \{t-1\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{t\}\; -1\}\; \{r-1\}\}\}$

Это приводит к в

$p\; (t)\; =\; P\; rt\; -\; A\; rt\; -\; 1\; r\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; p\; (t)\; =\; Pr\; ^\; \{t\}\; -A\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{t\}\; -1\}\; \{r\; -1\}\}\}$

Для $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$периодов платежей мы ожидаем n Основная сумма будет полностью выплачена в последний период платежа, или

$p\; (n)\; =\; P\; rn\; -\; A\; rn\; -\; 1\; r\; -\; 1\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; p\; (n)\; =\; Pr\; ^\; \{n\}\; -\; A\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{n\}\; -1\}\; \{r-1\}\}\; =\; 0\}$

Решая для A, мы получаем

$A\; =\; P\; rn\; (r\; -\; 1)\; rn\; -\; 1\; =\; P\; (i\; +\; 1)\; n\; ((я\; +\; 1)\; -\; 1)\; (я\; +\; 1)\; n\; -\; 1\; знак\; равно\; п\; я\; (1\; +\; я)\; n\; (1\; +\; я)\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ;\; A\; =\; P\; \{\backslash \; frac\; \{\; r\; ^\; \{n\}\; (r-1)\}\; \{r\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; =\; P\; \{\backslash \; frac\; \{(i\; +\; 1)\; ^\; \{n\}\; ((i\; +\; \{\backslash \; cancel\; \{1\}\})\; -\; \{\backslash \; отменить\; \{1\}\})\}\; \{(i\; +\; 1)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; =\; P\; \{\backslash \; frac\; \{i\; (1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\; \}\}\}$

или

$AP\; =\; i\; 1\; -\; (1\; +\; i)\; -\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{A\}\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{i\}\; \{1-\; (1\; +\; i)\; ^\; \{-\; n\}\}\}\}$

После подстановки и упрощения получаем

$p\; (t)\; P\; =\; 1\; -\; (1\; +\; i)\; t\; -\; 1\; (1\; +\; i)\; n\; -\; 1\; =\; (1\; +\; i)\; n\; -\; (1\; +\; я)\; t\; (1\; +\; я)\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{p\; (t)\}\; \{P\}\}\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{t\}\; -1\; \}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -\; (1\; +\; i)\; ^\; \{t\}\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\; -1\}\}\}$

Калькулятор амортизации, который часто используется для целей ипотеки, также может использоваться для анализа другой задолженности, включая краткосрочные ссуды, s студенческие ссуды и кредитные карты.

• Погашение кредита

• Калькуляторы амортизации в Curlie