В математике два множества почти не пересекаются, если их пересечение в каком-то смысле мало; разные определения «малого» приведут к разным определениям «почти непересекающегося».
Наиболее распространенный вариант - принять "маленький" за конечный. В этом случае два множества почти не пересекаются, если их пересечение конечно, т.е. если
(Здесь '| X |' обозначает мощность X, а '< ∞' means 'finite'.) For example, the closed intervals [0, 1] and [1, 2] are almost disjoint, because their intersection is the finite set {1}. However, the unit interval [0, 1] and the set of rational numbers Q почти не пересекаются, поскольку их пересечение бесконечно.
Это определение распространяется на любой набор наборов. Набор наборов попарно почти не пересекается или почти не пересекается, если любые два различных набора в коллекции почти не пересекаются. Часто префикс «попарно» отбрасывается, и попарно почти непересекающийся набор называется просто «почти непересекающимся».
Формально, пусть I будет индексным набором, и для каждого i в I пусть A i - множество. Тогда набор множеств {A i : i in I} почти не пересекается, если для любых i и j в I
Например, набор всех линий, проходящих через начало координат в R, почти не пересекается, потому что любые две из них пересекаются только в начале координат. Если {A i } равно почти непересекающийся набор, состоящий из более чем одного набора, то очевидно, что его пересечение конечно:
Однако обратное неверно - t пересечение коллекции
пусто, но коллекция почти не пересекаются; на самом деле пересечение любых двух различных множеств в этом наборе бесконечно.
Возможные мощности максимального почти непересекающегося семейства на множестве натуральных чисел были объектом интенсивных исследование. Минимальный бесконечный такой кардинал является одной из классических Кардинальных характеристик континуума.
Иногда «почти непересекающийся» используется в каком-то другом смысле или в смысле меры теория или топологическая категория. Вот несколько альтернативных определений «почти непересекающихся», которые иногда используются (аналогичные определения применимы к бесконечным коллекциям):