Войти
 титульный лист, 9 век | |
| Автор | Мухаммад ибн Муса аль- Хорезми |
|---|---|
| Исходное название | تاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة |
| Страна | Аббасидский халифат |
| Язык | Арабский |
| Тема | Алгебра |
| Математика | |
| Исходный текст | كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة на арабском Wikisource |
Сборная книга по вычислениям путем завершения и балансировки (арабский : الْكِتَابْ الْمُخْتَصَرْ فِيْ حِسَابْ الْجَبْرْ وَالْمُقَابَلَة, Al-kitāb al-mukhtaṣar fī isāb al-abr wa'l-muqā 39>(الجبر), арабский математический трактат по алгебре, написанный Полиматом Мухаммадом ибн Муса аль-Хваризми около 820 г. н.э., когда он был в Аббасид столица Багдада, современный Ирак. Аль-Джабр был знаковым трудом в истории математики, утвердив алгебру как независимую дисциплину, а сам термин «алгебра» произошел от Аль-Джабра.
Сводная книга предоставила исчерпывающий отчет о решении положительных корней из полиномиальных уравнений до второй степени. Это был первый текст, в котором алгебра преподавалась в элементарной форме и сама по себе. Он также ввел фундаментальные концепции «редукции» и «уравновешивания» (которые первоначально обозначал термин «аль-джабр»), транспонирование вычитаемых членов в другую сторону уравнения, то есть отмену одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения. уравнение. Историк математики Виктор Дж. Кац считает «Аль-Джабр» первым дошедшим до нас истинным текстом по алгебре. Переведенный на латынь Робертом Честерским в 1145 году, он использовался до шестнадцатого века в качестве основного математического учебника европейских университетов.
Некоторые авторы также опубликовали тексты под этим именем, в том числе Абу Ханифа аль-Динавари, Абу Камил Шуджа ибн Аслам, Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Милити, 'Абд аль-Хамид ибн Тюрк, Синд ибн Али, Сахл ибн Бишр и Шарафаддин аль-Хуси.
R. Рашед и Анжела Армстронг пишут:
Текст аль-Хорезми отличается не только от вавилонских табличек, но и от Диофанта 'Арифметики. Это больше не касается серии проблем, которые необходимо решить, а описания, которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отныне явным образом составляют истинные объект исследования. С другой стороны, идея уравнения как такового возникает с самого начала и, можно сказать, в общем, постольку, поскольку оно не просто возникает в процессе решения проблемы, но специально призвано определяют бесконечный класс проблем.
J. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон написали в Архиве истории математики MacTutor :
Возможно, одно из самых значительных достижений арабской математики началось в это время с работ аль-Хорезми, а именно с начала алгебры.. Важно понимать, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рассматривать рациональные числа, иррациональные числа, геометрические величины и т. Д. Как «алгебраические объекты». Он дал математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий по концепции, чем существовавший ранее, и предоставил средство для дальнейшего развития предмета. Другим важным аспектом введения алгебраических идей было то, что это позволило применить математику к самой себе так, как не происходило раньше.
Книга была компиляцией и расширением известных правил для решение квадратных уравнений и некоторых других задач, и считается основой алгебры, устанавливая ее как самостоятельную дисциплину. Слово «алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями, описанных в этой книге, после ее латинского перевода, сделанного Робертом Честерским.
Страницы из арабской копии XIV века. книга, показывающая геометрические решения двух квадратных уравнений В книге квадратные уравнения классифицируются по одному из шести основных типов и приводятся алгебраические и геометрические методы решения основных. Историк Карл Бойер отмечает следующее относительно отсутствия современных абстрактных обозначений в книге:
... алгебра аль-Хорезми полностью риторическая, без синкопии (см. История алгебры ) найдено в греческом Arithmetica или в работе Брахмагупты. Даже числа были написаны не символами, а словами!
— Карл Б. Бойер, История математикиТаким образом, уравнения словесно описываются в терминах «квадратов» (то, что сегодня было бы «x»), «корней» (что бы сегодня было «x») и «числа» («константы»: обычные прописанные числа, например, «сорок два»). Шесть типов в современных обозначениях:
Исламские математики, в отличие от индусов, вообще не имели дела с отрицательными числами; следовательно, уравнение типа bx + c = 0 не появляется в классификации, поскольку оно не имеет положительных решений, если все коэффициенты положительны. Аналогичным образом были выделены типы уравнений 4, 5 и 6, которые выглядят эквивалентно современному глазу, потому что все коэффициенты должны быть положительными.
Операция al-abr («принуждение», «восстановление») перемещает недостаточное количество из одной части уравнения в другую. В примере аль-Хорезми (в современных обозначениях) «x = 40x - 4x» преобразовано аль-Шабром в «5x = 40x». Повторное применение этого правила исключает из расчетов отрицательные величины.
Аль-Мукабала (المقابله, «балансирование» или «соответствующий») означает вычитание одной и той же положительной величины с обеих сторон: «x + 5 = 40x + 4x» превращается в «5 = 40x + 3x». Повторное применение этого правила приводит к тому, что количества каждого типа («квадрат» / «корень» / «число») появляются в уравнении не более одного раза, что помогает увидеть, что существует только 6 основных типов решаемых задач, когда они ограничены положительные коэффициенты и решения.
Последующие части книги не основываются на решении квадратных уравнений.
Вторая глава книги каталогизирует методы поиска площади и объема. К ним относятся приближения pi (π), заданные тремя способами: 3 1/7, √10 и 62832/20000. Последнее приближение, равное 3,1416, ранее появилось в индийском ryabhaṭīya (499 г. н.э.).
Аль-Хваризми объясняет еврейский календарь и 19-летний цикл, описанный конвергенцией лунных месяцев и солнечных лет.
Около половины книги посвящено исламским правилам наследования, которые являются сложные и требуют навыков в алгебраических уравнениях первого порядка.
.
