Актуарные резервы

редактировать

Актуарный резерв- это обязательство, равное актуарной приведенной стоимости будущего денежные потоки от непредвиденного события. В контексте страхования актуарный резерв - это приведенная стоимость будущих денежных потоков по страховому полису, а общая сумма обязательств страховщика - это сумма актуарных резервов по каждому отдельному полису. Регулируемые страховщики должны продолжать производить взаимозачет активов для погашения этого будущего обязательства.

Содержание

1 Случайная величина убытков
2 Резервы премий на чистом уровне
3 Модифицированные резервы
- 3.1 Метод полного предварительного срока
4 Расчет актуарных резервов
5 См. Также
6 Ссылки

Случайная величина потерь

Случайная величина потерь является отправной точкой при определении любого типа расчета актуарного резерва. Определите $K (x) {\ displaystyle K (x)}$ $K (x)$ как случайную переменную времени жизни будущего состояния человека в возрасте x. Тогда для пособия в случае смерти в размере одного доллара и премии $P {\ displaystyle P}$ $P$ случайная величина потерь $L {\ displaystyle L}$ $L$ может быть записано в актуарной записи как функция от $K (x) {\ displaystyle K (x)}$ $K (x)$

L = v K (x) + 1 - P a ¨ K (x) + 1 ¯ | {\ displaystyle L = v ^ {K (x) +1} -P {\ ddot {a}} _ {{\ overline {K (x) +1}} |}}

L = v ^ {K (x) +1} - P \ ddot {a} _ {\ overline {K (x) +1} |}

Отсюда мы видим, что приведенная стоимость убытков для страховой компании, если человек умрет в течение t лет, равна приведенной стоимости пособия в случае смерти за вычетом приведенной стоимости премий.

Описанная выше случайная величина потерь определяет только рассматриваемые потери. Для K (x)>t случайная величина потерь в момент времени t может быть определена как:

t L = v K (x) + 1 - t - P a ¨ K (x) + 1 - t | ¯ {\ displaystyle {} _ {t} L = v ^ {K (x) + 1-t} -P {\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) + 1-t |}}}

{} _t L = v ^ {K (x) + 1-t} - P \ ddot {a} _ {\ overline {K (x) + 1-t |}}

Резервы премий нетто

Резервы премий нетто, также называемые резервами льгот, включают только два денежных потока и используются для некоторых целей отчетности US GAAP. Премия оценки в резерве NLP - это премия, при которой стоимость резерва в нулевой момент времени равна нулю. Резерв премий на чистом уровне определяется путем взятия ожидаемого значения случайной величины убытков, определенной выше. Они могут быть сформулированы перспективно или ретроспективно. Сумма предполагаемых резервов на определенный момент времени определяется путем вычитания актуарной приведенной стоимости будущих оценочных премий из актуарной приведенной стоимости будущих страховых выплат. Ретроспективное резервирование вычитает накопленную стоимость выгод из накопленной стоимости оценочных премий на определенный момент времени. Оба метода дают одинаковые результаты (при условии, что базы одинаковы как для перспективных, так и для ретроспективных расчетов).

В качестве примера рассмотрим полный полис страхования жизни на один доллар, выданный (x) с ежегодными страховыми взносами, выплачиваемыми в начале года, и выплатой пособия в случае смерти в конце года. В актуарной записи резерв выплат обозначается буквой V. Наша цель - найти значение резерва премий чистого уровня в момент времени t. Сначала мы определяем случайную величину потерь в нулевой момент времени для этой политики. Следовательно,

L = v K (x) + 1 - P a ¨ K (x) + 1 | ¯ {\ displaystyle L = v ^ {K (x) +1} -P {\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) +1 |}}}

L = v ^ {K (x) +1} - P \ ddot {a} _ {\ overline {K (x) +1 |}}

Затем, взяв ожидаемые значения, мы имеем :

E ⁡ [L] = E ⁡ [v K (x) + 1 - P a ¨ K (x) + 1 | ¯] {\ displaystyle \ operatorname {E} [L] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) +1} -P {\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) +1 |}}]}

\ operatorname {E} [L ] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) +1} - P \ ddot {a} _ {\ overline {K (x) +1 |}}]

E ⁡ [L] = E ⁡ [v K (x) + 1] - PE ⁡ [a ¨ K (x) + 1 | ¯] {\ displaystyle \ operatorname {E} [L] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) +1}] - P \ operatorname {E} [{\ ddot {a}} _ {\ overline {К (х) +1 |}}]}

\ operatorname {E} [ L] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) +1}] - P \ operatorname {E} [\ ddot {a} _ {\ overline {K (x) +1 |}}]

0 В Икс = А Икс - P ⋅ а ¨ Икс {\ Displaystyle {} _ {0} \! V_ {х} = А_ {х} -P \ cdot {\ ddot {a}} _ {x}}

{} _0 \! V_x = A_x - P \ cdot \ ddot {a} _x

Установка резерва равным нулю и решение для P дает:

P = A xa ¨ x {\ displaystyle P = {\ frac {A_ {x} } {{\ ddot {a}} _ {x}}}}

P = \ frac {A_x} {\ ddot {a} _x}

Для политики на весь срок службы, как определено выше, премия обозначается как $P x {\ displaystyle P_ {x}}$ $P_x$ в актуарной записи. Резерв НЛП в момент t - это ожидаемое значение случайной величины потерь в момент t, если K (x)>t

t L = v K (x) + 1 - t - P xa ¨ K (x) + 1 - т | ¯ {\ displaystyle {} _ {t} L = v ^ {K (x) + 1-t} -P_ {x} {\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) + 1-t | }}}

{} _t L = v ^ {K (x) + 1-t} - P_x \ ddot {a} _ {\ overline {K (x) + 1-t |}}

E ⁡ [t L ∣ K (x)>t] = E ⁡ [v K (x) + 1 - t ∣ K (x)>t] - P x E ⁡ [a ¨ K ( x) + 1 - t | ¯ ∣ К (Икс)>T] {\ Displaystyle \ OperatorName {E} [{} _ {t} L \ mid K (x)>t] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) +1 -t} \ mid K (x)>t] -P_ {x} \ operatorname {E} [{\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) + 1-t |}} \ mid K ( x)>t]}

\operatorname{E}[{}_t L\mid K(x)>t] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) + 1-t} \ mid K (x)>t] - P_x \ operatorname {E} [ \ ddot {a} _ {\ overline {K (x) + 1-t |}} \ mid K (x)>t]

t V x = A x + t - P x ⋅ a ¨ x + t {\ displaystyle {} _ {t} \! V_ {x} = A_ {x + t} -P_ {x} \ cdot {\ ddot {a}} _ {x + t}}

{} _t \ ! V_x = A_ {x + t} -P_x \ cdot \ ddot {a} _ {x + t}

где $P x = A xa ¨ x {\ displaystyle {} P_ {x} = {\ frac {A_ {x}} {{\ ddot {a}} _ {x}}}}$ ${} P_x = \ frac {A_x} {\ ddot {a} _ {x}}$

Модифицированные резервы

Модифицированные резервы основаны на премиях, которые не выровнены по дюрации. Практически все модифицированные резервы предназначены для накопления более низких резервов в первые годы проведения политики, чем при использовании метода надбавки на чистом уровне. Это позволяет эмитенту увеличить маржу для покрытия расходов, которые обычно очень высоки в эти годы. арс. Для этого модифицированные резервы предполагают более низкую премию в первый или два года, чем премию чистого уровня, а более поздние премии будут выше. Параметр, используемый для обязательных резервов в США, позволяет использовать модифицированные резервы.

Метод полного предварительного срока

Полный предварительный срок резерва рассчитывается путем обработки первый год страхования как страхование на один год. Резервы на оставшуюся часть страхования рассчитываются так, как если бы они были рассчитаны по той же страховке за вычетом первого года. Этот метод обычно уменьшает резервы в первый год в достаточной степени, чтобы позволить оплатить расходы первого года по планам с низкой премией, но не по планам с высокой премией, например, с ограниченной оплатой в течение всего срока.

Расчет актуарных резервов

Процесс расчета часто включает ряд допущений, в частности, в отношении будущего опыта урегулирования убытков и потенциального дохода от инвестиций. Как правило, расчет включает в себя расчет ожидаемых требований для каждого будущего периода времени. Затем эти ожидаемые будущие оттоки денежных средств дисконтируются для отражения процентов до даты ожидаемого денежного потока.

Например, если мы ожидаем выплатить 300 000 долларов в год 1, 200 000 долларов во 2 год и 150 000 долларов в год 3, и мы можем инвестировать резервы для получения 8% годовых, соответствующие взносы в актуарные резервы составляют:

Год 1: 300 000 долларов США × (1,08) = 277 777,78 долларов США
Год 2: 200 000 долларов США × (1,08) = 171 467,76 долларов США
Год 3: 150 000 долларов США × (1,08) = 119 074,84 доллара США.

Если мы суммируем дисконтированные ожидаемые претензии за все годы, в течение которых они могли возникать, мы завершили расчет актуарных резервов. В приведенном выше примере, если бы не было ожидаемых будущих требований после 3-го года, наши вычисления дали бы актуарные резервы в размере 568 320,38 долларов США.

См. Также

Ссылки