Войти
Абстракцияв математике - это процесс извлечение базовых структур, паттернов или свойств математической концепции, устранение любой зависимости от объектов реального мира, с которыми она могла быть первоначально связана, и ее обобщение, чтобы она имела более широкое применение или соответствие между другими абстрактными описаниями эквивалентных явлений. Двумя наиболее абстрактными областями современной математики являются теория категорий и теория моделей.
Многие области математики начинались с изучения проблем реального мира, прежде чем лежали в основе правила и концепции. были идентифицированы и определены как абстрактные структуры. Например, геометрия берет свое начало в вычислении расстояний и площадей в реальном мире; алгебра началась с методов решения задач в арифметике.
Абстракция - это непрерывный процесс в математике, и историческое развитие многих математических тем демонстрирует прогрессию от конкретного к абстрактному. Например, первые шаги в абстракции геометрии исторически были сделаны древними греками, причем Элементы Евклида были самой ранней сохранившейся документацией аксиом плоской геометрии, хотя Прокл говорит о более ранней аксиоматизации автора Гиппократ Хиосский. В 17 веке Декарт ввел декартовы координаты, которые позволили разработать аналитическую геометрию. Дальнейшие шаги в области абстракции были предприняты Лобачевским, Бойяи, Риманом и Гауссом, которые обобщили концепции геометрии для развития неевклидовы геометрии. Позже в 19 веке математики еще больше обобщили геометрию, развивая такие области, как геометрия в n измерениях, проективная геометрия, аффинная геометрия и конечная геометрия.. Наконец, программа Феликса Кляйна «Erlangen » определила основную тему всех этих геометрий, определяя каждую из них как изучение свойств, инвариантных при заданном группа симметрий . Этот уровень абстракции выявил связи между геометрией и абстрактной алгеброй.
В математике абстракция может быть полезна следующими способами:
С другой стороны, абстракция также может быть невыгодной, поскольку очень абстрактные концепции могут быть трудными для изучения. Для концептуального усвоения абстракций может потребоваться степень математической зрелости и опыт. Таким образом, один из основных принципов подхода Монтессори к математическому образованию - побуждать детей переходить от конкретных примеров к абстрактному мышлению.
Бертран Рассел в The Scientific Outlook (1931) , пишет, что «обыденный язык совершенно не подходит для выражения того, что на самом деле утверждает физика, поскольку слова повседневной жизни не достаточно абстрактны. Только математика и математическая логика могут сказать то, что хочет сказать физик».
 | В Викицитаторе есть цитаты, относящиеся к: Абстракция (математика) |
