Абсолютная звездная величина

Мера светимости небесных объектов

Абсолютная звездная величина(M) является мерой светимости небесного объекта в обратной логарифмической шкале астрономической величины. Абсолютная звездная величина объекта определяется как равная видимой величине, которую объект имел бы, если бы его рассматривали с расстояния ровно 10 парсек (32,6 световых лет ), без поглощения (илинения) его света из-за затем межзвездным веществом и космической пылью. При размещении гипотетически все объекты на стандартной эталонной расстоянии от наблюдателя, их светимость можно сравнивать по шкале величины.

Как и для всех астрономических величин , абсолютная величина может быть указана для разных диапазонов длин волн, соответствующих указанным полосам фильтра или полосам пропускания. ; для звезд обычно цитируемой абсолютной величной величиной абсолютная визуальная величина, которая использует визуальную (V) полосу формата (в фотометрической системе UBV ). Абсолютные величины обозначаются заглавной буквой M с нижним индексом, представляющим полосу фильтра, используемую для измерения, например M V для абсолютной величины в полосе V.

Чем ярче объект, тем меньше численное значение его абсолютной величина. Разница в 5 звездных величин между величинами двух величин относительно их светимостей, равным 100, а разница в n величин по абсолютной величине соответствует отношению светимости, равным 100. Например, звезда абсолютной величины M V = 3,0 будет в 100 раз ярче звезды с абсолютной величиной M V = 8,0 при измерении в полосе фильтра V. Солнце имеет абсолютную звездную величину M V = + 4.83. Сильно светящиеся объекты могут иметь отрицательные абсолютные величины: например, галактика Млечный Путь имеет абсолютную звездную величину B около -20,8.

Абсолютная болометрическая величина объекта (M bol ) представляет его общую светимость по всем длинам волн, а не в одной полосе фильтра, как выражено в логарифмической шкале величин. Для преобразования абсолютной звездной величины в наибольшую полосе фильтра в абсолютную болометрическую звездную оценку болометрическая поправка (BC).

Для Солнечной системы тел, которые светятся в отраженном свете используется другое определение звездной величины (H), основанное на стандартном эталонном расстоянии в одну астрономическую единицу.

Содержание

• 1 Звезды и галактики
  • 1.1 Видимая звездная величина
    • 1.1. 1 Примеры
  • 1.2 Болометрическая звездная величина
• 2 тела Солнечной системы (H)
  • 2.1 Видимая звездная величина
  • 2.2 Аппроксимация фазового интеграла $q\; (\alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; (\backslash \; alpha)\}$
    • 2.2.1 Планеты
    • 2.2.2 Более продвинутые модели
    • 2.2.3 Астероиды
  • 2.3 Звездные величины комет
• 3 Метеоры
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Звезды и галактики

В звездной и галактической астрономии стандартное расстояние составляет 10 парсеков (около 32 616 световых лет, 308,57 петаметров или 308,57 триллионов километров). Звезда на расстоянии 10 парсеков параллакс 0,1 ″ (100 милли угловых секунд ). Галактики (и другие протяженные объекты ) намного больше 10 парсеков, их общая яркость излучается над протяженным участком неба, и их общая яркость не может находиться непосредственно с относительно коротких расстояний, но используется то же соглашение. Величина этого галактики определяется путем измерения всего света, излучаемого всем объекта, обработки этой интегральной яркости как единственного точечного или звездообразного источника и вычисления величины точечного источника, как если бы наблюдается на стандартном расстоянии 10 парсеков. Следовательно, абсолютная величина любого объекта равна видимой величине, находящейся на расстоянии 10 парсеков.

Измерение абсолютной звездной величины производится с помощью прибора, называемого болометром. При абсолютном значении необходимо указать тип измеряемого электромагнитного излучения. Говоря об общей выходной энергии, правильным термином является болометрическая величина. Болометрическая величина обычно вычисляется из визуальной величины плюс болометрической поправки, M бол = M V + BC. Эта поправка необходима, потому что очень горячие звезды излучают в основном ультрафиолетовое излучение, тогда как очень холодные звезды излучают в основном инфракрасное излучение (см. законка ).

Некоторые звезды, видимые невооруженным глазом, имеют низкую яркость, чтобы затмить и отбрасывать тени, если они находились на расстоянии 10 парсек от Земли. Примеры включают Ригель (-7,0), Денеб (-7,2), Наос (-6,0) и Бетельгейзе (- 5,6).. Для сравнения: Сириус имеет абсолютную звездную величину всего 1,4, что все еще ярче, чем Солнце, абсолютная визуальная величина которого составляет 4,83. Абсолютная болометрическая звездная величина Солнца устанавливается произвольно, обычно равной 4,75. Абсолютные величины обычно колеблются от −10 до +17. Абсолютные звездные величины галактик могут быть намного меньше (ярче). Например, гигантская эллиптическая галактика M87 имеет абсолютную звездную размер -22 (т. Е. Яркую, как примерно 60 000 звезд с величиной -10). Некоторые активные ядра галактик (квазары вроде CTA-102 ) достигли абсолютной величины, превышающей -32, что делает их самыми яркими объектами в наблюдаемой Вселенной.

Видимая величина

Греческий астроном Гиппарх установил числовую шкалу для описания яркости каждой, появляющейся на небе. Самым ярким звездам на небе была присвоена видимая величина m = 1, а самым тусклым звездам, видимым невооруженным глазом, присвоена m = 6. Разница между ними соответствует 100-кратному размеру яркости. Для объектов, находящихся в непосредственной близости от Солнца, абсолютная величина M и видимая величина m с любого расстояния d (в парсеках, с 1 пк = 3,2616 световых лет ) связаны между собой

$100\; м\; -\; M\; 5\; =\; F\; 10\; F\; =\; (d\; 10\; шт)\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; 100\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{mM\}\; \{5\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{F\_\; \{10\}\}\; \{F\}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{10\; \backslash ;\; \backslash \; mathrm\; \{pc\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\},\}$

где F - лучистый поток, измеренный на расстоянии d (в парсеках), F 10 лучистый поток, измеренный на расстоянии 10 шт. Используя десятичный логарифм, уравнение можно записать как

$M\; =\; m\; -\; 5\; log\; 10\; \; (d\; pc)\; +\; 5\; =\; m\; -\; 5\; (log\; 10\; \; d\; pc\; -\; 1),\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; =\; m-5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; (d\; \_\; \{\backslash \; text\; \{pc\}\})\; +\; 5\; =\; m-5\; \backslash \; left\; (\backslash \; log\; \_\; \{10\}\; d\; \_\; \{\backslash \; text\; \{pc\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right),\; \}$

где обязательны вымирание из-за газа и пыли незначительно. Типичные темпы величин в галактике Млечный Путь составляют от 1 до 2 звездных величин на килопарсек, если принять во внимание темные облака.

Для объектов на очень больших расстояниях (вне Млечный Путь) необходимо использовать расстояние яркости d L (определенное с помощью измерений яркости) вместо d, потому что приближение Евклида недопустимо для удаленных объектов. Вместо этого необходимо учитывать общую теорию относительности. Кроме того, космологическое красное смещение усложняет соотношение между абсолютной и видимой величиной, потому что наблюдаемое излучение было смещено в красном диапазоне диапазона. Для сравнения звездных величин очень удаленных объектов с величинами местных объектов, возможно, применить поправку K к звездным величинам удаленных объектов.

Абсолютная величина M также может быть записана в терминах видимой величины m и звездного параллакса p:

$M\; =\; m\; +\; 5\; (log\; 10\; \; p\; +\; 1),\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; =\; m\; +\; 5\; \backslash \; left\; (\backslash \; log\; \_\; \{10\}\; p\; +\; 1\; \backslash \; right),\}$

или используя видимую звездную величину m и модуль расстояния μ:

$M\; =\; m\; -\; \mu \; \{\; \backslash \; displaystyle\; M\; =\; m-\; \backslash \; mu\}$.

Примеры

Ригель имеет визуальную величину m V 0,12 и расстояние около 860 световых лет:

$MV\; =\; 0,12\; -\; 5\; (лог\; 10\; \; 860\; 3,2616\; -\; 1)\; =\; -\; 7,0.\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{V\}\}\; =\; 0,12-5\; \backslash \; left\; (\backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; frac\; \{860\}\; \{3.2616\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right)\; =\; -\; 7,0.\}$

Vega имеет параллакс p 0,129 ″ и видимую звездную величину м V 0,03:

$MV\; =\; 0,03\; +\; 5\; (log\; 10\; 0,129\; +\; 1)\; =\; +\; 0,6.\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{V\}\}\; =\; 0,03\; +\; 5\; \backslash \; left\; (\backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{0.129\}\; +1\; \backslash \; right)\; =\; +\; 0,6.\}$

Галактика " Черный глаз " имеет визуальную m V , равную 9,36, и модуль расстояния μ, равный 31,06:

$MV\; =\; 9,36\; -\; 31,06\; =\; -\; 21,7.\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{V\}\}\; =\; 9.36-31.06\; =\; -21.7.\}$

Болометрическая звездная величина

болометрическая звездная величина M bol , принимает электромагнитное излучение на всех длинах волн. Сюда входят те, которые не наблюдаются из-за инструментальной полосы пропускания, атмосферного поглощения Земли и межзвездной пылью. Он определяется на основе светимости звезд. В случае звезд с небольшим количеством наблюдений, это может быть вычислено с учетом эффективной температуры.

Классически разница в болометрической величине соответствует с отношением светимости в соответствии с:

$M\; bol,\; \star \; -\; M\; bol,\; \odot \; знак\; равно\; -\; 2,5\; журнал\; 10\; \; (L\; \star \; L\; \odot )\; \{\backslash \; Displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{bol,\; \backslash \; star\}\}\; -M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{bol,\; \backslash \; odot\}\}\; =\; -\; 2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\; \}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{L\; \_\; \{\backslash \; star\}\}\; \{L\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

что дает путем инверсии:

$L\; \star \; L\; \odot \; =\; 10\; 0,4\; (M\; bol,\; \odot \; -\; M\; bol,\; \star )\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{L\; \_\; \{\backslash \; star\}\}\; \{L\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; =\; 10\; ^\; \{0,4\; \backslash \; left\; (M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{bol,\; \backslash \; odot\}\}\; -M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{bol,\; \backslash \; star\}\}\; \backslash \; right)\}\}$

где

L⊙- светимость Солнца (болометрическая светимость);

L★- светимость звезды (болометрическая светимость)

Mбол, ⊙ - болометрическая звездная величина Солнце

Mбол, ★ - болометрическая величина звезды.

В августе 2015 года Международный астрономический союз принял Резолюцию B2, определяющую нулевые точки >абсолютная и кажущаяся болометрическая величина масштабируется в единицах СИ для мощности (ватт ) и энергетической освещенности (Вт / м) соответственно. Хотя абсолютные показатели звездных величин использовались в течение последних десятилетий, наблюдались систематические значения в различных астрономических справочниках, отсутствовала международная стандартизация. Это привело к систематическим различиям в шкалах болометрических поправок. В сочетании с неверными абсолютными ошибочными абсолютными болометрическими возрастинами для Солнца это может быть систематическим в оценках светимости звезд (и других звездных свойств, таких как радиусы или звездные характеристики, которые зависят от ее светимости).

Разрешение B2 указывает шкалу абсолютной болометрической звездной величины, где M bol = 0 соответствует светимости L 0 = 3,0128 × 10 Вт, с нулевой точкой светимости L0установить так, чтобы Солнце (с номинальной светимостью 3,828 × 10 Вт) соответствовало абсолютной болометрической звездной величине M бол, ⊙ = 4,74. Если link источник излучения (например, звезду) на стандартном расстоянии 10 парсек, отсюда следует, что нулевая точка шкалы кажущейся болометрической величины m bol = 0 соответствует энергетической освещенности f0= 2,518021002 × 10 Вт / м. Используя шкалу IAU 2015, номинальное полное солнечное излучение («солнечная постоянная »), измеренное в 1 астрономической единице (1361 Вт / м), соответствует кажущейся болометрической величине. Солнца м бол, ⊙ = −26,832.

В соответствии с Резолюцией B2, связь между абсолютной болометрической величиной звезды и ее светимостью больше не существует. связана (связка) напрямую светимостью:

$M\; bol\; =\; -\; 2,5\; log\; 10\; \; L\; \star \; L\; 0\; \approx \; -\; 2,5\; log\; 10\; \; L\; \star \; +\; 71.197425\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{bol\}\}\; =\; -\; 2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; frac\; \{L\; \_\; \{\backslash \; star\}\}\; \{L\_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; приблизительно\; -2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; L\; \_\; \{\backslash \; star\}\; +71.197425\}$

где

L★- звездная светимость (болометрическая светимость) в ваттах

L0- это светимость в нулевой точке 3,0128 × 10 Вт

Mбол - болометрическая величина звезды

Новая шкала абсолютной звездной величины IAU навсегда отключает шкалу от переменная Солнце. На этой шкале мощности SI номинальная светимость Солнца близко соответствует M bol = 4,74, значению, которое обычно принимается астрономами резолюции до IAU 2015 года.

Светимость Солнца звезда ваттах может быть рассчитана как функция ее болометрической величины M bol как:

$L\; \star \; =\; L\; 0\; 10\; -\; 0,4\; M\; bol\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; star\}\; =\; L\_\; \{0\}\; 10\; ^\; \{-\; 0,4M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{bol\}\}\}\}$

с использованием числа, определенных ранее.

Тела Солнечной системы (H)

Abs Mag (H). и диаметр. для астероидов. (альбедо = 0,15)

H	Диаметр
10	34 км
12,6	10 км
15	3,4 км
17,6	1 км
19,2	500 метров
20	340 метров
22,6	100 метров
24.2	50 метров
25	34 метра
27,6	10 метров
30	3,4 метра

Для планет и астероиды, используется определение абсолютной звездной величины, которое имеет большее значение для незвездных объектов. Абсолютная звездная величина, обычно называемая $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$, определяется как видимая величина, который объект имел бы, если бы он составлял одну астрономическую единицу <268.>(А.е.) Как от Солнца, так и от наблюдателя, а также в условиях идеального солнечного противостояния (такое расположение невозможно на практике). Тела Солнечной системы освещаются Солнцем, поэтому величина изменяется в зависимости от условий освещения, описываемых фазовым углом . Это соотношение фазовой называется кривой. Абсолютная величина - это яркость при нулевом угле, расположение, известное как противостояние, фаз с расстояния в одну а.е.

Кажущаяся звездная величина

Фазовый угол $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$может быть вычислен из расстояний тело-солнце, наблюдатель-солнце и наблюдатель-тело, используя косинусов.

Абсолютная звездная законная величина $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$может иметь значение для вычисления видимой звездной величины $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$тела. Для объекта , отражающего солнечный свет, $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$и $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$связанным с помощью

$м\; знак\; равно\; H\; +\; 5\; журнал\; 10\; \; (d\; BS\; d\; BO\; d\; 0\; 2)\; -\; 2,5\; журнал\; 10\; \; Q\; (\alpha ),\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; H\; +\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\_\; \{BS\}\; d\_\; \{BO\}\}\; \{d\_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; -\; 2.5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{q\; (\backslash \; alpha)\},\}$

где $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$- это фазовый угол, угол между линией тела-Солнце и тело-наблюдатель. $q\; (\alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; (\backslash \; alpha)\}$- это фазовый интеграл (интегрирование отраженного света; число в 0 до 1 диапазона).

По закону косинусов , мы имеем:

$cos\; \; \alpha \; =\; d\; BO\; 2\; +\; d\; BS\; 2\; -\; d\; OS\; 2\; 2\; d\; BO\; d\; BS.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; alpha\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BO\}\}\; ^\; \{2\}\; +\; d\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BS\}\}\; ^\; \{2\}\; -d\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{OS\}\; \}\; ^\; \{2\}\}\; \{2d\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BO\}\}\; d\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{BS\}\}\}\}.\}$

Расстояния:

• dBO- расстояние между телом и наблюдателем,
• dBS- это расстояние между телом а Солнце
• dOS- это расстояние между наблюдателем и Солнцем
• d0равно 1 а.е., среднее расстояние между Землей и Солнцем

Приближение для фазового интеграла $q\; (\alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; (\backslash \; alpha)\}$

Значение $q\; (\alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; (\backslash \; alpha)\}$зависит от свойств отражающей поверхности, в частности от его шероховатость. На практике разные приближения, основанные на предполагаемых свойствах поверхности.

Планеты

Диффузное отражение на сфере и плоском диске Яркость с фазой для моделей диффузного отражения. Сфера на 2/3 яркости в нулевой фазе, в то время как диск не виден за пределами 90 градусов.

Планетарные тела можно достаточно хорошо аппроксимировать идеальными диффузно отражающими сферами. Пусть $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$будет фазовым углом в градусах, тогда

$q\; (\alpha )\; =\; 2\; 3\; ((1\; -\; \alpha \; 180\; \circ )\; cos\; \; \alpha \; +\; 1\; \pi \; sin\; \; \alpha ).\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; (\backslash \; alpha)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\}\; \{180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; alpha\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; pi\}\}\; \backslash \; sin\; \{\backslash \; alpha\}\; \backslash \; right).\}$

Полнофазная диффузная сфера отражает на две трети света меньше, чем диффузный плоский диск того же диаметра.. Четверть фазы ($\alpha \; =\; 90\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; 90\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$) имеет $1\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; pi\}\}\; \}$столько же света, сколько полная фаза ($\alpha \; =\; 0\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; 0\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$).

Для контраста, модель диффузного дискового отражателя выглядит просто $q\; (\alpha )\; =\; cos\; \; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; q\; (\backslash \; alpha)\; =\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; alpha\}\}$, что нереально, но представляет собой всплеск сопротивления для шероховатых поверхностей, которые отражают более равномерный свет обратно при низких фазовых углах.

Определение геометрического альбедо $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$, показатель отражательной способности поверхности планет, основано на диффузном дисковом отражателе. модель. Абсолютная звездная величина $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$, диаметр $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$(в километрах ) и геометрическое альбедо $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$тела связаны через использование

$D\; =\; 1329\; p\; \times \; 10\; -\; 0,2\; H\; \{\backslash \; displaystyle\; D\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1329\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{p\}\}\}\; \backslash \; раз\; 10\; ^\; \{-\; 0,2H\}\}$км.

Пример: абсолютная звездная величина Луны $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$может быть вычислена исходя из его диаметра $D\; =\; 3474\; км\; \{\backslash \; displaystyle\; D\; =\; 3474\; \{\backslash \; text\; \{km\}\}\}$и геометрического альбедо $p\; =\; 0,113\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; 0,113\}$:

$H\; =\; 5\; log\; 10\; \; 1329\; 3474\; 0,113\; =\; +\; 0,28.\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; frac\; \{1329\}\; \{3474\; \{\backslash \; sqrt\; \{0.113\}\}\}\}\; =\; +\; 0.28.\}$

У нас есть $d\; BS\; =\; 1\; AU\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{BS\}\; =\; 1\; \{\backslash \; text\; \{AU\}\}\}$, $d\; BO\; =\; 384400\; км\; =\; 0,00257\; AU.\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{BO\}\; =\; 384400\; \{\backslash \; text\; \{km\}\}\; =\; 0,00257\; \{\backslash \; text\; \{AU\}\}.\}$В четверть фазы, $q\; (\; \alpha )\; \approx \; 2\; 3\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; q\; (\backslash \; alpha)\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\; \backslash \; pi\}\}\}$(согласно модели диффузного отражателя), это дает видимую звездную запись $m\; =\; +\; 0,28\; +\; 5\; log\; 10\; \; (1\; \cdot \; 0,00257)\; -\; 2,5\; log\; 10\; \; (2\; 3\; \pi )\; =\; -\; 10,99.\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; +\; 0,28\; +\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (1\; \backslash \; cdot\; 0,00257\; \backslash \; right)\}\; -\; 2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\; \backslash \; pi\}\; \}\; \backslash \; right)\}\; =\; -\; 10,99.\}$Фактическое значение несколько ниже этого, $m\; =\; -\; 10,0.\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; -10.0.\}$Фазовая кривая Луны слишком сложна для модели диффузного отражателя.

Более продвинутые модели

Поскольку тела Солнечной системы являются никогда не идеальные диффузные отражатели, астрономы используют разные модели для предсказания видимых величин на основе известных или предполагаемых свойств тела. Для планет приближения для поправочного члена $-\; 2,5\; log\; 10\; \; q\; (\alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; -2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{q\; (\backslash \; alpha)\}\}$в формуле для m были получены эмпирически, чтобы согласовать наблюдения при разных фазовых углах. Приближения, рекомендованные Астрономическим альманахом, следующие (с$\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$в градусах):

Planet	$H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$	Приближение для $-\; 2,5\; log\; 10\; \; q\; (\; \alpha )\; \{\backslash \; displaystyle\; -2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{q\; (\backslash \; alpha)\}\}$
Меркурий	-0,613	$+\; 6,328\; \times \; 10-2\; \alpha \; -\; 1,6336\; \times \; 10\; -\; 3\; \alpha \; 2\; +\; 3,3644\; \times \; 10\; -\; 5\; \alpha \; 3\; -\; 3,4265\; \times \; 10-7\; \alpha \; 4\; +\; 1,6893\; \times \; 10\; -\; 9\; \alpha \; 5\; -\; 3,0334\; \times \; 10\; -\; 12\; \alpha \; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; +6.328\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \backslash \; alpha\; -1.6336\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; +3.3644\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 5\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{3\}\; -3,4265\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\; \}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{4\}\; +1,6893\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 9\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{5\}\; -3,0334\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 12\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{6\}\}$
Венера	−4,384	$-\; 1,044\; \times \; 10\; -\; 3\; \alpha \; +\; 3,687\; \times \; 10\; -\; 4\; \alpha \; 2\; -\; 2,814\; \times \; 10\; -\; 6\; \alpha \; 3\; +\; 8,938\; \times \; 10–9\; \alpha \; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; -1,044\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; alpha\; +3,687\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; -2,814\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 6\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{3\}\; +8,938\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 9\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{4\}\; \}$(для ) $+\; 24\; 0,44228\; -\; 2,81914\; \alpha \; +\; 8,39034\; \times \; 10\; -\; 3\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; +\; 240,44228-2,81914\; \backslash \; альфа\; +8,39034\; \backslash \; ti\; mes\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\}$(для )
Земля	−3,99	$-\; 1060\; \times \; 10\; -\; 3\; \alpha \; +\; 2054\; \times \; 10\; -\; 4\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; -1.060\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; alpha\; +2.054\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\}$
Марс	−1.601	$+\; 2.267\; \times \; 10-2\; \alpha \; -\; 1,302\; \times \; 10-4\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; +2.267\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \backslash \; alpha\; -1.302\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; альфа\; ^\; \{2\}\}$(для ) $+\; 1.234\; -\; 2.573\; \times \; 10-2\; \alpha \; +\; 3.445\; \times \; 10-4\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; +\; 1.234-2.573\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \backslash \; alpha\; +3.445\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\}$(для )
Юпитер	−9,395	$-\; 3\; ,\; 7\; \times \; 10\; -\; 4\; \alpha \; +\; 6,16\; \times \; 10\; -\; 4\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; -3.7\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; +6.16\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\}$(для $\alpha \; \le \; 12\; \circ \; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; альфа\; \backslash \; Leq\; 12\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$) $-\; 0,033\; -\; 2,5\; журнал\; 10\; \; (1\; -\; 1,507\; (\alpha \; 180\; \circ )\; -\; 0,363\; (\alpha \; 180\; \circ )\; 2\; -\; 0,062\; (\alpha \; 180\; \circ )\; 3\; +\; 2,809\; (\alpha \; 180\; \circ )\; 4\; -\; 1,876\; (\alpha \; 180\; \circ )\; 5)\; \{\backslash \; Displaystyle\; -0,033-2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (1\; -1\; 507\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\}\; \{180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\}\; \backslash \; right)\; -0,363\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\}\; \{180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\; 2\}\; -0,062\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\}\; \{180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\; +2.809\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\}\; \{180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\; \}\; \backslash \; right)\; ^\; \{4\}\; -1,876\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\}\; \{180\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{5\}\; \backslash \; right)\}\}$(для $\alpha >12\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha>12\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$)
Сатурн	-8.914	$1.825\; sin\; \; (\beta )\; 2,6\; \times \; 10\; -\; 2\; \alpha \; -\; 0,378\; грех\; \; (\beta )\; е\; -\; 2,25\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; 1.825\; \backslash \; sin\; \{\backslash \; left\; (\backslash \; beta\; \backslash \; right)\}\; +\; 2,6\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \backslash \; alpha\; -0.378\; \backslash \; sin\; \{\backslash \; left\; (\backslash \; beta\; \backslash \; right)\}\; e\; ^\; \{-\; 2.25\; \backslash \; alpha\}\}$(для планет и колец и ) $-\; 0,036\; -\; 3,7\; \times \; 10\; -\; 4\; \alpha \; +\; 6,16\; \times \; 10\; -\; 4\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaysty\; le\; -0.036-3.7\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; +6.16\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; \}$(только для земного шара $\alpha \; \le \; 6\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; leq\; 6\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$) $+\; 0,026\; +\; 2,446\; \times \; 10-4\; \alpha \; +\; 2,672\; \times \; 10-\; 4\; \alpha \; 2\; -\; 1\; 505\; \times \; 10-6\; \alpha \; 3\; +\; 4\; 767\; \times \; 10\; -\; 9\; \alpha \; 4\; \{\backslash \; Displaystyle\; +0,0\; 26\; +\; 2.446\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; +2.672\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\; -1,505\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 6\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{3\}\; +4,767\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 9\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{4\}\}$(только для земного шара )
Уран	−7.110	$-\; 8.4\; \times \; 10-4\; \varphi \; \prime \; +\; 6.587\; \times \; 10\; -\; 3\; \alpha \; +\; 1.045\; \times \; 10\; -\; 4\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; -8.4\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; phi\; \text{'}+6,587\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; alpha\; +1,045\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{2\}\}$(для )
Нептун	- 7,00	$+\; 7,944\; \times \; 10-3\; \alpha \; +\; 9,617\; \times \; 10-5\; \alpha \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; +7.944\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; alpha\; +9.617\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 5\}\; \backslash \; alpha\; ^\; \{\; 2\}\}$(для и $t>2000.0\; \{\backslash \; displaystyle\; t>2000.0\}$)

Здесь $\beta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\}$- эффективное наклонение колец Сатурна (их наклон относительно наблюдателя), который, если смотреть с Земли, изменяется между 0 ° и 27 ° на протяжении одной орбиты Сатурна, и $\varphi \; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; p\; hi\; \text{'}\}$- небольшой поправочный член, зависящий от субземных и субсолнечных широт Урана. $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$- год нашей эры. Абсолютная величина Нептуна медленно меняется из-за сезонных эффектов, поскольку планета движется по своей 165-летней орбите вокруг Солнца, и приближение, приведенное выше, действительно только после 2000 года. Для некоторых обстоятельств, таких как $\alpha \; \ge \; 179\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; geq\; 179\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$для Венеры, наблюдения недоступны, и фазовая кривая в этих случаях неизвестна.

Пример: 1 января 2019 года Венера была $d\; BS\; =\; 0,719\; AU\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{BS\}\; =\; 0,719\; \{\backslash \; text\; \{AU\}\}\}$от Солнца и $d\; BO\; =\; 0,645\; AU\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{BO\}\; =\; 0,645\; \{\backslash \; text\; \{AU\}\}\}$от Земли с фазовым углом $\alpha \; =\; 93,0\; \circ \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; 93,0\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$(фаза около четверти). В полных условиях фазы Венера была бы видна на $m\; =\; -\; 4,384\; +\; 5\; log\; 10\; \; (0,719\; \cdot \; 0,645)\; =\; -\; 6,09.\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; -4,384\; +\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (0,719\; \backslash \; cdot\; 0,645\; \backslash \; right)\}\; =\; -\; 6,09.\}$С учетом большого фазового угла приведенный выше поправочный член дает фактическая видимая величина $m\; =\; -\; 6,09\; +\; (-\; 1,044\; \times \; 10\; -\; 3\; \cdot \; 93,0\; +\; 3,687\; \times \; 10\; -\; 4\; \cdot \; 93,0\; 2\; -\; 2,814\; \times \; 10\; -\; 6\; \cdot \; 93,0\; 3\; +\; 8,938\; \times \; 10\; -\; 9\; \cdot \; 93,0\; 4)\; =\; -\; 4,59.\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; -6.09\; +\; \backslash \; left\; (-1.044\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 3\}\; \backslash \; cdot\; 93.0\; +\; 3.687\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; \backslash \; cdot\; 93.0\; ^\; \{2\}\; -2.814\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 6\; \}\; \backslash \; cdot\; 93.0\; ^\; \{3\}\; +8.938\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 9\}\; \backslash \; cdot\; 93.0\; ^\; \{4\}\; \backslash \; right)\; =\; -\; 4.59.\}$Это близко к значению $m\; =\; -\; 4\; ,\; 62\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; -4,62\}$, предсказано Лабораторией реактивного движения.

альбедо Земли изменяется в 6 раз, по сравнению с 0,12 в облаке. -free case до 0,76 в случае altostratus cloud. Абсолютная величина здесь соответствует альбедо 0,434. Видимая величина Земли не может быть предсказана с такой точностью, как другие планеты.

Астероиды

Астероид 1 Церера, полученный космическим кораблем Dawn под фазовыми углами 0 °, 7 ° и 33 °. Левое изображение при фазовом угле 0 ° показывает скачок яркости из-за эффекта оппозиции. Фазовые интегралы для различных значений G Связь между параметром наклона $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$и всплеск оппозиции. Большие значения $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$соответствуют менее выраженному эффекту оппозиции. Для сообщества астероидов признано значение $G\; =\; 0,15\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; =\; 0,15\}$, что соответствует всплеску сопротивления $0,3\; mag\; \{\backslash \; displaystyle\; 0,3\; \{\backslash \; text\; \{\; mag\}\}\}$.

Если у объекта есть атмосфера, он отражает свет более или менее изотропно во всех направлениях, и его яркость может быть смоделирована как диффузный отражатель. Тела без атмосферы, такие как астероиды или луны, имеют тенденцию сильнее отражать свет в направлении падающего света, и их яркость увеличивается по мере приближения фазового угла к $0\; \circ \; \{\backslash \; displaystyle\; 0\; ^\; \{\backslash \; circ\}\}$. Это быстрое прояснение, близкое к оппозиции, называется эффектом оппозиции. Его прочность зависит от физических свойств поверхности, и, следовательно, он отличается от астероида к астероиду.

В 1985 году IAU принял полуэмпирический $HG\; \{\backslash \; displaystyle\; HG\}$-система, основанная на двух параметрах $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$и $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$, называемые абсолютной величиной и наклоном, чтобы смоделировать эффект оппозиции эфемерид, опубликованных Центром малых планет.

$m\; =\; H\; +\; 5\; log\; 10\; \; (d\; BS\; d\; BO\; d\; 0\; 2)\; -\; 2,5\; журнал\; 10\; \; q\; (\alpha ),\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; H\; +\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\_\; \{BS\}\; d\_\; \{BO\}\}\; \{d\_\; \{0\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; -\; 2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{q\; (\backslash \; alpha)\},\; \}$

где

фазовый интеграл $q\; (\alpha )\; =\; (1\; -\; G)\; \varphi \; 1\; (\alpha )\; +\; г\; \varphi \; 2\; (\alpha )\; \{\backslash \; Displaystyle\; Q\; (\backslash \; альфа)\; =\; \backslash \; влево\; (1-G\; \backslash \; вправо)\; \backslash \; phi\; \_\; \{1\}\; \backslash \; влево\; (\backslash \; альфа\; \backslash \; вправо)\; +\; G\; \backslash \; phi\; \_\; \{2\}\; \backslash \; влево\; (\backslash \; альфа\; \backslash \; вправо)\}$

и

$\varphi \; я\; (\alpha )\; =\; ехр\; \; (\; -\; A\; я\; (загар\; \; \alpha \; 2)\; В\; я)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \_\; \{i\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; alpha\; \backslash \; right)\; =\; \backslash \; exp\; \{\backslash \; left\; (-A\_\; \{i\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; tan\; \{\backslash \; frac\; \{\; \backslash \; alpha\}\; \{2\}\}\; \backslash \; rig\; ht)\; ^\; \{B\_\; \{i\}\}\; \backslash \; right)\}\}$дл я $i\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; =\; 1\}$или $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$, $A\; 1\; =\; 3,332\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{1\}\; =\; 3,332\}$, $A\; 2\; =\; 1862\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{2\}\; =\; 1862\}$, $B\; 1\; =\; 0,631\; \{\backslash \; displaystyle\; B\_\; \{1\}\; =\; 0,631\}$и $B\; 2\; =\; 1,218\; \{\backslash \; displaystyle\; B\_\; \{\; 2\}\; =\; 1.218\}$.

Это соотношение действительно для фазовых углов и лучше всего работает, когда .

параметр наклона $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$относится к всплеску яркости, обычно 0 , 3 магн., Когда объект находится близко друг к другу. Он известен точно только для небольшого числа астероидов, поэтому для международного астероидов принято значение $G\; =\; 0,15\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; =\; 0,15\}$. В редких случаях $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$может быть отрицательным. Например, 101955 Bennu, с $G\; =\; -\; 0,08\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; =\; -0,08\}$.

В 2012 г. $HG\; \{\backslash \; displaystyle\; HG\}$-система официально заменена улучшенной системой с тремя функциями $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$, $G\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{1\}\}$и $G\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{2\}\}$, который дает более удовлетворительные результаты, если эффект противодействия очень мал или ограничен очень малыми углами. Однако по состоянию на 2019 год эта $HG\; 1\; G\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; HG\_\; \{1\}\; G\_\; \{2\}\}$-система не принята ни Центром малых планет, ни Jet Propulsion. Лаборатория.

Видимая звездная величина астероидов изменяется по мере их вращения на временных шкалах от секунд до недель в зависимости от их периода вращения, до $2\; mag\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \{\; \backslash \; text\; \{mag\}\}\}$или больше. Кроме того, их абсолютная величина может изменяться в зависимости от направления взгляда в зависимости от их осевого наклона. Во многих случаях неизвестны ни период вращения, ни осевой наклон, что ограничивает предсказуемость. Представленные здесь модели не отражают эти эффекты.

Кометные звездные величины

Яркость комет дается отдельно как общая звездная величина ($m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\}$, яркость, интегрированная по всей видимой части комы ) и ядерная величина ($м\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\}$, яркость только области ядра). Сравнение размеров с абсолютной величиной астероида H.

Активность комет от их расстояния от Солнца. Их яркость может быть равна равна

$m\; 1\; =\; M\; 1\; +\; 2,5\; \cdot \; K\; 1\; log\; 10\; \; (d\; BS\; d\; 0)\; +\; 5\; log\; 10\; \; (d\; BO\; d\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; =\; M\_\; \{1\}\; +2,5\; \backslash \; cdot\; K\_\; \{1\}\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\_\; \{BS\}\}\; \{d\_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\}\; +\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\; \}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\_\; \{BO\}\}\; \{d\_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\}\}$

$m\; 2\; =\; M\; 2\; +\; 2,5\; K\; 2\; log\; 10\; \; (d\; BS\; d\; 0)\; +\; 5\; журнал\; 10\; \; (d\; BO\; d\; 0),\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; =\; M\_\; \{2\}\; +2,5\; \backslash \; cdot\; K\_\; \{2\}\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\_\; \{\; BS\}\}\; \{d\_\; \{0\})\}\}\; \backslash \; right)\}\; +\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\_\; \{BO\}\}\; \{d\_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; right)\},\}$

где $m\; 1,\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1,2\}\}$- полная и ядерная видимая звездная величина, соответственно, $M\; 1,\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1,\; 2\}\}$- его «абсолютные» общие и ядерные величины, $d\; BS\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{BS\}\}$и $d\; BO\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{BO\; \}\}$- расстояния между телом и Солнцем и телом-наблюдателем, $d\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{0\}\}$- это Астрономическая единица, и $К\; 1,\; 2\; \{\backslash \; displaysty\; le\; K\_\; \{1,2\}\}$- параметры наклона, характеризующие активность кометы. Для $K\; =\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; =\; 2\}$это сводится к формуле для чисто отражающего тела.

Например, кривая света кометы C / 2011 L4 (PANSTARRS) можно аппроксимировать как $M\; 1\; =\; 5,41,\; K\; 1\; =\; 3,69.\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1\}\; =\; 5,41\; \{\backslash \; text\; \{,\}\}\; K\_\; \{1\}\; =\; 3,69.\}$В день прохождения перигелия, 10 марта 2013 г., комета PANSTARRS была $0,302\; а.е.\; \{\backslash \; displaystyle\; 0.302\; \{\backslash \; text\; \{AU\}\}\}$от Солнца и $1,109\; AU\; \{\backslash \; displaystyle\; 1.109\; \{\backslash \; text\; \{AU\}\}\}$с Земли. Полная видимая звездная величина $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\}$, по прогнозам, будет $m\; 1\; =\; 5,41\; +\; 2,5\; \cdot \; 3,69\; \cdot \; log\; 10\; \; (0,302)\; +\; 5\; log\; 10.\; \; (1,109)\; =\; +\; 0,8\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; =\; 5,41\; +\; 2,5\; \backslash \; cdot\; 3,69\; \backslash \; cdot\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (0,302\; \backslash \; right)\}\; +\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \{\backslash \; left\; (\; 1.109\; \backslash \; right)\}\; =\; +\; 0.8\}$в то время. Центр малых планет дает значение, близкое к этому, $m\; 1\; =\; +\; 0.5\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; =\; +\; 0.5\}$.

Абсолютные звездные величины и размеры ядер комет

Комета	Абсолютная. звездная величина $M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1\}\}$	Диаметр ядра.
Комета Сарабат	−3.0	≈100 км?
Комета Хейла-Боппа	-1,3	60 ± 20 км
Комета Галлея	4,0	14,9 x 8,2 км
средняя новая комета	6,5	≈2 км
289P / Blanpain (во время вспышки 1819 г.)	8,5	320 м
289P / Blanpain (нормальный активность)	22,9	320 м

Абсолютная величина любой данной кометы может сильно различаться. Он может измениться по мере того, как комета становится более или менее активной со временем, или если она подвергается взрыву. Это затрудняет использование абсолютной величины для оценки размера. Когда комета 289P / Blanpain была открыта в 1819 году, ее абсолютная величина была оценена как $M\; 1\; =\; 8.5\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1\}\; =\; 8.5\}$. Впоследствии он был утерян и был вновь открыт только в 2003 году. В то время его абсолютная величина уменьшилась до $M\; 1\; =\; 22.9\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1\}\; =\; 22.9\}$, и это было реализовано что явление 1819 года совпало со взрывом. 289P / Blanpain достигла яркости невооруженным глазом (5-8 звездной величины) в 1819 году, хотя это комета с самым маленьким ядром, когда-либо физически охарактеризованным, и обычно не становится ярче, чем 18 звездной величины.

Для некоторых комет, которые наблюдались на гелиоцентрических расстояниях, достаточно больших, чтобы различать свет, отраженный от комы, и свет от самого ядра, абсолютно Была рассчитана величина, аналогичная используемой для астероидов, что позволяет оценить размеры их ядер.

Метеоры

Для метеора стандартное расстояние для измерения находится на высоте 100 км (62 мили) в зените наблюдателя.

См. также

• диаграмма Герцшпрунга - Рассела - связывает абсолютную звездную звездную или светимость с спектральным цветом или поверхностью температура.
• Янский рекомендуемая радиоастрономами единица - линейная по мощности на единицу площади
• Список наиболее ярких звезд
• Фотографическая величина
• Яркость поверхности - величина для протяженных объектов
• Нулевая точка (фотометрия) - типичная точка калибровки звездного потока

Ссылки

Внешние ссылки

• Эталонные потоки нулевой величины
• Международный астрономический союз
• Абсолютная звездная величина звездного калькулятора
• Система звездных величин
• О звездных величинах
• Определите звездную величину любого звезды - SIMBAD
• Преобразование m звездная величина малых планет в диаметр
• Другая таблица для преобразования звездной величины астероида в расчетный диаметр