1,96 - 1.96

редактировать

95% области под нормальное распределение находится в пределах 1,96 стандартных отклонений от среднего.

В вероятность и статистика, 1,96 является приблизительным значением 97,5 процентиль точка стандартного нормального распределения. 95% площади под нормальной кривой лежит в пределах примерно 1,96 стандартных отклонений от среднего и в соответствии с центральной предельной теоремой, это число поэтому используется при построении приблизительных 95% доверительных интервалов. Его повсеместное распространение связано с произвольным, но общим соглашением об использовании доверительных интервалов с 95% покрытием, а не с другими покрытиями (такими как 90% или 99%). Это соглашение кажется особенно распространенным в медицинской статистике, но также распространено в других областях применения, таких как науки о Земле, социальные науки и бизнес-исследования.

Для этого числа нет единого общепринятого названия; его также обычно называют «стандартным нормальным отклонением », «нормальной оценкой » или «Z-оценкой » для 97,5 процентильной точки, или 0,975 точка.

Если X имеет стандартное нормальное распределение, то есть X ~ N (0,1),

P (X>1,96) ≈ 0,025, {\ displaystyle \ mathrm {P} (X>1,96) \ приблизительно 0,025, \,}

\mathrm {P} (X>1,96) \ приблизительно 0,025, \,

P (X < 1.96) ≈ 0.975, {\displaystyle \mathrm {P} (X<1.96)\approx 0.975,\,}

{\ displaystyle \ mathrm {P} (X <1,96) \ приблизительно 0,975, \,}

и, поскольку нормальное распределение симметрично,

P (- 1,96 < X < 1.96) ≈ 0.95. {\displaystyle \mathrm {P} (-1.96

{\ displaystyle \ mathrm {P} (-1,96 <X <1,96) \ приблизительно 0,95. \,}

Одно обозначение для этого числа - z. 975. Из функции плотности вероятности стандартного нормального распределения точное значение z.975 определяется как

1 2 π ∫ - ∞ z.975 е - х 2/2 dx = 0,975. {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ {- \ infty} ^ {z _ {. 975}} e ^ {- x ^ {2} / 2} \, \ mathrm {d} x = 0,975.}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ {- \ infty} ^ {z _ {. 975}} е ^ {- х ^ {2} / 2} \, \ mathrm {d} x = 0,975.}

Содержание

1 История
2 Программные функции
3 См. Также
4 Ссылки
5 Далее чтение

История

Рональд Фишер

Использование этого числа в прикладной статистике можно проследить до влияния классического текста Рональда Фишера. хорошо, Статистические методы для научных работников, впервые опубликовано в 1925 г.:

«Значение, для которого P = 0,05, или 1 из 20, равно 1,96 или почти 2; удобно использовать этот момент как предел при оценке того, следует ли считать отклонение значительным или нет ».

В таблице 1 той же работы он дал более точное значение 1,959964. В 1970 году значение было усечено до 20 десятичных разрядов было вычислено как

1,95996 39845 40054 23552...

Таким образом, обычно используемое приблизительное значение 1,96 имеет точность лучше, чем одну часть из 50 000, что более чем достаточно для прикладная работа.

Некоторые люди даже используют значение 2 вместо 1,96, сообщая 95,4% доверительный интервал как 95% доверительный интервал. Это не рекомендуется, но иногда встречается.

Программные функции

Для вычисления значения можно использовать обратное к стандартному нормальному CDF. Ниже приводится таблица вызовов функций, которые возвращают 1,96 в некоторых часто используемых приложениях:

Приложение	Вызов функции
Excel	NORM.S.INV (0,975)
MATLAB	norminv (0,975)
R	qnorm (0,975)
Python (SciPy )	scipy.stats.norm.ppf (0,975)
SAS	пробит (0,025);
SPSS	x = ВЫЧИСЛИТЬ IDF.NORMAL (0,975,0,1).
Stata	invnormal (0.975)
Wolfram Language (Mathematica )	InverseCDF [NormalDistribution [0, 1], 0.975]

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Gardner, Martin J; Альтман, Дуглас Г., ред. (1989), Статистика с уверенностью, BMJ Books, ISBN 978-0-7279-0222-1