Полукруг

A полукруг радиуса r.

В математика (и более конкретно геометрия ), полукруг - это одномерное геометрическое место точек, которое образует половину окружности. Полная дуга полукруга всегда имеет размер 180 ° (эквивалентно π радиан или пол-оборота ). Он имеет только одну линию симметрии (симметрия отражения ). В нетехническом использовании термин «полукруг» иногда используется для обозначения полусферы диска, который представляет собой двумерную геометрическую форму, которая также включает сегмент диаметра из одного конец дуги к другому, а также все внутренние точки.

По теореме Фалеса любой треугольник вписан в полукруг с вершиной на каждой из концов полукруг и третья вершина в другом месте полукруга - это прямоугольный треугольник с прямым углом в третьей вершине.

Все прямые, пересекающие полукруг перпендикулярно, являются параллельными в центре круга, содержащего данный полукруг.

• 1 Использует
• 2 Уравнение
• 3 Арбелос
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

A полукруг с арифметическими и геометрические средние a и b

Полукруг можно использовать для построения арифметических и геометрических средних двух значений длины с помощью линейки и циркуля. Для полукруга диаметром a + b длина его радиуса равна среднему арифметическому a и b (так как радиус равен половине диаметра).

Среднее геометрическое можно найти, разделив диаметр на два сегмента длиной a и b, а затем соединив их общую конечную точку с полукругом сегментом, перпендикулярным диаметру. Длина полученного отрезка равна среднему геометрическому. Это можно доказать, применив теорему Пифагора к трем аналогичным прямоугольным треугольникам, каждый из которых имеет в качестве вершины точку, в которой перпендикуляр касается полукруга, и две из трех конечных точек отрезков длиной a и b.

Построение среднего геометрического может использоваться для преобразования любого прямоугольника в квадрат той же площади. Эта проблема называется квадратурой прямоугольника. Длина стороны квадрата - это среднее геометрическое длин сторон прямоугольника. В более общем смысле он используется как лемма в общем методе преобразования любой многоугольной формы в аналогичную копию самой себя с площадью любой другой заданной многоугольной формы.

Уравнение полукруга со средней точкой $(x\; 0,\; y\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\_\; \{0\},\; y\_\; \{0\})\}$на диаметре между его конечными точками и которое полностью вогнутая снизу - это

$y\; =\; y\; 0\; +\; r\; 2\; -\; (x\; -\; x\; 0)\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\_\; \{0\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{r\; ^\; \{2\}\; -\; (x-x\_\; \{0\})\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

Если он полностью вогнутый сверху, уравнение имеет вид

$у\; =\; у\; 0\; -\; г\; 2\; -\; (х\; -\; х\; 0)\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; y\_\; \{0\}\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{r\; ^\; \{2\}\; -\; (x-x\_\; \{0\})\; ^\; \{2\}\}\}.\}$

An arbelos (серая область)

арбелос - это область на плоскости , ограниченная тремя полукругами, соединенными по углам, все на одной стороне прямой линии (базовая линия), содержащая их диаметры.

• Амфитеатр
• Двойные круги Архимеда
• Четверки Архимеда
• Салинон
• Распределение полукругов Вигнера

• Полукруг - Mathworld