Символ набла

∇ Символ набла

набла - это треугольный символ, напоминающий перевернутую греческую дельту : $\nabla \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\}$или ∇. Название происходит из-за формы символа от эллинистического греческого слова νάβλα для финикийской арфы, и было предложено энциклопедистом Уильямом Робертсоном Смитом Питер Гатри Тейт в переписке.

Символ набла доступен в стандартном HTML как ∇и в LaTeX как \ набла. В Unicode это символ в кодовой точке U + 2207 или 8711 в десятичной нотации.

Он также называется del.

• 1 История
• 2 Современное использование
• 3 См. Также
• 4 Сноски
• 5 Внешние ссылки

арфа, инструмент, в честь которого назван символ набла

дифференциальный оператор, заданный в декартовых координатах $\{x,\; y,\; z\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{x,\; y,\; z\; \backslash \}\}$в трехмерном евклидовом пространстве по

$i\; \partial \; \partial \; x\; +\; j\; \partial \; \partial \; y\; +\; k\; \partial \; \partial \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{i\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\}\; \{\backslash \; partial\; x\}\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\}\; \{\backslash \; partial\; y\}\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\}\; \{\backslash \; partial\; z\}\}\}$

был введен в 1837 г. ирландским математиком и физиком Уильямом Роуэном Гамильтоном, который назвал его ◁. (Единичные векторы $\{i,\; j,\; k\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{\backslash \; mathbf\; \{i\},\; \backslash \; mathbf\; \{j\},\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \}\}$изначально были правые версоры в кватернионах Гамильтона.) Математика ∇ получила свое полное изложение в руках П. Г. Тэйт.

Получив предложение Смита, Тейт и Джеймс Клерк Максвелл в своей обширной частной переписке называли оператора набла; большинство из этих ссылок носит юмористический характер. К. Г. Нотт «Жизнь и научная работа Питера Гатри Тейта» (стр. 145):

Вероятно, именно нежелание Максвелла использовать термин «набла» в серьезных сочинениях помешало Тейту ввести это слово раньше, чем он. Одно из опубликованных употреблений этого слова Максвеллом - в названии его юмористической Тиндаллической оды, посвященной «Главному музыканту Наблы», то есть Тейту.

Уильям Томсон (лорд Кельвин) представил этот термин американской аудитории на лекции 1884 года; записи были опубликованы в Великобритании и США в 1904 году.

Это имя признается и критикуется Оливером Хевисайдом в 1891 году:

Вымышленный вектор ∇, данный

$\nabla \; знак\; равно\; я\; \nabla \; 1\; +\; J\; \nabla \; 2\; +\; К\; \nabla \; 3\; =\; iddx\; +\; jddy\; +\; kddz\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; =\; \backslash \; mathbf\; \{i\}\; \backslash \; nabla\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \backslash \; nabla\; \_\; \{2\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \backslash \; nabla\; \_\; \{3\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{i\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dx\}\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{j\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dy\}\}\; +\; \backslash \; mathbf\; \{k\}\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dz\}\}\}$

очень важен. Физическая математика - это в значительной степени математика ∇. Таким образом, название Набла кажется смехотворно неэффективным.

Хевисайд и Джозайя Уиллард Гиббс (независимо) приписывают разработку самой популярной сегодня версии векторного исчисления.

Влиятельный текст 1901 года Векторный анализ, написанный Эдвином Бидвеллом Уилсоном и основанный на лекциях Гиббса, защищает название «дель»:

Этот символический оператор ∇ был введен сэром В. Р. Гамильтоном и теперь используется повсеместно. Однако, похоже, не существует общепризнанного названия для него, хотя из-за частого появления символа какое-то имя является практической необходимостью. Опыт показывает, что односложный del настолько короткий и легко произносимый, что даже в сложных формулах, в которых ∇ встречается несколько раз, повторение не вызывает неудобств для говорящего или слушателя. ∇V читается просто как «дель V».

Эта книга отвечает за форму, в которой математика рассматриваемого оператора теперь обычно выражается, особенно в учебниках по физике, и особенно по электродинамике.

Набла используется в векторном исчислении как часть имен трех различных дифференциальных операторов: градиент (∇), расхождение (∇⋅) и curl (∇ ×). Последний из них использует перекрестное произведение и поэтому имеет смысл только в трех измерениях; первые два являются полностью общими. Все они изначально изучались в контексте классической теории электромагнетизма, и современные университетские учебные программы по физике обычно рассматривают материал, приблизительно используя концепции и обозначения, найденные в векторном анализе Гиббса и Вильсона.

Этот символ также используется в дифференциальной геометрии для обозначения связи.

Символ той же формы, хотя предположительно не имеющий генеалогического родства, появляется в других областях, например:

• В качестве общего отношения, особенно в теории решетки.
• В качестве оператора обратной разности, в исчислении конечных разностей.
• В качестве оператора расширения, оператора, который позволяет статическому анализу программ завершаться за конечное время в поле информатика в абстрактной интерпретации.
• в качестве маркера определения функции и ссылки на себя (рекурсия ) в язык программирования APL
• В качестве индикатора неопределенности в философской логике.
• В военно-морской архитектуре (конструкция корабля) для обозначения объема водоизмещение корабля или иного водного судна; графически подобная дельта используется для обозначения водоизмещения (общий вес воды, вытесненной судном), таким образом, $\nabla \; =\; \Delta \; /\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nabla\; =\; \backslash \; Delta\; /\; \backslash \; rho\}$где $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- плотность морской воды.
• В теории звездной эволюции, чтобы указать градиент температуры через звезду.

• Del, рассматривая математику векторного дифференциального оператора
• Del в цилиндрических и сферических координатах
• grad, div и curl, дифференциальные операторы, определенные с помощью набла
• История кватернионов
• Обозначение для дифференцирования
• Ковариантная производная, также известная как связь
• Невель

1. ^Действительно, это называется анадельта (ανάδελτα ) в новогреческом.
2. ^ «набла». Оксфордский словарь английского языка (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. Сентябрь 2005 г. (требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
3. ^νάβλα. Лидделл, Генри Джордж ; Скотт, Роберт ; Греко-английский лексикон на Проект Персея.
4. ^Письмо Смита Тейту, 10 ноября 1870 г.:

   Мой дорогой сэр, имя, которое я предлагаю для, такое, как Вы помните, Набла... По-гречески ведущая форма - ναβλᾰ... Что касается предмета, то это своего рода арфа, и, по словам Иеронима и других авторитетов, у него была фигура ∇ (перевернутая Δ).

   Цитируется в Оксфордском словаре английского языка словосочетанием «набла».
5. ^ Каргилл Гилстон Нотт (1911). Жизнь и научная деятельность Питера Гатри Тейта.
6. ^«История Наблы».
7. ^Примечательно, что иногда утверждают, что это происходит от иврита невель (נֶבֶל) - as в Книге Исаии, 5-я глава, 12-е предложение: «וְהָיָה כִנּוֹר וָ נֶבֶל תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּty רָאוּty; греческое νάβλα происходит от финикийского, которому родственно נֶבֶל. См.: "nable". Оксфордский словарь английского языка (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. Сентябрь 2005 г. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
8. ^W. Р. Гамильтон, "О разностях и дифференциалах функций нуля ", Trans. R. Irish Acad. XVII: 235–236 особенно. 236 (1837)
9. ^Knott, pp. 142–143:

   Несомненно, однако, что великая работа Тэйта заключалась в его разработке мощного оператора ∇. Гамильтон представил этот дифференциальный оператор в его полу-декартовой трехчленной форме на странице 610 своих лекций и указал на его влияние как на скалярную, так и на векторную величину.... Однако ни в Лекциях, ни в Элементах теория не развита. Это было сделано Тэйтом во втором издании своей книги (немного больше, чем упомянуто в первом издании) и гораздо более полно в третьем и последнем издании.

10. ^П. Г. Тейт (1890) Элементарный трактат о кватернионах, издание 3 через Интернет-архив
11. ^Уильям Томсон, лорд Кельвин (1904). Балтиморские лекции по молекулярной динамике и волновой теории света.

    Два дня назад я взял на себя смелость спросить профессора Болла, есть ли у него название для этого символа ∇, и он упомянул мне наблу, юмористическое предложение Максвелл. Это название египетской арфы такой формы. Я не знаю, что это плохая репутация. Лапласиан мне не нравится по нескольким причинам, как историческим, так и фонетическим. [Янв. 22 1892. С 1884 года я не нашел ничего лучше, и теперь я называю это лапласианом.]

    Как это написано, он, кажется, называет лапласиан ∇ «набла», но в лекции было предположительно относится к самому ∇.

12. ^Хевисайд (1891), О силах, напряжениях и потоках энергии в электромагнитном поле. Напечатано в Philosophical Transactions of the Royal Society, 1892.
13. ^Майкл Дж. Кроу (1967). История векторного анализа.
14. ^Гиббс; Уилсоном (1901). Векторный анализ: учебник для студентов-математиков и физиков, основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса Эдвина Бидуэлла Уилсона.
15. ^Например, в Энтони Эверетте (2013), Несуществующее, стр. 210 :

    Мы можем представить случаи этой формы, случаи, когда неизвестно, есть ли в художественной литературе f: a = b, следующим образом:

    (A) ∇ [a = b].

    Здесь скобки и верхний индекс fs вместе служат для обозначения фиктивности; таким образом, набла говорит: «Неизвестно, действительно ли», а остальные говорят: «a = b (фиктивно)».

• Арнольд Ноймайер (2004). «История Наблы».
• Арнольд Ноймайер (26 января 1998 г.). Клив Молер (ред.). "История Наблы". Дайджест NA, том 98, выпуск 03. netlib.org.
• Миллер, Джефф. «Раннее использование символов исчисления».
• Тай, Чен. Обзор неправильного использования ∇ в векторном анализе (1994).